朱葉青

(浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學(xué),浙江 杭州 311200)

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在閱卷中思考提升
——從一道中考題學(xué)生解題過程中折射出的教學(xué)問題

朱葉青

(浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學(xué),浙江 杭州 311200)

教師在平時教學(xué)中要重視課本，高于課本，用好教材，用活教材．注重學(xué)生的解題過程，善于從學(xué)生的解題過程中發(fā)現(xiàn)存在的問題．筆者就浙江省2014年某市初中數(shù)學(xué)卷中一道試題進(jìn)行閱卷后的思考．

中考；閱卷；教學(xué)；思考

縱觀近年來各地的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)考查內(nèi)容依據(jù)“《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》”回歸課本，體現(xiàn)基礎(chǔ)性．很多題目都可以在課本中找到原型，對糾正一些教師拋開數(shù)學(xué)課本進(jìn)行題海訓(xùn)練的做法有一定作用．2016年本人有幸參加中考初中數(shù)學(xué)網(wǎng)上閱卷，其中第23題不管是學(xué)生還是老師第一眼見到它絕對會很高興，因為“眾里尋他千百度，她卻在課本練習(xí)處．”追根尋源，此題源于教材《浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊》第86頁16題．此題就學(xué)生的解題過程中發(fā)現(xiàn)值得深思的教學(xué)問題．

等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E,F，連接AF，BE相交于點P.

(1)若AE=CF,①求證:AF=BE,并求∠APB的度數(shù).②若AE=2,試求AP·AF的值.

(2)若AF=BE,當(dāng)點E從點A運(yùn)動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.

【典型情形一】此題空白或得0分的學(xué)生有5000多名，占參加中考總?cè)藬?shù)的百分之十幾．

此題的第(1)①源于教材，教材中的原題是：

如圖①，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點O，求∠BOQ的度數(shù)．

【原因分析一】筆者分析認(rèn)為此題空白或得0分的絕大部分同學(xué)是因為學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，缺乏責(zé)任感所造成，這部分同學(xué)可以說在學(xué)校基本已經(jīng)放棄學(xué)習(xí)．因為第(1)①源于教材《浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊》第86頁第16題，并且比教材中還要更簡單，因為多了“AF=BE”的證明，學(xué)生更容易想到通過全等進(jìn)行解決問題．而全等三角形的證明應(yīng)該說是初中幾何圖形這部分內(nèi)容中最基本的推理，對于學(xué)生來說也是最得心應(yīng)手的推理．再說求∠APB的度數(shù)，即使你從推理的角度得出，只要學(xué)生有想多得1分欲望，很容易猜到答案的120°，或者用量角器量出∠APB的度數(shù)也可得1分．

【教學(xué)思考一】重視課本，高于課本，用好教材，用活教材

縱觀這幾年的中考數(shù)學(xué)試題，我們發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)數(shù)量的題是書本上的例題、習(xí)題的間接引用、巧作改編而成的，綜合題也是集基礎(chǔ)知識的組合、加工及發(fā)展，體現(xiàn)出關(guān)注教材之基礎(chǔ)功能．這類試題往往具有典型性，源于、高于、活于教材．因此，在教學(xué)中，要排除各種資料的干擾，充分發(fā)揮教材的作用，對典型的例、習(xí)題重視挖掘其蘊(yùn)含的深層潛力，認(rèn)真探索一題多解，一題多變,一題多用、一題多思等．

【典型情形二】第(1)②不會做或方法不好的同學(xué)占20%左右．

【原因分析二】第(1)②不會做的學(xué)生可以看出對基本圖形不夠熟悉，這題是《相似三角形》主題中典型的“A”型．而思考方法不好的學(xué)生則是因缺乏數(shù)學(xué)整體思想意識，要求AP·AF的值，在學(xué)生腦里就想到先分別求出AP和AF，所以導(dǎo)致思考方法不合理．

【教學(xué)思考二】要把對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟放在首位

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)中的精髓，是聯(lián)系數(shù)學(xué)中各類知識的紐帶，最常見的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合等．總之，無論是聽講、閱讀，還是進(jìn)行復(fù)習(xí)、作業(yè)，都要認(rèn)真領(lǐng)悟這些思想方法，學(xué)會運(yùn)用這些思想方法．這樣，不僅能學(xué)得知識，還能認(rèn)識知識緣起和發(fā)展的過程、以及解題思路探索的過程、解題方法和規(guī)律抽象概括的過程，從而培養(yǎng)優(yōu)秀的思維方法，促進(jìn)自身數(shù)學(xué)能力的發(fā)展．

【原因分析三】很多學(xué)生一看到這種動點軌跡問題就被嚇倒了，根本就不敢去嘗試解決問題．個人認(rèn)為主要是由于平時教師在課堂上留給學(xué)生思考、動手、探究的時間太少了，遇到這樣較新的問題很多學(xué)生根本就無從下手．

【教學(xué)思考三A】注重探究過程，培養(yǎng)探究的習(xí)慣與能力

要促進(jìn)學(xué)生能力的發(fā)展，教師要關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自主學(xué)習(xí)體驗的過程，重視知識的呈現(xiàn)過程．?dāng)?shù)學(xué)概念、定理、法則等知識的推理邏輯過程，需要經(jīng)歷觀察、分析、綜合、歸納、類比、猜想及證明過程．就本題而言探究動點所經(jīng)過的路徑長，在九年級最后的復(fù)習(xí)階段學(xué)生肯定會有所接觸，但為什么只有15%左右的學(xué)生敢去嘗試呢？就是因為學(xué)生從來就沒有真的掌握解題的方法．比如九年級在最后一輪專題復(fù)習(xí)中，不要急于趕進(jìn)度，必須一個專題一個專題好好落實，敢于花時間、留空間讓學(xué)生動手活動、觀察、分析、嘗試、討論．比如軌跡問題一定要讓學(xué)生動筆畫，學(xué)生必須要有充分的實踐空間，在自主探索、實踐、合作交流等活動中解除困惑，在合作交流、與人分享和獨(dú)立思考的氛圍中，學(xué)會傾聽、質(zhì)疑、說服、推廣而直至豁然開朗．

【教學(xué)思考三B】學(xué)會質(zhì)疑，開啟走向探究之路的大門

教師需引導(dǎo)學(xué)生積極主動地去學(xué)、去思、去問，鼓勵學(xué)生多問、深問、怪問．特別是對有“獨(dú)到見解”或“異想天開”“別出心裁”的學(xué)生應(yīng)更多關(guān)注，跟蹤動態(tài)．教師在賞識、鼓勵學(xué)生質(zhì)疑的同時，還要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑的能力．鼓勵學(xué)生去質(zhì)疑、批判、否定，敢于和課本挑刺，敢于與老師挑戰(zhàn)；同時對于自己的解題過程能做到“回頭望”，能認(rèn)真反思結(jié)果的合理性等，養(yǎng)成日思嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．對于第(2)小題要善于觀察條件的細(xì)微變化，如：(1)為什么把AE=CF變?yōu)?2)AF=BE？這樣對題目有什么影響？要求點P經(jīng)過的路徑長，需先知道什么？我得通過什么方法得到路徑的軌跡？等等．多問自己幾個為什么？從而把問題解決．

【教學(xué)思考三C】突破思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

介于以上的思考，筆者認(rèn)為：在教學(xué)中，教師應(yīng)該把課堂的時間和空間盡可能多的還給學(xué)生；在課后，對不同的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)，對不同的學(xué)生提出不同的要求；在改作業(yè)時，不能簡單的批改對與錯，更應(yīng)注重學(xué)生的解題過程，從中發(fā)現(xiàn)問題，以便及時改之；在平時，不斷給自己充電，爭取走在新課改的前沿；在完成教學(xué)工作之余，多思考、多反思、勤動筆，做個研究型的教師．

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

[2]顧繼玲，章飛主.初中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)法[M].北京：開明出版社，2003:4-5.

[3]張麗晨.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)藝術(shù)[M].北京：中國林業(yè)出版社，2004:299-303.

[4]郭味純.教師怎樣進(jìn)行寫反思與寫案例和論文[M].北京：中國林業(yè)出版社，2000:7-20.

[責(zé)任編輯：李克柏]

2017-05-01

朱葉青(1983-)，女，浙江杭州人，本科，中學(xué)二級教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育.

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