陳瑞雪

（西南交通大學(xué)，四川 成都 610000）

供應(yīng)商管理庫(kù)存（VMI）下供應(yīng)鏈采購(gòu)批量訂貨數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用

陳瑞雪

（西南交通大學(xué)，四川 成都 610000）

研究了供應(yīng)商管理庫(kù)存（VMI）環(huán)境下供應(yīng)鏈供貨商和訂貨商之間如何使用價(jià)格折扣契約來實(shí)現(xiàn)雙方成本結(jié)構(gòu)最優(yōu)化和供應(yīng)鏈績(jī)效最大化問題，就由一個(gè)供貨商和多個(gè)訂貨商所組成的供應(yīng)鏈進(jìn)行了相關(guān)假設(shè)和參數(shù)設(shè)定，分別構(gòu)建了不采用價(jià)格折扣契約和采用價(jià)格折扣契約兩種情形下的供應(yīng)鏈采購(gòu)模型，得出了訂貨商的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量和供貨商的最優(yōu)生產(chǎn)批量，最后基于算例分析和給定的相關(guān)參數(shù)變量值，對(duì)采取價(jià)格折扣契約前后的訂貨商和供貨商相關(guān)參數(shù)值進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)算結(jié)果顯示供貨商向訂貨商提供適當(dāng)?shù)膬r(jià)格折扣契約可以使雙方的成本結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，所節(jié)約的庫(kù)存持有成本足以抵消由于價(jià)格折扣所帶來的利潤(rùn)損失，并且能夠?qū)崿F(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的績(jī)效最優(yōu)。

VMI；供應(yīng)鏈采購(gòu)；批量訂貨；價(jià)格折扣契約

1 引言

隨著供應(yīng)鏈管理在企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)和經(jīng)營(yíng)管理中的逐步深入和推廣，更多的企業(yè)對(duì)其庫(kù)存管理進(jìn)行了重新定義和思考，進(jìn)而形成了供應(yīng)商管理庫(kù)存模式，供應(yīng)商管理庫(kù)存即Vendor Managed Inventory，也就是VMI。在VMI下雖然整個(gè)供應(yīng)鏈的庫(kù)存得到了有效控制，但由于供應(yīng)商和訂貨商都以自身利潤(rùn)最大化為決策導(dǎo)向，使得整個(gè)供應(yīng)鏈的運(yùn)作績(jī)效并未實(shí)現(xiàn)優(yōu)化，訂貨商以訂貨成本最低為目標(biāo)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)批量訂貨決策，會(huì)給供應(yīng)商的庫(kù)存管理帶來很大挑戰(zhàn)和被動(dòng)，從而使得供應(yīng)商不可能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)，另外下一級(jí)節(jié)點(diǎn)企業(yè)的積極性也沒有得到激發(fā)和調(diào)動(dòng)。因此，為了更好地激勵(lì)訂貨商參與合作和最優(yōu)化整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)，就需要在供貨商和訂貨商之間構(gòu)建一種激勵(lì)機(jī)制來協(xié)調(diào)和均衡兩者的利益，以共同應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求快速變化所帶來的風(fēng)險(xiǎn)和收益，為此本文研究了VMI下供應(yīng)鏈訂貨商和供貨商在批量訂貨上的協(xié)調(diào)激勵(lì)機(jī)制并構(gòu)建了相關(guān)的模型，以使整個(gè)供應(yīng)鏈的利益最大化。

2 模型的相關(guān)假設(shè)及參數(shù)定義

本文將研究情形設(shè)定在由一個(gè)供貨商和i個(gè)訂貨商所組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈供需結(jié)構(gòu)中，在該供應(yīng)鏈中，一個(gè)供貨商負(fù)責(zé)管理整個(gè)供應(yīng)鏈的庫(kù)存，并向總數(shù)為i個(gè)的訂貨商供應(yīng)一個(gè)種類的產(chǎn)品，供貨商以提供價(jià)格折扣的方式，激勵(lì)訂貨商采取批量訂貨的方式，以實(shí)現(xiàn)兩者的成本結(jié)構(gòu)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈績(jī)效的最優(yōu)。

3 VMI下供應(yīng)鏈采購(gòu)批量訂貨數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

3.1 不存在批量訂貨價(jià)格折扣時(shí)的數(shù)學(xué)模型

（1）訂貨商的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)訂貨批量。不采取批量訂貨價(jià)格折扣策略的情況下，各訂貨商以采購(gòu)成本最小化為導(dǎo)向制定訂貨策略以獲得最大利潤(rùn)。假設(shè)第i個(gè)訂貨商單位時(shí)間內(nèi)的總成本為，第i個(gè)訂貨商的訂貨批量為Si，由于訂貨商的單位時(shí)間總成本由訂貨成本、產(chǎn)品成本和持有成本三部分構(gòu)成，所以有

（2）供貨商的最優(yōu)生產(chǎn)利潤(rùn)。供應(yīng)鏈中供貨商的生產(chǎn)批量決策可以參照訂貨商的訂貨決策來進(jìn)行，供貨商為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該按照最優(yōu)的生產(chǎn)批量模型進(jìn)行生產(chǎn)決策。供貨商為滿足訂貨商不缺貨的需求，就需要對(duì)其批量訂貨采取即刻補(bǔ)貨的方式予以滿足，其生產(chǎn)總成本也由三部分組成：一是生產(chǎn)準(zhǔn)備成本Cg；二是單位產(chǎn)品的持有成本Bg；三是產(chǎn)品生產(chǎn)過程中發(fā)生的成本C。另外假設(shè)供貨商的生產(chǎn)周期為t，訂貨商的訂貨周期為T，且T＞t，其每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的批量為Qg，供貨商在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的平均庫(kù)存量為Qv。于是有：

于是供貨商的利潤(rùn)∏g為：

3.2 存在批量訂貨價(jià)格折扣時(shí)的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)供貨商向訂貨商提供的價(jià)格折扣函數(shù)為Pd=p-λ(S-EOS)，式中Pd為價(jià)格折扣函數(shù)，S為所有i個(gè)訂貨商的訂貨批量總和，λ為價(jià)格折扣，λ＞0，S≥EOS，對(duì)于不同個(gè)體的訂貨商而言，其在不同訂貨批量下所享受到的折扣價(jià)格也不相同，于是第i個(gè)訂貨商所享受的價(jià)格折扣函數(shù)為 Pdi=p-λ(Si-EOSi)，Si≥EOSi，λ＞0，于是采取價(jià)格折扣策略下的供應(yīng)鏈供需雙方的協(xié)調(diào)模型為：

于是供貨商的最大利潤(rùn)可以表示為：

4 算例實(shí)證應(yīng)用

根據(jù)上文構(gòu)建的VMI下供應(yīng)鏈采購(gòu)批量訂貨數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有一個(gè)生產(chǎn)空調(diào)用冷凍機(jī)配件的供應(yīng)鏈，該供應(yīng)鏈中生產(chǎn)供貨商有3個(gè)訂貨商，采用供應(yīng)商管理庫(kù)存（VMI）模式對(duì)供應(yīng)鏈庫(kù)存進(jìn)行管理和協(xié)調(diào)，為了實(shí)現(xiàn)供需雙方的共贏和長(zhǎng)期戰(zhàn)略合作，生產(chǎn)供貨商向訂貨商提供適當(dāng)?shù)膬r(jià)格折扣來協(xié)調(diào)彼此的利益關(guān)系，以期供應(yīng)鏈運(yùn)行整體績(jī)效實(shí)現(xiàn)最優(yōu)。表1給出了該供應(yīng)鏈批量采購(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)數(shù)值，表2和表3分別為不存在價(jià)格折扣契約和存在價(jià)格折扣契約時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果。

表1 算例供應(yīng)鏈批量采購(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)數(shù)值

表2 不存在價(jià)格折扣契約時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果

表3 存在價(jià)格折扣契約時(shí)的模型計(jì)算結(jié)果

5 結(jié)語

供應(yīng)商管理庫(kù)存在帶來相關(guān)便利和優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也產(chǎn)生了利益沖突，因此需要構(gòu)建相關(guān)的協(xié)調(diào)機(jī)制予以協(xié)調(diào)，本文以價(jià)格折扣契約為手段研究了VMI下供應(yīng)鏈采購(gòu)批量訂貨問題，分析了訂貨商的訂貨批量對(duì)供貨商利潤(rùn)和庫(kù)存的影響，并構(gòu)建了基于雙方利潤(rùn)最大化的價(jià)格折扣契約協(xié)調(diào)模型，以實(shí)現(xiàn)雙方的成本結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，從而在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)最大化，并將該模型進(jìn)行了算例實(shí)證檢驗(yàn)。

[1]王槐林,楊敏才,張曉鳳,張向陽.供應(yīng)鏈管理中VMI系統(tǒng)的研究[J].工業(yè)工程,2005,(1).

[2]李建民.供應(yīng)鏈管理環(huán)境下的聯(lián)合庫(kù)存管理[J].鐵路采購(gòu)與物流,2009,(1).

[3]高海晶,高自友,孫會(huì)君.供應(yīng)鏈環(huán)境下供應(yīng)商管理庫(kù)存模型的研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2007,(2).

[4]蔡建湖,王麗萍,韓毅.供應(yīng)商管理庫(kù)存模式下的兩次生產(chǎn)和兩次補(bǔ)貨模式[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2010,(6).

[5]劉端陽,劉長(zhǎng)青,黃德才,等.供應(yīng)商管理庫(kù)存環(huán)境下庫(kù)存與發(fā)貨策略研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng),2009,(3).

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Application of Batch Ordering Mathematical Model of Supply Chain under VMI

Chen Ruixue
(Southwest Jiaotong University,Chengdu 610000,China)

In this paper,we studied how the supplier and buyer in a supply chain under the VMI could optimize their cost structure and maximize the benefit of the supply chain using the price discount contract,then presented the corresponding hypotheses and parameters concerning a supply chain composed by one supplier and multiple buyers,and built respectively the purchasing model of the supply chain with and without the price discount contract to calculate the optimal EOQ of the buyer and the optimal production batch size of the supplier.At the end,through a numerical example with given variables,we calculated the corresponding parameters of the supplier and the buyer before and after the adoption of the price discount contract,with result showing the validity of the contract in optimizing the cost structure of the two parties and the benefit of the supply chain as a whole.

VMI;supply chainpurchasing;batch ordering;pricediscount contract

F274;F224.0

A

1005-152X(2017)07-0131-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.028

2017-05-17

陳瑞雪（1992-），女，四川成都人，碩士研究生，研究方向：工商管理。