肖正忠

（福建省大田第一中學）

摘 要：運動的合成與分解是高中物理的難點之一，也是近年高考出現頻率最高的熱點之一。通過一道典型的例題，淺析“矢量圖”在輪船過河問題中的運用，以期拋磚引玉，共同探究輪船過河問題的解題方法與思路。

關鍵詞：矢量圖；運動的合成與分解；合運動；分運動

高中物理運動的合成與分解是個難點，也是高考的高頻考點之一。輪船過河問題是運動的合成與分解最常見的題型之一，要解決該類問題，必須依據運動的獨立性原理，明確合速度與分速度之間的矢量關系。輪船在流動的水中過河時，分析判斷物體的合運動與分運動是解題的關鍵所在，實際運動即為合運動。兩個分運動，分別是船相對水的運動與船隨水流的運動。從理論上講，對運動物體進行運動的分解是任意的，但實際上解決問題是按運動的實際效果進行分解的。

一、處理方法

在物理學中應用矢量圖形進行解題，具有直觀易懂、簡潔明了的功效。在物理學中，按運算法則將物理量分為兩大類：標量和矢量。

標量：只有大小，沒有方向，只要物理單位相同就可以用簡單的代數運算進行求解。例如：質量、長度、時間、溫度等物理量都屬于標量。

矢量：既有大小，又有方向，在物理單位相同的情況下，不能進行簡單的用代數運算，而是要符合平行四邊形法則。例如：速度、加速度、位移、力等物理量都屬于矢量。

輪船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動v水（水沖船的運動），和船相對水的運動v船（即在靜水中的船的運動），船的實際運動v是合運動（看見的運動就是合運動）。三個矢量v水、v船與v必須滿足平行四邊形定則的“矢量圖”，即矢量v水、v船為平行四邊形的兩條邊，矢量v為平行四邊形的對角線。

二、應用舉例

物體運動的合成與分解理論，在生產生活中的應用有許多，其中輪船渡河問題是典型的應用之一，應用“矢量圖”進行解題，圖象清晰，求解結果一目了然。

例：（多選）如下圖所示，船橫渡南北兩岸平行的河流，船身方向垂直于河岸，則以下說法正確的是（ ）

A.如圖一，若水流速度不變，則根據運動軌跡可判斷甲船先加速后減速，乙船先減速后加速。

B.如圖一，若水流速度不變，則根據運動軌跡可判斷乙船先加速后減速，甲船先減速后加速。

C.如圖二，若船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變，則根據運動軌跡可判斷越接近河岸水流速度越大

D.如圖二，若船本身提供的速度（即靜水速度）大小不變，則根據運動軌跡可判斷越接近河岸水流速度越小

解析：物體作曲線運動時，速度的方向沿曲線的切線方向，實際運動為合運動。

當水流速度v水大小不變時：由運動的合成與分解知識，以水流的運動v水（水沖船的運動）和船相對水的運動v船（即在靜水中的船的運動）為臨邊作平行四邊形，對角線v是輪船的實際運動即合運動。“矢量圖”為下圖三，從圖中可直觀得出正確的答案為B。

當船本身提供的速度v船大小不變時：由運動的合成與分解知識，以水流的運動v水（水沖船的運動）和船相對水的運動v船（即在靜水中的船的運動）為臨邊作平行四邊形，對角線v是輪船的實際運動即合運動。“矢量圖”為圖四，從圖中可直觀得出正確的答案為D。

所以本題正確答案為：B、D。

從以上解析可以看出，在解答輪船過河問題中，應用“矢量圖”進行求解，能使復雜的物理問題變得容易，使抽象的物理問題變得直觀。所以，在平時教學中引導學生應用“矢量圖”進行求解物理問題，往往具有事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]蔣軍.運動的合成與分解問題的典型解法與技巧[J].中學物理，2015（11）.

[2]楊海寶.“矢量的運算”在輪船過河問題中的運用[J].中學物理，2008（1）.

注：此文系2016—2018年度大田縣基礎教育教學研究重點

研究課題《高中生應用數學解決物理問題能力薄弱成因調查》（立項號：DTKTZX-2016042）階段性成果。

編輯 溫雪蓮