吳 鎮(zhèn) 周蓓蓓

1．上海機(jī)電工程研究所，上海200233 2.南京理工大學(xué)，南京210094

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GNSS信號捕獲精化算法研究

吳 鎮(zhèn)1周蓓蓓2

1．上海機(jī)電工程研究所，上海200233 2.南京理工大學(xué)，南京210094

為了提升捕獲中獲得的載波頻率精度，傳統(tǒng)捕獲算法通常采用增加信號相關(guān)積分時(shí)間的方式，這導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加，硬件要求也要提高以滿足導(dǎo)航實(shí)時(shí)性需要。因此，提出了一種新的方法：在信號捕獲成功之后加入精化環(huán)節(jié)，提升捕獲環(huán)節(jié)獲得的載波頻率精度。闡述了精化算法的原理及其數(shù)學(xué)分析方法，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明了該捕獲精化算法的有效性。 關(guān)鍵詞 衛(wèi)星導(dǎo)航；捕獲；載波頻率；精化算法

當(dāng)前提高捕獲環(huán)節(jié)獲得的載波頻率精度的主要方法是提高相關(guān)積分時(shí)間，這將導(dǎo)致計(jì)算量增加和捕獲時(shí)間延長，難以保證導(dǎo)航的實(shí)時(shí)性；并且由于相關(guān)時(shí)間的延長增加了數(shù)據(jù)位跳變的可能性，導(dǎo)致捕獲結(jié)果變差。本文在粗捕獲成功后加入精化過程，提高捕獲獲得的載波頻率精度，減小相對長時(shí)間相關(guān)積分的捕獲算法的計(jì)算量。

1 傳統(tǒng)方法

一般來說，捕獲環(huán)節(jié)獲得的載波頻率精度是中頻信號相關(guān)積分時(shí)間的倒數(shù)。如果相關(guān)積分時(shí)間為1ms，捕獲得到的載波頻率精度是1000Hz；如果想使捕獲得到的載波頻率精度達(dá)到100Hz，相關(guān)積分時(shí)間必須為10ms。為了獲得比較精確的載波頻率，傳統(tǒng)捕獲方法一般是對信號進(jìn)行長時(shí)間相關(guān)積分，大大增加運(yùn)算量，且由于相關(guān)積分時(shí)間的延長，增加了數(shù)據(jù)碼發(fā)生跳變的概率，導(dǎo)致捕獲結(jié)果變差。對此，本文提出了一種計(jì)算量較小、數(shù)據(jù)碼跳變影響較小、獲得載波頻率比較精確的方法，即在捕獲成功基礎(chǔ)上增加一個精化環(huán)節(jié)。

2 精化算法

2.1 精化算法簡述

在捕獲成功之后，增加一個精化階段。精化環(huán)節(jié)通過對搜索頻率間隔的逐次減小，提高搜索頻率的精度。

設(shè)捕獲到的頻率是f，對于新的一幀中頻信號，同時(shí)利用頻率為f，f-fs，f+fs的3個分量，并對初始相位為0，π/4，π/2，3π/4的分量進(jìn)行載波去除并積分，共計(jì)12次，求出上述計(jì)算中積分對值最大的一次，其相應(yīng)的頻率分量作為新的頻率，隨后fs減半，對下一個新進(jìn)的幀迭代精化。fs初值設(shè)為500Hz。經(jīng)過2次迭代，頻率精度可到62.5Hz。精化算法流程如圖1所示。

圖1 精化算法流程圖

在進(jìn)行實(shí)際信號捕獲時(shí)，由于在捕獲環(huán)節(jié)已得到了CA碼的離散信號點(diǎn)，因此精化環(huán)節(jié)的CA碼數(shù)字點(diǎn)不用再次生成。由于本地CA碼的FFT變換是捕獲環(huán)節(jié)計(jì)算量最大的，對此精化算法亦不用重復(fù)計(jì)算。因此精化環(huán)節(jié)的計(jì)算量大大減小。

正弦信號的自相關(guān)函數(shù)與相關(guān)積分是對應(yīng)的，本文將從理論上利用正弦信號的自相關(guān)函數(shù)來分析捕獲過程中的相關(guān)積分，進(jìn)而研究GNSS載波精化算法所能達(dá)到的精度。下面通過理論與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析正弦信號的相關(guān)積分與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系。

2.2 正弦信號相關(guān)積分的結(jié)果

正弦信號離散化后相關(guān)積分結(jié)果如圖2所示，圖2的局部圖如圖3～5所示。其中正弦信號幅值為1、頻率f=1.405MHz、積分時(shí)間長度T=1ms，A/D采樣頻率為5.714MHz。由局部圖可見，隨著正弦信號頻率誤差和相位誤差的減小，相關(guān)峰值不再明顯，再加上噪聲干擾的影響，限制了精化算法得到的載波頻率精度的進(jìn)一步提高。

圖2 頻率差值范圍為1000Hz時(shí)的自相關(guān)值

圖3 頻率差值范圍為500Hz時(shí)的自相關(guān)值

圖4 頻率差值范圍為250Hz時(shí)的自相關(guān)值

圖5 頻率差值范圍為125Hz時(shí)的自相關(guān)值

2.3 正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)

分析正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)與相關(guān)積分的關(guān)系，使用自相關(guān)函數(shù)分析精化環(huán)節(jié)得到的載波頻率精度。

2.3.1 正弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù):

即自相關(guān)函數(shù)與相關(guān)積分通過A/D采樣頻率聯(lián)系起來，因此可以使用正弦信號的自相關(guān)函數(shù)來分析相關(guān)積分，進(jìn)而分析精化環(huán)節(jié)的精度。

經(jīng)過推導(dǎo)得到正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為：

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)值如圖6所示，其中正弦信號幅值、頻率和積分時(shí)間同2.2節(jié)所示。

圖6 頻率差值范圍為1000Hz時(shí)的自相關(guān)值

當(dāng)ωd=φd=0時(shí)，

仿真結(jié)果與理論分析一致。因此，當(dāng)GNSS接收機(jī)硬件前端的A/D采樣頻率增大時(shí)，進(jìn)行相關(guān)的點(diǎn)數(shù)增多，捕獲峰值越大，越有利于信號的捕獲。

下面分析正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)在極值點(diǎn)附近的曲率，即自相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，來定性分析精化環(huán)節(jié)能得到的載波頻率精度的極限值。

2.3.2 正弦信號自相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

經(jīng)過推導(dǎo)得到自相關(guān)函數(shù)對于頻率偏差ωd的導(dǎo)數(shù)為：

圖7 正弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值

圖8 正弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)導(dǎo)數(shù)值乘以采樣頻率圖

正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)如圖7所示，正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以A/D采樣頻率的結(jié)果如圖8所示。通過計(jì)算得到：當(dāng)相位誤差為0～π，頻率誤差為-120～120Hz，頻率變化50Hz時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值至少變化100，此數(shù)值在捕獲時(shí)能分辨出來，即通過捕獲環(huán)節(jié)得到的載波頻率可以精確到50Hz。

2.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)條件如表1所示，中頻信號模擬器生成的衛(wèi)星仰角方位圖如圖9所示。

表1 實(shí)驗(yàn)條件

圖9 衛(wèi)星仰角方位圖

表2 載波頻率

衛(wèi)星ID多普勒頻率(真實(shí)值)(Hz)捕獲得到的頻率(Hz)捕獲得到頻率的誤差(Hz)532923000-2927-1319-100031923840-8424-2503-3000-497316621000338

精化環(huán)節(jié)迭代3次、載波相位步進(jìn)為π/4時(shí)，得到的載波頻率及其誤差見表3。

表3 精化頻率及其誤差

精化環(huán)節(jié)迭代3次、載波相位步進(jìn)為π/8時(shí)，得到的載波頻率及其誤差見表4。

表4 精化頻率及其誤差

精化環(huán)節(jié)迭代4次、載波相位步進(jìn)為π/4時(shí)，得到的載波頻率及其誤差見表5。

表5 精化頻率及其誤差

精化環(huán)節(jié)迭代4次、載波相位步進(jìn)為π/8時(shí)，得到的載波頻率及其誤差見表6。

表6 載波頻率

從表中可以看出： 1)捕獲環(huán)節(jié)得到的載波頻率誤差的絕對值都小于500Hz，由相關(guān)積分時(shí)間為1ms決定；2)精化后得到的載波頻率誤差均小于62.5Hz，結(jié)果與前面的理論分析一致；3)經(jīng)過精化環(huán)節(jié)之后，相對原來的捕獲環(huán)節(jié)，載波頻率精度大大提升； 4)精化環(huán)節(jié)迭代4次相對于3次，精化誤差有提升，但不明顯； 5)載波相位步進(jìn)π/8相對于相位步進(jìn)為π/4，精化誤差提升不明顯。因此迭代次數(shù)為3次、載波相位步進(jìn)為π/4的組合從精度和計(jì)算量的綜合考慮是最優(yōu)的。

采用C/A碼相乘和快速傅里葉變換(FFT)的方法進(jìn)行1顆衛(wèi)星的捕獲，當(dāng)A/D采樣頻率為5.714MHz時(shí)，3種捕獲方法的計(jì)算量和捕獲精度分別為： 1)相關(guān)積分長度為1ms的捕獲：要進(jìn)行5714次操作，每次操作包括5714點(diǎn)的乘法和5714點(diǎn)的FFT。獲得的載波頻率精度為1000Hz[1]；2)相關(guān)積分長度為10ms的捕獲：要進(jìn)行5714次操作，每次操作包括57140點(diǎn)的乘法和57140點(diǎn)的FFT。獲得的載波頻率精度為100Hz[1]；3)本文所述相關(guān)積分長度為1ms、加入精化環(huán)節(jié)的捕獲方法：首先要進(jìn)行5714次操作，每次操作包括5714點(diǎn)的乘法和5714點(diǎn)的FFT；其次需要進(jìn)行36次的5714點(diǎn)的乘法。獲得的載波頻率精度為62.5Hz。可見，使用本文所述方法，一方面載波頻率精度相對傳統(tǒng)方法有較大提升；另一方面，計(jì)算量相較傳統(tǒng)捕獲方法增加很少，滿足實(shí)時(shí)性的要求。

3 結(jié)論

傳統(tǒng)捕獲算法采用增加信號相關(guān)積分時(shí)間提高載波頻率，導(dǎo)致計(jì)算量大幅增加，不能滿足導(dǎo)航實(shí)時(shí)性的要求，對此提出了一種新的方法：在捕獲環(huán)節(jié)后加入精化環(huán)節(jié)，進(jìn)一步精化捕獲環(huán)節(jié)得到的載波頻率，以獲得比較精確的載波頻率。詳細(xì)闡述精化算法的原理，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果證明了捕獲精化算法的有效性。本文有2個創(chuàng)新點(diǎn)：1)在捕獲成功后加入精化環(huán)節(jié)來提高載波頻率的精度，而計(jì)算量增加很少，滿足實(shí)時(shí)性要求； 2)提出了使用正弦函數(shù)自相關(guān)函數(shù)分析捕獲得到的載波頻率精度的理論方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析一致，證明了文中提出的精化方法的有效性。

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Research on Refining Algorithm of GNSS IF Signal Acquisition

Wu Zhen1, Zhou Beibei2

1.Shanghai Electro-Mechanical Engineering Institute, Shanghai 200233, China 2.Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,China

InordertoimproveprecisionofcarrierfrequencyduringtheIFsignalacquisition,integrationtimeislengthenedintraditionalmethod.Thus,calculationburdenisaddedandreal-timenavigationcannotbeensured.Astotheissuementioned,anewalgorithmisproposedthatitisarefiningsegmentaddedafteracquisitionandthemoreprecisefrequencyofcarrierisobtained.Therefiningsegment,itsmathbasisandexperimentresultsarediscussedtoprovetheefficiencyofthismethod.

GNSSnavigation；Acquisition；Carrierfrequency；Refiningalgorithm

2016-11-08

吳 鎮(zhèn) (1985-)，男，河北衡水人，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航和組合導(dǎo)航；周蓓蓓 (1983-)，女，江蘇鹽城人，博士，主要研究方向?yàn)槲⒐獬上衿骷C(jī)理及應(yīng)用。

O213.2

A

1006-3242(2017)02-0015-05