周維正 李學(xué)鋒

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

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單機(jī)五陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)重構(gòu)算法研究

周維正 李學(xué)鋒

北京航天自動(dòng)控制研究所，北京 100854

針對(duì)傳統(tǒng)的故障診斷算法復(fù)雜且最后的目標(biāo)是重構(gòu)輸出模型問題，提出基于重構(gòu)優(yōu)先的冗余信息管理算法。通過事先構(gòu)造3個(gè)輸出模型，提出一種判斷故障的特征值，直接對(duì)3個(gè)輸出結(jié)果進(jìn)行分析判斷和數(shù)據(jù)融合處理。該算法可在無故障時(shí)融合多模型的信息，且在單表故障下快速輸出正確模型。通過對(duì)三正交兩斜置的五陀螺輸出信息數(shù)學(xué)仿真結(jié)果表明，基于重構(gòu)優(yōu)先的信息管理算法在無故障時(shí)輸出精度較目前三表模型輸出精度有提高，并在一度故障下有很強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。 關(guān)鍵詞 捷聯(lián)慣導(dǎo)；重構(gòu)；數(shù)據(jù)融合；單機(jī)五陀螺

捷聯(lián)慣組作為飛行器控制系統(tǒng)的重要設(shè)備，它的可靠性和精度直接決定了飛行任務(wù)是否成功。為保證航天飛行器能夠可靠正確地完成指定任務(wù)，國(guó)內(nèi)外均開展捷聯(lián)慣性測(cè)量組合的冗余容錯(cuò)設(shè)計(jì)。單機(jī)多表方法既滿足了一定的可靠性又不至于造成硬件的過度浪費(fèi)。常見有四表、五表及六表配置。研究的熱點(diǎn)包括多表結(jié)構(gòu)安裝角度優(yōu)化、標(biāo)定方法、故障檢測(cè)以及多表信息融合，這幾方面可以統(tǒng)稱為冗余多表的信息管理。

文獻(xiàn)[1]針對(duì)MEMS傳感器分布式斜裝冗余配置提出一種基于最優(yōu)卡爾曼濾波的信息融合方式。文獻(xiàn)[2]針對(duì)航天器冗余陀螺儀誤差系數(shù)的在軌標(biāo)定問題建立了冗余情況下的隱式標(biāo)定模型。文獻(xiàn)[3]驗(yàn)證了奇異值分解的故障診斷方法在沿正十二面體對(duì)稱側(cè)面配置的六陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)上的應(yīng)用效果。文獻(xiàn)[4]基于九MEMS陀螺平臺(tái)研究了SVM向量機(jī)故障診斷方法。文獻(xiàn)[5]提出一種六陀螺的傘形安裝方式并分析了相關(guān)特性。相關(guān)文獻(xiàn)表明，當(dāng)配置確定后，冗余多表的信息管理可分成故障檢測(cè)和方案重構(gòu)兩方面，重構(gòu)的內(nèi)涵包括架構(gòu)配置上的隔離和選擇，也包括對(duì)所選擇的配置表的信息融合?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)冗余多表的重構(gòu)問題研究較少，文獻(xiàn)[6-7]對(duì)衛(wèi)星的3+1S陀螺組件及星敏感器的可重構(gòu)性進(jìn)行了分析。本文著重對(duì)冗余慣性組件內(nèi)部的重構(gòu)性進(jìn)行分析，并針對(duì)當(dāng)前故障檢測(cè)算法和信息融合方法相對(duì)復(fù)雜、實(shí)時(shí)性不高，且故障診斷中閾值難設(shè)置的問題，提出一種三模型交叉融合重構(gòu)切換算法，通過特征指標(biāo)切換輸出模型，無故障時(shí)提高融合精度，一度故障下快速輸出正確結(jié)果。

1 五陀螺配置數(shù)學(xué)模型

假設(shè)五陀螺采用三正交兩斜置配置結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 三正交兩斜置結(jié)構(gòu)配置示意圖

圖1中，g1,g2和g3分別在X，Y，Z三正交軸正向放置，g4和g5沿2個(gè)斜置軸S,T放置。

圖1中各參數(shù)定義如下：OL,OK分別為g4和g5所在斜置軸OS,OT在XOZ平面上投影的線；α1和α2分別為從Y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至g4和g5所在斜置軸的角度；β1和β2分別為從Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OL,OK的角度。

五陀螺測(cè)量方程為

Z=HX+ε

(1)

(2)

任意選擇3個(gè)或以上的陀螺，當(dāng)所對(duì)應(yīng)的輸出安裝矩陣Hi是列滿秩時(shí)，就可以得出三軸角速度。五陀螺配置時(shí)可供選擇的輸出安裝配置個(gè)數(shù)n為：

(3)

則對(duì)應(yīng)的配置組合Hi有16種，Hi陣如表1所示，輸出的最小二乘估計(jì)為：

(4)

每種配置矩陣對(duì)應(yīng)的測(cè)量輸出陣Zi的元素順序與表中的陀螺組合定義順序一致，如H14對(duì)應(yīng)的Z14為[zy，zz，zs，zt]T。

表1 五陀螺可選的陀螺組合輸出定義

2 三模型交叉融合重構(gòu)算法

三模型交叉融合重構(gòu)切換算法的基本思想是先選定3種輸出模型，然后直接對(duì)3種輸出模型的輸出結(jié)果進(jìn)行分析。一度故障是指5個(gè)陀螺中只有1個(gè)發(fā)生故障，為保證可針對(duì)一度故障進(jìn)行有效比較，對(duì)應(yīng)3種輸出模型，陀螺中的每一個(gè)都必須出現(xiàn)在2種輸出模型中，這樣在發(fā)生一度故障時(shí)，2種包含故障陀螺的輸出模型會(huì)產(chǎn)生共因失效，對(duì)比3個(gè)模型的輸出結(jié)果，就可以判斷正確的模型輸出。

為保證每個(gè)陀螺都出現(xiàn)在2個(gè)輸出模型中，且每個(gè)模型中應(yīng)含有不少于3個(gè)陀螺表，則對(duì)于五陀螺表冗余配置來說，3種輸出模型中含有表的個(gè)數(shù)為3，3和4。

以H1，H6和H14三輸出配置為例，三模型交叉融合重構(gòu)切換算法原理框圖如圖2所示。

圖2 五冗余陀螺信息處理流程示意圖

如圖2所示，三模型交叉融合重構(gòu)切換算法利用了共因失效的機(jī)理，與以往先故障判定、后重構(gòu)模型的管理算法相比。這種算法忽略了對(duì)故障表失效機(jī)理的討論，以及不用特別設(shè)計(jì)奇偶校驗(yàn)方程。

以圖2為例的3個(gè)模型的輸出結(jié)果為：

(5)

其中

定義矩陣M

(6)

令

(7)

則用于判斷故障的特征向量為

T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)

(8)

當(dāng)發(fā)生單點(diǎn)故障時(shí)，設(shè)Δ為故障表偏離正常值的差值，則各表的故障向量對(duì)應(yīng)表2所示。

表2 一度故障下各表對(duì)應(yīng)的故障向量

根據(jù)對(duì)應(yīng)的特征向量，可定位故障表并直接選擇不包含故障表的模型結(jié)果輸出。

當(dāng)判斷未發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)輸出3種模型的加權(quán)融合結(jié)果為

p1+p6+p14=1, 0≤pi≤1

(9)

在對(duì)慣性元件進(jìn)行優(yōu)化配置時(shí)，曾引入性能指標(biāo)Fp為[9]：

(10)

該指標(biāo)反映了配置矩陣由噪聲引起的導(dǎo)航誤差，該值越小，系統(tǒng)由噪聲引起的導(dǎo)航誤差越小，獲得的導(dǎo)航效果越好。

則加權(quán)因子可定義為

(11)

加權(quán)融合系數(shù)p1，p2，p3的設(shè)置沒有考慮其它誤差因素，配置決定后是定值，為保證對(duì)3種慣性表組合的在線評(píng)價(jià)，引入計(jì)數(shù)器，式(11)可作為加權(quán)系數(shù)的初值。

設(shè)k1，k2，k3為在線判斷中3個(gè)模型決策輸出的次數(shù)，K為觀測(cè)窗口總計(jì)數(shù)。引入ρε，當(dāng)表決輸出的次數(shù)大于一定比例ρε后，在線調(diào)整加權(quán)因子的值。

(12)

(13)

3 故障特征向量分析

以α1=α2=54.75°，β1=45°，分析β2變化對(duì)特征向量中Δ1/Δ2值的影響。為防止矩陣運(yùn)算中產(chǎn)生奇異值，即任意3個(gè)軸不能共面，保證各配置矩陣Hi的秩為3，β2的分析取值范圍為60°～260°,去除其中的共面點(diǎn)，可得特征值Δ1/Δ2與β2變化之間的關(guān)系。

從圖3可以看出，隨著β2的變化，各軸的故障特征值Δ1/Δ2也隨之變化，因此可以通過特征值直接定位發(fā)生故障的表，但前提是在選擇的斜軸配置下，五表的特征值差異明顯，如果在α1=α2=54.75°,β1=45°下，選擇β2在120°～160°，從圖3可看出，X表和Y表的特征值基本相等，無法單從Δ1/Δ2這一個(gè)指標(biāo)確定故障軸。

在三輸出模型這種結(jié)構(gòu)下，由于結(jié)果是想輸出正確的模型輸出結(jié)果，而非定位到某一確定的故障軸，因此可以放寬要求，以H1,H6和H14為例，Y和Z是成對(duì)出現(xiàn)的，S和T是成對(duì)出現(xiàn)的，可設(shè)計(jì)相應(yīng)安裝角度使得Ty和Tz的值相等，Ts和Tt的值相等，當(dāng)觀測(cè)特征變量等于該值時(shí)，輸出解算模型中不包括該兩表。

圖3 特征值Δ1/Δ2隨β2值變化圖

4 仿真算例

針對(duì)配置角度分別為α1=α2=55°, β1=45°，β2=75°的五陀螺情況進(jìn)行仿真。

根據(jù)表3中的公式可以計(jì)算出各軸故障時(shí)所對(duì)應(yīng)Δ1/Δ2的故障特征值。

以某型巡航導(dǎo)彈標(biāo)準(zhǔn)彈道的三軸角速度，生成五軸角速度疊加隨機(jī)白噪聲，白噪聲方差為 10-8。隨機(jī)打靶1000次，則在無故障時(shí)，對(duì)比本文提出的算法，只選擇三正交表輸出和五表共同參與融合H16的輸出結(jié)果。每種模型輸出結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)彈道的誤差值如表4所示，三模型融合輸出的誤差向量2范數(shù)值大于五表融合輸出結(jié)果，小于三正交融合輸出結(jié)果?？梢钥闯鋈绻麩o故障發(fā)生，在飛行過程中始終用五表信息進(jìn)行融合效果最好，本文提出的算法雖然不及用五表信息融合精度高，但是具有容錯(cuò)的功能。

表4 慣組信息融合效果

圖4 X軸斜坡故障下特征值變化曲線

當(dāng)給X表在某一時(shí)刻注入10-4的斜坡故障時(shí)，則特征向量T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)變化如圖4所示，由圖可知，未發(fā)生故障時(shí)Δ1,Δ2均為接近于0的小量，Δ1/Δ2隨機(jī)變化，發(fā)生斜坡故障后Δ1,Δ2逐漸增大，Δ1/Δ2收斂到固定值左右為理論計(jì)算的1.69。

當(dāng)給S表在仿真中注入常零值故障時(shí)，特征向量T=(Δ1,Δ2,Δ1/Δ2)變化如圖5所示，由于仿真中某些時(shí)刻正確值也為0，因此曲線來回切換，由圖中可知，對(duì)于S表發(fā)生故障后Δ1大于Δ2，為清楚考察故障后的Δ1/Δ2值，將區(qū)間(5.8-6.4)作為去噪?yún)^(qū)間，圖6給出了落在該區(qū)間的Δ1/Δ2的點(diǎn)數(shù)，在830步注入故障后，在理論值6.06左右點(diǎn)數(shù)明顯增多。

圖5 S軸常零值故障下特征值變化曲線

圖6 S軸常零值故障下特征值去噪曲線

5 結(jié)論

針對(duì)單機(jī)五冗余陀螺配置，提出一種基于重構(gòu)優(yōu)先和特征值判斷的冗余信息管理方法，方法以輸出結(jié)果為導(dǎo)向，沒有按照傳統(tǒng)的故障診斷隔離再重構(gòu)的方式進(jìn)行，引入共因失效的機(jī)理設(shè)計(jì)算法，可用這種思想配置安裝矩陣，仿真結(jié)果表明，在無故障情況下，算法的輸出精度較正交三表輸出有提升，雖然精度低于五表融合輸出結(jié)果，但是提高了故障的快速反應(yīng)和容錯(cuò)能力。在一度常零值故障和緩斜坡故障下驗(yàn)證了算法性能，結(jié)果表明，算法可以較快切換輸出模型，保證結(jié)果正確，有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性。

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Research on Reconfiguration of Five Gyros Strapdown Inertial Measurement Unit

Zhou Weizheng, Li Xuefeng

Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China

InviewofcomplicatedFDIandaimsforareconstructedmodel,anewalgorithmbasedonreconfigurationpriorityisproposed.Threemodelsareconstructedahead,ajudgeindexfrom3outputsisusedtoselecttherightmodel.Inthisway,theprecisionisimprovedunderthenormalstateandtherightmodelcanbeoutputtedatoncewithasinglepointoffailure.Theconfigurationof5gyrossimulationresultsshowthattheestimationprecisioncanbeimprovedbyusingthealgorithmbasedonthethreemodelsundernormalstate,andthealgorithmhavebetterrobustnessandadaptabilitywithasinglepointoffailure.

Strapdowninertialnavigationsystem;Reconfiguration；Datafusion； 5gyros

2016-06-27

周維正(1987-)，男，黑龍江嫩江人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榭刂葡到y(tǒng)電氣綜合；李學(xué)鋒(1966-)，男，成都人，博士生導(dǎo)師，研究員，主要研究方向?yàn)閷?dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

V448.1

A

1006-3242(2017)02-0003-05