四川 陳澤勇

定值電阻在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中的巧用

四川 陳澤勇

近年高考電學(xué)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中，命題的內(nèi)容涉及對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的再認(rèn)識(shí)和加工，實(shí)驗(yàn)方案的確定等。同時(shí)在電路設(shè)計(jì)命題中又經(jīng)常用到定值電阻，定值電阻如何使用往往是學(xué)生最困惑的地方，也是教師教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)。因此，下面舉例談?wù)劧ㄖ惦娮柙陔妼W(xué)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中的常見作用。

一、定值電阻作為保護(hù)電阻：降壓限流

由于串聯(lián)電阻具有分壓的作用，并聯(lián)電阻具有分流的作用，利用定值電阻的這種作用，可以來保護(hù)電流表、電壓表、待測(cè)元件、電源、滑動(dòng)變阻器等器材的使用安全，這種做法遵循了電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“安全性原則”。解決這類問題的關(guān)鍵：弄清題目的設(shè)計(jì)原理，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的估算，確定保護(hù)電阻在電路中的位置。

【例1】為了測(cè)量一待測(cè)電阻Rx的阻值，準(zhǔn)備了以下器材：

A．多用電表

B．電流表G1（0～100 m A，內(nèi)阻約5Ω）；

C．電流表G2（0～50 m A，內(nèi)阻r2＝10Ω）；

D．定值電阻R0（20Ω）；

E．滑動(dòng)變阻器R1（0～5Ω）；

F．滑動(dòng)變阻器R2（0～100Ω）；

G．直流電源（3．0 V，內(nèi)阻不計(jì)）；

H．開關(guān)一個(gè)及導(dǎo)線若干。

（1）用多用電表歐姆擋“×1”擋粗測(cè)電阻時(shí)，其阻值如圖1中指針?biāo)?，則Rx阻值大約是________Ω。

圖1

（2）滑動(dòng)變阻器應(yīng)選________（填儀器前的序號(hào)）。

（3）若已用G2表測(cè)Rx兩端電壓，請(qǐng)?jiān)谂c圖2對(duì)應(yīng)的虛線框中完成實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)（要求：滑動(dòng)變阻器便于調(diào)節(jié)，電表讀數(shù)不得低于量程的1/3）。

（4）補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)步驟：

a．按圖2所示電路圖連接電路，將變阻器觸頭移至最________（填“左”或“右”）端；

圖2

圖3

b．閉合開關(guān)S，移動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭至某一位置，記錄G1、G2表的讀數(shù)I1、I2；

c．多次移動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸頭，記錄相應(yīng)的G1、G2表的讀數(shù)I1、I2；

d．以I2為縱坐標(biāo)，I1為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)圖線如圖3所示，則待測(cè)電阻Rx的阻值為________Ω（保留兩位有效數(shù)字）。

【解析】（1）指針指在“9”處，倍率“×1”，則讀數(shù)Rx＝9×1Ω＝9Ω。（2）由待測(cè)電阻為9Ω，無論滑動(dòng)變阻器限流式還是分壓式連接都選擇R1。（3）由于滑動(dòng)變阻器采用分壓式連接，則滑動(dòng)變阻器的可調(diào)電壓為0～3 V，而電流表G2當(dāng)作電壓表時(shí)的滿偏電壓才0．5 V，為了保護(hù)電流表不被燒損，所以需要串聯(lián)定值電阻R0，電路設(shè)計(jì)如圖4所示。（4）為保護(hù)用電器，觸頭應(yīng)該在最左端；根據(jù)，得結(jié)合I－I圖象得R＝10Ω。21x

【答案】（1）9

（2）R1

（3）如圖4所示

圖4

（4）左 10Ω

二、定值電阻充當(dāng)電源的一部分“內(nèi)阻”

在“測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，由于干電池內(nèi)阻很小，在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，無論怎樣改變滑動(dòng)變阻器的阻值，電壓表的示數(shù)（路端電壓）變化都很小，實(shí)驗(yàn)誤差很大，為了減小測(cè)量的誤差，可以利用定值電阻和電源串聯(lián)充當(dāng)電源的一部分“內(nèi)阻”來解決此問題，這種做法遵循了電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“精確性原則”。

【例2】同學(xué)用下列器材測(cè)定一電池組的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻：

A．待測(cè)電池組（電動(dòng)勢(shì)約3 V，內(nèi)阻約1Ω）；

B．定值電阻（R0＝5Ω）；

C．電阻箱R（0～99．9Ω）；

D．電壓表（0～3 V，內(nèi)阻約5 kΩ）；

E．開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干。

（1）請(qǐng)?jiān)谙旅娴奶摼€框內(nèi)畫出實(shí)驗(yàn)原理圖。

圖5

【解析】由于電池組的內(nèi)阻約為1Ω，較小，分得的電壓較小，利用定值電阻串聯(lián)分壓的作用，把定值電阻與電源串聯(lián)充當(dāng)電源的一部分“內(nèi)阻”，可減小測(cè)量誤差。根據(jù)閉合電路歐姆定律：，由圖象可解得E＝3．0 V，r＝1．0Ω。

【答案】（1）如圖6所示

圖6

（2）3 1

三、定值電阻用于改裝電表，擴(kuò)大電表量程

在需要測(cè)電流或電壓的實(shí)驗(yàn)中，電流表或電壓表的量程太小，接入電路后電表可能被燒壞，或者是電表量程太大，接入電路后電表指針偏角太小，引起測(cè)量和讀數(shù)的誤差較大，不能同時(shí)滿足“安全性原則和精準(zhǔn)性原則”，為了完成實(shí)驗(yàn)，就需要利用定值電阻與給定的電表進(jìn)行改表。

【例3】某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)擬探究小燈泡L的伏安特性曲線，可供選用的器材如下：

小燈泡L，規(guī)格“4．0 V、0．7 A”；

電流表A1，量程3 A，內(nèi)阻約為0．1Ω；

電流表 A2，量程0．6 A，內(nèi)阻r2＝0．2Ω；

電壓表V，量程3 V，內(nèi)阻rV＝9 kΩ；

標(biāo)準(zhǔn)電阻R1，阻值1Ω；

標(biāo)準(zhǔn)電阻R2，阻值3 kΩ；

滑動(dòng)變阻器R，阻值范圍0～10Ω；

學(xué)生電源E，電動(dòng)勢(shì)6 V，內(nèi)阻不計(jì)；

開關(guān)S及導(dǎo)線若干。

圖7

圖8

（1）甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖7所示的電路來進(jìn)行測(cè)量，當(dāng)通過L的電流為0．46 A時(shí)，電壓表的示數(shù)如圖8所示，此時(shí)L的電阻為________Ω。

（2）乙同學(xué)又設(shè)計(jì)了如圖9所示的電路來進(jìn)行測(cè)量，電壓表指針指在最大刻度時(shí)，加在L 上的電壓值是________V。

圖9

圖10

（3）學(xué)習(xí)小組認(rèn)為要想更準(zhǔn)確地描繪出L完整的伏安特性曲線，需要重新設(shè)計(jì)電路。請(qǐng)你在乙同學(xué)的基礎(chǔ)上利用所供器材，在圖10所示的虛線框內(nèi)補(bǔ)畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并在圖上標(biāo)明所選器材代號(hào)。

【解析】（1）由圖8所示可知，電壓表分度值是0．1 V，電壓表示數(shù)為2．3 V，此時(shí)燈泡電阻（2）電壓表最大示數(shù)為3 V，加在L上的電壓值可以理解為“新電壓表”兩端的電壓，由此可知燈泡兩端電壓為3 V＋1 V＝4 V。（3）燈泡L的額定電流為0．7 A，電流表A1量程為3 A，讀數(shù)誤差太大，為減小誤差，應(yīng)該選用電流表A2，而A2的量程0．6 A＜0．7 A，則給電流表A2并聯(lián)一個(gè)分流電阻改成“新電流表”，實(shí)驗(yàn)電路如圖11所示。

圖11

【答案】（1）5 （2）4 （3）如圖11所示

四、定值電阻當(dāng)“電壓表”使用（兩個(gè)電流表＋一個(gè)定值電阻測(cè)量電阻模型）

當(dāng)電路中有兩個(gè)電流表時(shí)，電流表“反串”使用讀數(shù)不匹配時(shí)，可用定值電阻配合兩個(gè)電流表測(cè)量電壓，此時(shí)定值電阻當(dāng)“電壓表”使用。

【例4】某待測(cè)電阻Rx的阻值在80～100Ω之間，現(xiàn)要測(cè)量其電阻的阻值，實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：

A．電流表A1（量程30 m A、內(nèi)阻r1＝10Ω）；

B．電流表A2（量程150 m A、內(nèi)阻r2約為30Ω）；

C．電流表 A3（量程0．6 A、內(nèi)阻r3約為0．2Ω）；

D．電壓表（量程15 V、內(nèi)阻約為20 kΩ）；

E．定值電阻R0＝20Ω；

F．滑動(dòng)變阻器R，最大阻值約為10Ω；

G．電源E（電動(dòng)勢(shì)4 V）；

H．開關(guān)S、導(dǎo)線若干。

（1）在上述提供的器材中，要完成此實(shí)驗(yàn)，應(yīng)選用__________________（填字母代號(hào)）。

（2）測(cè)量要求電表讀數(shù)不得小于其量程的1/3，請(qǐng)你在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量電阻Rx的一種實(shí)驗(yàn)電路圖（圖中元件用題干中相應(yīng)的英文字母標(biāo)注）。

（3）用已知量和測(cè)量的量表示Rx的表達(dá)式Rx＝________，說明式中各字母所表示的物理量_____________。

【解析】（1）為提高電表的讀數(shù)精度，電壓表與電流表指針偏轉(zhuǎn)角度都要盡量超過1/3，題目中電源電動(dòng)勢(shì)4 V，電壓表量程15 V，偏大，讀數(shù)誤差太大，則不能選擇電壓表。又Im＝E/Rx＝40 m A，考慮到精確性A3也不能選，則選擇的器材ABEFGH。（2）由于電流表指針偏轉(zhuǎn)角度都要盡量超過1/3，所以這里A1不能當(dāng)電壓表反串使用，只能是定值電阻當(dāng)“電壓表”使用?；瑒?dòng)變阻器阻值較小，則用分壓式連接。（3）為電流表A的內(nèi)阻，R為定值電10阻，I1為電流表A1的示數(shù)，I2為電流表A2的示數(shù)。

【答案】（1）ABEFGH

（2）如圖12所示

圖12

為電流表A1的內(nèi)阻，R0為定值電阻，I1為電流表A1的示數(shù)，I2為電流表A2的示數(shù)

五、定值電阻當(dāng)“電流表”使用（兩個(gè)電壓表＋一個(gè)定值電阻測(cè)量電阻模型）

當(dāng)電路中有兩個(gè)電壓表時(shí)，電壓表“反串”使用讀數(shù)不匹配時(shí)，可用定值電阻配合兩個(gè)電壓表測(cè)量電流，此時(shí)定值電阻當(dāng)“電流表”使用。

【例5】理想電壓表內(nèi)阻無窮大，而實(shí)際電壓表并非如此，現(xiàn)要測(cè)量一個(gè)量程為0～3 V、內(nèi)阻約為3 kΩ電壓表的阻值。實(shí)驗(yàn)室備有以下器材：

A．待測(cè)電壓表V1：量程為0～3 V、內(nèi)阻約為3 kΩ；

B．電壓表V2：量程為0～6 V、內(nèi)阻約為6 kΩ；

C．滑動(dòng)變阻器R1：最大值20Ω、額定電流1 A；

D．定值電阻R0；

E．電源：電動(dòng)勢(shì)6 V，內(nèi)阻約為1Ω；

F．開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干。

（1）利用以上器材設(shè)計(jì)如圖13所示測(cè)量電路，請(qǐng)你按圖示電路將圖14的實(shí)驗(yàn)儀器連接起來。

圖13

圖14

圖15

（2）請(qǐng)寫出按該電路測(cè)量電壓表V1內(nèi)阻RV的表達(dá)式，并指出表達(dá)式中各物理量的含義：_____________________。

（3）在正確連接電路后，閉合開關(guān)S，不斷地調(diào)節(jié)變阻器R1滑片位置，記錄多組電壓表V1、V2示數(shù)，作出U2－U1圖線如圖15所示。若R0＝1 480Ω，由圖線上的數(shù)據(jù)可得RV＝______Ω。

【解析】（1）如圖16所示

【答案】（1）如圖16所示

（3）2 960

六、定值電阻使滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)范圍變大

在待測(cè)元件的電壓（或電流）較小，而電源電動(dòng)勢(shì)E又相對(duì)較大時(shí)，為了讓滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)范圍大，則可串聯(lián)一個(gè)定值電阻來實(shí)現(xiàn)。

【例6】某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲測(cè)出一只有刻度無示數(shù)的電流表的內(nèi)阻和滿偏電流。

（1）他們先用歐姆表“×10”擋粗測(cè)電流表內(nèi)阻，指針穩(wěn)定時(shí)如圖17所示，其示數(shù)為_______Ω（保留兩位有效數(shù)字）。

（2）接著他們利用下列器材進(jìn)行測(cè)量。要求：測(cè)量精度盡可能高，電表讀數(shù)變化范圍盡可能大，滑動(dòng)變阻器調(diào)節(jié)范圍盡量大。

待測(cè)電流表A1：量程1 m A左右，共有N格；

電流表A2：量程10 m A，內(nèi)阻r2＝10Ω；

電流表A3：量程10 m A，內(nèi)阻9Ω左右；

滑動(dòng)變阻器R1：最大阻值5Ω，額定電流2 A；

定值電阻R2：阻值R2＝120Ω；

電池組E：電動(dòng)勢(shì)約為5 V，內(nèi)阻約1Ω；

開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干。

①在線框內(nèi)畫出你幫他們?cè)O(shè)計(jì)電路圖并標(biāo)明所選器材的代碼；

②若電流表A2、A3的示數(shù)分別為I2、I3時(shí)，電流表A1偏轉(zhuǎn)了N1格，則電流表A1的內(nèi)阻為_________，滿偏電流為________（結(jié)果用I2、I3、N1、N、r2表示）。

圖17

【解析】（1）指針指在“7”處，倍率為“×10”，所以歐姆表示數(shù)為7×10Ω＝70Ω。（2）電流表A2的內(nèi)阻r2＝10Ω已知，欲測(cè)出待測(cè)電流表A1的內(nèi)阻和滿偏電流，應(yīng)將電流表A2和電流表A1并聯(lián)，然后與電流表A3串聯(lián)，電流表A3測(cè)量電流表A2和電流表A1的總電流值。題意要求電流表讀數(shù)變化范圍盡可能大，滑動(dòng)變器調(diào)節(jié)范圍盡量大，因此滑動(dòng)變阻器采用分壓式連接，且定值電阻連接在干路上。

【答案】（1）70

（2）①如圖18所示

圖18

綜上分析可見，定值電阻在設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)中的重要作用性，在具體使用時(shí)非常靈活，只要我們把定值電阻的選取作為設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的一個(gè)突破口，開拓設(shè)計(jì)思路，就能設(shè)計(jì)出最佳的實(shí)驗(yàn)方案。

（作者單位：四川省成都市石室中學(xué)）