王曉寧，劉 晨

（河南工學(xué)院 汽車工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003）

用MATLAB實現(xiàn)FFT的快速測向

王曉寧，劉 晨

（河南工學(xué)院 汽車工程系，河南 新鄉(xiāng) 453003）

測向是一門實用技術(shù)，廣泛應(yīng)用于無線電管理、軍事偵察、救援搜索等方面。FFT快速測向的原理就是利用FFT測向方法在陣元間進行相位角計算。利用MATLAB進行仿真可以更加直觀地解釋FFT快速測向的過程與原理。其仿真結(jié)果與理論分析是一致的，證明仿真程序是有效的。

陣列模型；FFT快速測向；MATLAB程序仿真

0 引言

信號源是依靠無線電波來傳輸信息的，而無線電波在空氣中又具有沿直線傳播的特點。因此，如果能確定電波傳播方向，就可確定信號源所在方向，這就是測向的原理。目前測向方法主要有以下兩種：

一是當(dāng)測向的地點確定之后，該點的正北方向與所測信號源方向之間順時針方向的夾角(也稱示向度)也就確定了。如果只獲得信號源的一個示向度值，僅可以確定信號源在某一直線上，無法判斷其具體位置。若設(shè)定兩個或兩個以上的測向點，就可獲得不同的示向度，將其標繪在地圖上，其交點即為信號源的位置。

二是利用單臺設(shè)備測定電波輻射源的方向。這就需要有一種在某一個或某幾個特定方向上接收電磁波特別強而在其他的方向上接收電磁波為零或極小的天線系統(tǒng)，即定向天線系統(tǒng)。定向天線系統(tǒng)可以是一個本身具有方向性的天線，例如八木天線或者環(huán)形天線，也可以是多個無方向性天線（全向天線）組合成的定向天線陣。

本文在運用MATLAB實現(xiàn)FFT的快速測向的仿真過程中采用第二種方式測向，因此測向是基于陣列模型實現(xiàn)的。在討論FFT快速測向的過程中，為了使信號頻譜更直觀，沒有加入噪聲。隨后運用MATLAB仿真了這一過程，根據(jù)仿真結(jié)果證明程序是可行的。

1 建立陣列模型信號的原理

在空間信號處理中，建立陣列模型可以取代單個接收陣元。由于陣列是由多個陣元組成的，具有更好的指向性，因此它可以更好地確定空間信號的入射方位，同時也將輸出端的信噪比提高到一個與陣元個數(shù)成正比的倍數(shù)。

1.1 關(guān)于建立陣列信號模型的兩個假設(shè)

信號通過無線信道的傳輸情況是極其復(fù)雜的，而為了得到一個比較有用的參數(shù)化模型，必須簡化有關(guān)波形傳輸?shù)募僭O(shè)。關(guān)于建立陣列信號模型的兩個假設(shè)如下：

1）關(guān)于接收天線陣的假設(shè)：接收陣列由位于空間已知坐標處的若干無源陣元按一定的形式排列而成。假設(shè)陣元的接收特性僅與其位置有關(guān)而與其尺寸無關(guān)（認為其是一個點），并且陣元都是全向陣元，增益均相等，相互之間的互耦可忽略不計。陣元接收信號時將產(chǎn)生噪聲，假設(shè)其為加性高斯白噪聲，各陣元上的噪聲是相互統(tǒng)計獨立的，并且噪聲與信號本身也是統(tǒng)計獨立的。

2）關(guān)于空間源信號的假設(shè)：假設(shè)空間信號的傳播介質(zhì)是均勻且各向同性的，這時空間信號在介質(zhì)中將按直線傳播，同時我們又假設(shè)陣列處在空間信號輻射的遠場中，所以空間源信號到達陣列時可以看成是一束平行的平面波，空間源信號到達陣列各陣元在時間上的不同時延，可由陣列的幾何結(jié)構(gòu)和空間波的來向所決定。至于空間波的來向在三維空間中常用仰角φ和方位角θ來表征。所謂來波的仰角φ是指來波的波線與地平面的夾角，而來波的方位角θ是指來波的波線與地磁的正北方向間的夾角，顯然空間源信號的仰角φ和方位角θ的取值范圍為：090φ≤<，0360θ≤<。

1.2 天線陣列模型

設(shè)有一個天線陣列，它由m個具有任意方向性的陣元按任意排列構(gòu)成。同時設(shè)有n個具有相同中心頻率0ω、波長為λ的空間窄帶平面波（m>n）分別以來向角iΘ入射到該陣列，如圖1所示。這里的iΘ=(iφ, iθ)，i=1,2,3...n，iφ、iθ分別是第i個入射信號的仰角和方位角。其中，090φ≤<，0360θ≤<。

圖1 空間陣元的幾何關(guān)系

這時，陣列第k個陣元的輸出可表示為公式(1)：

其中)(tsi為投射到陣列的第i個源信號，kig為第k個陣元對第i個信號的增益，理想情況下，kig=1。

在公式(1)中的)(tsi可表示為公式(2)：

從而引申出公式(3)：

其中)(tui是接收信號的幅度，)(t?是接收信號的相位，0ω是接收信號的頻率。

1.3 均勻直線陣模型的建立

陣列輸出的絕對值與來波方向之間的關(guān)系稱為天線的方向圖，其定義如公式(4)：

那么在均勻直線陣中，假設(shè)均勻直線陣的間距為d，如圖2所示，以原點為參考點，信號入射方位角為0θ，則有公式(5)、公式(6)：

設(shè))(tnk為第k個陣元上的加性噪聲，而kiτ為來自iΘ方向的源信號投射到第k個陣元時，相對于選定參考點的時延。

以T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，可得到公式（7）、公式（8）：

另外)(tS為1×N維列向量，如公式（9）：

及)(ΘA為NM×維的方向矩陣，如公式（10）：

這里，矩陣)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一個來向為iθ的空間源信號在陣列上的方向矢量，且是1×M維列矢量，)(ia Θ如公式（11）：

因此如用矩陣描述，即使在最一般化的情況下，陣列信號模型可簡練地表示為：

很顯然，矩陣)(ΘA與陣列的形狀、信號源的來向有關(guān)，而一般在實際應(yīng)用中，天線陣的形狀一旦固定就不會改變了，所以，矩陣)(ΘA中任一列總是和某個空間源信號的來向緊密聯(lián)系著的，)(ΘA被稱為方向矩陣，而它的列向量)(ia Θ被稱作方向矢量。

圖2 均勻直線陣

2 FFT快速測向模型的建立

根據(jù)以上定義，建立只有兩個陣元的模型（如圖3），多陣元模型以此類推，在此不再闡述。

圖3 FFT測向模型

坐標軸上有兩個陣元，分別設(shè)坐標為（0，0），（d，0）。而有一遠場信號射入，設(shè)n1(t),n2(t)分別為第一個陣元與第二個陣元上的加性噪聲。

τki為來自Θi方向的源信號投射到第k個陣元時，相對于選定參考點的時延。

以T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，并記為公式（13）和公式（14）：

另設(shè))(tS為1×512維行向量，如公式（15）：

又)(ΘA為2×1維的方向矩陣，如公式（16）：

這里，矩陣)(ΘA中任一列向量)(ia Θ是一個來向為iΘ的空間源信號在陣列上的方向矢量，且是M×1維列矢量，如公式（17）：

根據(jù)以上討論，在不計入噪聲的情況下可以寫為公式（18）：

在忽略噪聲的情況下可得公式（19）：

其中，d為陣元間距，α為入射方位角，即與Y軸夾角（正北方向）。

公式（20）為1×512矩陣。在公式（20）中要注意的是我們選擇的抽樣頻率為0.1，如果選擇的抽樣頻率過大，則得到的結(jié)果會很不理想或者出現(xiàn)錯誤。

綜上所述，我們可以得到公式（21）：

公式（21）的結(jié)果是一個5122×的矩陣。

對這個矩陣的第一行與第二行分別作快速傅立葉變換，得：

利用MATLAB工具便可以分別得到他們的相位角，并求其差值得到相位差，設(shè)為err，則：

為了求α的值，對此式進行反三角變換，可得出α值：

此時所求得的α值就是我們所測得的角度。

3 FFT測向在MATLAB中的仿真

根據(jù)以上的分析，編程如圖4。

程序的前半部分，即運用陣列的知識，仿真了一個有特定角度的信號輸入，然后對此信號進行FFT測向，得到測向結(jié)果。

輸入不同的系數(shù)，都可以得到相同的頻譜圖（如圖5），這是因為它們的頻率都是同一函數(shù)。

為了能夠得到更為直觀的仿真結(jié)果，對固定的輸入角要考慮不同的值，從而得到所期望的測量角度。編程如圖6所示。

圖4 仿真程序（1）

圖5 FFT變換所得頻譜

圖6 仿真程序（2）

附表 測向結(jié)果

4 結(jié)語

用MATLAB實現(xiàn)FFT的快速測向，經(jīng)過以上的討論，仿真結(jié)果證明了程序是有效可行的。但是，當(dāng)所選的角度α的值為?60、的值大于0.6的時候，或者當(dāng)α的值為60、的值大于0.5的時候，所測得的結(jié)果都與所構(gòu)造的角度值不同，這是因為A的相位取值超過了主值區(qū)間的緣故。

（責(zé)任編輯 呂春紅）

[1] 李達全.FFT測向系統(tǒng)分析[J].無線電工程,1988(04):1-6.

[2] 覃嶺.無線電偵測中的陣列處理算法研究[D].電子科技大學(xué),2010.

[3] 韓廣.干涉儀快速測向算法的研究與實現(xiàn)[D].解放軍信息工程大學(xué),2010.

[4] 林文鳳.陣列快速DOA估計算法研究[D].電子科技大學(xué),2013.

Simulate the FFT’s Fast Direction Finding with MATLAB

WANG Xiao-ning，et al
(Henan Institute of Technology, Xinxiang 453003, China)

Direction finding as a applied technology is widely used in the wireless management, military spy, succor and so on. The principle of FFT fast direction finding is to calculate phase angle between array elements by FFT direction finding method. The use of MATLAB simulation can be more intuitive to explain the process and principle of FFT fast direction finding. The simulation results are consistent with the theoretical analysis, and the simulation program is proved to be effective.

array mode; FFT’s fast direction finding; MATLAB simulation program

U675.71

A

1008–2093(2017)03–0008–06

2017-03-20

王曉寧（1983―），男，河南新鄉(xiāng)人，講師，碩士，主要從事電學(xué)研究。