張愷，紀(jì)剛，周其斗，劉文璽

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

統(tǒng)計(jì)能量法計(jì)算水下圓柱殼輻射噪聲準(zhǔn)確性的驗(yàn)證與分析

張愷，紀(jì)剛，周其斗，劉文璽

海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

［目的］統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）是解決結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題的有效方法，但是該方法通常假定流體為“輕質(zhì)流體”，在分析水中結(jié)構(gòu)時(shí)其計(jì)算結(jié)果可能不準(zhǔn)確。［方法］分別運(yùn)用SEA方法和有限元耦合邊界元法（FEM/BEM）計(jì)算水下圓柱殼模型的輻射聲壓級(jí)，以驗(yàn)證SEA預(yù)報(bào)水下圓柱殼輻射噪聲的準(zhǔn)確性。運(yùn)用SEA計(jì)算不同的子系統(tǒng)劃分方式和不同的內(nèi)損耗因子誤差時(shí)圓柱殼的輻射聲壓級(jí)，分析影響SEA計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的因素。［結(jié)果］在400 Hz以下時(shí)SEA和FEM/BEM的計(jì)算結(jié)果相差很大，在400 Hz以上基本一致；不同子系統(tǒng)的劃分方式造成的誤差在5 dB左右；內(nèi)損耗因子誤差100%時(shí)造成的誤差在2～3 dB。［結(jié)論］通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在模態(tài)密度足夠時(shí)可以使用SEA計(jì)算水下圓柱殼的輻射噪聲，對(duì)于低頻沿周向劃分子系統(tǒng)不可靠，可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確；對(duì)于高頻沿周向劃分子系統(tǒng)比沿軸向劃分子系統(tǒng)得出的計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確；對(duì)于能量高的子系統(tǒng)其內(nèi)損耗因子誤差對(duì)仿真結(jié)果影響更大，應(yīng)采取更精確的方式確定其內(nèi)損耗因子。研究結(jié)果對(duì)于運(yùn)用SEA研究水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與噪聲問(wèn)題有一定參考價(jià)值。

統(tǒng)計(jì)能量法；聲輻射；子系統(tǒng)；內(nèi)損耗因子

0 引 言

潛艇的輻射噪聲是潛艇聲學(xué)研究的重要內(nèi)容。在低頻，有限元法（FEM）和邊界元法（BEM）是解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題的有效方法，但是在高頻由于模態(tài)密度的增大，有限元法難以求解。統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）是解決結(jié)構(gòu)高頻振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題的有效方法。驗(yàn)證與分析SEA計(jì)算水中結(jié)構(gòu)輻射噪聲的準(zhǔn)確性，對(duì)于正確使用SEA研究水中結(jié)構(gòu)高頻噪聲有著重要意義。

20世紀(jì)60年代提出SEA方法后，經(jīng)過(guò)50多年的不斷的完善與發(fā)展，出現(xiàn)了AutoSEA，SEAM等成熟的商業(yè)軟件，并已成功地應(yīng)用于車(chē)輛、建筑和航空航天等領(lǐng)域。對(duì)于SEA方法用于水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲輻射問(wèn)題也有一定的研究。彭臨慧等［1］用SEA方法分析了湍流邊界層脈動(dòng)壓力激勵(lì)下水下結(jié)構(gòu)的自噪聲，根據(jù)工程條件進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得到相應(yīng)的自噪聲工程估算關(guān)系。童宗鵬等［2］用SEA方法對(duì)水下航行器結(jié)構(gòu)在寬頻帶范圍內(nèi)的水下振動(dòng)和聲輻射規(guī)律進(jìn)行了分析與研究，其將模型簡(jiǎn)化為圓錐殼和圓柱殼，計(jì)算了模型的噪聲級(jí)。

FEM/BEM方法是目前計(jì)算水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲比較成熟的方法。本文將以FEM/BEM方法的計(jì)算結(jié)果作為參照，將SEA的計(jì)算結(jié)果與FEM/BEM的結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證SEA預(yù)報(bào)水下圓柱殼輻射噪聲的準(zhǔn)確性，同時(shí)研究不同的子系統(tǒng)劃分方式和不同的內(nèi)損耗因子誤差對(duì)SEA仿真結(jié)果的影響。

1 基本原理

1.1 SEA計(jì)算輻射聲壓的原理

根據(jù)能量守恒，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸入子系統(tǒng)的功率等于子系統(tǒng)自身?yè)p耗的功率和流入其他子系統(tǒng)的功率之和。假設(shè)一個(gè)結(jié)構(gòu)有N個(gè)子系統(tǒng)，則子系統(tǒng)i的功率平衡方程為

式中：Pi，in為子系統(tǒng)的輸入功率；i為子系統(tǒng)的能量關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，對(duì)于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)i=0；Pid為子系統(tǒng)的內(nèi)損耗功率；Pij為子系統(tǒng)i流入子系統(tǒng)j的功率。

將式（1）寫(xiě)成矩陣的形式

左側(cè)矩陣為總損耗因子矩陣，它與結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力學(xué)特性有關(guān)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式得到；左側(cè)列向量為子系統(tǒng)的能量；右側(cè)列向量為子系統(tǒng)輸入功率，可以由激振力和輸入阻抗得到。求解該矩陣方程得到每個(gè)子系統(tǒng)的能量。由子系統(tǒng)的能量得到子系統(tǒng)相關(guān)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，如位移、速度、加速度、應(yīng)力和聲壓等。

對(duì)于流體負(fù)載下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，給結(jié)構(gòu)附加一個(gè)與頻率和流體屬性有關(guān)的“附加質(zhì)量”和一個(gè)與結(jié)構(gòu)在“輕質(zhì)流體”下振動(dòng)時(shí)向半無(wú)限流域輻射聲功率有關(guān)的“附加阻尼”，求出流體負(fù)載下結(jié)構(gòu)各子系統(tǒng)的能量Ei。

子系統(tǒng)的能量與響應(yīng)速度的關(guān)系為

式中：Mi為子系統(tǒng)的質(zhì)量；νirms是子系統(tǒng)的響應(yīng)速度的均方根。

具有相同面積、相同均方速度的剛性平板輻射功率 p′rad為

式中：A為平板面積；ρa(bǔ)為流體密度；Ca為流體聲速。

輻射比的定義為

式中：σrad為結(jié)構(gòu)的輻射比；prad為結(jié)構(gòu)的輻射聲功率。根據(jù)式（4）和式（5）已知結(jié)構(gòu)振動(dòng)的均方速度和輻射比可以求出輻射聲功率 prad。

在遠(yuǎn)場(chǎng)，聲波以球面波的形式傳播，根據(jù)輻射聲功率計(jì)算測(cè)點(diǎn)所在波振面的平均聲強(qiáng)，得到測(cè)點(diǎn)處的聲壓級(jí)。假設(shè)該聲壓級(jí)為聲場(chǎng)均勻分布時(shí)的聲壓級(jí)。

1.2 驗(yàn)證原理

FEM/BEM是計(jì)算水下結(jié)構(gòu)振動(dòng)與輻射噪聲比較成熟的方法。在計(jì)算比較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)時(shí)，F(xiàn)EM/BEM方法可以計(jì)算到較高頻率。在計(jì)算圓柱殼多個(gè)測(cè)點(diǎn)處的輻射聲壓級(jí)時(shí)，取平均聲壓級(jí)可以近似得到聲場(chǎng)均勻分布時(shí)的聲壓級(jí)。當(dāng)FEM/BEM兩種仿真方法分析模型的阻尼相同時(shí)，將SEA方法的計(jì)算結(jié)果與其計(jì)算的平均聲壓級(jí)進(jìn)行對(duì)比，則可在一定程度上驗(yàn)證SEA計(jì)算水下圓柱殼輻射噪聲的準(zhǔn)確性。

本文的FEM/BEM方法，采用從結(jié)構(gòu)到流體的解耦方式，通過(guò)結(jié)構(gòu)濕表面的法向速度vn將流體聲壓與結(jié)構(gòu)振動(dòng)聯(lián)系在一起。

通過(guò)結(jié)構(gòu)的有限元方程式（6）和流體的Helmholtz方程式（7），求解得到濕表面法向速度vn和任意聲場(chǎng)點(diǎn)聲壓 p(x)。

式中：M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；v為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)速度；f為激振力；fp為流體附加作用力；G(r)為格林函數(shù)，對(duì)于自由空間G(r)基本解為 e-ikr/4πr；p(x)為聲場(chǎng)點(diǎn)聲壓，p(x′)為濕表面聲壓；pI為入射聲壓。

2 SEA預(yù)報(bào)水下結(jié)構(gòu)輻射噪聲的準(zhǔn)確性

分別使用SEA仿真軟件AutoSEA2和FEM/BEM軟件，來(lái)計(jì)算水下圓柱殼在距圓柱殼中心6.09 m處的輻射聲壓級(jí)。將FEM/BEM方法的計(jì)算結(jié)果取空間平均后與SEA能量方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 SEA計(jì)算圓柱殼輻射聲壓級(jí)

應(yīng)用SEA軟件AutoSEA2建立圓柱殼的SEA模型，如圖1所示。表1為模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。模型分為7個(gè)子系統(tǒng)，包括3個(gè)殼體子系統(tǒng)、2個(gè)端蓋對(duì)應(yīng)的平板子系統(tǒng)、內(nèi)部聲腔子系統(tǒng)以及測(cè)點(diǎn)處的半無(wú)限流域子系統(tǒng)。激振力作用于艙壁，方向沿徑向向內(nèi)，大小為4.448 2 N。計(jì)算頻帶為10～2 000 Hz的1/3倍頻程。模型參考了文獻(xiàn)［3］的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖1 圓柱殼SEA模型Fig.1 SEA model of cylindrical shell

表1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Parameters of model structure

通過(guò)仿真軟件AutoSEA2計(jì)算測(cè)點(diǎn)處的輻射聲壓級(jí)。AutoSEA2可以自動(dòng)求解子系統(tǒng)的模態(tài)密度、耦合損耗因子等參數(shù)，需要用戶(hù)確定的是子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子。子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子為ηi=ηis+ηir+ηib，其中，ηis為結(jié)構(gòu)損耗因子，是由結(jié)構(gòu)的材料決定的，結(jié)構(gòu)損耗因子取有限元分析中的結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)0.06；ηir為聲輻射損耗因子，反映了子系統(tǒng)由于聲輻射損耗的能量，在AutoSEA2中根據(jù)輻射效率可以自行計(jì)算出ηir；ηib為子系統(tǒng)的邊界連接阻尼損耗因子，子系統(tǒng)間連接為剛性時(shí)可以忽略［3］。

在子系統(tǒng)的Auxiliary選項(xiàng)設(shè)置流體對(duì)結(jié)構(gòu)的負(fù)載，將圓柱殼外域設(shè)為水，軟件會(huì)自動(dòng)附加一個(gè)與頻率有關(guān)的附加質(zhì)量。

AutoSEA2計(jì)算圓柱殼輻射聲壓級(jí)的方法為：首先通過(guò)結(jié)構(gòu)的功率平衡方程，計(jì)算出流體作用下結(jié)構(gòu)各子系統(tǒng)的均方法向速度；之后通過(guò)各子系統(tǒng)的輻射比，求出各子系統(tǒng)的輻射聲功率。因?yàn)镾EA將子系統(tǒng)的各參量取平均，故可以假設(shè)各個(gè)子系統(tǒng)輻射的聲場(chǎng)不相干，根據(jù)近場(chǎng)、遠(yuǎn)場(chǎng)條件分別采用平面波、球面波模型計(jì)算波振面上的平均聲壓級(jí)。

2.2 FEM/BEM計(jì)算圓柱殼輻射聲壓級(jí)

圖2為本文模型的有限元模型。左側(cè)有限元模型單元數(shù)為1 428個(gè)，單元尺度為0.1 m；右側(cè)為聲場(chǎng)網(wǎng)格，在6.09 m處沿周向等間隔劃分為72個(gè)單元。徑向激振力作用在圓柱殼上，F(xiàn)=4.448 2 cos（2πfot）N（式中，fo為頻率，t為時(shí)間），計(jì)算頻率為10～2 000 Hz，頻率點(diǎn)間隔10 Hz。當(dāng)頻率為2 000 Hz時(shí)鋼中的結(jié)構(gòu)波長(zhǎng)為0.725 m，因此單元尺度滿(mǎn)足1/6波長(zhǎng)，有限元的計(jì)算結(jié)果是可靠的。

圖2 圓柱殼FEM模型Fig.2 FEM model of cylindrical shell

采用基于Nastran開(kāi)發(fā)的FEM/BEM軟件求解式（1）、式（5）和式（6）得到測(cè)點(diǎn)處的聲壓級(jí)。因?yàn)榧ふ窳κ欠菍?duì)稱(chēng)的，所以圓柱殼的徑向輻射聲場(chǎng)有指向性。在穿過(guò)圓柱殼中心且垂直于軸線(xiàn)的平面內(nèi)，距離圓柱殼中心6.096 m處平均設(shè)置72個(gè)聲場(chǎng)點(diǎn)，計(jì)算72個(gè)聲場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí) Li。取72個(gè)聲場(chǎng)點(diǎn)輻射聲壓級(jí)的平均聲壓級(jí) Lˉ，近似獲得圓柱殼6.096 m處的平均輻射聲壓級(jí)。式（8）和式（9）是平均聲壓級(jí) Lˉ的計(jì)算方法，其中參考聲壓 pref=1×10-6Pa。

2.3 比較兩種方法的計(jì)算結(jié)果

FEM/BEM和SEA這2種方法的計(jì)算結(jié)果如圖3所示。圖3（a）是兩種方法計(jì)算的輻射聲壓級(jí)（dB），圖3（b）是對(duì)FEM/BEM按1/3倍頻程取平均之后的結(jié)果。

圖3 圓柱殼的計(jì)算輻射聲壓級(jí)Fig.3 Radiated sound pressure level of cylindrical shell caculated by SEA and FEM/BEM methods

由圖3（a）可知，F(xiàn)EM/BEM的計(jì)算結(jié)果起伏較大，有許多波峰、波谷，波峰對(duì)應(yīng)頻率是該模型的“譜峰頻率”；SEA計(jì)算的結(jié)果比較平滑，因?yàn)镾EA的計(jì)算頻帶是10～2 000 Hz的1/3倍頻程，得到的是每個(gè)頻帶上的平均聲壓級(jí)。

圖3（b）中，將FEM/BEM的計(jì)算結(jié)果按照10～2 000 Hz的1/3倍頻程取頻帶上的平均值。400 Hz之前，兩種方法的計(jì)算結(jié)果相差很大。因?yàn)樵诘皖l時(shí)，SEA的子系統(tǒng)模態(tài)密度過(guò)低，其計(jì)算結(jié)果不可靠。400 Hz之后，兩種方法計(jì)算結(jié)果吻合很好。通過(guò)對(duì)比兩種方法的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)密度足夠大時(shí)，SEA方法可以較準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)水下圓柱殼的輻射噪聲。

3 子系統(tǒng)的劃分方式對(duì)SEA仿真結(jié)果的影響

合理劃分子系統(tǒng)對(duì)SEA計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。同一子系統(tǒng)的模態(tài)要滿(mǎn)足模態(tài)相似和模態(tài)均分的假設(shè)，并且保證有足夠高的模態(tài)密度。如果不能滿(mǎn)足這些假設(shè)，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大誤差。通過(guò)研究不同劃分方式下圓柱殼輻射聲壓級(jí)的結(jié)果，研究子系統(tǒng)劃分方式對(duì)仿真結(jié)果的影響。

3.1 子系統(tǒng)的劃分原則

子系統(tǒng)是指相似的共振模態(tài)組成的振形群，同一振形群的模態(tài)具有相同的振動(dòng)能量和耦合損耗因子。子系統(tǒng)的劃分首先要滿(mǎn)足模態(tài)相似原則，其次要滿(mǎn)足模態(tài)密度足夠高以保證計(jì)算的可靠性。對(duì)于復(fù)雜模型，通常按照自然幾何邊界條件、動(dòng)力學(xué)邊界條件、材料介質(zhì)特性等建立子系統(tǒng)模型［4］。AutoSEA軟件可以根據(jù)幾何子系統(tǒng)自動(dòng)劃分振形群子系統(tǒng)，因此只需要將幾何形狀劃分成合適的子系統(tǒng)即可。

3.2 按不同方式劃分子系統(tǒng)

采用第2節(jié)中的模型，通常將2個(gè)蓋板劃分為2個(gè)平板子系統(tǒng)，將內(nèi)部聲腔劃分為1個(gè)聲場(chǎng)子系統(tǒng)。而圓柱殼則有多種劃分方式，可以將圓柱殼沿周向劃分為不同數(shù)量的圓柱殼子系統(tǒng)，或者沿周向劃分為不同數(shù)量的單曲率板子系統(tǒng)。如圖4所示，將圓柱殼分別沿軸向劃分1，3，5個(gè)子系統(tǒng)，沿周向劃分為2，4個(gè)子系統(tǒng)。分別計(jì)算圓柱殼在6.096 m處的輻射聲壓級(jí)。

3.3 對(duì)比不同方式劃分子系統(tǒng)時(shí)計(jì)算的輻射聲壓級(jí)

圖5所示為沿軸向劃分為1，3，5個(gè)子系統(tǒng)，沿周向劃分為2，4個(gè)子系統(tǒng)時(shí)得到的輻射聲壓級(jí)。圖6所示為不同子系統(tǒng)劃分方式下的圓柱殼子系統(tǒng)的模態(tài)密度。

圖4 不同的子系統(tǒng)劃分方式Fig.4 Schemes of different subsystems

圖5 不同的子系統(tǒng)劃分方式計(jì)算的輻射聲壓Fig.5 Radiated sound pressure levels caculated by different schemes

由圖5中可知，不同的子系統(tǒng)劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性有較大影響，造成的誤差在5 dB左右，在低頻時(shí)計(jì)算結(jié)果相差更大。合理的劃分方式對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性非常重要。

采用SEA方法計(jì)算時(shí)，子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)N至少大于5，子系統(tǒng)的大小直接影響子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)。由圖6中可知，模態(tài)數(shù)主要與子系統(tǒng)的數(shù)量有關(guān)，與軸向和周向的劃分方式基本無(wú)關(guān)。隨著子系統(tǒng)數(shù)目增多，模態(tài)數(shù)減少，N＞5對(duì)應(yīng)的頻率更高。但是當(dāng)頻率到達(dá)400 Hz左右時(shí)，模態(tài)密度迅速增大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)5。因此，在計(jì)算較低頻率時(shí)，應(yīng)當(dāng)將子系統(tǒng)劃分得盡量大。在計(jì)算較高頻率時(shí)，子系統(tǒng)的大小基本無(wú)影響。

圖6 不同子系統(tǒng)劃分方式的模態(tài)數(shù)Fig.6 Mode orders regarding different schemes of subsystem

由圖5可知，沿軸向劃分子系統(tǒng)時(shí)，隨著子系統(tǒng)數(shù)目的增加計(jì)算結(jié)果增大，不同的劃分方式造成的誤差在5 dB左右。沿周向劃分子系統(tǒng)時(shí)，在2 000 Hz以下，計(jì)算結(jié)果相差巨大，計(jì)算結(jié)果不可靠；在2 000 Hz以后的誤差較小，在2 dB以?xún)?nèi)。因此在計(jì)算較低頻率時(shí)，沿周向劃分子系統(tǒng)是不合理的，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可靠；在高頻時(shí)沿周向劃分子系統(tǒng)，誤差相對(duì)較小，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

4 內(nèi)損耗因子誤差對(duì)SEA仿真結(jié)果的影響

內(nèi)損耗因子（ILF）是由系統(tǒng)阻尼特性決定的反映系統(tǒng)能量損耗的參數(shù)。確定內(nèi)損耗因子的方法主要是經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)等方法，這些方法都很難得到精確的內(nèi)損耗因子真實(shí)值，總是存在一定的誤差。內(nèi)損耗因子的誤差不僅會(huì)引起子系統(tǒng)本身能量損耗的誤差，還會(huì)導(dǎo)致子系統(tǒng)間流動(dòng)能量的誤差［5］。通過(guò)改變所有子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子和改變單個(gè)子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子，以研究?jī)?nèi)損耗因子誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響。計(jì)算模型采用第2節(jié)中建立的模型。

4.1 所有子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子存在相同誤差

計(jì)算所有子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子為0.06以及內(nèi)損耗因子誤差 (Δη)分別為10%，20%，50%，100%時(shí)圓柱殼輻射聲壓級(jí)的誤差，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 內(nèi)損耗因子誤差對(duì)輻射聲壓的影響Fig.7 The influence of different ILF error on sound pressure level of cylindrical shell

由圖7可知，在50%誤差范圍以?xún)?nèi)時(shí)，內(nèi)損耗因子的誤差對(duì)輻射噪聲的影響基本呈線(xiàn)性規(guī)律。每10%的誤差大約導(dǎo)致0.3 dB的誤差，100%誤差時(shí)輻射噪聲誤差在2～3 dB之間。

4.2 單個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子存在誤差

分別計(jì)算不同的子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子為100%時(shí)的輻射聲壓級(jí)誤差，并且計(jì)算出內(nèi)損耗因子為0.01時(shí)各個(gè)子系統(tǒng)的能量，以研究單個(gè)子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子誤差的影響。

圖8所示為受激勵(lì)的圓柱殼子系統(tǒng)1（圓柱殼1）、沒(méi)有激勵(lì)的圓柱殼子系統(tǒng)2（圓柱殼2）以及平板子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子誤差分別為100%時(shí)的輻射聲壓級(jí)誤差。圖9所示為內(nèi)損耗因子為0.01時(shí)的各子系統(tǒng)的能量。

圖8 Δη=100%時(shí)3個(gè)子系統(tǒng)輻射聲壓級(jí)誤差Fig.8 The errors of radiation sound pressure level of three subsystems when Δη=100%

圖9 η=0.06時(shí)3個(gè)子系統(tǒng)的能量Fig.9 The energy of three subsystem whenη=0.06

由圖8可以看出，不同子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子敏感性不同。圓柱殼1內(nèi)損耗因子誤差對(duì)輻射噪聲的影響最大，接近模型整體內(nèi)損耗因子改變導(dǎo)致的誤差；圓柱殼2和艙壁內(nèi)損耗因子的誤差對(duì)輻射噪聲影響很小。圖9中，3個(gè)子系統(tǒng)的能量差距很大。結(jié)合之前的分析可以發(fā)現(xiàn)，子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子敏感度與子系統(tǒng)的能量是有一定關(guān)系的。能量大的子系統(tǒng)，內(nèi)損耗因子誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響更大。

通過(guò)上述研究可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本文模型，內(nèi)損耗因子誤差對(duì)計(jì)算的輻射聲壓結(jié)果影響較小；能量大的子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子誤差對(duì)結(jié)果的影響更大一些。因此，在確定子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子時(shí)，對(duì)于激勵(lì)比較大，振動(dòng)比較劇烈的子系統(tǒng)，應(yīng)當(dāng)采取更加精確的方式。

5 結(jié) 論

本文分別采用SEA和FEM/BEM兩種方法計(jì)算了水中圓柱殼的輻射聲壓級(jí)，驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)能量法計(jì)算水中結(jié)構(gòu)輻射噪聲的準(zhǔn)確性。研究了子系統(tǒng)劃分方式以及內(nèi)損耗因子誤差對(duì)仿真結(jié)果造成的影響。針對(duì)本文圓柱殼模型，通過(guò)研究得到如下結(jié)論：

1）低頻時(shí)，SEA方法計(jì)算結(jié)果與FEM/BEM方法的結(jié)果相差較大。高頻時(shí)，當(dāng)模態(tài)密度足夠時(shí)，兩種方法計(jì)算的結(jié)果吻合良好。在高頻用SEA方法研究水下圓柱殼的輻射噪聲是可靠的。

2）低頻時(shí)，劃分過(guò)多的子系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不可靠，高頻時(shí)子系統(tǒng)的數(shù)目對(duì)結(jié)果影響不大；對(duì)于圓柱殼，低頻時(shí)沿周向劃分子系統(tǒng)計(jì)算的結(jié)果不可靠，高頻時(shí)沿周向劃分子系統(tǒng)誤差相對(duì)沿軸向劃分子系統(tǒng)較小。

3）內(nèi)損耗因子誤差主要引起輻射聲壓級(jí)曲線(xiàn)的上、下平移。誤差在50%以?xún)?nèi)時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響基本呈線(xiàn)性，本算例中內(nèi)損耗因子每10%誤差造成輻射聲壓級(jí)0.3 dB的誤差。

4）不同子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子誤差敏感度不同，能量大的子系統(tǒng)，內(nèi)損耗因子誤差對(duì)仿真結(jié)果的影響更大。因此，在確定內(nèi)損耗因子時(shí)，對(duì)激勵(lì)較大，振動(dòng)更劇烈的子系統(tǒng)應(yīng)采用更加精確的方式。

［1]彭臨慧，陸建輝.水下結(jié)構(gòu)物自噪聲統(tǒng)計(jì)能量分析［J］,中國(guó)造船，2001，42（3）：58-63.PENG L H，LU J H.Statistical energy analysis for self noise of underwater structure［J］.Shipbuilding of China，2001，42（3）：58-63（in Chinese）.

［2]童宗鵬，王國(guó)治，張志誼，等.水下航行器聲振特性的統(tǒng)計(jì)能量法研究［J］.噪聲與振動(dòng)控制，2005，25（1）：29-32.TONG Z P，WANG G Z，ZHANG Z Y，et al.Re?search on vibration and acoustic radiation of the subma?rinestructure with SEA method［J］.Noise and Vibra?tion Control，2005，25（1）：29-32（in Chinese）.

［3]CHENL H，SCHWEIKERTD G.Sound radiation from an arbitrary body［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1963，35（10）：1626-1632.

［4]姚德源，王其政.統(tǒng)計(jì)能量分析原理及其應(yīng)用［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，1995.

［5]寧瑋，張景繪，王珺.統(tǒng)計(jì)能量分析法中參數(shù)靈敏度分析［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（17）：5366-5370.NING W，ZHANG J H，WANG J.Sensitivity analysis of parameters in statistical energy analysis method［J］.JournalofSystem Simulation，2009， 21（17） ：5366-5370（in Chinese）.

Accuracy verification and analysis of SEA method for calculating radiation noise pressure of submerged cylindrical shell

ZHANG Kai，JI Gang，ZHOU Qidou，LIU Wenxi
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

Statistical Energy Analysis（SEA）is an effective method for solving high frequency structural vibration and acoustic radiation problems.When we use it to analyze submerged structures,it is necessary to consider the actions of fluid as'heavy fluid'relative to structures,which differs from when it is used in the air.The simple model of a submerged cylindrical shell is used to calculate at a higher frequency using FEM/BEM.The SEA and FEM method are then used to calculate the radiation sound pressure level,verifying the accuracy of the SEA prediction for submerged structures.The classified method of subsystems and the effect of the error of the internal loss factor on the accuracy of the results are explored.The calculated results of SEA and FEM/BEM are very different below 400 Hz,and basically the same above 400 Hz.The error caused by the division of different subsystems is about 5 dB.The error in the calculation results caused by the error of the internal loss factor is 2-3 dB.It is possible to use SEA to calculate the radiated noise of an underwater cylindrical shell when the modal density is high enough.For the cylindrical shell,dividing the subsystems along the circumference is not reliable at a low frequency,as it may lead to inaccurate calculation results.At a high frequency,it is more accurate to divide the subsystems along the circumference than the axle.For subsystems with high energy,the internal loss factor has a greater effect on the simulation results,so a more accurate way should be taken to determine the internal loss factor of subsystems with high energy.

Statistical Energy Analysis（SEA）；acoustic radiation；subsystem；internal loss factor

TB53；U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.014

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1028.030.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

張愷，紀(jì)剛，周其斗，等.統(tǒng)計(jì)能量法計(jì)算水下圓柱殼輻射噪聲準(zhǔn)確性的驗(yàn)證與分析［J］.中國(guó)艦船研究，2017，12（4）：89-94.

ZHANG K，JI G，ZHOU Q D，et al.Accuracy verification and analysis of SEA method for calculating radiation noise pressure of submerged cylindrical shel［lJ］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：89-94.

2016-12-26< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:28

張愷，男，1992年生，碩士生。研究方向：潛艇聲隱身技術(shù)。E-mail：694021510@qq.com

紀(jì)剛（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：潛艇結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性。

E-mail：jigang_-_@sohu.com