劉 峰，劉海生

（北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044）

基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)車組牽引電機(jī)故障趨勢預(yù)測

劉 峰，劉海生

（北京交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100044）

針對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多維輸入情況下易于陷入局部極小值、收斂速度慢的弱點(diǎn)，引入Levenberg Marquardt（LM）算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，解決傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢的問題。基于傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LM算法改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立預(yù)測模型，用于動(dòng)車組牽引電機(jī)的故障趨勢預(yù)測，通過MATLAB軟件對(duì)兩種預(yù)測模型的訓(xùn)練過程進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的故障預(yù)測模型提高了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度，同時(shí)加快了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，是一種有效的預(yù)測模型。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；LM算法；動(dòng)車組牽引電機(jī)；故障趨勢預(yù)測

0 引言

近年來我國高速鐵路動(dòng)車組進(jìn)入大規(guī)模建設(shè)時(shí)期，投入運(yùn)營的動(dòng)車組數(shù)量不斷增加，動(dòng)車組監(jiān)測數(shù)據(jù)也不斷的增長。牽引電機(jī)為動(dòng)車組提供動(dòng)力，在運(yùn)行過程中承受各種電磁交變應(yīng)力的作用，易導(dǎo)致牽引電機(jī)出現(xiàn)各種電氣故障和機(jī)械故障，牽引電機(jī)的正常運(yùn)行對(duì)動(dòng)車組的安全起著至關(guān)重要的作用。因此利用這些不斷積累的動(dòng)車組監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)牽引電機(jī)進(jìn)行故障趨勢預(yù)測，具有十分重要的意義。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用小波函數(shù)代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)，通過映射變換建立起小波變換與網(wǎng)絡(luò)系數(shù)之間的連接，廣泛應(yīng)用于設(shè)備的故障診斷和故障趨勢預(yù)測。但傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法一般為梯度下降法，在多維輸入情況下有易于陷入局部極小值、收斂速度慢的弱點(diǎn)[1]，無法滿足動(dòng)車組進(jìn)行實(shí)時(shí)故障預(yù)測的要求。本文提出一種基于LM算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，并應(yīng)用于動(dòng)車牽引電動(dòng)機(jī)的故障趨勢預(yù)測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅迭代次數(shù)少，而且收斂精度也得到了較大的提高。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及改進(jìn)

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1992年，法國信息科學(xué)研究機(jī)構(gòu)的Qinghua Zhang等人提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念和算法[2]。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于小波變換理論而構(gòu)造的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的函數(shù)逼近能力和較快的收斂速度，其主要可分為松散型和緊密型兩種類型。本文采用緊密型結(jié)構(gòu)來構(gòu)造小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其基本思想是將常規(guī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)用小波函數(shù)代替，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中逐步更新神經(jīng)元間的連接權(quán)值、神經(jīng)元的閾值及小波函數(shù)的伸縮因子和平移因子。3層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近一個(gè)非線性映射[3]，因此本文采用3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于構(gòu)造動(dòng)車組牽引電機(jī)的故障趨勢預(yù)測模型。

圖1 三層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖1為3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，其中輸入層有n個(gè)神經(jīng)元，隱含層有k個(gè)神經(jīng)元，輸出層有m個(gè)神經(jīng)元，輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)根據(jù)實(shí)際要求確定，隱含層神經(jīng)元數(shù)參考經(jīng)驗(yàn)公式表示輸人層的第i個(gè)神經(jīng)元與隱含層的第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值，wij表示隱含層的第i個(gè)神經(jīng)元與輸出層的第j個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值。設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸入變量實(shí)際輸出變量期望輸出變量則隱含層輸出的計(jì)算公式為：

其中，h(j)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出值，Ψ(x)為小波函數(shù)，bj為小波函數(shù)的平移因子，aj為小波函數(shù)的伸縮因子，v0j是第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)閾值（相應(yīng)的x0=-1），隱含層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)常采用Morlet小波[4]：

輸出層神經(jīng)元?jiǎng)t采用sigmoid函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)：

設(shè)w0j是第j個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)閾值，則小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計(jì)算公式為：

傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多采用梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波函數(shù)的參數(shù)。梯度下降法是一階最優(yōu)化算法，核心思想是以目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向?yàn)樗阉鞣较?，通過每次迭代使待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)逐步減小。這種搜索是一種貪心算法的過程，只考慮目標(biāo)函數(shù)在迭代點(diǎn)的局部性質(zhì)。其中學(xué)習(xí)速率選擇過大或過小會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過慢或震蕩發(fā)散，因此通常會(huì)在梯度下降法的基礎(chǔ)上附加動(dòng)量因子加速算法收斂[5]，使小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期望輸出。給定樣本集根據(jù)梯度下降法定義誤差目標(biāo)函數(shù)：

基于上述目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行誤差反向傳播，使權(quán)值沿誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向改變，利用梯度下降法調(diào)整優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；

其中，t為迭代次數(shù)，β為學(xué)習(xí)速率，α為動(dòng)量因子。

1.2 LM算法改進(jìn)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1 LM算法

傳統(tǒng)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法采用梯度下降法進(jìn)行誤差反向傳播，參數(shù)沿著與誤差梯度相反的方向移動(dòng)，使誤差函數(shù)達(dá)到極小值。附加動(dòng)量因子記憶上次迭代的變化方向，可以采用較大的學(xué)習(xí)速率系數(shù)以提高學(xué)習(xí)速度，但是參數(shù)調(diào)整優(yōu)化過程依然線性收斂，相對(duì)速度依然較慢。LM算法是一種利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的快速算法，具有高斯牛頓法的局部收斂性和梯度下降法的全局特性，在局部搜索能力上強(qiáng)于梯度下降法[6]。

LM算法基本思想是先沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索，然后根據(jù)牛頓法在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)新的理想的搜索方向。LM算法具有二階收斂速度，迭代次數(shù)很少，可以大幅度提高收斂速度和算法的穩(wěn)定性，避免陷入局部最小點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)。設(shè)x(n)表示第n次迭代的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)所組成的向量，新的參數(shù)向量x(n+1)可根據(jù)下面的規(guī)則求得：

按式(5)定義的誤差目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)有Jacobian矩陣：

LM算法改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值修正量為：

其中μ>0是比例系數(shù)，I是單位矩陣。當(dāng)μ=0時(shí)，LM算法轉(zhuǎn)化為具有近似高斯牛頓法。當(dāng)μ較大時(shí)，LM算法接近小步長的梯度下降法。

1.2.2 LM算法改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算步驟

1）給出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差允許值ε及網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)M，一般選定ε=0.0000001，M=5000次，初始化系數(shù)μ0和β，且令n=0，μ=μ0。

2）計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出Y(m)及誤差目標(biāo)函數(shù)E(n)。

3）計(jì)算Jacobian矩陣。

4）計(jì)算權(quán)值修正量?x(k)。

5）若E(n)<ε或n>M，轉(zhuǎn)至步驟7），否則以x(n+1)為權(quán)重，計(jì)算誤差E(n+1)。

6）若E(n+1)

7）停止。

2 動(dòng)車組牽引電機(jī)故障趨勢預(yù)測模型

故障預(yù)測就是對(duì)裝備的未來性能給出定量的評(píng)價(jià)、分析[7]。動(dòng)車組牽引電機(jī)故障趨勢預(yù)測模型以動(dòng)車組牽引電機(jī)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)為起點(diǎn)，對(duì)未來任務(wù)段內(nèi)其運(yùn)行狀態(tài)的變化給出預(yù)測，以便于根據(jù)已知的結(jié)構(gòu)特性、功能參數(shù)、服役條件及運(yùn)行歷史（包括運(yùn)行記錄和以往故障及修復(fù)的記錄），對(duì)動(dòng)車組牽引電機(jī)可能出現(xiàn)的故障進(jìn)行預(yù)報(bào)、分析和判斷[8]。

2.1 動(dòng)車組電機(jī)預(yù)測的特點(diǎn)

動(dòng)車組牽引電機(jī)固定在動(dòng)車轉(zhuǎn)向架上，與周圍環(huán)境密切接觸，工作環(huán)境相對(duì)惡劣，工作強(qiáng)度較大，導(dǎo)致動(dòng)車組牽引電機(jī)易發(fā)生各種電氣故障和機(jī)械故障，其故障趨勢預(yù)測也具有一下特點(diǎn)：

1）實(shí)時(shí)性要求。動(dòng)車組牽引電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)于動(dòng)車組的正常運(yùn)行具有重要意義，其監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)頻率是分鐘級(jí)別的，這就要求預(yù)測模型必須有較快的運(yùn)算速度。

2）多因素相互影響。動(dòng)車組牽引電機(jī)工作環(huán)境惡劣，其運(yùn)行狀態(tài)受環(huán)境影響，各種運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)之間也存在相互影響，對(duì)其故障趨勢的預(yù)測必須考慮多因素。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行了發(fā)電機(jī)組振動(dòng)多因素預(yù)測，并通過實(shí)驗(yàn)比較說明隨機(jī)時(shí)間序列受多種因素影響時(shí)，將這些影響因子也作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果更好。

3）短時(shí)運(yùn)行環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定。動(dòng)車組短時(shí)內(nèi)運(yùn)行速度、運(yùn)行環(huán)境溫度等相對(duì)變化較穩(wěn)定。

2.2 動(dòng)車組電機(jī)故障趨勢預(yù)測

針對(duì)動(dòng)車組電機(jī)故障預(yù)測特點(diǎn)，建立時(shí)間序列上的動(dòng)車組電機(jī)多因素滾動(dòng)故障趨勢預(yù)測模型，利用過去一段時(shí)間的監(jiān)測值預(yù)測未來的一段時(shí)間內(nèi)動(dòng)車組牽引電機(jī)的狀態(tài)。將動(dòng)車組電機(jī)的歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)編輯整理成時(shí)間序列，用每次單步預(yù)測模型的預(yù)測值替換下一步預(yù)測模型中輸入層時(shí)間最老的一個(gè)值，依次迭代，得到未來一段時(shí)刻的預(yù)測值。由于動(dòng)車組電機(jī)短時(shí)運(yùn)行環(huán)境相對(duì)穩(wěn)定，對(duì)動(dòng)車組電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)產(chǎn)生影響的其他多因素取最近時(shí)刻的狀態(tài)值。

其中(x1,x2,…,xn,yn,…,zn)、(x2,x3,…,xn+1,yn+1,…,zn+1)和(xk-n,xk-n+1,…,xk-1,yk-1,…,zk-1)為訓(xùn)練樣本輸入,模型訓(xùn)練收斂后，輸入樣本(xk-n+1,xk-n+2,…,xk,yk,…,zk)預(yù)測xk+1時(shí)刻的值。依次類推得到期望的預(yù)測時(shí)間序列。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

使用上海鐵路局提供的動(dòng)車組牽引電機(jī)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，分別建立傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，基于牽引電機(jī)的軸承溫度、列車速度、環(huán)境溫度和定子溫度4個(gè)因素對(duì)定子溫度做預(yù)測，在MATLAB下驗(yàn)證改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型的優(yōu)越性。實(shí)驗(yàn)1通過比較兩個(gè)模型的迭代次數(shù)，驗(yàn)證改進(jìn)模型實(shí)時(shí)預(yù)測性能的優(yōu)越性；實(shí)驗(yàn)2通過比較兩個(gè)模型的預(yù)測結(jié)果，驗(yàn)證改進(jìn)模型預(yù)測精度的優(yōu)越性。

3.1 數(shù)據(jù)歸一化處理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量具有不同的物理意義和不同的量綱，歸一化之后的數(shù)據(jù)都在[0，1]之間變化，從而使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中各輸入分量有同等重要的地位。同時(shí)輸出層小波函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)，該函數(shù)輸出在0～1之間，因此必須對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理才能用于預(yù)測問題。將輸入輸出數(shù)據(jù)變換為[0，1]區(qū)間的值常用以下變換式：

3.2 實(shí)例分析

現(xiàn)有來源于上海鐵路局的動(dòng)車組牽引電機(jī)監(jiān)測數(shù)據(jù)，是國內(nèi)某段動(dòng)車組2016年7月和8月共62天的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間單位是分鐘，選用7月1日這一天5個(gè)小時(shí)共300組數(shù)據(jù)做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。前280組數(shù)據(jù)做模型訓(xùn)練，最后20組數(shù)據(jù)分別用于實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2。其中前10組數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)1，后10組數(shù)據(jù)用于實(shí)驗(yàn)2。利用常規(guī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立多因素滾動(dòng)預(yù)測模型，基于牽引電機(jī)的軸承溫度、列車速度、環(huán)境溫度和定子溫度4個(gè)因素對(duì)定子溫度做預(yù)測，從預(yù)測的精度和模型訓(xùn)練的迭代次數(shù)兩個(gè)方面，比較兩種預(yù)測模型的性能。

根據(jù)動(dòng)車組牽引電機(jī)的特性設(shè)計(jì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)16，其中13個(gè)節(jié)點(diǎn)是動(dòng)車組電機(jī)的定子溫度時(shí)間序列，其他3個(gè)節(jié)點(diǎn)分為列車速度、環(huán)境溫度和定子溫度，輸出層節(jié)點(diǎn)1個(gè)，隱含層節(jié)點(diǎn)4個(gè)，即本案例網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為16:4:1。初始化神經(jīng)網(wǎng)路參數(shù)學(xué)習(xí)率為0.5，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值選定為0.5～+0.5之間的一組隨機(jī)數(shù)，小波函數(shù)選用morlet函數(shù)，系統(tǒng)誤差選定為0.0000001，最大迭代次數(shù)為5000次。

分別使用傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的牽引電機(jī)故障預(yù)測模型，采用相同的280樣本數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練。實(shí)驗(yàn)1使用相同的10組數(shù)據(jù)測試上述訓(xùn)練完成的預(yù)測模型，誤差曲線如圖2和圖3所示。

圖2 傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差迭代曲線

圖3 改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差迭代曲線

從圖2和圖3可以看出，改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度更快，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)更少，改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代41次收斂，常規(guī)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代94次收斂，改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度提高了56%。迭代次數(shù)的減少，意味著改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型在預(yù)測實(shí)時(shí)性上更好。

實(shí)驗(yàn)2使用訓(xùn)練完成的預(yù)測模型預(yù)測未來電機(jī)定子溫度的10組數(shù)據(jù)，預(yù)測結(jié)果如圖4和圖5所示，通過觀察預(yù)測擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，預(yù)測變化趨勢與實(shí)際值基本一致，因此可以用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測動(dòng)車組牽引電機(jī)的定子溫度，并對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析。

圖4 傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

圖5 改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果

采用相對(duì)誤差率分析預(yù)測結(jié)果，其計(jì)算公式為：

通過預(yù)測結(jié)果對(duì)照表1發(fā)現(xiàn)，用改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型平均誤差率為1.26%，傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型為1.71%，改進(jìn)模型預(yù)測的準(zhǔn)確定更好。

4 結(jié)論

本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于動(dòng)車組牽引電機(jī)的故障

【】【】趨勢預(yù)測，通過預(yù)測牽引電機(jī)狀態(tài)變化，反應(yīng)其故障變化趨勢。利用LM算法改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別建立改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和傳統(tǒng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)故障趨勢預(yù)測模型，通過以上實(shí)驗(yàn)可以得到以下結(jié)論：

表1 動(dòng)車組牽引電機(jī)預(yù)測情況表

1）采用改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練迭代次數(shù)更少，網(wǎng)絡(luò)收斂速度更快，預(yù)測的實(shí)時(shí)性更好。

2）采用改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測模型，預(yù)測的準(zhǔn)確性也得到了一定的提高。

因此，基于改進(jìn)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的動(dòng)車組牽引電機(jī)多因素滾動(dòng)故障預(yù)測模型具有更好的先進(jìn)性和實(shí)用性，是一種有效的動(dòng)車組牽引電機(jī)預(yù)測方法。

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Fault trend prediction of EMU traction motor based on improved wavelet neural network

LIU Feng, LIU Hai-sheng

U269

：A

1009-0134(2017)07-0015-05

2017-05-02

國家科技部“863”項(xiàng)目-高速鐵路動(dòng)車組全生命周期數(shù)據(jù)集成化管理平臺(tái)技術(shù)研究項(xiàng)目（K15B200011）；國家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目：面向高鐵列車高效生產(chǎn)的新一代認(rèn)知型制造執(zhí)行系統(tǒng)研究與應(yīng)用示范（2015BAF08B02）

劉峰（1961 -），男，北京人，教授，博士，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)軟件。