王 軒，徐九南，姜 毅，王細(xì)洋

（1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063；2.南昌工學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，南昌 330108）

基于最小熵反褶積的行星齒輪箱故障診斷

王 軒1，徐九南2，姜 毅2，王細(xì)洋1

（1.南昌航空大學(xué) 飛行器工程學(xué)院，南昌 330063；2.南昌工學(xué)院 機(jī)械與車輛工程學(xué)院，南昌 330108）

行星齒輪箱具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，但比定軸齒輪有更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因常工作在惡劣的條件下，容易出現(xiàn)磨損或疲勞裂紋等故障。扭振信號(hào)因信噪比高、頻譜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)有利于對(duì)行星齒輪箱的故障診斷。所以針對(duì)重載、強(qiáng)噪聲環(huán)境下行星齒輪箱故障特征的提取，提出了基于最小熵反褶積（Minimum entropy deconvolution, MED）的扭振信號(hào)時(shí)域分析方法，該方法通過反轉(zhuǎn)濾波加強(qiáng)沖擊特性從而提取行星輪的故障特征。通過對(duì)仿真信號(hào)和行星齒輪箱的扭振信號(hào)分析，在時(shí)域上提取了明顯的故障沖擊特征，并且較頻譜分析能更直觀清晰地看出故障特性。通過對(duì)不同負(fù)載情況下的比較，發(fā)現(xiàn)該方法對(duì)處于大負(fù)載情況下的故障診斷效果更佳。

行星齒輪箱；扭振信號(hào)；最小熵反褶積；故障特征

0 引言

行星齒輪箱具有體積小、重量輕、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高與承載能力強(qiáng)等等諸多優(yōu)點(diǎn)，在諸如航空、船舶、礦山和風(fēng)力發(fā)電等工程機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用。行星齒輪箱通常在惡劣環(huán)境下工作，例如重載、高速、高降速比、非封閉性，容易發(fā)生齒根裂紋、輪齒疲勞點(diǎn)蝕乃至輪齒或軸斷裂等失效情況。相比橫向振動(dòng)信號(hào)，扭振信號(hào)從故障激勵(lì)到傳感器間的傳遞途徑要簡(jiǎn)單很多，不容易受其他振源的影響，所以扭振信號(hào)的信噪比高，頻譜成分比橫向振動(dòng)信號(hào)更加簡(jiǎn)單。行星齒輪嚙合位置會(huì)隨時(shí)間變化[1]，但不會(huì)對(duì)扭振信號(hào)產(chǎn)生額外的調(diào)制作用，扭振信號(hào)對(duì)故障更加敏感[2]。利用扭振信號(hào)更容易發(fā)現(xiàn)齒輪的點(diǎn)灼、膠合、齒根疲勞裂紋、局部斷齒等早期故障。

針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的提取，最小熵反褶積是一種很有效的方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也有一定的研究。Endo和Randall[3]在2007年首次將MED應(yīng)用到齒輪故障診斷中，并提出基于MED的增強(qiáng)自回歸模型對(duì)齒輪輪齒進(jìn)行故障診斷；Geoff L.McDonald等[4]改進(jìn)了MED算法，利用最大相關(guān)峰態(tài)反褶積對(duì)齒輪輪齒進(jìn)行故障診斷；王志堅(jiān)，韓振南等[5]基于最小熵反褶積和總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)強(qiáng)噪聲下滾動(dòng)軸承微弱故障特征進(jìn)行了有效的提?。籒.Sawalhi等[6]將MED與譜峭度結(jié)合加強(qiáng)了對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提??；Dan He等[7]基于MED與譜峭度對(duì)多重故障的旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行準(zhǔn)確診斷。但是以上都是對(duì)橫向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，沒有針對(duì)行星齒輪箱扭振信號(hào)進(jìn)行研究。馮志鵬、褚福磊等[8]對(duì)行星齒輪箱扭振信號(hào)進(jìn)行解調(diào)并且分析診斷故障，但從頻譜上看故障特征不明顯；徐洪志[9]總結(jié)了傅立葉頻譜分析和基于AR模型的功率譜估計(jì)的扭振分析方法，但是沒有給出實(shí)際的分析例子。

本文研究基于最小熵反褶積的扭振時(shí)域分析方法，在時(shí)域上對(duì)以角速度形式表示的扭振信號(hào)進(jìn)行分析，以提取行星齒輪箱的故障特性。

1 最小熵反褶積原理

Wiggins[10]在1978年提出最小熵反褶積并應(yīng)用于地震檢測(cè)。信息熵作為一個(gè)量度，是度量不確定性的一個(gè)指標(biāo)。當(dāng)信息熵越大，設(shè)備的可維修性就越差，不確定性越大。當(dāng)處理后的信號(hào)由大的脈沖組合時(shí)，它的熵為最小，MED就是通過對(duì)有限脈沖響應(yīng)（Finite impulse response，F(xiàn)IR）濾波器系數(shù)迭代地選擇，對(duì)信號(hào)反轉(zhuǎn)濾波突出少數(shù)大的脈沖，再根據(jù)最大峭度值來作為迭代終止條件[3]。所以MED對(duì)齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障特征提取非常適用。

假設(shè)某一齒輪有故障時(shí)的信號(hào)為：

y(n)為輸出信號(hào)，x(n)為故障沖擊序列，s(n)信號(hào)中的未知輸入序列，e(n)為噪聲。

解反褶積的問題就是通過FIR濾波器f對(duì)輸出信號(hào)y(n)反轉(zhuǎn)濾波提取出故障沖擊x(n)：

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，x(n)的沖擊成分加強(qiáng)、峭度值增大，相對(duì)的s(n)和e(n)的沖擊成分較弱、峭度值偏小。所以希望通過反轉(zhuǎn)濾波后的效果為：f*x(n)≈x(n)，f*s(n)→0，f*e(n)→0。

Endo等[3]歸納了MED具體過程：

1）利用最小熵算法找到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的FIR濾波器f最優(yōu)系數(shù)，優(yōu)化輸出信號(hào)h(n)峭度：

2）反轉(zhuǎn)濾波器卷積計(jì)算公式：

3）當(dāng)目標(biāo)函數(shù)式(3)出現(xiàn)最優(yōu)解時(shí)（峭度值最大），即：

可將上式寫成：

式中b是濾波器的輸入信號(hào)和輸入信號(hào)的互相關(guān)，A是輸出信號(hào)h(n)的自相關(guān)矩陣，f是反轉(zhuǎn)濾波器系數(shù)，所以f=A?1b。

由以上可知MED算法步驟如下所示：

1）初始化f(0)中元素全為1；

2）根據(jù)式(4)，通過y(0)和f(0)計(jì)算h(0)；

3）根據(jù)式(7)，通過y(0)和h(0)計(jì)算b(1)；

4）計(jì)算f(1)=A(-1)b(1)；

5）設(shè)定誤差閥值。若誤差小于閥值，停止遞歸。否則，返回步驟3）。

2 仿真分析

為了驗(yàn)證MED方法對(duì)行星齒輪箱故障診斷的有效性，對(duì)行星齒輪箱故障扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的仿真信號(hào)進(jìn)行分析，仿真信號(hào)[11]如下所示：

A為調(diào)幅函數(shù)，B為調(diào)頻函數(shù)，N(t)為強(qiáng)度為25dBW的高斯白噪聲，為相位值。

其中fs-c、fp-c、fr-c、fm、fg分別為太陽輪相對(duì)于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率、行星輪相對(duì)于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率、齒圈相對(duì)于行星架的旋轉(zhuǎn)頻率、嚙合頻率和故障齒輪的故障頻率。由公式可得：

其中zs、zp、zr為太陽輪、行星輪和齒圈的齒數(shù)。

表1為模擬構(gòu)造的行星齒輪箱的參數(shù)。采樣頻率fs為10000Hz，采樣時(shí)間為1s，以太陽輪為輸入軸，轉(zhuǎn)速為1430r/min。

扭振信號(hào)較橫向振動(dòng)信號(hào)在行星齒輪故障診斷方面有一定優(yōu)勢(shì)，但行星齒輪箱比其他旋轉(zhuǎn)設(shè)備結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，如式(8)、式(9)所示，即使不考慮噪聲的影響，除了故障頻率fg外，還有fs-c、fp-c、fr-c、fm等成分。圖1、圖2分別為仿真信號(hào)的時(shí)域波形和經(jīng)MED方法處理后的時(shí)域波形。從圖2可看出，經(jīng)過MED方法處理后的時(shí)域信號(hào)有幾個(gè)明顯的大的脈沖，并且周期為T，取某一個(gè)周期的兩個(gè)端點(diǎn)t1=0.2651s和t2=0.4517s，T=0.1866s，所以f=1/T=5.36Hz。經(jīng)計(jì)算行星輪[12]的故障頻率fg=5.36Hz，從而判斷行星輪出現(xiàn)了故障。通過對(duì)仿真信號(hào)的分析，說明了MED方法能在眾多沖擊成分中準(zhǔn)確有效的提取故障沖擊脈沖。

表1 模擬構(gòu)造行星齒輪箱參數(shù)

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖2 經(jīng)MED處理后的仿真信號(hào)時(shí)域波形

3 齒輪故障扭振信號(hào)分析

3.1 齒輪扭振實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)所用的行星齒輪箱為PXDS115-4型單級(jí)傳動(dòng)行星齒輪箱，行星齒輪箱相關(guān)的設(shè)備參數(shù)和運(yùn)行參數(shù)如表2、表3所示。

表2 行星齒輪箱設(shè)備參數(shù)

表3 行星齒輪箱相關(guān)運(yùn)行參數(shù)

根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算[12]，太陽輪局部故障頻率fs=53.63Hz，行星輪局部故障頻率fp=17.875Hz。為了采集齒輪箱故障下的扭振信號(hào)，以人為破壞的方式對(duì)其中一個(gè)行星輪進(jìn)行破壞，然后采用如圖3所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集行星齒輪箱扭振信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)運(yùn)行后將數(shù)據(jù)采集卡與增量式編碼器相聯(lián)，利用線性插值重采樣的方法對(duì)角域信號(hào)重構(gòu)，這樣就得到了以角速度形式的扭振信號(hào)。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 小負(fù)載情況下的扭振信號(hào)分析

先對(duì)小負(fù)載工作狀況下采集信號(hào)，如圖4所示，雖然系統(tǒng)沒有增加額外負(fù)載，但也并不能看出故障特性。然后利用最小熵反褶積方法對(duì)信號(hào)處理，結(jié)果如圖5所示。

圖4 小負(fù)載扭振信號(hào)

圖5 MED處理后的小負(fù)載信號(hào)

從圖5可看出，經(jīng)過MED方法處理后的信號(hào)中有以T為周期出現(xiàn)的大的脈沖，說明從信號(hào)提取了比較大的沖擊信號(hào)。其中T=0.2507-0.1946=0.0561s，fs=1/T=17.83Hz，與行星輪的故障頻率fp相同，說明了行星輪出現(xiàn)了故障，與實(shí)際情況相同。但也可從圖中看出經(jīng)MED方法提取的故障沖擊成分幅值較其他成分并沒有大多少，有的甚至都沒有凸顯出來，這種情況與實(shí)驗(yàn)臺(tái)采集行星齒輪箱扭振信號(hào)的特殊性有關(guān)。因?yàn)榫幋a器安裝在行星齒輪箱的輸入軸（太陽輪），采集的信號(hào)是以輸入軸角速度形式的扭振信號(hào)，所以輸入軸信號(hào)對(duì)以嚙合頻率為載波信號(hào)的調(diào)制作用較強(qiáng)。當(dāng)只有自身負(fù)載（小負(fù)載）時(shí)，故障信號(hào)和輸入軸信號(hào)都有較強(qiáng)調(diào)制作用，所以經(jīng)MED處理后出現(xiàn)以上結(jié)果。

3.3 大負(fù)載情況下的扭振信號(hào)分析

行星齒輪箱通常在惡劣環(huán)境下工作，例如重載、高速、高降速比，為了更加接近行星齒輪箱實(shí)際工作狀態(tài)，可通過磁粉制動(dòng)器調(diào)節(jié)扭矩大小，增大負(fù)載。圖6為扭矩為20N·m時(shí)MED處理前后對(duì)比情況。

從圖6可看出，經(jīng)MED方法處理的信號(hào)中有特別明顯的以T為周期的大的脈沖，說明從信號(hào)中提取了大的沖擊信號(hào)。其中T=0.2194-0.1624=0.057s，f=1/T=17.54Hz（因加了負(fù)載，測(cè)得的轉(zhuǎn)速比理論值小，所以頻率也不同，下同），與行星輪的故障頻率fp相同，說明行星輪出現(xiàn)了故障，與實(shí)際情況符合。磁粉制動(dòng)器增大的負(fù)載通過行星齒輪箱的輸出軸傳遞到行星齒輪箱內(nèi)，因?yàn)樨?fù)載的作用，當(dāng)故障齒輪與太陽輪或者齒圈嚙合時(shí)，振動(dòng)沖擊會(huì)更加強(qiáng)烈。雖然負(fù)載增大其他成分的沖擊程度也會(huì)增大，但對(duì)故障齒輪的沖擊特性影響最大，從處理后提取突出的故障信號(hào)的脈沖也可看出這點(diǎn)。與只有自身負(fù)載（小負(fù)載）相比，增大了負(fù)載后雖然系統(tǒng)振動(dòng)幅度更大、噪聲更多，但利用MED方法對(duì)故障特性的提取更加有效，從而能很好的診斷設(shè)備故障。

圖6 負(fù)載20N·m時(shí)MED處理前后對(duì)比

為了驗(yàn)證MED方法對(duì)系統(tǒng)增加大負(fù)載后故障診斷的可效性，通過磁粉制動(dòng)器分別增大負(fù)載到30N·m 、40N·m 、50N·m，圖7、圖8、圖9為30N·m 、40N·m 、50N·m時(shí)MED前后對(duì)比情況。與負(fù)載為20N·m時(shí)相似，經(jīng)過MED方法處理后的信號(hào)中都出現(xiàn)了以T為周期的大的脈沖，表4為各種扭矩下計(jì)算的周期T和頻率f，皆與故障頻率fp相同。

表4 各扭矩下的T和f

圖7 負(fù)載30N·m時(shí)MED處理前后對(duì)

圖8 負(fù)載40N·m時(shí)MED處理前后比

圖9 負(fù)載50N·m時(shí)MED處理前后比

峭度指標(biāo)是無量綱參數(shù)，對(duì)沖擊信號(hào)很敏感，特別適用于診斷齒輪表面損傷類故障。峭度值越大表明信號(hào)中所含沖擊成分越重。表5為幾種情況下峭度值對(duì)比?？煽闯霎?dāng)增加的負(fù)載越大時(shí)，峭度值越大、比例關(guān)系越大，說明MED方法對(duì)處于大負(fù)載情況下的行星齒輪箱的故障診斷效果更佳。

表5 峭度值對(duì)比

扭振信號(hào)較橫向振動(dòng)信號(hào)有信噪比高，頻譜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，而且行星齒輪嚙合位置的時(shí)變不會(huì)對(duì)扭振信號(hào)產(chǎn)生額外的調(diào)制作用，扭振信號(hào)對(duì)故障更加敏感，但在重載、強(qiáng)噪聲的情況下故障特性仍會(huì)被“埋沒”。圖10為負(fù)載20N·m時(shí)的頻譜圖。因?yàn)樨?fù)載的增大，只有太陽輪轉(zhuǎn)頻fs幅值明顯，故障頻率fp在頻率圖中被淹沒。在嚙合頻率（fm、2fm）周圍雖然有邊頻帶，但幅值都不大，故障頻率fp并沒有凸顯出來。所以較扭振信號(hào)的頻譜分析，經(jīng)MED方法處理后的時(shí)域信號(hào)更能直觀清晰地看出故障特性。

綜上，扭振信號(hào)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在為數(shù)不多的沖擊成分中，齒輪發(fā)生故障時(shí)所產(chǎn)生的沖擊脈沖較其他成分的沖擊脈沖更大、更加明顯，因此基于MED的扭振時(shí)域分析可更好地提取故障沖擊特征，從而檢測(cè)設(shè)備故障。

4 結(jié)論

1）針對(duì)行星齒輪箱故障沖擊特征的提取，提出了基于最小熵反褶積的扭振時(shí)域分析方法。

2）由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和扭振信號(hào)的特殊性，在小負(fù)載情況下MED方法對(duì)故障沖擊特征提取的效果不是很好。

3）通過對(duì)仿真信號(hào)和大負(fù)載情況下行星齒輪箱扭振信號(hào)的分析，發(fā)現(xiàn)MED方法能很有效的提取故障沖擊特征。

4）通過對(duì)不同負(fù)載情況下峭度值的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)MED方法對(duì)處于大負(fù)載情況下的行星齒輪箱的故障診斷效果更佳。

5）與頻譜分析相比，經(jīng)MED處理后能直觀清晰地觀察到在時(shí)域信號(hào)上的故障沖擊脈沖，更有效的對(duì)行星齒輪箱進(jìn)行故障診斷。

圖10 負(fù)載20N·m時(shí)頻譜圖

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Fault diagnosis of planetary gearboxes based on minimum entropy deconvolution

WANG Xuan1, XU Jiu-nan2, JIANG Yi2, WANG Xi-yang1

TP206

：A

1009-0134(2017)07-0001-05

2017-03-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51465040）

王軒（1992 -），男，湖北人，碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備監(jiān)控與故障診斷。