施健峰 劉運(yùn)鵬 梁祿揚(yáng)

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京100854

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基于改進(jìn)預(yù)測(cè)校正的滑翔飛行器再入制導(dǎo)方法

施健峰 劉運(yùn)鵬 梁祿揚(yáng)

北京航天自動(dòng)控制研究所,北京100854

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器滑翔再入制導(dǎo)問(wèn)題，提出了一種基于高度變化率反饋的改進(jìn)傾側(cè)角校正方法。在不依賴準(zhǔn)平衡滑翔條件下，該方法可以得到較為平滑的彈道?？v向制導(dǎo)采用落點(diǎn)誤差預(yù)測(cè)校正傾側(cè)角指令，同時(shí)以終端平衡滑翔傾側(cè)角作為終端傾側(cè)角，可以提高終端高程精度。橫側(cè)向制導(dǎo)設(shè)計(jì)了航向角誤差走廊邊界控制傾側(cè)角反轉(zhuǎn)，以保證制導(dǎo)精度。仿真結(jié)果表明，該算法制導(dǎo)指令解算時(shí)間小于1s，制導(dǎo)精度較高。 關(guān)鍵詞 滑翔飛行器；軌跡規(guī)劃；預(yù)測(cè)校正；傾側(cè)角校正

高超聲速滑翔飛行器兼有航空器和航天器的優(yōu)點(diǎn)，它采用升力體氣動(dòng)外形，具有較強(qiáng)的大氣層內(nèi)機(jī)動(dòng)能力，可以完成物資運(yùn)輸或遠(yuǎn)程打擊任務(wù)，是未來(lái)飛行器的一個(gè)重要發(fā)展方向，也是目前的一大研究熱點(diǎn)。

再入制導(dǎo)技術(shù)是高超聲速飛行器關(guān)鍵技術(shù)之一，一般分為2大類[1]：1)跟蹤預(yù)先設(shè)計(jì)好的標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)[2]，它具有計(jì)算量小，易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但也存在落點(diǎn)精度低，易受擾動(dòng)影響等不足；2)利用預(yù)測(cè)能力對(duì)落點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并實(shí)時(shí)校正控制量的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)[3]。由于預(yù)測(cè)校正法是對(duì)飛行器的飛行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)分析，因而對(duì)初始散布誤差以及再入過(guò)程氣動(dòng)偏差具有較強(qiáng)的魯棒性，制導(dǎo)精度也比標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)高，目前正成為再入制導(dǎo)技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)預(yù)測(cè)制導(dǎo)算法進(jìn)行了廣泛深入的研究，取得了大量研究成果。Masciarelli[4]提出一種基于阻力加速度和高度變化率誤差反饋的混合預(yù)測(cè)制導(dǎo)律，通過(guò)預(yù)測(cè)彈道誤差并調(diào)整傾側(cè)角提高落點(diǎn)精度；周軍[5]提出一種基于高斯偽譜法的再入分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法；王青[6-7]等以能量為自變量建立三自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，基于剩余航程隨能量單調(diào)變化的特性對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡進(jìn)行分段，分別進(jìn)行在線校正預(yù)測(cè)制導(dǎo)，減少了制導(dǎo)指令解算時(shí)間并提高了制導(dǎo)精度；Lu P[8]在準(zhǔn)平衡滑翔條件下，設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單高效的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，將再入滑翔飛行中的過(guò)程約束轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角的邊界約束，通過(guò)數(shù)值積分預(yù)測(cè)飛行器的待飛航程誤差，實(shí)時(shí)校正傾側(cè)角控制指令。在此基礎(chǔ)上，唐碩[9]、周浩[10]等提出了分段預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，進(jìn)一步提高了落點(diǎn)預(yù)測(cè)精度和迭代計(jì)算效率。

本文在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上，針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)軌跡周期性震蕩以及終端精度魯棒性較差的問(wèn)題，對(duì)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種能夠有效抑制周期性軌跡震蕩的滑翔制導(dǎo)律，提高了制導(dǎo)精度。

1 問(wèn)題描述

1.1 三自由度再入運(yùn)動(dòng)方程

考慮地球自轉(zhuǎn)影響的高超聲速飛行器三自由度無(wú)量綱動(dòng)力學(xué)方程為：

(sinγcosφ-cosγsinφcosψ)

Ω2rcosφ·(cosγcosφ+sinγcosψsinφ)]/V

2ΩV(tanγcosψcosφ-sinφ)+

Ω2rsinψsinφcosφ/cosγ]/V

(1)

式中，r為飛行器質(zhì)心距地心的徑向距離；V為飛行器相對(duì)于地球固連坐標(biāo)系的速度；θ和φ分別為飛行器所處的經(jīng)度和緯度；γ和ψ分別為航跡傾角與

航跡偏角；σ為傾側(cè)角；Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度；L和D分別為無(wú)量綱的升力加速度和阻力加速度，具體計(jì)算公式為

L=0.5R0SrefρV2CL/m

D=0.5R0SrefρV2CD/m

(2)

式中，R0為地球半徑，Sref為飛行器的參考面積，m為飛行器質(zhì)量；CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；ρ為大氣密度。

1.2 再入過(guò)程約束

飛行器在再入過(guò)程中面臨嚴(yán)重的氣動(dòng)受熱、動(dòng)壓及過(guò)載問(wèn)題，即受到動(dòng)壓約束、過(guò)載約束和氣動(dòng)加熱約束。具體計(jì)算公式為：

Q=KQρ0.5V3.15≤Qmax

q=0.5ρV2R0g0≤qmax

(3)

式中，Qmax，qmax和nmax分別為飛行器所能承受的熱流密度、動(dòng)壓和過(guò)載的最大幅值；KQ為與飛行器相關(guān)的常值參數(shù)，由高超聲速飛行器自身的材料和外形決定，本文仿真算例選取KQ=2.8135×10-4；g0為海平面的地球引力加速度。

1.3 再入末端約束

再入軌跡的末端約束隨具體問(wèn)題變化，本文考慮的再入飛行末端約束主要包括末端高度約束、末端速度及末端經(jīng)度與緯度約束。不失一般性，定義如下能量形式的無(wú)量綱變量e：e=1/r-V2/2，末端約束可以表示為

r(ef)=rf

V(ef)=Vf

θ(ef)=θf(wàn)

φ(ef)=φf(shuō)

(4)

式中，rf和Vf分別為給定末端高度和末端速度。

2 預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)

2.1 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

確定再入飛行器質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的控制量是攻角α和傾側(cè)角σ。再入飛行器初始下降段氣動(dòng)加熱最為嚴(yán)重，此時(shí)采用大攻角飛行，可減小氣動(dòng)加熱；當(dāng)飛行速度熱流密度不是主要制約因素時(shí)，采用大升阻比攻角飛行，以滿足航程要求。通?？v向制導(dǎo)攻角采用如下的分段函數(shù)：

α(V)=

(5)

式中，αmax為初始下降攻角，V1α,V2α分別為分段點(diǎn)速度。

縱向傾側(cè)角剖面的設(shè)計(jì)主要是為了滿足再入航程要求。高超聲速飛行器由于再入高度較高，大氣密度小而導(dǎo)致氣動(dòng)力較小，初始下降段飛行器采用常值傾側(cè)角飛行的開(kāi)環(huán)制導(dǎo)方式，而不對(duì)航程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

(6)

式中，σ0為待搜索參數(shù)，σf為預(yù)定值。在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)，給定初始傾側(cè)角幅值，可以通過(guò)對(duì)縱向軌跡進(jìn)行積分，得到其剩余飛行能力，通過(guò)割線法調(diào)節(jié)σ0實(shí)現(xiàn)射程的滿足。

定義終端時(shí)刻待飛航程偏差為：

(7)

式中，待飛航程stogo(ef)取為星下點(diǎn)的圓弧長(zhǎng)度，

stogo(ef)=arccos[sinφsinφf(shuō)+

cosφcosφf(shuō)cos(θf(wàn)-θ)]

(8)

定義s為待飛航程，忽略地球自轉(zhuǎn)，以無(wú)量綱能量e為自變量的縱向運(yùn)動(dòng)方程為：

ds/de=-cosγ/rD

dr/de=sinγ/D

dγ/de=[Lcosσ+(V2-1/r)cosγ/r]/DV2

(9)

(10)

式(6)～(10)給出了滿足航程約束的經(jīng)典預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法，由于該方法不依賴準(zhǔn)平衡滑翔條件(QEGC)，其規(guī)劃出的軌跡通常是震蕩的。同時(shí)，該方法只對(duì)航程進(jìn)行了反饋控制，一般不能保證終端高度的精度。因此，本文在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)制導(dǎo)方法基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。

首先，在傾側(cè)角指令中增加高度變化率反饋，使升力在負(fù)重力方向的分量更快地平衡重力，從而抑制再入滑翔過(guò)程中產(chǎn)生的高度震蕩。計(jì)算公式為：

(11)

k=

(12)

式中，k0,V1k,V2k根據(jù)初始狀態(tài)與終端約束條件而定。

綜上，預(yù)測(cè)校正算法在每個(gè)制導(dǎo)周期內(nèi)縱向制導(dǎo)量的計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 縱向制導(dǎo)計(jì)算流程

理論分析與數(shù)學(xué)仿真發(fā)現(xiàn)，飛行器終端高度與終端傾側(cè)角σf相關(guān)性很大。采用高度變化率反饋之后，飛行器在滑翔中后段可以認(rèn)為處于準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài)，因此，在滑翔終端， 傾側(cè)角σf的選取為終端高度、速度條件下的準(zhǔn)平衡滑翔傾側(cè)角，即滿足：

(13)

式中，rf，Vf，Ω分別為給定末端高度、末端速度和地球自轉(zhuǎn)角速度。

滑翔飛行器再入應(yīng)滿足過(guò)程約束，本文將熱流密度約束、動(dòng)壓約束和過(guò)載約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在高度-速度平面建立飛行器控制傾側(cè)角的幅值約束，表達(dá)式為：

(14)

再入滑翔過(guò)程中最大傾側(cè)角為：

(15)

2.2 側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

側(cè)向制導(dǎo)的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯，使飛行器能到達(dá)指定區(qū)域。本文采用設(shè)計(jì)航向角誤差走廊的方式實(shí)現(xiàn)側(cè)向控制。定義Ψ為飛行器當(dāng)前位置視線方位角，計(jì)算如下：

(16)

當(dāng)前航向誤差角為δψ=ψ-Ψ。傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯為：當(dāng)航向角誤差δψ超出誤差走廊的上邊界時(shí)，傾側(cè)角指令為負(fù)；當(dāng)航向角誤差δψ超出走廊的下邊界時(shí)，傾側(cè)角指令為正；當(dāng)航向角誤差δψ位于誤差走廊內(nèi)時(shí)，傾側(cè)角符號(hào)保持不變。

sgn(σi)=

(17)

其中，誤差門限設(shè)計(jì)為速度的分段線性函數(shù)，表達(dá)式如下：

ψu(yù)p=-ψdown

(18)

V1,V2根據(jù)精度需求可以通過(guò)仿真計(jì)算得到。

3 仿真分析

選取高超聲速再入飛行器CAV-H為仿真對(duì)象，主要特征參數(shù)為:飛行器質(zhì)量為907.2kg，氣動(dòng)參考面積為0.4839m2，最大升阻比約為3.5；過(guò)程約束為：熱流密度約束為3.0MW/m2，動(dòng)壓約束為300kPa，最大過(guò)載約束為5.0g。飛行器初始飛行狀態(tài)與終端飛行約束如表1所示。標(biāo)稱攻角剖面為：αmax=25°，αmaxL/D=10.5°，V1α=16Ma，V2α=11Ma。傾側(cè)角指令的取值范圍為:-80°≤σ≤80°，傾側(cè)角反饋控制增益系數(shù)剖面為：k0=20，V1k=Vf+2000(m/s)，V2k=V0-1500(m/s)。預(yù)測(cè)校正周期為50s。

表1 飛行器初始再入狀態(tài)與終端約束

為驗(yàn)證本文算法的有效性，將本文算法與傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正方法進(jìn)行了對(duì)比仿真，結(jié)果如圖2～7所示。

圖2 高度變化曲線

圖3 彈下點(diǎn)位置曲線

圖4 傾側(cè)角曲線

圖5 熱流密度曲線

圖6 過(guò)載曲線

圖7 動(dòng)壓曲線

通過(guò)對(duì)比，得到以下結(jié)論：

1)與標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)相比，預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)具有很大的靈活性，具備一定的在線軌跡規(guī)劃能力；仿真結(jié)果表明落點(diǎn)經(jīng)緯度誤差不超過(guò)0.05°，制導(dǎo)精度較高；

2)熱流密度、動(dòng)壓和過(guò)載約束均未超過(guò)給定的最大值限度，相比傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，本文的彈道、熱流密度、過(guò)載和動(dòng)壓克服了周期性震蕩，曲線光滑，有利于飛行器熱/壓防護(hù)。理論上通過(guò)添加準(zhǔn)平衡滑翔條件(QEGC)也可以抑制軌跡震蕩，但QEGC只能限制高度震蕩的上邊界，在航跡角增大時(shí)可能失效，本文通過(guò)增加高度阻尼抑制震蕩，更具普適性。

4 結(jié)論

針對(duì)高超聲速飛行器滑翔再入制導(dǎo)問(wèn)題，在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)。針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正彈道容易震蕩的問(wèn)題，通過(guò)在傾側(cè)角指令中引入高度變化率反饋，增加了制導(dǎo)系統(tǒng)的阻尼，有效抑制了彈道震蕩。傳統(tǒng)預(yù)測(cè)校正方法高程精度一般無(wú)法保證，本文通過(guò)分析與仿真驗(yàn)證了在終端傾側(cè)角滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件下，高程精度可以提高。側(cè)向制導(dǎo)設(shè)計(jì)了基于航向誤差角走廊的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)邏輯，保證了位置精度。仿真分析表明本文方法制導(dǎo)精度高，指令解算快。后續(xù)將開(kāi)展擾動(dòng)條件下的預(yù)測(cè)制導(dǎo)研究，為工程應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

[1] 趙漢元．飛行器再入動(dòng)力學(xué)和制導(dǎo)[M]．長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1997:7-22.

[2] Dukeman G A．Profile-following Entry Guidance Using Linear Quadratic Regulator Theory[C]//AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit．Monterey: AIAA，2002，4457:1-10.

[3] Joshi A，Sivan K．Predictor Corrector Reentry Guidance Algorithm with Path Constraints for Atmospheric Entry Vehicles[J]．Journal of Guidance Control and Dynamics，2007，30(5):1307-1318.

[4] Masciarelli J P，Westhelle C，Grave C．Aero Capture Guidance Performance for the Neptune Orbiter[C]//AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit．Rhode Island: AIAA，2004，4954:1-7.

[5] 水尊師，周軍，葛致磊．基于高斯偽譜方法的再入飛行器預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法研究[J]．宇航學(xué)報(bào)，2011，32(6):1249-1255.(Shui Zunshi，Zhou Jun，Ge Zhilei．On-line Predictor-corrector Reentry Guidance Law Based on Gauss Pseudo Spectral Method[J]．Journal of Astronautics，2011，32(6):1249-1255.)

[6] 王青，冉茂鵬，趙洋．基于預(yù)測(cè)校正法的高超聲速飛行器再入制導(dǎo)[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，39(12):1564-1568.(Wang Qing，Ran Maopeng，Zhao Yang．Reentry Guidance for Hypersonic Vehicle Based on Predictor-corrector Method[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2013，39(12):1564-1568．)

[7] 王青，莫華東，吳振東，等．基于能量的高超聲速飛行器再入混合制導(dǎo)方法[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，40(5):580-585.(Wang Qing，Mo Hua dong，Wu Zhengdong，et al．Energy-based Hybrid Reentry Guidance for Hypersonic Vehicles[J]．Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2014，40(5):580-585．)

[8] Xue S，Lu P．Constrained Predictor-corrector Entry Guidance[J]．Journal of Guidance Control and Dynamics，2010，33(4):1273-1281．

[9] 王智，唐碩，閆曉東．高超聲速滑翔飛行器約束預(yù)測(cè)校正再入制導(dǎo)[J]．飛行力學(xué)，2012，30(2):175-180．(Wang Zhi，Tang Shuo，Yan Xiaodong．Constrained Predictor-corrector Reentry Guidance for Hypersonic Glide Vehicle[J]．Flight Dynamics，2012，30(2):175-180.)

[10] 劉冠南，周浩，陳萬(wàn)春．高超聲速飛行器再入多段導(dǎo)引方法研究[J]．飛行力學(xué)，2012，30(4):337-341．(Liu Guannan，Zhou Hao，Chen Wanchun．A Study on the Multiple Phrase Reentry Guidance Method of Hypersonic vehicle[J]．Flight Dynamics，2012，30(4):337-341.)

Gliding Vehicle Reentry Guidance Based on Improved Predictor-Corrector

Shi Jianfeng， Liu Yunpeng， Liang Luyang

Beijing Aerospace Automatic Control Institute，Beijing 100854，China

Regardingthereentrytrajectoryguidanceprobleminhypersonicglidevehicle,animprovedpredictor-correctorguidancemethodbasedonthefeedbackofthealtitudechangerateisproposed.Smoothtrajectorycanbegeneratedbyapplyingthismethodwhichisindependentofthequasiequilibriumglidecondition(QEGC).Thelongitudinalguidanceisdevelopedbypredictingthelongitudinalrangeerrorandcorrectingthemagnitudeofthebankanglecommand,meanwhile.ThispaperpresentsthatitcanimprovetheheightprecisioniftheterminalbankanglemeetstheQEGC.Alateralreversallogicbasedontheheadingangleerrorcorridorisdesignedforlateralguidance．Thesimulationresultsshowthattheproposedmethodgeneratestheguidancecommandsinlessthan1secondandhashighguidanceprecision.

Glidingvehicle;Trajectoryplanning;Predictor-corrector;Bankanglecorrect

2016-11-30

施健峰(1988-)，男，浙江義烏人，博士研究生，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制；劉運(yùn)鵬(1986-)，男，江西贛州人，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航制導(dǎo)與控制；梁祿揚(yáng)(1987-)，男，四川隆昌人，工程師，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448.232

A

1006-3242(2017)02-0051-05