高宏林，黎勝，3

1大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024 2大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024 3高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

結(jié)構(gòu)頻帶振動(dòng)聲輻射的有限元結(jié)合頻率均方聲壓法數(shù)值計(jì)算

高宏林1，2，黎勝1，2，3

1大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024 2大連理工大學(xué)運(yùn)載工程與力學(xué)學(xué)部船舶工程學(xué)院，遼寧大連116024 3高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海200240

［目的］為了預(yù)報(bào)受頻帶激勵(lì)的振動(dòng)結(jié)構(gòu)聲輻射，［方法］利用有限元法（FEM）和頻率均方聲壓法（FAQP），對受頻帶激勵(lì)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算研究。首先，通過有限元軟件計(jì)算加筋圓柱殼在頻帶激勵(lì)下表面質(zhì)點(diǎn)速度的頻率響應(yīng)；然后，將結(jié)構(gòu)表面質(zhì)點(diǎn)速度轉(zhuǎn)化為法向振動(dòng)速度，再計(jì)算頻帶內(nèi)的平均能量源（包括聲強(qiáng)源、聲壓源和速度源）；最后，通過FAQP法計(jì)算頻帶聲壓級，并與FEM和邊界元法（BEM）計(jì)算的FAQP結(jié)果進(jìn)行對比。［結(jié)果］結(jié)果表明，F(xiàn)EM和FAQP結(jié)合的方法可用于計(jì)算受頻帶激勵(lì)結(jié)構(gòu)的1/3倍頻程的頻帶平均聲輻射，且FEM和FAQP結(jié)合的方法具有較好的穩(wěn)定性，計(jì)算頻率更高，無需逐個(gè)頻率計(jì)算再平均的過程。［結(jié)論］FEM和FAQP結(jié)合的方法可以作為一種適用于中、高頻頻帶的內(nèi)噪聲預(yù)報(bào)方法。

聲輻射；有限元法；頻率均方聲壓法；邊界元法；中高頻

0 引 言

艦船在早期設(shè)計(jì)階段應(yīng)對船體輻射噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，在此基礎(chǔ)上完成對船體振動(dòng)和聲學(xué)性能的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，使建造的艦船具有良好的聲學(xué)特性，以此提高艦船的適居性，減少其對海洋聲環(huán)境的影響，并且良好的聲學(xué)特性還有利于提高艦船戰(zhàn)時(shí)的生命力。因此，作為減振降噪的前提條件，對艦船的結(jié)構(gòu)輻射噪聲進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)報(bào)顯得尤為重要。對于艦船這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的聲輻射預(yù)報(bào)，目前主要采用數(shù)值計(jì)算方法。對于中、低頻輻射噪聲的計(jì)算，通常采用有限元法（FEM）結(jié)合邊界元法（BEM）。當(dāng)有限元處理結(jié)構(gòu)方程并考慮流體介質(zhì)的加載作用時(shí)，數(shù)值計(jì)算可分為結(jié)構(gòu)有限元耦合流體有限元、結(jié)構(gòu)有限元耦合直接邊界元和結(jié)構(gòu)有限元耦合間接邊界元3種方法。文獻(xiàn)［1-7］利用有限元軟件ANSYS和邊界元軟件SYSNOISE對結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算及分析；文獻(xiàn)［8］基于結(jié)構(gòu)有限元耦合直接邊界元法，研究了舵翼對水下航行體尾部振動(dòng)和聲輻射的影響；文獻(xiàn)［3］提出了一種基于間接邊界元法的有限元邊界元耦合方法，并針對水下雙層圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射性能問題進(jìn)行了快速預(yù)報(bào)。當(dāng)不考慮流體介質(zhì)的加載作用時(shí)，可直接使用有限元計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，再通過邊界元法利用振動(dòng)響應(yīng)來計(jì)算聲場中的輻射噪聲。

對于中、高頻輻射噪聲計(jì)算，通常采用統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）法和FEM/SEA混合算法進(jìn)行預(yù)報(bào)。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，很難通過理論方法準(zhǔn)確獲得復(fù)雜結(jié)構(gòu)的SEA參數(shù)，且不能預(yù)測子系統(tǒng)某一位置的精確響應(yīng)，SEA法在預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)振動(dòng)與聲響應(yīng)方面的應(yīng)用受到限制［9］。文獻(xiàn)［10］同樣從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，建立了基于結(jié)構(gòu)表面能量源的頻率均方聲壓（Frequency Averaged Quadratic Pressure，F(xiàn)AQP）法。FAQP法通過采用統(tǒng)計(jì)的結(jié)構(gòu)表面聲強(qiáng)源、聲壓源和速度源，可以克服輻射聲場對于參數(shù)微小變化的敏感性，且相較于常規(guī)邊界元而言，由于單元疏密程度對FAQP聲場預(yù)報(bào)結(jié)果的影響相對較小，故使用FAQP時(shí)所需單元數(shù)量更少。

對于受頻帶激勵(lì)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題，本文擬將FEM和FAQP相結(jié)合，繼承FEM在結(jié)構(gòu)計(jì)算中的優(yōu)點(diǎn)和FAQP的統(tǒng)計(jì)特性，對頻帶振動(dòng)結(jié)構(gòu)的聲輻射問題進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算中，通過有限元軟件得到結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)，并轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)表面的法向振動(dòng)速度，用于FAQP和常規(guī)BEM的聲輻射預(yù)報(bào)。最后，將兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。

1 理 論

1.1 有限元方程

在簡諧力的作用下，不考慮流體加載效應(yīng)的有阻尼彈性結(jié)構(gòu)振動(dòng)的有限元方程，可采用矩陣的形式表示如下［1］：

式中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；Ks為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Fs為結(jié)構(gòu)載荷向量；U為結(jié)構(gòu)的位移向量。

1.2 Helmholtz積分方程

對于無限介質(zhì)中某一封閉表面S的振動(dòng)結(jié)構(gòu)，其封閉表面S將聲場分為內(nèi)場V′和外場V兩個(gè)部分，則根據(jù)Green函數(shù)第二公式或者加權(quán)殘值法，在外場V中結(jié)構(gòu)輻射的聲壓可通過Helm?holtz邊界積分方程（2）計(jì)算得到［11］。

式中：S為封閉表面；p為聲壓；P為配置點(diǎn)；Q為S上任意點(diǎn)；n為該邊界點(diǎn)處的法向單位向量，對于外場問題，n指向內(nèi)場；三維聲學(xué)Helmholtz積分方程的基本解G由式（3）表示如下：

在邊界上，聲壓 p的法向?qū)?shù)與法向速度vn之間的關(guān)系式（5）可由動(dòng)量方程得到。

式中：ρ為聲介質(zhì)的密度；ω為圓頻率。

1.3 FAQP積分方程

為了簡便，對FAQP法進(jìn)行簡要說明?？臻g內(nèi)聲場點(diǎn)P的聲壓的平方可由式（2）及全空間Green函數(shù)G(Q，P)與其本身的共軛方程計(jì)算得到，其聲壓的平方可以分成如下4個(gè)部分［10］：

式中：點(diǎn)Q和Q′均位于封閉表面S上；vn(Q)為點(diǎn)Q處的法向速度；p(Q)為Q處的聲壓，上標(biāo)*表示共軛。因此，點(diǎn)P在某一頻帶下的FAQP的平方可由式（7）表示如下：

式（8）表示在頻帶Δ下，對物理量的頻率平均過程，其中Ω為計(jì)算中心圓頻率。

基于文獻(xiàn)［10］中的基本假設(shè)，即邊界上聲壓、法向速度和Green函數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，式（7）可由式（9）表示為

式中：Suu為速度源；Spp為聲壓源；Sup（或Spu）為聲強(qiáng)源。分別由式（10）～式（13）表示如下：

故空間聲場中某點(diǎn)在某一頻帶內(nèi)的FAQP可以通過式（9）計(jì)算得到。邊界上能量源式（10）～式（13）可由式（14）和式（15）得到。

式中：點(diǎn) L和 L′分別位于封閉表面S上；GH為式（3）中的Green函數(shù)。對于奇異積分，可采用顯式估計(jì)方法［12］處理FAQP法中常單元的奇異積分問題。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

由于FEM/FAQP法與FEM/BEM法的主要區(qū)別在于得到結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)后的流場聲學(xué)計(jì)算部分，而有限元結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算部分完全相同。因此，本文僅以不考慮流體加載效應(yīng)的受頻帶激勵(lì)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題為例，對FEM/FAQP法進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

本文計(jì)算所用的單層加筋圓柱殼模型的尺寸為：圓柱殼頂端半球及圓柱殼半徑均為3.25 m；圓柱殼總長度，即特征長度l=51.5 m；板厚0.04 m，肋骨厚度為0.08 m；高度為0.15 m；肋骨間距4.5 m；兩個(gè)橫艙壁分別位于距圓柱殼頂端19.25 m和35.25 m處；橫艙壁板厚同樣為0.04 m。材料參數(shù)為：楊氏模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，結(jié)構(gòu)阻尼為0.01?？諝獾拿芏葹?.21 kg/m3，聲速為343 m/s。結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。有限元模型單元數(shù)量為17 184個(gè)。圓柱殼橫艙壁處受到垂直圓柱殼軸向30～250 Hz頻率的激勵(lì)，激勵(lì)力為10 kN，激勵(lì)頻率步長為1 Hz。

圖1 圓柱殼有限元模型Fig.1 FEM model of cylindrical shell

通過有限元計(jì)算，可得到圓柱殼表面振動(dòng)速度，通過法向速度轉(zhuǎn)換程序，將圓柱殼的表面振動(dòng)速度轉(zhuǎn)化為圓柱殼的法向表面振動(dòng)速度，計(jì)算得到各頻點(diǎn)下的場點(diǎn)聲壓級結(jié)果，再得到各頻帶的平均聲壓級。同樣，通過有限元計(jì)算可得圓柱殼表面振動(dòng)速度，再由法向速度轉(zhuǎn)換程序及FAQP程序，可計(jì)算得到受頻帶激勵(lì)下圓柱殼結(jié)構(gòu)的頻帶聲壓級結(jié)果。

本文將邊界元模型分為3種形式，包括：單元尺寸小于0.281 m、單元數(shù)量為17 184的模型A；單元尺寸小于0.562 5 m、單元數(shù)量為4 096的模型B和單元尺寸小于1.125 m、單元數(shù)量為1 074的模型C。FAQP法中同樣使用邊界元模型B和模型C。模型中的4個(gè)場點(diǎn)分布如圖2所示，其中：場點(diǎn)A位于圓柱殼軸線上、距圓柱殼首部頂端6.75 m處；場點(diǎn)B位于距圓柱殼首部頂端3.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼10 m處；場點(diǎn)C位于距圓柱殼首部頂端23.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼軸線20 m處；場點(diǎn)D位于距圓柱殼首部頂端43.25 m、沿激振力方向反向垂直于圓柱殼軸線40 m處。

圖2 圓柱殼邊界元模型及場點(diǎn)分布示意圖Fig.2 BEM model of cylindrical shell and locations of field points

2.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

圖3所示分別為各場點(diǎn)處采用邊界元與FAQP法計(jì)算的聲壓級誤差比較。圖中：BEM法誤差為模型A與模型B和模型C在單一頻率下的聲壓級誤差；FAQP法誤差為模型A在1/3倍頻程內(nèi)的平均聲壓級與FAQP法在該頻帶內(nèi)模型B和模型C的聲壓級誤差，其中，各頻率下1/3倍頻程的算術(shù)中心頻率和頻率帶寬可由式（16）和式（17）計(jì)算得到。

式中：n為1/n倍頻程；Ψ為1/n倍頻程下的算術(shù)中心頻率；Ψc為1/n倍頻程的中心頻率；ε為1/n倍頻程下的半頻率帶寬。

圖3 采用BEM和FAQP法計(jì)算的不同場點(diǎn)聲壓級誤差比較Fig.3 Comparison of calculated errors of sound pressure level for different field points by BEM and FAQP method

由圖3的計(jì)算結(jié)果可知，對于BEM法，在保證模型B和模型C一個(gè)波長6個(gè)單元的前提下，即單元尺寸h＜c/(6f)，則模型B中波數(shù)k與特征長度l之積 kl＜47.9，而模型C的 kl＜95.8。在此頻率內(nèi)，BEM法與FAQP法的計(jì)算精度基本相當(dāng)，而隨著計(jì)算頻率的提高，與模型A的聲壓級結(jié)果相比，常規(guī)BEM法計(jì)算得到的模型B和模型C的聲壓級誤差逐漸增大。由于模型B采用的單元更多，與模型C的結(jié)果相比，其計(jì)算誤差更小。對于FAQP法，模型C在kl＜100時(shí)各點(diǎn)計(jì)算的誤差始終保持在2 dB以內(nèi)，而同頻段內(nèi)常規(guī)BEM法計(jì)算的誤差在8 dB左右。當(dāng)使用FAQP法計(jì)算模型B的聲場時(shí)，在kl＜160時(shí)各點(diǎn)計(jì)算的誤差保持在2.5 dB以內(nèi)，而同頻段內(nèi)常規(guī)BEM法計(jì)算的誤差保持在13 dB左右。在整個(gè)計(jì)算頻率內(nèi)，使用FAQP法計(jì)算的模型B的計(jì)算誤差始終保持在3.5 dB。通過對劃分不同單元的模型計(jì)算誤差的對比可以發(fā)現(xiàn)，在中、高頻內(nèi)，與常規(guī)BEM法得到的結(jié)果相比，F(xiàn)AQP法的計(jì)算誤差更小，且誤差較為穩(wěn)定，這與文獻(xiàn)［10］中的結(jié)論一致。以（R為點(diǎn) P到點(diǎn)Q的距離；R′為點(diǎn) P到點(diǎn)Q′的距離）為例，與FAQP法中的空間變量e-ik(R-R′)相比，常規(guī)邊界元中的空間變量e-ikR變化更加迅速。因此，F(xiàn)AQP法可以采用比常規(guī)邊界元更大的單元進(jìn)行聲輻射計(jì)算［10］。通過比較各場點(diǎn)的模型B和模型C的FAQP法計(jì)算結(jié)果可知，對于kl＜95.8，模型B和模型C的結(jié)果基本一致。與邊界元方法相似，隨著頻率的提高，模型B的計(jì)算誤差明顯小于模型C。結(jié)果表明，F(xiàn)AQP法可以通過計(jì)算頻帶內(nèi)的能量源來計(jì)算中心頻率下某一帶寬內(nèi)的聲壓級，從而代替大量的逐頻計(jì)算及其頻率平均的過程。

3 結(jié) 語

本文主要研究了FEM/FAQP結(jié)合的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)頻帶激勵(lì)下的聲輻射問題。通過對比FEM/BEM法和FEM/FAQP法在1/3倍頻程下的計(jì)算結(jié)果，表明FEM/FAQP法可用于計(jì)算受頻帶激勵(lì)結(jié)構(gòu)的1/3倍頻程的頻帶平均聲輻射。在計(jì)算頻率滿足一個(gè)波長6個(gè)單元的前提下，F(xiàn)EM/FAQP法和FEM/BEM法的計(jì)算精度相當(dāng)；而隨著計(jì)算頻率的升高，F(xiàn)EM/FAQP法的計(jì)算誤差更小，具有較好的穩(wěn)定性，計(jì)算頻率更高。對于受頻帶激勵(lì)的結(jié)構(gòu)，采用FEM/FAQP法可以避免大量的逐頻計(jì)算及頻率平均的過程。

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Numerical calculation of acoustic radiation from band-vibrating structures via FEM/FAQP method

GAO Honglin1，2，LI Sheng1，2，3
1 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2 School of Naval Architecture，F(xiàn)aculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3 Collaborative Innovation Center for Advanced Ship and Deep-Sea Exploration，Shanghai 200240，China

The Finite Element Method(FEM)combined with the Frequency Averaged Quadratic Pressure method(FAQP)are used to calculate the acoustic radiation of structures excited in the frequency band.The surface particle velocity of stiffened cylindrical shells under frequency band excitation is calculated using finite element software,the normal vibration velocity is converted from the surface particle velocity to calculate the average energy source(frequency averaged across intensity,frequency averaged across pressure and frequency averaged across velocity),and the FAQP method is used to calculate the average sound pressure level within the bandwidth.The average sound pressure levels are then compared with the bandwidth using finite element and boundary element software,and the results show that FEM combined with FAQP is more suitable for high frequencies and can be used to calculate the average sound pressure level in the 1/3 octave band with good stability, presenting an alternative to applying frequency-by-frequency calculation and the average frequency process.The FEM/FAQP method can be used as a prediction method for calculating acoustic radiation while taking the randomness of vibration at medium and high frequencies into consideration.

acoustic radiation；Finite Element Method（FEM）；Frequency Averaged Quadratic Pressure（FAQP）；Boundary Element Method（BEM）；medium and high frequencies

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.04.011

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170727.1015.010.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

高宏林，黎勝.結(jié)構(gòu)頻帶振動(dòng)聲輻射的有限元結(jié)合頻率均方聲壓法數(shù)值計(jì)算［J］.中國艦船研究，2017，12（4）：71-75，82.

GAO H L，LI S.Numerical calculation of acoustic radiation from band-vibrating structures via FEM/FAQP method［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（4）：71-75，82.

2017-03-30< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2017-7-27 10:15

高宏林，男，1987年生，博士生。研究方向：艦船振動(dòng)噪聲計(jì)算。

E-mail：honglin_gao@mail.dlut.edu.cn

黎勝（通信作者），男，1973年生，博士，教授。研究方向：艦船噪聲分析與控制。

E-mail：shengli@dlut.edu.cn