趙興華 蔡力勛 徐尹杰 唐 韻

（1.中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

漏斗試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命預(yù)測(cè)方法研究

趙興華1，2， 蔡力勛2， 徐尹杰1， 唐 韻1

（1.中國(guó)測(cè)試技術(shù)研究院，四川 成都 610021；2.西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

針對(duì)傳統(tǒng)圓棒試樣扭轉(zhuǎn)低周疲勞存在的問(wèn)題，采用漏斗形試樣對(duì)材料C250馬氏體鋼（Cr強(qiáng)化）進(jìn)行4種溫度（20，150，200，350℃）、兩種應(yīng)變幅比（-1、0.1）下的扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗(yàn)，得到一系列S-N曲線(xiàn)。對(duì)比分析Manson-Coffin模型、拉伸滯后能損傷模型以及三參數(shù)冪函數(shù)模型3種低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，評(píng)述其基本假設(shè)、應(yīng)用范圍和特點(diǎn)。應(yīng)用3種模型分別對(duì)上述8種工況的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)對(duì)比分析，并對(duì)比分析溫度對(duì)扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命的影響。結(jié)果顯示：三參數(shù)冪函數(shù)公式能更好地?cái)M合試驗(yàn)結(jié)果，明顯克服另外兩種預(yù)測(cè)模型的缺陷。因此，對(duì)于扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命的預(yù)測(cè)宜采用三參數(shù)冪函數(shù)模型，其預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值。

C250馬氏體鋼；漏斗試樣；扭轉(zhuǎn)低周疲勞；壽命預(yù)測(cè)；S-N曲線(xiàn)

0 引 言

隨著我國(guó)高鐵產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展和商用大飛機(jī)的成功量產(chǎn)，我國(guó)的制造業(yè)正邁向一個(gè)新的階段。伴隨而來(lái)的是新型材料被廣泛應(yīng)用到更加大型和復(fù)雜的零部件中，其工作環(huán)境也向著高溫、高速的方向發(fā)展。此類(lèi)構(gòu)件工作中往往受交變荷載的不斷作用而逐漸破壞，且難以被即時(shí)發(fā)現(xiàn)，其一旦失效將對(duì)設(shè)備整體造成巨大損傷，而頻繁更換部件又會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。因此，如何更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命變得尤為重要。

傳統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗(yàn)采用等直圓棒試樣，但其在試驗(yàn)過(guò)程中存在下列3個(gè)技術(shù)問(wèn)題：

1）高溫下試樣的夾持穩(wěn)定性。等直試樣細(xì)長(zhǎng)比相對(duì)漏斗型試樣較大，使用小尺寸高溫爐無(wú)法達(dá)到足夠均溫區(qū)，而使用較大尺寸高溫爐則存在試樣長(zhǎng)度不足的問(wèn)題，需要增加延長(zhǎng)桿，但螺紋式反扣螺母延長(zhǎng)桿在扭轉(zhuǎn)疲勞過(guò)程中經(jīng)常松脫，常難以持續(xù)開(kāi)展試驗(yàn)。

2）大轉(zhuǎn)角問(wèn)題。等直試樣工作段較長(zhǎng)，試驗(yàn)中扭轉(zhuǎn)變形量大，引伸計(jì)容易滑落；增加的延長(zhǎng)桿將導(dǎo)致試驗(yàn)工裝整體長(zhǎng)度更長(zhǎng)，引發(fā)試驗(yàn)機(jī)作動(dòng)器更大角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，大應(yīng)變幅時(shí)作動(dòng)器扭角甚至超過(guò)±20°，在伺服閥進(jìn)出油量有限的情況下，試驗(yàn)機(jī)響應(yīng)不及時(shí)的問(wèn)題將更加突出。

3）失效位置難以控制的問(wèn)題。為了盡量保證高溫引伸計(jì)的裝卡穩(wěn)定性，可以增加打點(diǎn)深度，但會(huì)對(duì)試樣造成較大損傷，使斷點(diǎn)更易發(fā)生在打點(diǎn)處，且壽命也相應(yīng)縮短；等直試樣斷點(diǎn)出現(xiàn)的位置往往比較隨機(jī)，即便是對(duì)打點(diǎn)損傷壽命影響較小的大應(yīng)變疲勞，其斷點(diǎn)也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在引伸計(jì)標(biāo)距之外，不易控制。

基于以上原因，有必要尋找新的高溫扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗(yàn)方法。而新型漏斗疲勞試樣的引入成功解決了上述問(wèn)題，試驗(yàn)方法的詳細(xì)介紹見(jiàn)參考文獻(xiàn)[1]。

疲勞問(wèn)題發(fā)展至今，已形成了多種疲勞分析方法，其中最為常用的是Manson-Coffin模型[2-3]，該模型可以較好地預(yù)測(cè)大部分材料的軸向低周疲勞壽命。然而，對(duì)于扭轉(zhuǎn)低周疲勞，特別是涉及高溫的扭轉(zhuǎn)低周疲勞，Manson-Coffin模型的預(yù)測(cè)效果卻不甚理想。本文分析了包括Manson-Coffin模型、拉伸滯后能損傷模型和三參數(shù)冪函數(shù)模型在內(nèi)的3種低周疲勞預(yù)測(cè)模型，并利用C250馬氏體鋼扭轉(zhuǎn)低周疲勞的S-N曲線(xiàn)對(duì)3種模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析，可為扭轉(zhuǎn)低周疲勞尋找更理想的預(yù)測(cè)模型提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)條件

試驗(yàn)材料為C250（18Ni）馬氏體鋼，該鋼屬于超高強(qiáng)度鋼，其化學(xué)成分及含量見(jiàn)表1。

表1 C250馬氏體鋼主要化學(xué)成分及質(zhì)量分?jǐn)?shù)

C250鋼具有高強(qiáng)韌性、低硬化指數(shù)、良好成形性和焊接性能等特性，主要用于航空航天以及軍事領(lǐng)域[4]。比如，火箭和導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、飛機(jī)起落架、發(fā)動(dòng)機(jī)閥門(mén)彈簧、濃縮用離心機(jī)高強(qiáng)度螺栓、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子、高性能齒輪、擠壓桿、無(wú)級(jí)變速機(jī)多層鋼帶、高壓容器、精密鍛模及塑料模具等[5-6]。

低周疲勞試驗(yàn)所采用的試樣為圖1所示的兩級(jí)漏斗，漏斗根部直徑為6mm，漏斗半徑為18mm，其兩側(cè)有4mm長(zhǎng)的等直段，用于引伸計(jì)的裝卡。試驗(yàn)在MTS809（最大拉力250 kN/最大扭矩2 000 N·m）電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上完成，傳感器為0.5級(jí)準(zhǔn)確度。試樣的溫度控制由MTS653型高溫爐完成，控制準(zhǔn)確度±1℃，引伸計(jì)測(cè)量范圍內(nèi)的實(shí)際溫度在±5℃范圍內(nèi)。試驗(yàn)為等效應(yīng)變幅比值R=-1和R=0.1兩種工況，溫度T分別為 20，150，200，350℃。 試驗(yàn)中采用拉扭雙軸高溫應(yīng)變引伸計(jì)MTS632.68F-08，該引伸計(jì)的標(biāo)距L=25mm，測(cè)量準(zhǔn)確度0.5級(jí)。

圖1 扭轉(zhuǎn)試樣尺寸（單位：mm）

引伸計(jì)MTS632.68F在出廠前采用半徑25 mm的標(biāo)定棒進(jìn)行扭轉(zhuǎn)變形的標(biāo)定。由于具體試驗(yàn)所采用的試樣直徑往往不是引伸計(jì)標(biāo)定所用尺寸，所以試驗(yàn)中采集到的示值并非漏斗試樣的真實(shí)扭轉(zhuǎn)角，兩個(gè)量值之間存在一定轉(zhuǎn)換關(guān)系。引伸計(jì)扭轉(zhuǎn)變形測(cè)量原理示意圖，如圖2所示。對(duì)不同尺寸的試樣，當(dāng)引伸計(jì)尖點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)線(xiàn)位移S時(shí)，引伸計(jì)讀數(shù)是相同的，但其實(shí)際扭轉(zhuǎn)角卻是不同的，其具體換算關(guān)系如下：

對(duì)于半徑R=25mm的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)定棒，引伸計(jì)尖點(diǎn)的線(xiàn)位移S與其轉(zhuǎn)過(guò)的角度φn滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

對(duì)于半徑為r的試樣，當(dāng)引伸計(jì)尖點(diǎn)的線(xiàn)位移量為S時(shí)，其扭應(yīng)變（轉(zhuǎn)角）的示值為φn，而試樣標(biāo)距內(nèi)的真實(shí)扭轉(zhuǎn)角φt計(jì)算公式為

圖2 引伸計(jì)扭轉(zhuǎn)變形關(guān)系原理圖

2 研究方法

2.1 Manson-Coffin模型

Manson-Coffin模型是最早用于定量分析材料低周疲勞壽命的方程，用于描述塑性應(yīng)變幅和壽命之間的關(guān)系，后來(lái)延伸用于描述總應(yīng)變幅與倍壽命的關(guān)系。因其物理意義明確，適用范圍廣而被廣泛應(yīng)用。對(duì)于軸向低周疲勞，其表達(dá)式如下：

式中：Nf——疲勞壽命，cycle；

Δε——循環(huán)應(yīng)變范圍，mm/mm；

Δεp——循環(huán)塑性應(yīng)變范圍，mm/mm；

Δεe——循環(huán)彈性應(yīng)變范圍，mm/mm；

E——材料單調(diào)拉伸的彈性模量，MPa；

b——疲勞強(qiáng)度指數(shù)；

c——疲勞延性指數(shù)。

對(duì)于扭轉(zhuǎn)低周疲勞問(wèn)題，Manson-Coffin方程[7-8]同樣適用，表達(dá)式為

式中：Δγ——剪切應(yīng)變范圍，rad；

Δγe——剪切彈性應(yīng)變范圍，rad；

Δγp——剪切塑性應(yīng)變范圍，rad；

G——材料單調(diào)扭轉(zhuǎn)的剪切模量，MPa；

b′——剪切疲勞強(qiáng)度指數(shù)；

c′——剪切疲勞延性指數(shù)。

式（4）可以依據(jù)剪切應(yīng)變的彈塑性分解方法分解為以下兩個(gè)公式：

分別采用式（5）和式（6）對(duì)倍壽命和剪切應(yīng)力幅以及塑性剪切應(yīng)變幅進(jìn)行對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的線(xiàn)性回歸可獲得式（4）中的各參數(shù)。

Manson-Coffin方程經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的工程應(yīng)用檢驗(yàn)暴露出以下不足之處[9]：1）部分金屬材料，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的疲勞壽命曲線(xiàn)不是直線(xiàn)形式，不能很好地用冪函數(shù)擬合；2）按Manson-Coffin方程測(cè)定4個(gè)未知參數(shù)時(shí)，通常取半壽命時(shí)所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定滯回曲線(xiàn)，但是有些材料呈現(xiàn)全過(guò)程的循環(huán)軟化或循環(huán)強(qiáng)化，并沒(méi)有所謂的穩(wěn)定階段；3）用Manson-Coffin方程處理高溫低周疲勞試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，引用的是材料高溫下的靜力拉伸試驗(yàn)所得到的彈性模量，由于高溫條件下材料彈性模量的測(cè)量誤差較大，且試樣存在一定的分散性，因此計(jì)算出的塑性應(yīng)變值?？赡艹霈F(xiàn)負(fù)值的情況。

2.2 拉伸滯后能損傷模型

拉伸滯后能損傷模型[10]是由Ostergren提出的，該模型認(rèn)為控制低周疲勞損傷的主要因素是拉伸滯后能，又稱(chēng)應(yīng)變能，其表達(dá)式為

式中：Δσ——應(yīng)力范圍，MPa；

Δεp——疲勞塑性應(yīng)變范圍，mm/mm；

ΔW——損傷函數(shù)近似定義的應(yīng)變能密度，J/mm3；

Nf——低周疲勞壽命，cycle；

m、D——待定系數(shù)。

根據(jù)式（7）低周疲勞的拉伸滯后能損傷函數(shù)，可以得到扭轉(zhuǎn)低周疲勞的對(duì)應(yīng)表達(dá)式：

該模型有下列不足之處[11]：1）得到的塑性應(yīng)變結(jié)果往往偏小甚至出現(xiàn)負(fù)值，這一問(wèn)題在描述高溫低周疲勞試驗(yàn)時(shí)更加明顯[12]；2）通過(guò)滯后能損傷模型來(lái)表述ΔWt～2Nf曲線(xiàn)時(shí)，對(duì)疲勞壽命起決定作用的是拉伸滯后能，而拉伸滯后能是應(yīng)力范圍和應(yīng)變范圍乘積的函數(shù)關(guān)系，其中應(yīng)力范圍的影響遠(yuǎn)大于應(yīng)變范圍。

2.3 三參數(shù)冪函數(shù)模型

為了克服Manson-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型的缺陷，三參數(shù)冪函數(shù)公式[13]應(yīng)運(yùn)而生

該公式由于多引入了一個(gè)參數(shù)，因此在描述曲線(xiàn)時(shí)較Manson-Coffin公式和拉伸滯后能損傷函數(shù)有更高的精度。對(duì)于扭轉(zhuǎn)低周疲勞，根據(jù)式（9）可以表述為

上式中 Δε0、Δγ0、e和n均為待定系數(shù)。

圖3 Δγ/2-Nf的曲線(xiàn)（20℃）

圖4 Δγ/2-Nf的曲線(xiàn)（150℃）

圖5 Δγ/2-Nf的曲線(xiàn)（200℃）

三參數(shù)冪函數(shù)預(yù)測(cè)公式有效避開(kāi)了Manson-Coffin公式的缺陷，但仍有不足之處，用此預(yù)測(cè)方法處理S-N曲線(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)時(shí)，無(wú)法獲得循環(huán)應(yīng)力-循環(huán)應(yīng)變曲線(xiàn)。

圖6 Δγ/2-Nf的曲線(xiàn)（350℃）

表2 C250馬氏體鋼扭轉(zhuǎn)低周疲勞的壽命預(yù)測(cè)模型參數(shù)

3 裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì) C250馬氏體鋼進(jìn)行 20，150，200，350℃ 4種溫度下的扭轉(zhuǎn)低周疲勞試驗(yàn)，每種溫度包含R=-1和R=0.1兩種應(yīng)變幅比值，共8組試驗(yàn)曲線(xiàn)，每條曲線(xiàn)6～7級(jí)，每級(jí)2～3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。圖3～圖6為不同工況下3種模型預(yù)測(cè)效果的Δγ/2-Nf曲線(xiàn)對(duì)比圖。

由圖3～圖6可知，Mason-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值之間都存在較大差距，且誤差趨勢(shì)接近，都在較低應(yīng)變幅和較高應(yīng)變幅時(shí)出現(xiàn)較大壽命預(yù)測(cè)誤差。相比之下三參數(shù)冪函數(shù)模型預(yù)測(cè)效果明顯更優(yōu)，能更準(zhǔn)確地描述Δγ/2-Nf曲線(xiàn)。

表2給出了3種扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型的參數(shù)。由表可知，對(duì)于三參數(shù)冪函數(shù)模型，當(dāng)應(yīng)變幅比值為-1時(shí)，溫度對(duì)Δγ0和n幾乎沒(méi)有影響，參數(shù)e在高溫下隨溫度的升高而逐漸減小，即扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命隨著溫度的升高而降低；當(dāng)應(yīng)變幅比值為0.1時(shí)，3個(gè)參數(shù)在不同溫度下無(wú)明顯規(guī)律。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合分析了3種低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型，并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了討論。采用新構(gòu)型的試驗(yàn)樣品完成了多種溫度下的扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)，得到其S-N曲線(xiàn)。利用3種預(yù)測(cè)模型對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了壽命預(yù)測(cè)分析，得到以下結(jié)論：

1）Manson-Coffin模型作為最常用的壽命預(yù)測(cè)模型，存在一定的缺陷，對(duì)扭轉(zhuǎn)低周疲勞的壽命預(yù)測(cè)效果不佳。

2）Manson-Coffin模型和拉伸滯后能損傷模型預(yù)測(cè)相近，都在較低應(yīng)變幅和較高應(yīng)變幅時(shí)出現(xiàn)較大壽命預(yù)測(cè)誤差。

3）三參數(shù)冪函數(shù)模型對(duì)不同溫度和應(yīng)變幅下的扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命的預(yù)測(cè)效果與試驗(yàn)結(jié)果更加符合，明顯優(yōu)于拉伸滯后能損傷模型和Manson-Coffin模型。

4）分析三參數(shù)冪函數(shù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)變幅比值為-1時(shí)，高溫下的扭轉(zhuǎn)低周疲勞壽命隨溫度升高而減小。

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（編輯：李妮）

Research of life prediction method for torsional low cycle fatigue on funnel specimens

ZHAO Xinghua1，2，CAI Lixun2，XU Yinjie1，TANG Yun1
（1.National Institute of Measurement and Testing Technology，Chengdu 610021，China；2.Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province，School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

To solve the problem of torsional low cycle fatigue in traditional round bar specimens，the funnel-type specimens of C250 maraging steel were adopted for the torsional low cycle fatigue test under four kinds of temperature（20，150，200，350℃）and two kinds of strain amplitude ratio（-1&0.1).Based on tests，a series ofS-Ncurves were obtained.Comparing with Manson-Coffin model， stretching hysteresis energy damage model and three-parameters power model，characteristics and application scope of different prediction methods were summarized in the present study.Eight kinds of test conditions were compared by using of the above three kinds of models.Then，the effects of temperature to torsional low cycle fatigue life were discussed.Results show that three-parameters power model can better fitting the test results，the prediction model can remove the disadvantages of the other two kinds of prediction models obviously.Therefore，it is appropriate that the torsional low cycle fatigue life prediction using three-parameters power model and the prediction more accurately.

C250 maraging steel；funnel-type specimens；torsional low cycle fatigue；life prediction；S-Ncurve

A

：1674-5124（2017）07-0020-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.07.004

2016-12-09；

：2017-02-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11472228）

趙興華（1988-），男，山東泰安市人，工程師，碩士，主要從事疲勞與斷裂力學(xué)方面的研究。