朱麗莎 姜 斌 程月華 陸寧云

1.南京航空航天大學自動化學院，南京 210016 2.南京航空航天大學航天學院, 南京 210016

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一種衛(wèi)星遙測參數(shù)動態(tài)ARMA建模方法*

朱麗莎1姜 斌1程月華2陸寧云1

1.南京航空航天大學自動化學院，南京 210016 2.南京航空航天大學航天學院, 南京 210016

針對部分衛(wèi)星遙測參數(shù)序列在長時間演變中其底層數(shù)據(jù)生成機制與相互關系存在變化的情況，對傳統(tǒng)自回歸移動平均(ARMA)模型進行改進，提出一種動態(tài)ARMA建模方法。該方法根據(jù)預測誤差來衡量模型對后續(xù)數(shù)據(jù)的“適合度”，并根據(jù)適合度對序列進行分割。在序列分割的基礎上，不斷更新模型，從而實現(xiàn)動態(tài)ARMA建模。最后，利用“天巡一號”(TX-1)衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進行驗證，結果表明該方法能有效分割序列，提高建模與預測精度。 關鍵詞 時間序列分割；自回歸移動平均；建模；遙測數(shù)據(jù)

衛(wèi)星在軌運行時，各系統(tǒng)的監(jiān)測參數(shù)通過測控操作下達地面站，形成大量遙測數(shù)據(jù)。遙測參數(shù)預測是狀態(tài)預測的前提，而狀態(tài)預測是判斷衛(wèi)星運行是否正常的重要依據(jù)，也是可靠性評估、故障預警與預防等研究的重要前提。如何實現(xiàn)衛(wèi)星遙測參數(shù)的精確預測是航天器故障預測與健康管理的核心技術之一[1-5]。

目前，航天器預測領域已有一些研究，預測區(qū)間技術、神經(jīng)網(wǎng)絡、支持向量機、ARMA模型和灰色模型等多種方法都有應用[6-23]。文獻[8]利用超1000小時的陀螺儀監(jiān)測數(shù)據(jù)，擬合得到一個線性高階多項式方程來預測性能趨勢。文獻[9]將預測區(qū)間技術用于遙測數(shù)據(jù)趨勢預測。Gebraeel和Lawley利用神經(jīng)網(wǎng)絡預測軸承性能退化及剩余壽命[10]。文獻[12]將支持向量機回歸方法用于性能退化軌跡建模。文獻[13]用GM(1,1)模型預測遙測緩變參數(shù)。文獻[14]進一步用灰色理論進行電子設備在線故障預測。對于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)而言，時間序列法中的ARMA預測是一種常用方法，如文獻[16-17]用ARMA模型進行設備故障預測；文獻[18]用ARMA模型對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)做短期預測。近幾年還出現(xiàn)了結合灰色理論與ARMA模型的組合模型(GM-ARMA)，在各領域都有應用，見文獻[19-21]。但由于衛(wèi)星遙測參數(shù)的數(shù)據(jù)特性復雜，在長時間的演變中，一些參數(shù)的底層數(shù)據(jù)生成機制變化，導致各數(shù)據(jù)段的數(shù)據(jù)特性和變化規(guī)律不同，簡單地對整個遙測參數(shù)序列建立單一的靜態(tài)模型不能得到準確模型。

本文基于傳統(tǒng)的ARMA模型，分析這類衛(wèi)星遙測參數(shù)數(shù)據(jù)特性，研究了改進的動態(tài)ARMA建模與預測方法。該方法根據(jù)ARMA模型之于序列的“適合度”對遙測參數(shù)序列進行分割，建立動態(tài)模型逐段描述，提高預測精度。利用南京航空航天大學“天巡一號”(TX-1)衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了方法的準確性和有效性。

1 問題描述

時間序列預測是預測方法體系中的重要組成部分，其中ARMA模型迄今為止理論最為完善。它的一般形式如下[24]：

Φ(B)xt=Θ(B)at

(1)

圖1 ARMA建模流程圖

將式(1)改寫成如下形式：

(2)

(3)

然而，并不是所有遙測參數(shù)都能直接采用傳統(tǒng)ARMA模型對整段序列進行描述，有時無法得到準確的模型。如“TX-1”動量輪電機電流序列第117～177天數(shù)據(jù)最佳模型為ARMA(7,1)，而第178～240天數(shù)據(jù)最佳模型卻為ARMA(8,8)，如果用ARMA(7,1)去描述第178～240天數(shù)據(jù)，不能通過參數(shù)顯著性檢驗(表1)及模型檢驗(圖2)，故不同數(shù)據(jù)段適合的模型不同。

表1 參數(shù)檢驗(第178～240天)

圖2 模型檢驗(第178～240天子序列)

另一方面，對于不同數(shù)據(jù)段適合的模型不同的情況，如果簡單地用單一模型去描述會降低建模精度。如對第1～240天數(shù)據(jù)建立一個模型，則最佳模型為ARMA(4,4)，但其擬合誤差卻比子序列模型誤差高一個量級(見表2)。對于部分不能直接用單一靜態(tài)模型描述整個序列的遙測參數(shù)，應對序列進行恰當?shù)姆指睿酶髯宰钸m合的模型去描述。

表2 模型與擬合誤差

由于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)特性復雜，各種參數(shù)的變化情況不同。一些參數(shù)在短則數(shù)月、長則數(shù)年的演變中，隨時間推移，其數(shù)據(jù)底層生成機制可能發(fā)生變化，導致各數(shù)據(jù)段的形態(tài)特征和變化規(guī)律產(chǎn)生變化。對于這部分參數(shù)，如動量輪電機電流、充電電流等，直接用單一靜態(tài)ARMA建模精度較低，需研究改進的動態(tài)方法。本文對這種情況下的遙測參數(shù)ARMA建模與預測，增加了基于模型“適合度”的序列分割環(huán)節(jié)和動態(tài)建模環(huán)節(jié)，獲得精度較高的建模和預測結果。

2 改進的動態(tài)ARMA模型

基于單一靜態(tài)模型在部分衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)建模中的局限，本節(jié)提出改進的動態(tài)ARMA模型。改進模塊簡圖如圖3。

圖3 改進的動態(tài)ARMA模型簡圖

首先基于當前ARMA模型之于后續(xù)數(shù)據(jù)的“適合度”對序列分割，然后根據(jù)分割結果和后續(xù)數(shù)據(jù)對模型不斷更新完善，最終建立能對遙測數(shù)據(jù)逐段描述的動態(tài)模型，使得建模和預測結果更可靠。

2.1 序列分割環(huán)節(jié)

動態(tài)建模的關鍵在于序列分割，而序列分割的關鍵在于判斷當前模型是否適合繼續(xù)描述后續(xù)數(shù)據(jù)。由于ARMA模型描述的是數(shù)據(jù)底層生成機制和相互關系，當這些發(fā)生改變時，適合的模型就可能改變；若當前模型對后續(xù)數(shù)據(jù)的預測誤差太大，則說明當前模型已不適合繼續(xù)描述它們了，應建立更合適的新模型。本文利用序列的歷史信息和預測信息計算模型對后續(xù)數(shù)據(jù)的適合度，下面給出其定義。

2.1.1 適合度定義

由定義1知，適合度計算需分2種情形討論：

(4)

(5)

其中，gj,j=1,2,…是模型M的格林系數(shù)，Nη/2是使P(N>Nη/2)=η/2的標準正態(tài)分布的分位數(shù)。

2.1.2 序列分割點算法

算法1 分割點算法

step1 輸入Fmin和Ft+i1,,…,Ft+is;

step2 對每個Ft+ik(1≤k≤s)計算：

step3 若s<3或is-i1<3，則無需分割。令k=0，輸出k，結束算法；否則進行step4；

整個序列分割環(huán)節(jié)可用流程圖4概括。首先，計算預測窗口內(nèi)每個點的適合度，篩選出適合度小于1的點，然后根據(jù)分割點算法確定分割點位置。

圖4 分割環(huán)節(jié)流程圖

例如，根據(jù)動量輪電機電流第1～50天數(shù)據(jù)建立模型為ARMA(2,1)，取Fmin=0.01，預測步長h=20，計算出適合度小于1的點,如表3所示。

表3 適合度計算結果

由此算得，F(xiàn)(1)=0.042，F(xiàn)(2)=0.027，F(xiàn)(3)=0.031，F(xiàn)(4)=0.037，其中F(2)最小，所以選擇分割點為第65天。

2.2 動態(tài)建模環(huán)節(jié)

衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)序列較長，可能產(chǎn)生多個分割點，形成多段子序列。2.1節(jié)序列分割環(huán)節(jié)只確定了1個模型M的1個分割點位置。為了準確描述整個序列，本節(jié)要考慮的是確定了分割點位置后，如何利用最新數(shù)據(jù)對當前模型更新，以及如何對后續(xù)數(shù)據(jù)繼續(xù)建模的方法，稱為動態(tài)建模環(huán)節(jié)。

算法2 動態(tài)建模算法

step1 輸入遙測序列X={x1,x2,…,xn}，預測步長為h，適合度閾值為Fmin，起始指針v=1，末尾指針w=m；

step2 依次讀取m個數(shù)據(jù){xv+1,…,xv+m}，對它們建立新模型M，令w=v+m；

step3 計算M的預測窗口內(nèi)各點適合度，并計算分割點位置k；

step4 若k=0，說明無需分割，則用預測窗口內(nèi)數(shù)據(jù)更新模型M，末尾指針w后移k步，轉step3；否則轉step5；

step5 在第w+k個點處分割，用{xw+1,...,xw+k-1}更新模型M；令v=w+k，轉step2；

step6 如此循環(huán)直到序列X終點

動態(tài)建模算法簡化示意圖如圖5，若M在當前窗口內(nèi)無分割點，則更新M并繼續(xù)用M向后描述；若k不為0，則用分割點之前數(shù)據(jù)更新M，對分割點之后的數(shù)據(jù)重新建模。重復此過程直到序列終點。

圖5 動態(tài)建模簡化示意圖

圖6是一組根據(jù)8個不同ARMA模型事先仿真得到的數(shù)據(jù)，取Fmin=0.01，窗口長度h=10，根據(jù)分割點算法和動態(tài)建模算法，得到其理論分割點及分割誤差如表4所示。

圖6 仿真數(shù)據(jù)

表4 仿真數(shù)據(jù)的分割誤差

子序列1234567實際分割點71131187261326391443理論分割點75127187262320386442誤差4401651

上述算法可以較為準確地分割由不同模型生成的子序列。并且，動態(tài)建模環(huán)節(jié)對時間序列的長度無限制，通過序列分割與不斷更新模型，提高建模與預測精度，下節(jié)將通過實際遙測數(shù)據(jù)的實驗來驗證這一點。

3 實驗驗證及分析

采用南京航空航天大學天巡一號“TX-1”衛(wèi)星的2個遙測參量動量輪電機電流和充電電流在發(fā)射入軌后第1～490天的遙測數(shù)據(jù)對算法進行實驗驗證。

3.1 序列分割結果及分析

取Fmin=0.01，預測步長h=10，動量輪電機電流和充電電流序列分割結果分別如圖7和8所示，圖中豎直虛線為分割線。

圖7 動量輪電機電流序列分割

圖8 充電電流序列分割

若分割點兩側模型沒有明顯差異，則認為該分割是錯誤的。表5所示為各子序列模型的結構，如(p,q)表示模型ARMA(p,q)。從表5可看出，每段子序列所適合的模型都各不相同，無錯誤分割，表明本文方法能有效分割時間跨度長的衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)序列。

表5 各子序列模型

3.2 預測結果及分析

為了驗證本文算法對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)建模的有效性，接下來比較靜態(tài)ARMA模型、灰色理論與ARMA的組合模型GM-ARMA[19]和動態(tài)ARMA模型3種方法的建模效果。一般采用標準誤差E來評定模型擬合精度和預測精度。

(6)

(1)建模誤差。分別對動量輪電機電流和充電電流第1～480天序列建模。表6所示為不同建模方法的模型擬合誤差。

表6 模型擬合誤差

從表6可看出，不論是對動量輪電機電流序列，還是充電電流序列，靜態(tài)模型的擬合誤差最大，組合模型次之，而動態(tài)模型的擬合誤差最小。說明本文動態(tài)ARMA方法具有較高的建模精度。

(2)預測精度。對動量輪電機電流和充電電流，分別以2組數(shù)據(jù)為例對其未來值進行預測，得到結果如圖9～12。

圖9 動量輪電機電流第481～490天預測結果

圖10 動量輪電機電流第371～380天預測結果

圖11 充電電流第481～490天預測結果

圖12 充電電流第371～380天預測結果

從圖12可看出，靜態(tài)模型和組合模型均不能很好地適應當前數(shù)據(jù)的趨勢變化，因為它們是根據(jù)序列的整體趨勢建立的。相比之下，動態(tài)模型的預測曲線更能刻畫當前數(shù)據(jù)的變化趨勢，貼合真實數(shù)據(jù)，具有更高的預測精度。三者的預測誤差對比如表7。動態(tài)模型的預測誤差明顯較小。

表7 均方根預測誤差

綜上所述，因空間環(huán)境和工作狀態(tài)變化等，衛(wèi)星某些遙測參數(shù)的底層數(shù)據(jù)生成機制(DGP)可能發(fā)生改變。在該情況下，單一的靜態(tài)模型不能很好地跟蹤序列當前的變化趨勢，反而會降低模型的建模與預測精度，而動態(tài)模型則正是建立在DGP的動態(tài)變化上。仿真結果表明本文所采用的動態(tài)建模與預測方法能對序列進行準確的分割，實現(xiàn)較高精度的建模與預測。

4 結論

針對部分衛(wèi)星遙測參數(shù)在長時間演變中其底層數(shù)據(jù)生成機制可能發(fā)生變化，單一的靜態(tài)模型不能準確描述其變化趨勢的情況，基于模型適合度，利用時間序列分割和動態(tài)建模的思想進行改進，提出一種動態(tài)ARMA建模方法，提高建模精度與預測精度。經(jīng)實驗分析，該方法能對序列進行有效分割、建模與預測，驗證了其正確性和有效性。另外，該方法的意義還在于，在此動態(tài)模型基礎上，可進一步分析分割后各子序列的數(shù)據(jù)特性之間的差別與聯(lián)系，為模式識別、相似性分析等研究提供便利，具有一定應用價值。

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A Dynamic ARMA Modeling Method for Satellite Telemetry Data

Zhu Lisha1， Jiang Bin1，Cheng Yuehua2，Lu Ningyun1

1. College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China 2. College of Astronautics, Nanjing University Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China

Sincesomesatellitetelemetryparametersequences’underlyingdatageneratingschemeandcorrelationscanbechangedovertime,thetraditionalautoregressionmovingaverage(ARMA)modelisimprovedandasatellitetelemetryparameterdynamicARMAmodelingandpredictionmethodareproposedinthispaper.Aconceptofmodelbasedonpredictionerrorforsubsequentdata“fitness”calculatedisintroduced.Accordingto“fitness”,thesequenceissegmented.Onthebasisofsequencesegmentation,theARMAmodelisupdatedconstantly.Therefore,thedynamicARMAmodelingandpredictionisachieved.Finally,anexperimentisimplementedbyusingdatafromsatellite“TX-1”.Theresultsshowthatthesatellitetelemetrysequencecanbeeffectivelysegmentedandtheaccuracyofmodelingandpredictionisincreasedbyusingtheimprovedmethod.

Timesequencesegmentation; ARMA;Modeling;Telemetrydata

* 國家自然科學基金(61673206)；西安衛(wèi)星測控中心基金項目；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助(2016083)

2016-11-25

朱麗莎 (1992-)，女，湖南人，碩士研究生，主要從事故障診斷與容錯控制研究；姜 斌(1966-)，男，江西人，教授，主要從事故障診斷與容錯控制研究；程月華(1977-)，女，安徽人，副研究員，主要從事小衛(wèi)星姿態(tài)控制、故障診斷與容錯控制研究；陸寧云(1978-)，女，江蘇人，教授，主要從事故障診斷與預測研究。

V44

A

1006-3242(2017)02-0037-07