劉建偉，王 宇，朱云峰，楊年炯

（1.桂林電子科技大學(xué) 教學(xué)實踐部，桂林 541004；2.廣西科技大學(xué) 廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室，柳州 545006）

桁架式車架靈敏度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

劉建偉1,2，王 宇1，朱云峰1，楊年炯2

（1.桂林電子科技大學(xué) 教學(xué)實踐部，桂林 541004；2.廣西科技大學(xué) 廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室，柳州 545006）

桁架式車架在高性能車輛上被廣泛使用，其剛度對車輛安全性和行駛平順性具有重要影響。為了提高桁架式車架剛度，對其結(jié)構(gòu)進行了研究與優(yōu)化。首先，采用梁單元建立車架有限元模型，分析扭轉(zhuǎn)剛度；然后，對管件壁厚和直徑進行靈敏度分析，確定其對車架剛度和質(zhì)量的影響程度，比較了不同管件的優(yōu)化效率；最后，分析了不同優(yōu)化效率管件在扭轉(zhuǎn)工況下的受力狀況，采用轉(zhuǎn)化載荷與調(diào)整尺寸相結(jié)合的方法優(yōu)化車架。通過與一般優(yōu)化方法對比，驗證了該方法的有效性與優(yōu)越性。

桁架式車架；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；靈敏度分析；彎矩

0 引言

桁架式車架是由鋼管焊接而成的桁架結(jié)構(gòu)車架，具有質(zhì)量小、剛度大等特點，在高性能車輛上被廣泛使用。車架的性能直接決定了車輛的好壞，為此眾多學(xué)者對車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化進行了大量研究。曹文鋼等[1]通過靈敏度分析優(yōu)化了承載式車身質(zhì)量和固有頻率。王書亭等[2]通過綜合權(quán)重靈敏度分析提高了車架疲勞壽命。郭福森等[3]對車架管件壁厚進行靈敏度分析，在不降低剛度的條件下，減輕了車架重量。但上述優(yōu)化方法都是根據(jù)靈敏度分析直接調(diào)整尺寸，優(yōu)化范圍有限。桁架式車架由于結(jié)構(gòu)特殊性，僅通過調(diào)整管件尺寸難以獲得良好的優(yōu)化效果。

基于此，以某小型方程式賽車桁架式車架為研究對象，進行靈敏度分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。首先，通過剛度分析獲得車架剛度參數(shù)；然后，通過靈敏度分析得出各管件對剛度、質(zhì)量的影響程度，確定不同管件的優(yōu)化效率；最后，分析扭轉(zhuǎn)工況下不同優(yōu)化效率管件的正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力，采用轉(zhuǎn)化載荷與調(diào)整尺寸相結(jié)合的方法進行優(yōu)化。

1 車架剛度分析

分析車架時需考慮多種工況，包括扭轉(zhuǎn)、彎曲、制動、加速和轉(zhuǎn)彎等。車輛行駛時，由于路面不平等因素使得各輪胎負載不同而引起車架發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，即為扭轉(zhuǎn)工況。扭轉(zhuǎn)變形過大使得懸架硬點相對位置發(fā)生較大變化，影響車輛正常行駛。因此，扭轉(zhuǎn)剛度是車架最重要的性能指標(biāo)。

在Workbench中使用Beam188單元建立車架有限元模型，管件材料為4130鋼管，密度7850kg/m3，彈性模量2.11×1011Pa，泊松比0.279。賽車使用雙橫臂懸架，每個獨立懸架通過4個安裝點與車架連接。扭轉(zhuǎn)剛度測算方式如圖1所示：圖中A、B、C、D分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪輪芯，矩形點為懸架連接點，每個輪芯與其相對應(yīng)的4個連接點通過剛性單元連接。約束C、D處X、Y、Z軸位移自由度，A處沿Z軸正方向施加1mm位移，B處沿Z軸負方向施加1mm位移。車架扭轉(zhuǎn)剛度為：

式中：K為扭轉(zhuǎn)剛度；F為位移處反力（圖中A處反力）；L為前輪輪距（圖中A、B間距離）；l為Z軸方向總位移（圖中A與B位移之和）。通過計算獲得扭轉(zhuǎn)剛度為1590.911N·m/deg，質(zhì)量為27.78kg，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度為57.268N·m/deg。通過比較發(fā)現(xiàn)單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度明顯偏低（優(yōu)秀的桁架式車架單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度在70N·m/deg以上）。因此，須對車架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

圖1 扭轉(zhuǎn)工況加載方式

2 靈敏度分析

靈敏度分析是優(yōu)化車架的常用方法，其通過數(shù)值計算獲得尺寸參數(shù)對車架性能的影響程度，根據(jù)系統(tǒng)的線性程度分為局部靈敏度和全局靈敏度。由于車架可用管件規(guī)格有限，尺寸變化范圍不大，且扭轉(zhuǎn)工況下非線性不強，同時為了提高計算效率，本文采用局部靈敏度分析。

2.1 計算方法

響應(yīng)面法是常用的局部靈敏度計算方法，其優(yōu)點是可以在參變量與系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系未知的情況下，通過含有交叉項的二次多項式擬合其函數(shù)關(guān)系，具有較高的計算精度與計算效率。車架管件尺寸與扭轉(zhuǎn)剛度之間難以直接建立顯函數(shù)表達式，根據(jù)響應(yīng)面法擬合其函數(shù)關(guān)系：

式中：Y為系統(tǒng)響應(yīng)；Xi、Xj為參變量；C0、Ci、Cij為待定系數(shù)；n為參變量個數(shù)；j為i至n的自然數(shù)。

根據(jù)均勻分布對參變量在一定范圍內(nèi)采集樣本點x1，…，xn，將樣本點帶入系統(tǒng)模型中計算系統(tǒng)響應(yīng)值y1，…，yn，并采用最小二乘法對其進行回歸分析：

式中：Z為誤差值；N為樣本點個數(shù)；n為參變量個數(shù)；yi為樣本點的系統(tǒng)響應(yīng)；xi、xj為參變量樣本點；C0、Ci、Cij為待定系數(shù)；j為i至n的自然數(shù)。為使Z最小，則有：

通過式(4)求得各待定系數(shù)值，將其帶入式(2)中獲得參變量與系統(tǒng)響應(yīng)的擬合函數(shù)。參變量在擬合函數(shù)上的一階偏導(dǎo)數(shù)即靈敏度值，表達式為：

式中：S為靈敏度值；Yi為第i個系統(tǒng)響應(yīng)；Xj為第j個參變量。

2.2 計算與分析

根據(jù)車架左右側(cè)管件對稱特點，將其側(cè)管與橫管分成41組（如圖2所示）。以各組管件外徑和壁厚為參變量，以車架質(zhì)量和扭轉(zhuǎn)剛度為系統(tǒng)響應(yīng)，進行靈敏度分析。每個參變量在原始參數(shù)的80%～120%的數(shù)值范圍內(nèi)均勻選取5個樣本點。

圖2 管件分組

通過計算，獲得管件尺寸的質(zhì)量靈敏度值M和扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度值N（如圖3所示）。靈敏度值越大，表示其對系統(tǒng)響應(yīng)影響越大。因此，加強N值較大、M值較小的管件能大幅提高扭轉(zhuǎn)剛度而質(zhì)量增加較少，優(yōu)化效率較高。為便于判斷不同管件的優(yōu)化效率，求得N與M的比值（如圖4所示）。

圖3 靈敏度計算結(jié)果

圖4 扭轉(zhuǎn)工況下靈敏度比值

靈敏度比值越大，表示其優(yōu)化效率越高。由圖4可知，第12、34、35、41等組管件比值較大，增大該管件尺寸能有效提高扭轉(zhuǎn)剛度且質(zhì)量增加較少。第3、25、26、29等組管件比值較小，表示加強該管件扭轉(zhuǎn)剛度提升較小，質(zhì)量增加較多，優(yōu)化效率低。因此，適當(dāng)減小該部分管件尺寸能有效降低車架質(zhì)量，且對扭轉(zhuǎn)剛度影響較小。

由圖4不難發(fā)現(xiàn)，同一組管件的外徑靈敏度比值普遍大于壁厚靈敏度比值，表明增大管件外徑，剛度提高更多。因此，使用大直徑、薄壁厚的管件能有效提高單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度。

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化

分析扭轉(zhuǎn)工況下車架管件的正應(yīng)力與彎矩（如圖5所示），其中高優(yōu)化效率與低優(yōu)化效率管件的受力狀況如表1所示。優(yōu)化效率較高的第12、34、35、41組管件彎曲應(yīng)力均大于優(yōu)化效率較低的第3、25、26、29組管件，正應(yīng)力則相反。由圖2可知，低優(yōu)化效率管件多在車架側(cè)邊，與其他管件形成三角結(jié)構(gòu)，有效地將部分彎矩轉(zhuǎn)化為軸向力。高優(yōu)化效率管件多為車架底部橫桿，未與周邊管件形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，彎曲應(yīng)力較大。

根據(jù)上述分析，采用轉(zhuǎn)化載荷與調(diào)整尺寸相結(jié)合的方法進行優(yōu)化。首先，通過靈敏度分析區(qū)分管件優(yōu)化效率；然后，根據(jù)高優(yōu)化效率管件的彎矩方向添加細管，形成三角結(jié)構(gòu)；最后，通過減小低優(yōu)化效率管件尺寸減輕車架重量，完成優(yōu)化。

圖5 扭轉(zhuǎn)工況

由圖4可知，第12、15、18、34、35、41組管件優(yōu)化效率較高。根據(jù)彎矩分布，在12組與18組、15與16組、35組與41組管件之間添加外徑14mm、壁厚1.0mm的細管。減重管件如表2所示。

表1 主要管件應(yīng)力

表2 減小尺寸管件

優(yōu)化后車架如圖6所示：紅色為高優(yōu)化效率管件，藍色為添加的細管，綠色為減小尺寸的管件。通過計算獲得優(yōu)化后車架質(zhì)量27.35kg，扭轉(zhuǎn)剛度1973.277N·m/deg。

圖6 優(yōu)化后車架

3.2 結(jié)果分析

為驗證3.1節(jié)所述優(yōu)化方法的有效性與優(yōu)越性，將其設(shè)為“方法一”與一般優(yōu)化方法進行比較。一般優(yōu)化方法設(shè)為“方法二”，其優(yōu)化方式參考文獻[1～3]。減重方式、加強的管件與方法一相同，但加強方式為直接增大尺寸（如表3所示）。通過計算獲得優(yōu)化后車架質(zhì)量27.58kg，扭轉(zhuǎn)剛度1693.037N·m/deg。

優(yōu)化前后車架性能參數(shù)如表4所示。分析可知，方法一優(yōu)化后的車架扭轉(zhuǎn)剛度提高24%、質(zhì)量減少1.5%，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度提高25%；方法二扭轉(zhuǎn)剛度提高6.4%、質(zhì)量減少0.7%，單位質(zhì)量扭轉(zhuǎn)剛度提高7.2%。優(yōu)化后車架受力狀況如圖7所示，方法一優(yōu)化后的車架彎矩明顯小于方法二，正應(yīng)力則相反。方法二僅增加尺寸，提高管件抗彎性能，但管件受力狀況沒有改善，優(yōu)化效果一般。方法一通過添加細管有效地將管件彎曲載荷轉(zhuǎn)化為軸向載荷，改善了管件受力狀況，大幅提高了車架扭轉(zhuǎn)剛度。同時減小低優(yōu)化效率管件的尺寸，有效減輕了車架質(zhì)量，獲得了良好的優(yōu)化效果。進一步證明了彎曲載荷是影響車架剛度的重要因素，針對彎矩進行優(yōu)化能有效提高剛度。

表4 車架參數(shù)對比

圖7 優(yōu)化后車架受力

4 結(jié)束語

分析了桁架式車架扭轉(zhuǎn)剛度。通過靈敏度分析獲得了各組管件對車架扭轉(zhuǎn)剛度和質(zhì)量的影響程度；比較了不同管件的優(yōu)化效率；得知了管件外徑比壁厚對車架剛度的影響更大。分析了扭轉(zhuǎn)工況下管件的正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力，確定了彎曲載荷是影響車架剛度的重要因素。結(jié)合彎矩與靈敏度分析，采用轉(zhuǎn)化載荷與調(diào)整尺寸相結(jié)合的方法，不僅優(yōu)化了管件尺寸，同時改進了管件空間布置。證明了轉(zhuǎn)化管件彎曲載荷比增加管件尺寸優(yōu)化效率更高。

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The stiffness analysis and optimization of the truss frame

LIU Jian-wei1,2, WANG Yu1, ZHU Yun-feng1, YANG Nian-jiong2

U463.83；TP391.9

：A

1009-0134(2017)07-0076-05

2017-02-22

廣西自然科學(xué)基金項目（2013GXNSFBA019245，2016GXNSFAA380135）；2014年廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室開放課題（2014KFMS05）；國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目（201610595053）

劉建偉（1978 -），男，江西人，副教授，博士，主要從事金屬塑性成形等方面的研究。