重裝空投系統(tǒng)分析與建模

張煜肖曉暉

（武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院武漢430072）

針對(duì)重裝空投空中軌跡預(yù)測(cè)精度不高的問(wèn)題，細(xì)化重裝空投系統(tǒng)模型，將其抽象為由幾種基本動(dòng)力學(xué)模型組合成的多體系統(tǒng)，對(duì)比建模數(shù)值仿真計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，表明這一方法能夠較為精確地模擬出重裝空投空中運(yùn)動(dòng)軌跡。

重裝空投系統(tǒng)；分析；建模；驗(yàn)證

Class NumberV21

1 引言

重裝空投系統(tǒng)是一種復(fù)雜的多級(jí)多傘系統(tǒng)［1～2］，國(guó)內(nèi)外研究了多種計(jì)算模型［3～4］，但多針對(duì)特定系統(tǒng)而不完全適用于重裝空投系統(tǒng)。重裝空投受自身復(fù)雜性和空中風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的影響，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)空中運(yùn)動(dòng)軌跡，從而影響空投精度。本文將重裝空投系統(tǒng)抽象為由幾種基本動(dòng)力學(xué)模型組合成的多體系統(tǒng)，最后通過(guò)對(duì)比仿真計(jì)算結(jié)果和真實(shí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 重裝空投系統(tǒng)工作過(guò)程分析

重裝空投系統(tǒng)一般包含牽引傘系統(tǒng)、主傘系統(tǒng)、平臺(tái)、系留裝置、脫離裝置、投物等?？胀稌r(shí)，首先打開(kāi)脫離鎖使?fàn)恳齻銈惆撾x飛機(jī)。開(kāi)傘拉繩拉斷封包繩，扭簧彈開(kāi)制動(dòng)幅上的鼓風(fēng)袋，牽引傘傘包在空氣阻力作用下減速，并從傘包套圈中拉出牽引繩。牽引繩拉直后，拉出插銷，打開(kāi)牽引傘傘包，拉出牽引傘傘繩和傘衣，牽引傘充氣并張滿。牽引繩張力達(dá)到預(yù)設(shè)值時(shí)將保險(xiǎn)剪切銷剪斷，解除鎖銷對(duì)投物的約束。牽引傘通過(guò)牽引鎖拉動(dòng)投物，在牽引繩張力作用下，投物從艙內(nèi)滑出，受到滾棒的摩擦阻力和飛機(jī)尾流阻力，通過(guò)飛機(jī)貨艙門時(shí)，牽引鎖打開(kāi)。牽引繩拉動(dòng)轉(zhuǎn)向繩，打開(kāi)輔助引導(dǎo)傘傘包的系留帶，拉動(dòng)輔助引導(dǎo)傘傘包和主傘傘包連接繩。然后從輔助引導(dǎo)傘傘包內(nèi)拉出輔助引導(dǎo)傘中心繩（同時(shí)拉出傘繩和傘衣）。輔助引導(dǎo)傘充氣，同時(shí)拉出主傘包并拉直吊帶。隨后拉斷主傘包封包繩，拉出主傘連接繩和減速傘系統(tǒng)使減速傘充氣。輔助引導(dǎo)傘繼續(xù)拉出主傘連接繩、主傘傘繩和傘衣，在主傘拉直前減速傘已充滿。主傘在拉直后開(kāi)始充氣。當(dāng)收口繩張緊后，主傘阻力特征不再增加，直到切割器工作后將收口繩切斷，主傘增加阻力特征到完全充滿為止，然后穩(wěn)降著陸。

3 重裝空投系統(tǒng)建模

根據(jù)重裝空投系統(tǒng)的組成和運(yùn)動(dòng)特性建立基本模型如下。

3.1 三自由度質(zhì)點(diǎn)模型

如圖1，傘包、轉(zhuǎn)接頭等無(wú)需考慮姿態(tài)的部件采用3自由度（可變質(zhì)量）質(zhì)點(diǎn)表述，由動(dòng)量定理可知［5］：

正在拉直的部分質(zhì)量微元dm

L T

傘衣套

v2

v1

已拉直的部分未拉直的部分

圖1拉直階段簡(jiǎn)化模型

3.2 六自由度剛體模型

投物為六自由度剛體，其體軸系下（動(dòng)系）動(dòng)力學(xué)方程矢量形式為［6］

一般投物的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩矢量表達(dá)式如下［7］

3.3 六自由度降落傘模型

降落傘為考慮附加質(zhì)量的六自由度變質(zhì)量體，根據(jù)體軸系（動(dòng)坐標(biāo)系）下歐拉運(yùn)動(dòng)方程一般形式［6，9～11］：

推導(dǎo)得到與投物動(dòng)力學(xué)方程相似降落傘動(dòng)力學(xué)方程如下［12～14］：

降落傘的質(zhì)量張量M和慣量張量J為自身結(jié)構(gòu)質(zhì)量Mp/慣量Jp與附加質(zhì)量Madd/慣量Jadd的和［7～8］：

傘衣包裹空氣質(zhì)量ma和附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般采用如下表達(dá)式：

其中，Rp為降落傘的參考半徑，ρ為空氣密度，ε為經(jīng)驗(yàn)算法系數(shù)。

3.4 降落傘充氣過(guò)程計(jì)算模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算作如下假設(shè)［5］：

1）設(shè)投物和降落傘的運(yùn)動(dòng)為雙質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。

2）忽略二者的升力，不考慮風(fēng)的影響。物傘系統(tǒng)是平面運(yùn)動(dòng)。

3）充氣過(guò)程中物傘二者的軸線始終重合。

4）忽略傘系統(tǒng)的彈性影響，物傘兩者的相對(duì)位置保持不變，顯然vs=vw。式中，mw為投物質(zhì)量；ms為降落傘質(zhì)量；mf為降落傘附加質(zhì)量；dmf/dt為降落傘附加質(zhì)量變化率；vwx為投物水平速度；vwy為投物豎直速度；t為時(shí)間；gn為重力加速度。

降落傘阻力：

式中，ρ為大氣密度；（CA）為降落傘阻力特征。開(kāi)傘動(dòng)載計(jì)算公式：

傘衣一次收口充氣的三個(gè)階段分別是：tm，1段，從傘衣開(kāi)始充氣到傘衣呈“燈泡”狀，這個(gè)階段傘衣阻力特征相對(duì)時(shí)間呈線性函數(shù)關(guān)系；tm，2段，收口狀傘衣呈“燈泡”狀后，傘衣阻力特征保持一個(gè)常數(shù)（CA）sk；tm，3段，從傘衣解除收口開(kāi)始至傘衣完全充滿，傘衣阻力特征達(dá)到一個(gè)定值（CA）s，這個(gè)階段傘衣阻力特征相對(duì)時(shí)間為n次冪函數(shù)的關(guān)系。

ty為傘衣收口階段，ty=tm，1+tm，2。n為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，本次取2。

λm，1為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取23.5；vL為降落傘拉直速度。

λm，3為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取4.3；vDR為收口結(jié)束時(shí)系統(tǒng)的速度。

降落傘充氣過(guò)程的計(jì)算必須考慮附加質(zhì)量的影響，降落傘的附加質(zhì)量與降落傘的形狀、尺寸、運(yùn)動(dòng)姿態(tài)、透氣量和空氣密度等因素相關(guān)，工程上常采用經(jīng)驗(yàn)公式。

降落傘附加質(zhì)量的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，kf為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，取0.66。對(duì)時(shí)間t求微分就可以得到附加質(zhì)量變化率dmf/dt。

4 仿真分析

為驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性和可靠性，以投物自由墜落過(guò)程為驗(yàn)證算例進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，取投物總質(zhì)量1000kg，機(jī)速320km/h。2000m高度以下，投物離機(jī)后的垂直墜落距離、垂直墜落速度隨時(shí)間的變化情況計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比情況如圖2和圖3所示。

從圖2和圖3的對(duì)比中可以看出計(jì)算結(jié)果與參考結(jié)果吻合程度較好，最終墜落速度均為50m/s左右。說(shuō)明本文建立的模型是有效的，對(duì)實(shí)際空投有一定的參考價(jià)值。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)重裝空投系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，將其抽象為由適用于降落傘拉直的三自由度質(zhì)點(diǎn)模型、適用于投物的六自由度剛體模型、適用于降落傘工作階段考慮附加質(zhì)量的六自由度變質(zhì)量體模型等組合成的多體系統(tǒng)，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的可行性，有助于較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)重裝空投空中運(yùn)動(dòng)軌跡。

參考文獻(xiàn)

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Modeling and Analysis of Heavy-load Airdrop System

ZHANG YuXIAO Xiaohui
（College of Power and Mechanical Engineering，Wuhan University，Wuhan430072）

According to the problem of low precision of heavy-load airdrop trajectory prediction，improved heavy-load airdrop model which is a multibody system formed by several fundamental dynamic models.The comparison of simulation and experiment test results illustrate this method could precisely simulate the heavy load trail in the air.

heavy-load airdrop system，analysis，modeling，verification

V21

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.07.017

2017年1月10日，

2017年2月14日

張煜，男，碩士研究生，研究方向：動(dòng)力學(xué)建模與仿真。肖曉暉，女，博士，教授，研究方向：微/納米機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)與精密控制。