王 婷

南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京211816

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采用混合推進(jìn)下的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)重構(gòu)控制研究

王 婷

南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，南京211816

提出以庫侖力為主、電推進(jìn)為輔助的混合推進(jìn)，用以解決庫侖衛(wèi)星編隊(duì)在碰撞規(guī)避過程中的重構(gòu)控制問題，重構(gòu)控制采用模糊最優(yōu)二次型控制，最后通過仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。 關(guān)鍵詞 混合推進(jìn)；庫侖衛(wèi)星編隊(duì)；碰撞規(guī)避；重構(gòu)控制

近年來，極近距離庫侖衛(wèi)星編隊(duì)(10～100m)倍受關(guān)注。由于地球同步軌道(GEO)存在天然的電磁場，King和 Schaub[1-3]等人提出了一種利用衛(wèi)星間的靜電力實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星編隊(duì)飛行的新概念。通過釋放帶正電荷或帶負(fù)電荷的粒子，使衛(wèi)星編隊(duì)受到庫侖靜電力的控制。通過對(duì)極近距離編隊(duì)衛(wèi)星表面產(chǎn)生不同的電荷，每個(gè)衛(wèi)星對(duì)所有其他衛(wèi)星都產(chǎn)生引力或斥力，這種作用力可以使具有庫侖靜電力的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)形成并維持十米量級(jí)的隊(duì)形[4-7]。庫侖靜電力利用可再生的電能源，在控制衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)產(chǎn)生污染[8]，且可應(yīng)用于未來的極近距離編隊(duì)飛行任務(wù)中。

大多數(shù)的商業(yè)衛(wèi)星和通訊衛(wèi)星發(fā)射在GEO軌道附近。許多已廢棄的衛(wèi)星并未達(dá)到最終壽命，仍然占據(jù)在地球靜止軌道中，這勢必影響新衛(wèi)星的發(fā)射。廢棄的衛(wèi)星群由于沒有精確的軌道控制而發(fā)生漂移，在月球和太陽輻射干擾影響下，這些廢棄衛(wèi)星群會(huì)徜徉在地球靜止軌道附近，對(duì)GEO上的在役衛(wèi)星造成極大的碰撞威脅。截至目前為止，有超過1100顆位于地球靜止軌道的物體被跟蹤到，只有不到400顆的衛(wèi)星可以進(jìn)行位置姿態(tài)保持控制[9]。因此，研究庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的碰撞規(guī)避十分重要。

在實(shí)際衛(wèi)星編隊(duì)的碰撞規(guī)避過程中，很多機(jī)動(dòng)需要大幅度轉(zhuǎn)向，但所有靜電庫侖作用力都是內(nèi)部力，并不能改變衛(wèi)星慣性軸的角動(dòng)量。而且?guī)靵鼍庩?duì)的動(dòng)力學(xué)模型是具有高度耦合的非線性模型，使得單純依靠靜電庫侖力無法滿足碰撞規(guī)避過程中的推進(jìn)需求。電推進(jìn)由于比沖高、精度高等特性，非常適合作為小衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)推進(jìn)系統(tǒng)。但單純的電推進(jìn)器噴射出的粒子會(huì)對(duì)近距離編隊(duì)的鄰近衛(wèi)星造成羽流污染，必須加以避免。因此，考慮庫侖力與電推進(jìn)器共同作用的混合推進(jìn)方式，通過以庫侖推進(jìn)為主，電推進(jìn)為補(bǔ)充的混合推進(jìn)，既能避免單純庫侖推進(jìn)無法轉(zhuǎn)向的弊端，又可以極大降低電推進(jìn)器功率，從而避免羽流污染，實(shí)現(xiàn)極近距離帶電衛(wèi)星編隊(duì)的碰撞規(guī)避過程。

目前已有的關(guān)于庫侖編隊(duì)重構(gòu)控制方面的研究論文很多都僅依靠庫侖靜電力作為推進(jìn)動(dòng)力，如文獻(xiàn)[10]最早開展了三星庫侖衛(wèi)星編隊(duì)一維隊(duì)形保持控制和重構(gòu)的研究，通過設(shè)計(jì)具有李亞普諾夫函數(shù)的反饋控制實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的保持和重構(gòu)。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[12]之后繼續(xù)了三星庫侖衛(wèi)星編隊(duì)平面三角隊(duì)形下的隊(duì)形保持控制和重構(gòu)。文獻(xiàn)[13]是最早考慮萬有引力作用的單純庫侖靜電力編隊(duì)控制的文章，提到了衛(wèi)星空間位置與速度對(duì)隊(duì)形控制的影響，控制方法為最簡單的反饋控制。然而這些早期研究較多關(guān)注靜態(tài)下庫侖衛(wèi)星的重構(gòu)過程以及重構(gòu)控制問題，因此只適用于編隊(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微小變化而不適合進(jìn)行瞬時(shí)大幅轉(zhuǎn)向的碰撞規(guī)避過程。文獻(xiàn)[14]首次提出了混合推進(jìn)概念，即以庫侖靜電力推進(jìn)為主、電推進(jìn)為輔的混合推進(jìn)，并采用滑模控制方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。但其不足之處在于滑?？刂票旧聿豢杀苊獾脑谶^程中發(fā)生抖顫現(xiàn)象，從而影響整個(gè)重構(gòu)過程的穩(wěn)定性以及忽略羽流對(duì)具有極近距離編隊(duì)的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的污染。

脈沖等離子體推進(jìn)器(Pulsed Plasma Thruster，簡稱PPT)是電推進(jìn)的一種，它具有比沖高、推重比小、體積小、質(zhì)量輕、壽命長和結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)，是微小衛(wèi)星很理想的動(dòng)力裝置。在空間執(zhí)行任務(wù)時(shí)，在任務(wù)相同的條件，PPT和其它電推進(jìn)系統(tǒng)相比在系統(tǒng)質(zhì)量和成本、性能等方面具有非常大的優(yōu)勢，且非常適合微小衛(wèi)星的推進(jìn)。然而對(duì)于極近距離的帶電庫侖衛(wèi)星編隊(duì)，必須對(duì)PPT的放電電壓和放電電流進(jìn)行控制，從而使羽流對(duì)鄰近衛(wèi)星的損害可以忽略[15-18]。

鑒于前期關(guān)于庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的構(gòu)型研究和靜態(tài)重構(gòu)過程的研究[19-22]，本文繼續(xù)研究混合推進(jìn)下庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的碰撞規(guī)避過程，并著重研究碰撞規(guī)避過程中的重構(gòu)控制方法。鑒于已有混合推進(jìn)研究中重構(gòu)控制方法的弊端，本文采用模糊最優(yōu)二次型控制方法，通過對(duì)重構(gòu)控制引入模糊優(yōu)化，可以使電推進(jìn)器的推力隨著衛(wèi)星間距的變化而相應(yīng)增減，且有效避免了電推進(jìn)對(duì)鄰近衛(wèi)星的羽流影響。

1 庫侖編隊(duì)的動(dòng)力學(xué)方程

假設(shè)編隊(duì)衛(wèi)星重構(gòu)前后的隊(duì)形均為等邊三角形，分別為圖1中虛線(重構(gòu)前隊(duì)形，衛(wèi)星1,2,3)和實(shí)線(重構(gòu)后隊(duì)形，衛(wèi)星1′,2′,3′)所示，虛線弧段分別為各星重構(gòu)路徑。假設(shè)質(zhì)心(Center of Mass, CM)繞地沿如圖1所示軌道做運(yùn)動(dòng)，編隊(duì)的質(zhì)心位于希爾坐標(biāo)系的原點(diǎn)，而為了維持編隊(duì)穩(wěn)定的靜態(tài)構(gòu)型，不使編隊(duì)繞著任一慣性主軸旋轉(zhuǎn)，編隊(duì)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即慣性軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的交叉項(xiàng)為0。質(zhì)心和衛(wèi)星i-th相對(duì)于地球的距離分別為ρcm和ρf，二者之間的相對(duì)距離為ρ。衛(wèi)星i-th和衛(wèi)星j-th之間的距離為Lij，在萬有引力和靜電力作用下的衛(wèi)星編隊(duì)的動(dòng)力學(xué)方程為[22]：

圖1 庫侖衛(wèi)星編隊(duì)重構(gòu)前后的編隊(duì)隊(duì)形

(1)

假設(shè)重構(gòu)過程之中衛(wèi)星間距均相等，則簡化后的線性定?？刂颇Ｐ蜑椋?/p>

(2)

式(2)中,L2=(xi-xj)2+(yi-yj)2+(zi-zj)2，也即等式右邊第2部分的分子含有狀態(tài)變量x,y,z，而分母為狀態(tài)變量的函數(shù)，此時(shí)為線性時(shí)變系統(tǒng)，為了方便仿真計(jì)算，此處將L取為重構(gòu)前后隊(duì)形間距的平均值。

(3)

狀態(tài)反饋K=R-1BTP，其中P是Riccati代數(shù)方程ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0的唯一正定對(duì)稱解。

2 對(duì)LQR重構(gòu)和電推進(jìn)器的控制改進(jìn)

基于LQR理論設(shè)計(jì)的最優(yōu)控制器可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星編隊(duì)的構(gòu)型重構(gòu)控制，但是由于控制律完全由系統(tǒng)狀態(tài)方程決定，構(gòu)形重構(gòu)時(shí)間與電推進(jìn)隨Q和R的選擇而完全確定，若能考慮編隊(duì)運(yùn)行時(shí)的信息靈活設(shè)計(jì)控制器，將更好地滿足編隊(duì)自主運(yùn)行的要求，為此設(shè)計(jì)一個(gè)如圖2所示的模糊邏輯控制器來改變和調(diào)節(jié)控制器的性能。模糊邏輯控制器以位置跟蹤誤差和電推進(jìn)輸入作為系統(tǒng)輸入，其模糊集合的隸屬度函數(shù)分別如圖3(a)和(b)所示，選取4組Q和R， 將4種情況下的控制增益K按照推力極小(B)，較小(W)，適中(Z)和稍大(D)的順序，采用的模糊推理規(guī)則如表1所示。

圖2 加入模糊邏輯控制器的原理圖

圖3 隸屬度函數(shù)和電推進(jìn)推力以及星間距的關(guān)系圖

表1 模糊規(guī)則推理表

M/K/EVeryCloseCloseMidrangeFarNotCritialBBWZNormalBWZDCritialWZDD

3 仿真以及實(shí)驗(yàn)

如圖1所示，為了簡便，重構(gòu)前后的隊(duì)形均為等邊三角形，間距分別為50m和20m，此處也可以換為多星其它靜態(tài)平衡構(gòu)型。等離子體推進(jìn)器的參數(shù)如下：功率為1500w,峰值推力為80mN,脈沖為1600s,放電電壓為300V, 效率為55%。衛(wèi)星1,2,3的質(zhì)量分別為50kg, 150kg, 100kg, 德拜長度取180m。

仿真結(jié)果如圖4所示，圖4(a),(b),(c)分別為衛(wèi)星1,2,3的位置和速度變化圖，圖4(d)和(e)分別為靜電力推進(jìn)和等離子體推進(jìn)的輸入電容量和推力。通過加入模糊優(yōu)化，推進(jìn)器輸出的推力隨衛(wèi)星間距的減小而減小，當(dāng)衛(wèi)星間距較大時(shí)，電推進(jìn)推力輸入較大，而當(dāng)衛(wèi)星之間間距逐漸減小到期望的緊湊隊(duì)形后，電推進(jìn)器最終維持在較低的輸入推力，實(shí)現(xiàn)了作為靜電力推進(jìn)補(bǔ)償?shù)耐七M(jìn)力。由于等離子體在較低的放電電壓下工作，并且保持較低的工作效率，電推進(jìn)器對(duì)鄰近衛(wèi)星的羽流影響可以忽略不計(jì)。通過仿真可以得出，在以靜電力推進(jìn)為主，電推進(jìn)為補(bǔ)充的混合推進(jìn)下，極近距離的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)實(shí)現(xiàn)了隊(duì)形重構(gòu)。

圖4 仿真結(jié)果

4 結(jié)論

研究了在混合推進(jìn)器作用下，庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的碰撞規(guī)避重構(gòu)過程。由于庫侖力屬于內(nèi)部力，無法實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星編隊(duì)的轉(zhuǎn)向，而單純依靠電推進(jìn)會(huì)對(duì)具有極近距離的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)造成羽流污染。在碰撞規(guī)避的重構(gòu)過程中，庫侖衛(wèi)星編隊(duì)往往需要大幅瞬時(shí)轉(zhuǎn)向，因此設(shè)計(jì)以靜電推進(jìn)力為主，以電推進(jìn)為補(bǔ)充的混合推進(jìn)既能彌補(bǔ)靜電力推進(jìn)的不足又可以有效避免羽流。重構(gòu)控制采用加入模糊推力環(huán)節(jié)的LQR最優(yōu)控制方法，并通過仿真加以驗(yàn)證。從仿真結(jié)果看出，本文設(shè)計(jì)的重構(gòu)控制方法實(shí)現(xiàn)了庫侖衛(wèi)星編隊(duì)的隊(duì)形重構(gòu)過程。今后的工作將會(huì)繼續(xù)圍繞混合推進(jìn)在庫侖衛(wèi)星編隊(duì)中的應(yīng)用，包括碰撞規(guī)避過程中的路徑規(guī)劃、隊(duì)形保持控制，編隊(duì)的自重組和自修復(fù)等內(nèi)容。

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Study of Coulomb Satellites Formation Reconfiguration by Hybrid Propulsion

Wang Ting

College of Electrical Engineering and Control Science, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China

ThehybridpropulsionwhichconsistsofCoulombforceandelectricpropulsionisproposedtoachievethereconfigurationcontrolofCoulombsatelliteformationduringcollisionavoidanceprocess.Inaddition,fuzzyLQRcontrolisappliedtoreconfigurationcontrolbysimulations.

Hybridpropulsion; Coulombsatelliteformation；Obstacleavoidance；Reconfigurationcontrol

2016-11-30

王 婷 (1981-)，女，山西人，博士，講師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星編隊(duì)控制和機(jī)器人編隊(duì)控制。

V448.21

A

1006-3242(2017)02-0020-05