黃小兵

(攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,四川 攀枝花617000)

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帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優(yōu)化與動力學(xué)仿真

黃小兵

(攀枝花學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,四川 攀枝花617000)

為研究車輛行駛產(chǎn)生振動嚴(yán)重問題,提高車輛座椅的舒適性,構(gòu)造了5自由度車輛振動模型,推導(dǎo)出車輛行駛運(yùn)動控制微分方程,采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型的五目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化對象包括前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量和前輪的相對位移、簧載質(zhì)量和后輪的相對位移及車輛座椅垂直方向加速度.在五目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化處理后,找出最佳運(yùn)動學(xué)仿真優(yōu)化值,通過Matlab/Simulation軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真,與其他優(yōu)化方法進(jìn)行對比.仿真結(jié)果顯示,在同等條件下,帕累托耦合遺傳算法優(yōu)化后的車輛經(jīng)過地面凸起障礙物時,車輛座椅垂直方向產(chǎn)生加速度峰值降低了50%,車輛抖動次數(shù)較少.帕累托耦合遺傳算法對車輛振動模型優(yōu)化后,車輛行駛過障礙物相對平穩(wěn),改善了車輛座椅在行駛過程中的舒適性.

帕累托; 遺傳算法; 車輛振動模型; 五目標(biāo); 動力學(xué)仿真; 優(yōu)化

伴隨中國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展,人們對生活質(zhì)量水平的要求在逐步的提高,許多家庭都購買了汽車.但是,車輛在行駛過程中發(fā)生振動對乘坐人員產(chǎn)生了很大影響.尤其是各地高速公路的增加,致使許多汽車都在快速行駛.汽車在快速行駛經(jīng)過路面凸起障礙物過程中,不但要確保乘客生命安全,而且也要保證車輛運(yùn)行的平穩(wěn).據(jù)初步統(tǒng)計,大約有60%的人們在乘坐長途汽車過程中,會產(chǎn)生心里難受、身體不適應(yīng),甚至嘔吐等現(xiàn)象.因此,汽車行駛產(chǎn)生的振動越來越受到人們的重視.

目前,許多設(shè)計人員從不同角度對車輛振動問題進(jìn)行了深入的研究.文獻(xiàn)[1-3]研究了車輛懸架非線性振動特性問題,構(gòu)造了車輛整車非線性振動模型,闡述了車輛懸架的非線性系統(tǒng)控制方法,通過仿真證明了非線性振動觀察算法可以觀察到車輛行駛發(fā)生傾斜和垂直振動.文獻(xiàn)[4-6]研究了車輛振動狀態(tài)的預(yù)測方法,構(gòu)造了車輛振動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型,采用遍歷法計算出網(wǎng)絡(luò)時延階數(shù)、隱節(jié)點(diǎn)參數(shù)數(shù)值,并且對其進(jìn)行仿真,基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造的車輛振動預(yù)測模型,可以預(yù)測道路不平整激勵產(chǎn)生的車輛垂直方向加速度的輸出數(shù)據(jù).文獻(xiàn)[7-9]研究了路面不平整引起振動響應(yīng)分析方法,對路面、路基及車輛建立動力學(xué)分析模型.采用傅里葉變換方法推導(dǎo)出動力響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)方程式,通過數(shù)值仿真得到車輛在不同路面狀況下的時域響應(yīng)曲線.但是,很少有人對座椅垂直方向加速度的優(yōu)化進(jìn)行研究.對此,本文建立了5自由度車輛振動模型,給出了車輛振動動力學(xué)約束微分方程.采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型優(yōu)化.優(yōu)化目標(biāo)分別為座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量、前輪的相對位移和后輪的相對位移.對五目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行動力學(xué)仿真,并且與以往研究的仿真結(jié)果進(jìn)行比較.仿真結(jié)果表明,采用帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型優(yōu)化后的座椅垂直方向加速度峰值明顯降低.車輛行駛經(jīng)過地面凸起物體時,座椅垂直方向振動較小,從而為車輛座椅舒適性的研究提供了參考.

1 車輛振動

1.1 車輛振動模型

5自由度車輛振動模型可以簡化為如圖1所示.圖中：Zc為座椅垂直位移;Zs為簧載質(zhì)量重心垂直位移;Zs1,Zs2分別為簧載質(zhì)量前端垂直位移、簧載質(zhì)量后端垂直位移;θ為轉(zhuǎn)動角度;Is為轉(zhuǎn)動慣量;Z1,Z2分別為前架垂直位移、后架垂直位移;Zp1,Zp2分別為前架路面激勵、后架路面激勵;m1,m2分別為前輪質(zhì)量、后輪質(zhì)量;mc,ms分別為座椅質(zhì)量、簧載質(zhì)量;kp1,kp2分別為前輪剛度系數(shù)、后輪剛度系數(shù);kss為座椅剛度系數(shù);ks1,ks2分別為前架剛度系數(shù)、后架剛度系數(shù);Css為座椅阻尼系數(shù);Cs1,Cs2分別為前架阻尼系數(shù)、后架阻尼系數(shù);r為座椅到車身重心距離;l1,l2分別為前輪到車身重心距離、后輪到車身重心距離;g1,g2分別為前架重力加速度、后架重力加速度.

圖1 5自由度車輛振動模型

1.2 車輛振動動力學(xué)微分方程

根據(jù)牛頓-歐拉公式可以推導(dǎo)出5自由度車輛振動模型轉(zhuǎn)動角度為θ的線性微分運(yùn)動方程,如下所示:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 帕雷托優(yōu)化原理

帕累托最優(yōu),也稱之為帕累托效率,通常指的是資源最佳分配方法.假設(shè)有固定的分配資源和固定的分配人群,從一種形式分配到另外一種形式分配的改變中,在所有固定分配人群沒有變壞的前提下,至少使一個人變得最好.帕累托最優(yōu)原理如圖2所示.

圖2 帕累托優(yōu)化原理

以圖2中的雙目標(biāo)優(yōu)化最小值問題為例,x4,x5的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值明顯大于x3,而x3的目標(biāo)函數(shù)數(shù)值明顯大于x1,x2,所以x1,x2屬于該優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中最優(yōu)解集.當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)數(shù)量大于2時,帕累托優(yōu)化的解集通常為空集曲面.可以采用標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉(NBI)法則對帕累托的解集繼續(xù)尋找最佳優(yōu)化結(jié)果,計算公式[10]如下所示:

(12)

式中:Ni為第i個目標(biāo)中帕累托標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果的解集;bu為標(biāo)準(zhǔn)化的上邊界;b1為標(biāo)準(zhǔn)化的下邊界;Oi為第i個目標(biāo)中的帕累托解;Oimax為第i個目標(biāo)的帕累托解集的最大值;m表示目標(biāo)函數(shù)的數(shù)量;Rp表示搜索半徑.

通常情況下,在空間多維狀態(tài)下,搜索半徑Rp可以采用R1,R2和R+∞(p=1,2和+∞).假設(shè)采用R2,通過NBI搜索式(12)計算,搜索出帕累托的解集,可以得到R2(x1)最小,所以x1是最佳方案.

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法理論

遺傳算法是通過模擬自然界優(yōu)勝劣汰的規(guī)律來選擇出最優(yōu)解.遺傳算法采用的編碼技術(shù)相對簡單,但是可以表達(dá)出許多復(fù)雜的計算模型結(jié)構(gòu).該算法一般是選擇群體中的任意一個個體和其他個體進(jìn)行比較,從而決定其非支配性.如果得到了第一個優(yōu)化值,其他非支配性個體將被隔離,程序?qū)Ω綦x值進(jìn)行反復(fù)運(yùn)行,一直篩選出所有的優(yōu)化值.它可以同時搜索出空間內(nèi)許多不確定的群體,特別適用于不確定的多個目標(biāo)函數(shù).具有以下許多優(yōu)點(diǎn):① 覆蓋面較大,有利于全局擇優(yōu);② 群體中許多個體優(yōu)化同時進(jìn)行,避免鉆進(jìn)局部最優(yōu)解的風(fēng)險;③ 應(yīng)用范圍很廣;④ 可以自行組織搜索最佳值.因此,遺傳算法可以解決很多不確定性的復(fù)雜優(yōu)化問題.

3.2 遺傳算法約束優(yōu)化

為了避免出現(xiàn)汽車行駛垂直方向加速度過大,影響乘坐舒適性,本文引入了遺傳算法,對前輪速度、后輪速度、座椅加速度、位移d1和位移d2進(jìn)行同時優(yōu)化,從而確定最佳座椅加速度.選擇二次型最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)[11]如下所示:

式中:q1,q2為座椅加速度加權(quán)系數(shù);q2,q3為前輪速度和后輪速度加權(quán)系數(shù);q4,q5為位移d1和位移d2加權(quán)系數(shù).

采用遺傳算法求出二次型最優(yōu)控制目標(biāo)函數(shù)取得最小值時的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)qi(i=1,2,…,5),具體優(yōu)化過程如下:

步驟1 初始化.種群個體需要優(yōu)化的加權(quán)系數(shù),主要體現(xiàn)為5個元素的行向量X=[q1,q2,q3,q4,q5],采取數(shù)字編碼,初始種群P0由隨機(jī)產(chǎn)生N個個體組成,最大的進(jìn)化次數(shù)為T0.

步驟2 適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)計算.由目標(biāo)函數(shù)式(13)計算每個個體在種群適應(yīng)度.適應(yīng)度越高,遺傳概率就越大.因?yàn)檐囕v振動模型優(yōu)化參數(shù)的性能指標(biāo)等級不一樣,本文對式(13)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換,采取如下優(yōu)化參數(shù)性能指標(biāo)用作遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)[12]計算公式:

式中:q1,q2,q3,q4,q5為座椅加速度前輪速度、后輪速度、位移d1和位移d2的均方根值;w1,w2,w3,w4,w5為車輛振動模型相應(yīng)的性能.

約束條件為

q1(x)

q4(x)

(15)

采取最優(yōu)控制算法計算得出車輛振動模型的輸出均方根值,由式(14)計算每個個體在種群中適應(yīng)度函數(shù)值,判斷是否符合遺傳算法結(jié)束條件.如果符合,則結(jié)束遺傳算法,得出最優(yōu)加權(quán)系數(shù)qi(i=1,2,…,5)的最優(yōu)解;如果不符合,則繼續(xù)優(yōu)化,采用步驟3.

步驟3 選擇操作.把選擇算子應(yīng)用于群體,將群體中優(yōu)化的個體遺傳給下一代.

步驟4 交叉操作.把交叉算子應(yīng)用與群體,將兩個父代通過替換重新組合生成新的個體.

步驟5 變異操作.把變異算子應(yīng)用于群體,將群體中的某些個體基因值產(chǎn)生變異,通過選擇、交叉、變異后遺傳給下一代,再經(jīng)過步驟2計算其適應(yīng)度.

4 最優(yōu)化及仿真

在本文5自由度車輛振動模型中,座椅由一個線性彈簧和阻尼器兩大部分構(gòu)成.假如車輪勻速行駛速度v=20 m/s經(jīng)過地面凸起物體,產(chǎn)生激勵位移曲線如圖2所示.

根據(jù)圖4～7可知,對任意一個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,要想獲得更好的結(jié)果,必然會導(dǎo)致另外一個目標(biāo)函數(shù)值變差.因此,必須綜合考慮優(yōu)化結(jié)果,采用帕累托尋找最佳值.圖4～7最佳優(yōu)化值分別為D1,D2,D3,D4點(diǎn),文獻(xiàn)[13]中優(yōu)化值分別為F1,F2,F3,F4點(diǎn).

采用Matlab/Simulation軟件分別對優(yōu)化值D1,D2,D3,D4,F1,F2,F3及F4進(jìn)行動力學(xué)仿真,仿真參數(shù)如表1所示.仿真結(jié)果如圖8～11所示.

圖3 地面激勵位移曲線

圖4 座椅加速度和前輪速度優(yōu)化點(diǎn)

圖5 座椅加速度和后輪速度優(yōu)化點(diǎn)

由圖8～11可知,采取帕累托耦合遺傳算法對5個不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后的座椅加速度峰值為1.9 m/s2,文獻(xiàn)[13]優(yōu)化后的座椅加速度峰值為3.8 m/s2.與文獻(xiàn)[13]優(yōu)化相比較,本文優(yōu)化后座椅加速度峰值大約降低了50%.同時,本文優(yōu)化后的座椅加速度變化抖動次數(shù)較少,車輛經(jīng)過障礙物運(yùn)動相對平穩(wěn).

圖6 座椅加速度和位移d1優(yōu)化點(diǎn)

圖7 座椅加速度和位移d2優(yōu)化點(diǎn)

表1 車輛振動模型仿真參數(shù)

5 結(jié)語

針對車輛行駛振動的復(fù)雜性,本文采取帕累托耦合遺傳算法對5自由度車輛振動模型的5個不同目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化對象選擇了座椅加速度、前輪速度、后輪速度、簧載質(zhì)量和前輪相對位移及簧載質(zhì)量和后輪相對位移.給出了5自由度車輛振動數(shù)學(xué)模型,建立了車輛振動動力學(xué)微分控制的約束方程式.通過Matlab/Simulation對優(yōu)化值進(jìn)行動力學(xué)仿真,同時與其他文獻(xiàn)優(yōu)化后的仿真結(jié)果進(jìn)行對比.仿真結(jié)果顯示:車輛行駛經(jīng)過地面障礙物時,座椅產(chǎn)生的加速度峰值明顯降低;車輛振動程度相對較低,運(yùn)動平穩(wěn),提高了車輛行駛過程中座椅的舒適性.

圖8 優(yōu)化值D1點(diǎn)和F1點(diǎn)座椅加速度曲線變化

圖9 優(yōu)化值D2點(diǎn)和F2點(diǎn)座椅加速度曲線變化

圖10 優(yōu)化值D3點(diǎn)和F3點(diǎn)座椅加速度曲線變化

圖11 優(yōu)化值D4點(diǎn)和F4點(diǎn)座椅加速度曲線變化

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Optimization and dynamics simulation of vehicle vibration model based on Pareto coupled genetic algorithm

HUANG Xiaobing

(School of Mechanical Engineering,Panzhihua University,Panzhihua 617000,Sichuan,China)

In order to study the serious vibration problem of vehicle driving,improve the comfort of the vehicle seat.A vehicle vibration model with five degrees of freedom is constructed,and the differential equations of motion control are derived.The five-objective function of the model of five degrees of freedom vehicle vibration model is optimized by using Pareto coupled genetic algorithm.The optimization object includes front wheel speed,rear wheel speed,relative displacement,relative displacement,relative displacement and vertical acceleration of vehicle seat.After optimization of the five-objective function,to find the best kinematics simulation optimization value,through the Matlab/Simulation software for dynamic simulation,and other optimization methods are compared.Simulation results show that the Pareto coupled genetic algorithm optimization of the vehicle through the raised floor of obstacles,in the vertical direction of the vehicle seat produce peak acceleration is reduced by 50% under the same conditions,vehicle shaking times less.Pareto coupled genetic algorithm for vehicle vibration model optimization,the relative stability of vehicle moving over obstacles,improve the comfort of the vehicle seat in the process of moving.

Pareto; genetic algorithm; vehicle vibration model; five objective; dynamics simulation; optimization

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(51134004)

黃小兵(1974—),男,副教授,博士.E-mail:xiaobing201603@sina.com

U 463

A

1672-5581(2017)02-0113-06