韓同偉李攀攀

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

(2016年10月13日收到;2016年11月8日收到修改稿)

石墨烯剪紙的大變形拉伸力學(xué)行為研究?

韓同偉?李攀攀

(江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

(2016年10月13日收到;2016年11月8日收到修改稿)

將傳統(tǒng)宏觀剪紙技術(shù)應(yīng)用于納觀尺度,通過(guò)引入圓角矩形切口圖案構(gòu)建了石墨烯剪紙.采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了單層與雙層石墨烯剪紙的大變形拉伸力學(xué)行為和變形破壞機(jī)制,并系統(tǒng)地研究了關(guān)于切口圖案的3個(gè)無(wú)量綱幾何參數(shù)對(duì)單層石墨烯剪紙的力學(xué)性能和變形破壞機(jī)制的影響規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn),通過(guò)引入規(guī)則切口,可以有效地大幅度提高石墨烯的延展性,其斷裂應(yīng)變可達(dá)到完美石墨烯的5—6倍.通過(guò)控制3個(gè)幾何參數(shù),可以有效地調(diào)控石墨烯的延展性和力學(xué)行為.研究結(jié)果表明,古老的剪紙技術(shù)為提高二維納米材料延展性、實(shí)現(xiàn)光電納米器件可延展柔性化提供了一種新的解決方案.

石墨烯,剪紙,大變形,分子動(dòng)力學(xué)

1 引 言

石墨烯是單原子厚度新型二維納米碳材料,被譽(yù)為新一代戰(zhàn)略材料.由于獨(dú)特的二維結(jié)構(gòu)以及優(yōu)異的晶體品質(zhì),石墨烯具有超常的電學(xué)、熱學(xué)、磁學(xué)和力學(xué)性能,有望在高性能納電子器件、復(fù)合材料、場(chǎng)發(fā)射材料、氣體傳感器、能量存儲(chǔ)等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[1?3].研究表明,石墨烯的理想強(qiáng)度高達(dá)110—121 GPa,楊氏模量達(dá)到1 TPa[4],是人類已知強(qiáng)度最高的材料.就力學(xué)性能而言,石墨烯雖然具有高強(qiáng)度和高彈性模量,但其缺點(diǎn)是其拉伸應(yīng)變?nèi)匀幌鄬?duì)較低,可延展性差,一般小于30%[5,6],從而大大限制了其在柔彈性電子器件等應(yīng)變工程領(lǐng)域的發(fā)展與應(yīng)用.因此,如何改善和提高石墨烯等二維納米材料以及電子器件的延展性是近年來(lái)力學(xué)及材料科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.

近年來(lái),科研工作者通過(guò)巧妙的力學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),如島橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、折紙結(jié)構(gòu)及其剪紙/折紙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),較好地實(shí)現(xiàn)了電子器件的可延展柔性化[7?12]. 其中,剪紙/折紙(kirigam i/ origam i)[11,12]是一種古老的民間藝術(shù),通過(guò)剪裁和折疊,可以將二維的紙張變成各種各樣的復(fù)雜的三維圖案和結(jié)構(gòu).最近,該技術(shù)工藝已從宏觀研究尺度被逐漸引入到微/納觀尺度.科學(xué)家們基于此技術(shù)已成功制備了多種可延展柔性電子器件,如動(dòng)態(tài)可延展太陽(yáng)能電池、可延展鋰離子電池、可延展石墨烯晶體管等[11?13].2015年,康奈爾大學(xué)M cEuen研究組[13]最早通過(guò)光刻實(shí)驗(yàn)技術(shù)成功制備了單層石墨烯平面剪紙,構(gòu)建了石墨烯拉伸電極、石墨烯彈簧、石墨烯金字塔等多種新型結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)石墨烯剪紙具有很強(qiáng)的變形能力,而其電學(xué)性能在變形時(shí)并沒(méi)有發(fā)生明顯變化.這一研究結(jié)果表明,剪紙/折紙作為一種有效可控的方法,可以將石墨烯等單原子二維納米材料制成可拉伸材料,從而拓展其在柔彈性電子器件和復(fù)合材料等領(lǐng)域的應(yīng)用.波士頓大學(xué)Park研究組[14,15]采用分子動(dòng)力學(xué)方法,研究了石墨烯、二硫化鉬等二維納米薄膜引入剪折圖案后的大變形力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)屈服和斷裂應(yīng)變可以達(dá)到原來(lái)的3—4倍.但值得注意的是,剪折之后,其彈性模量和強(qiáng)度大大降低,均不到原來(lái)的1/10.因此,在設(shè)計(jì)材料結(jié)構(gòu)提高其延展性的同時(shí),盡可能保持其高模量和高強(qiáng)度也是值得注意的問(wèn)題之一.

本文基于剪紙技術(shù),采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了石墨烯平面剪紙結(jié)構(gòu)的拉伸力學(xué)行為,并構(gòu)建了3個(gè)合理的無(wú)量綱剪折幾何尺度參數(shù)和圓角矩形剪折圖案,系統(tǒng)地研究了切口幾何尺度參數(shù)對(duì)石墨烯的強(qiáng)度和應(yīng)變等力學(xué)性能參數(shù)以及變形破壞機(jī)制的影響規(guī)律,為有效調(diào)控石墨烯等二維納米尺度材料的力學(xué)性能提供理論基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)依據(jù).

2 物理模型及模擬方法

2.1 石墨烯剪紙幾何模型

完美的石墨烯是由單層六角元胞碳原子構(gòu)成的蜂窩狀二維晶體,其中碳碳鍵長(zhǎng)約為0.142 nm.本文在構(gòu)造石墨烯剪紙時(shí),直接引入圓角矩形切口圖案,邊界不做任何化學(xué)修飾.石墨烯剪紙模型和重復(fù)單元分別如圖1所示.主要幾何參數(shù)如下:石墨烯剪紙的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0,寬度為b,重復(fù)單元的寬度為d,內(nèi)部切口高度為w,邊緣切口高度統(tǒng)一控制為0.5w,切口寬度和圓角的直徑均為c.一個(gè)典型的鋸齒型石墨烯剪紙的模型如圖1所示,其尺寸為L(zhǎng)0=62.47 nm,b=25.56 nm,d=8.85 nm, w=17.04 nm,c=0.98 nm,原子個(gè)數(shù)為51267.在研究雙層石墨烯剪紙時(shí),堆積方式采用最為穩(wěn)定的Bernal(AB)堆積[16],其模型尺寸和切口圖案與圖1單層石墨烯剪紙相同.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)石墨烯剪紙結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.(color on line)Schem atic sim u lation m odel of the graphene kirigam i tested.

2.2 模擬方法及過(guò)程

本文采用經(jīng)典全原子分子動(dòng)力學(xué)方法,其基本原理是通過(guò)原子間的相互作用勢(shì),求出每個(gè)原子所受到的力,在選定的時(shí)間步長(zhǎng)、邊界條件和初始條件下,對(duì)有限數(shù)目的原子建立其牛頓動(dòng)力學(xué)方程組,用數(shù)值方法求解,得到這些原子的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度分布,然后對(duì)足夠長(zhǎng)時(shí)間的結(jié)果求統(tǒng)計(jì)平均,從而得到所需要的宏觀物理量和力學(xué)量.

分子動(dòng)力學(xué)模擬是以勢(shì)能函數(shù)為基礎(chǔ),勢(shì)能函數(shù)的選取直接決定著模擬的精度.本文選擇已得到廣泛應(yīng)用的REBO(reactive empiricalbond order)勢(shì)函數(shù)[17]來(lái)描述單層石墨烯剪紙中碳原子之間的相互作用.REBO勢(shì)函數(shù)是由Brenner等在Tersoff勢(shì)函數(shù)[18]的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種多體勢(shì),可以很好地模擬C—C共價(jià)鍵的各種特性,包括鍵長(zhǎng)、鍵角、鍵能、晶格常數(shù)和鍵的斷裂重組等動(dòng)態(tài)行為,能夠較真實(shí)地反映碳元素所構(gòu)成固態(tài)材料的物理性質(zhì).

REBO勢(shì)函數(shù)表示為

E是體系的總能量,VR和VA分別是對(duì)勢(shì)的排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng),fc是光滑截?cái)嗪瘮?shù),bij為反映多體作用的鍵序函數(shù),其具體形式見文獻(xiàn)[17].

對(duì)于雙層石墨烯剪紙,石墨烯層內(nèi)的碳原子之間相互作用依然采用REBO勢(shì),石墨烯層間采用Lennard-Jones(LJ)12-6對(duì)勢(shì),即AIREBO勢(shì)函數(shù)[19].AIREBO勢(shì)實(shí)際上是REBO勢(shì)的改進(jìn)和推廣,增加了長(zhǎng)程相互作用項(xiàng)和扭曲項(xiàng).

模型中C原子的質(zhì)量取12.01,REBO勢(shì)函數(shù)截?cái)喟霃絉取1.92?,以消除石墨烯大應(yīng)變斷裂變形時(shí)產(chǎn)生的非物理現(xiàn)象[5,20,21].模擬石墨烯剪紙的拉伸破壞過(guò)程如下:首先在NVT系綜下對(duì)初始構(gòu)型進(jìn)行無(wú)約束弛豫,使系統(tǒng)處于能量最低的平衡狀態(tài).然后對(duì)弛豫過(guò)的石墨烯剪紙沿x方向進(jìn)行均勻拉伸,拉伸時(shí)固定石墨烯剪紙兩端,施加均勻拉伸應(yīng)變,應(yīng)變率控制在1.0×109/s,直至石墨烯剪紙被拉伸破壞.為消除固定邊界距離切口太近所造成的不良影響,本文在建立模型時(shí),兩固定端中間部分均為重復(fù)單元的整數(shù)倍(端部扣除切口寬度c),如圖1所示.固定端的寬度均設(shè)置為所定義的石墨烯晶格長(zhǎng)度(拉伸方向)的3倍,即鋸齒型7.51?,扶手椅型12.78?.模擬時(shí),石墨烯剪紙?jiān)趚,y方向均未施加周期性邊界條件,采用Nose-Hoover方法[22,23]進(jìn)行等溫調(diào)節(jié),模擬溫度控制在300 K,時(shí)間步長(zhǎng)取1 fs,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程求解均采用速度形式的Verlet算法[24].

本文在計(jì)算原子應(yīng)力時(shí),采用位力應(yīng)力(virial stress),其定義如下[25]:

其中α和β代表笛卡爾坐標(biāo)系下各矢量在不同方向(x,y,z)的分量,Si代表i原子的原子應(yīng)力,V為系統(tǒng)的總體積,m(i)為i原子的質(zhì)量,v(i)為i原子的速度,j為i原子的鄰接原子,r(i)和r(j)分別表示i原子和j原子的位置矢量,f(ij)為鄰接原子j作用于i原子的力矢量.位力應(yīng)力實(shí)際上是描述所觀察的空間區(qū)域動(dòng)量變化的張量,包含區(qū)域內(nèi)原子流入流出和原子間作用力改變引入的影響,故位力應(yīng)力由兩部分組成,(6)式右邊第一部分為動(dòng)能貢獻(xiàn)項(xiàng),第二部分為勢(shì)能貢獻(xiàn)項(xiàng).具體討論詳見文獻(xiàn)[26].

3 結(jié)果與討論

3.1 石墨烯剪紙的拉伸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律

圖2給出了典型的單層和雙層石墨烯剪紙及完美石墨烯拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線.需要指出的是,由于石墨烯薄膜是由單層碳原子構(gòu)成,其厚度必須采用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)后計(jì)算應(yīng)力才有意義.本文在計(jì)算應(yīng)力時(shí),單層石墨烯薄膜的有效厚度取石墨晶體的層間距0.335 nm,雙層石墨烯的有效厚度為0.67 nm[4,5].

圖2中插圖為與石墨烯剪紙相同尺寸的完美石墨烯的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線,本文得到的單層鋸齒型完美石墨烯的強(qiáng)度為108.9 GPa,斷裂應(yīng)變?yōu)?.214,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[5,6]等的計(jì)算結(jié)果一致.本文得到的雙層AB型完美石墨烯的楊氏模量為893.5 GPa,強(qiáng)度為90.9 GPa,斷裂應(yīng)變?yōu)?.173,計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[27]的報(bào)道結(jié)果一致.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)單層和雙層石墨烯剪紙及完美石墨烯拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2. (color on line)Stress-strain cu rves of the m onolayer,bilayer graphene kirigam i and p rinstine graphene.

由圖2可知,無(wú)論單層石墨烯剪紙還是雙層石墨烯剪紙,其拉伸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)與完美石墨烯的不同,石墨烯剪紙表現(xiàn)出明顯的大變形力學(xué)行為特征,其可承受的應(yīng)變可達(dá)到完美石墨烯的3倍.雙層石墨烯剪紙的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律與單層石墨烯剪紙的相似.

以單層石墨烯剪紙為例,其應(yīng)力應(yīng)變曲線大致可以分成四個(gè)階段,如圖2所示,分別為:面外變形階段、彈性變形階段、屈服變形階段和斷裂階段.在第一個(gè)階段,石墨烯剪紙的應(yīng)力并未隨應(yīng)變的增加而明顯增加,基本保持不變.結(jié)合圖3(b)的原子構(gòu)型圖可知,在該階段,石墨烯剪紙發(fā)生了明顯的面外變形,而石墨烯剪紙中六邊形碳環(huán)并未發(fā)生明顯變化.由此可知,在該階段C—C鍵并未發(fā)生明顯的彈性伸長(zhǎng),因此應(yīng)力并未隨應(yīng)變明顯增加,當(dāng)應(yīng)變達(dá)到0.42時(shí),應(yīng)力達(dá)到0.3 GPa.由此階段可知,石墨烯剪紙?jiān)谠撾A段所承擔(dān)的應(yīng)變已經(jīng)達(dá)到完美石墨烯的近兩倍.在第二階段,石墨烯剪紙的應(yīng)力隨應(yīng)變的增加基本呈線性增加,其斜率即石墨烯剪紙的楊氏模量為12.6 GPa.由圖3(c)的原子構(gòu)型圖可以發(fā)現(xiàn),在該階段,石墨烯剪紙中面外變形已經(jīng)結(jié)束,但六邊形碳環(huán)發(fā)生了明顯的變形,正六邊形變得不規(guī)則.結(jié)合應(yīng)力隨應(yīng)變?cè)黾拥默F(xiàn)象,說(shuō)明在該階段C—C鍵發(fā)生了彈性伸長(zhǎng).在第三階段,石墨烯剪紙的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加變化不明顯,說(shuō)明石墨烯剪紙進(jìn)入屈服階段,應(yīng)力達(dá)到1.8 GPa左右.由圖3(d)的原子構(gòu)型圖可以發(fā)現(xiàn),在該階段,石墨烯剪紙中的C—C鍵開始出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象.我們還發(fā)現(xiàn),C—C鍵的斷裂最初出現(xiàn)在石墨烯剪紙的切口或邊緣附近,說(shuō)明該位置產(chǎn)生了應(yīng)力集中,此現(xiàn)象可由圖4的原子應(yīng)力分布證實(shí).當(dāng)應(yīng)變繼續(xù)增加,達(dá)到0.62時(shí),整個(gè)石墨烯剪紙斷裂.以上第二階段至第四階段,石墨烯所承擔(dān)的總應(yīng)變約為0.2,與完美石墨烯的相當(dāng),由此可以推斷面外變形是石墨烯剪紙產(chǎn)生大變形力學(xué)行為的主要原因.

對(duì)于雙層石墨烯剪紙,考察其拉伸破壞過(guò)程,發(fā)現(xiàn)與單層石墨烯剪紙的基本相似.圖5為雙層石墨烯剪紙?jiān)跀嗔亚暗脑訕?gòu)型及應(yīng)力分布圖.由圖5可知,雙層石墨烯在受到拉伸載荷時(shí)也產(chǎn)生了較大的離面變形.結(jié)合其原子應(yīng)力分布,發(fā)現(xiàn)在雙層石墨烯剪紙的切口邊緣附近也產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象,C—C鍵在這些位置首先斷裂.

由以上分析可知,單層石墨烯剪紙和雙層石墨烯剪紙具有相同的拉伸應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律和變化破壞機(jī)制,可承擔(dān)的應(yīng)變均可達(dá)到完美石墨烯的3倍,其中面外變形是石墨烯剪紙產(chǎn)生大變形力學(xué)行為的主要原因.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)鋸齒型石墨烯剪紙的不同變形階段的原子構(gòu)型Fig.3.(color on line)Snapshots of the top view of the atom con figurations of the zigzag m onolayer graphene kirigam i.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)單層鋸齒型石墨烯剪紙?jiān)跀嗔亚暗脑討?yīng)力分布(ε=0.607)Fig.4.(color on line)Stress d istribution of m onolayer zigzag graphene kirigam i p rior to the failure (ε=0.607),where the data are scaled between 0 and 1.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)雙層石墨烯剪紙?jiān)跀嗔亚暗脑訕?gòu)型及應(yīng)力分布(ε=0.614)Fig.5.(color on line)Snapshots of the top view of the atom con figurations and stress distribution of bilayer graphene kirigam i p rior to the failu re(ε=0.614),where the data are scaled between 0 and 1.

3.2 切口幾何參數(shù)對(duì)石墨烯剪紙力學(xué)性能的影響

石墨烯剪紙的力學(xué)性能依賴于切口圖案的形狀和尺寸等因素.為了研究切口幾何參數(shù)對(duì)石墨烯剪紙力學(xué)性能和力學(xué)行為的影響,結(jié)合圖1,在文獻(xiàn)[15]研究的基礎(chǔ)上,定義了以下3個(gè)無(wú)量綱幾何參數(shù):

其中,α為內(nèi)外切口重合部分的寬度(w?0.5b)與石墨烯剪紙寬度(b)的比值,其理論變化范圍為?0.5—0.5,可以通過(guò)改變切口高度w實(shí)現(xiàn),為垂直于拉伸方向的一個(gè)參數(shù),可以描述切口所占整個(gè)石墨烯的比例,α越大,切口高度越大,內(nèi)外切口重合部分越多;β為內(nèi)外切口重合部分的長(zhǎng)度(0.5d?c)與石墨烯剪紙長(zhǎng)度(L0)的比值,為使石墨烯剪紙保持較穩(wěn)定結(jié)構(gòu),該參數(shù)的取值范圍約為0.01—0.10,可以通過(guò)改變切口重復(fù)單元的寬度d實(shí)現(xiàn),為平行于拉伸方向的一個(gè)參數(shù),可以描述切口的密度,β越大,切口重復(fù)單元的數(shù)量越少,切口密度越小;而γ為石墨烯剪紙的長(zhǎng)寬比,描述具有相同α和β的石墨烯剪紙的尺寸效應(yīng).

圖6為不同幾何參數(shù)α的扶手椅型石墨烯剪紙的應(yīng)力應(yīng)變曲線,由圖6可知,幾何參數(shù)α(或切口高度w)對(duì)石墨烯剪紙的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)有明顯的影響.當(dāng)α＜0時(shí),隨著參數(shù)α的增加,應(yīng)力應(yīng)變曲線中并沒(méi)有明顯的如圖2所示的面外變形階段(階段I),石墨烯剪紙的拉伸強(qiáng)度急劇降低,斷裂應(yīng)變較小.而當(dāng)α＞0后,隨著α的增加,應(yīng)力應(yīng)變曲線中出現(xiàn)了明顯的面外變形階段(階段I),拉伸強(qiáng)度基本保持不變,趨于一個(gè)常數(shù),約為3 GPa,而斷裂應(yīng)變明顯增加.以上拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變隨幾何參數(shù)α的變化趨勢(shì)也可以由圖7看出.圖7中(包括后續(xù)圖8和圖9中)的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變均為分別除以相同尺寸的完美石墨烯之后的結(jié)果,由此可以直接量化考察幾何參數(shù)的影響.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同幾何參數(shù)α的扶手椅型單層石墨烯剪紙的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6.(color on line)Stress-strain cu rves for m onolayer arm chair kirigam i sheets keeping constantβ= 0.055,γ=2.529 and varyingα.

由圖7可以看出,無(wú)論對(duì)于扶手椅型還是鋸齒型石墨烯剪紙,當(dāng)α＜0時(shí),隨著參數(shù)α的增加,拉伸強(qiáng)度基本上呈線性降低,而斷裂應(yīng)變對(duì)α不敏感,基本保持不變,其值甚至低于完美石墨烯的斷裂應(yīng)變,約為完美石墨烯的70%—80%.而當(dāng)α＞0后,隨著α的增加,拉伸強(qiáng)度基本保持不變,趨于一個(gè)常數(shù),而斷裂應(yīng)變明顯增加,其值約為完美石墨烯斷裂應(yīng)變的5—6倍.

以上的變化規(guī)律可以由不同幾何參數(shù)α的石墨烯剪紙的不同變形破壞機(jī)制得以解釋和理解.當(dāng)α=0時(shí),結(jié)合圖1可知,石墨烯剪紙內(nèi)外切口剛好重合.當(dāng)α＜0時(shí),內(nèi)外切口無(wú)重合部分,在這種情況下,石墨烯剪紙難以產(chǎn)生面外變形,α越小,產(chǎn)生面外變形的概率就越小.因此,斷裂應(yīng)變沒(méi)有提高,卻低于完美石墨烯的斷裂應(yīng)變,此時(shí),切口可以看作是石墨烯中的線(裂紋)缺陷,缺陷的存在降低了石墨烯的強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變.而當(dāng)α＞0時(shí),內(nèi)外切口有重合部分,在拉伸載荷的作用下,石墨烯剪紙更易于發(fā)生面外變形,在這種情況下,石墨烯剪紙的延展性得到大幅提高.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同幾何參數(shù)α對(duì)單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強(qiáng)度和(b)斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律,其中,對(duì)于扶手椅型石墨烯剪紙,β=0.055,γ=2.529;對(duì)于鋸齒型石墨烯剪紙,β=0.055,γ=2.444Fig.7.(color on line)E ff ects ofαon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantβandγ.For armchairβ=0.055,γ=2.529,and for zigzagβ=0.055, γ=2.444.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

圖8給出了不同幾何參數(shù)β對(duì)石墨烯剪紙的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律.由圖8可看出,無(wú)論扶手椅型還是鋸齒型石墨烯剪紙,其拉伸強(qiáng)度隨幾何參數(shù)β的增加而增加,而斷裂應(yīng)變隨β的增加而降低.導(dǎo)致以上規(guī)律的原因依然可從石墨烯剪紙的變形破壞機(jī)制加以解釋和理解.幾何參數(shù)β越大,表示在石墨烯剪紙中,重復(fù)單元的個(gè)數(shù)越少,切口所占比例越少,發(fā)生面外變形的概率越小,因此,導(dǎo)致強(qiáng)度增加,應(yīng)變減小.需要指出的是,當(dāng)β＞0.08時(shí),石墨烯剪紙的斷裂應(yīng)變甚至低于完美石墨烯的斷裂應(yīng)變,這是因?yàn)榇藭r(shí)切口較少,可以將其看作線(裂紋)缺陷,導(dǎo)致斷裂應(yīng)變降低.

圖9給出了不同幾何參數(shù)γ對(duì)石墨烯剪紙的拉伸強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律,由圖9可知,扶手椅型和鋸齒型石墨烯剪紙的拉伸強(qiáng)度均隨長(zhǎng)寬比參數(shù)γ的增加基本呈線性增加,而斷裂應(yīng)變則單調(diào)降低.而當(dāng)γ＞4時(shí),γ對(duì)拉伸強(qiáng)度有重要影響,而斷裂應(yīng)變對(duì)γ不敏感,趨于完美石墨烯的斷裂應(yīng)變.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同幾何參數(shù)β對(duì)單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強(qiáng)度和(b)斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律,其中,對(duì)于扶手椅型石墨烯剪紙,α=0.100,γ=2.529;對(duì)于鋸齒型石墨烯剪紙,α=0.100,γ=2.444Fig.8.(color on line)E ff ects ofβon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantαandγ.For armchairα=0.100,γ=2.529,and for zigzagα=0.100, γ=2.444.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

圖9 (網(wǎng)刊彩色)不同幾何參數(shù)γ對(duì)單層石墨烯剪紙的(a)拉伸極限強(qiáng)度和(b)斷裂應(yīng)變的影響規(guī)律,其中,對(duì)于扶手椅型和鋸齒型石墨烯剪紙,α=0.100,β=2.529Fig.9.(color on line)E ff ects ofγon the(a)tensile u ltim ate strength and(b)fracture strain ofm onolayer graphene kirigam i for constantαandβ.For arm chair and zigzag,α=0.100,β=0.055.Data are norm alized by p ristine graphene resu lts w ith the sam e size.

通過(guò)以上分析可以得出,為有效提高石墨烯剪紙的延展性,需要增加切口重合高度(增加參數(shù)α),增加重復(fù)單元數(shù)量(降低參數(shù)β),以及降低長(zhǎng)寬比(降低參數(shù)γ).需要指出的是,由圖7、圖8和圖9可以看出,引入合理切口后,石墨烯剪紙的剪切應(yīng)變可以大幅度提高,但石墨烯剪紙的拉伸強(qiáng)度和彈性模量明顯降低.因此,如何在不大幅度降低石墨烯強(qiáng)度的條件下,提高石墨烯的延展性仍是值得深入研究的課題之一.

4 結(jié) 論

本文采用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了單層與雙層石墨烯剪紙的大變形拉伸力學(xué)行為和變形破壞機(jī)制,同時(shí)定義了關(guān)于剪紙切口圖案的3個(gè)無(wú)量綱幾何參數(shù),系統(tǒng)地研究了以上參數(shù)對(duì)石墨烯剪紙的力學(xué)性能和變形破壞機(jī)制的影響規(guī)律.研究發(fā)現(xiàn),通過(guò)引入規(guī)則切口,可以有效地大幅度提高石墨烯的延展性,其斷裂應(yīng)變可達(dá)到完美石墨烯的5—6倍,面外變形是石墨烯剪紙產(chǎn)生大變形力學(xué)行為的主要原因.通過(guò)控制3個(gè)幾何參數(shù),可以有效地調(diào)控石墨烯的延展性和力學(xué)行為.研究結(jié)果表明,古老的剪紙技術(shù)為提高二維納米材料延展性、實(shí)現(xiàn)光電納米器件可延展柔性化提供了一種新途徑.

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PACS:62.23.Kn,61.48.Gh,62.25.–g,31.15.xvDOI:10.7498/aps.66.066201

Investigation on the large tensile deform ation and m echan ical behaviors of graphene kirigam i?

Han Tong-Wei?Li Pan-Pan

(Facu lty of Civil Engineering and M echanics,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China)
(Received 13 October 2016;revised m anuscrip t received 8 Novem ber 2016)

One of the m ain challenges in developing future stretchable nanoelectronics is the m ism atch between the hard inorganic sem iconductorm aterials and the ductility requirem ents in the app lications.This paper show s how the kirigam i architecturalapproach,inspired by the ancient Japanese art of cutting and folding paper app lied onmacroscale,m ight be an eff ective strategy to overcom e thism ism atch on nanoscale.In thiswork,the tensile large deform ation and m echanical behaviors of arm chair and zigzag graphene kirigam i w ith rectangles and half circles cutting patterns are investigated based on classical molecular dynam ics simulations.The eff ects of three non-dimensional geometric parameters that control the cutting patterns on the m echanics and ductility of graphene kirigam i are also studied system atically.The resu lts indicate that the enhancement in fracture strain can reach more than five times the fracture strain of pristine graphene.The defined three param eters can be ad justed to tailor or m anipu late the ductility and m echanical behaviors of graphene.These results suggest that the kirigam iarchitectural approach m ay be a suitable technique to design superductile two-dimensional nanomaterials and potentially expand their app lications to other strain-engineered nanodevices and nanoelectronics.

graphene,kirigam i,large deformation,molecular dynam ics

10.7498/aps.66.066201

?江蘇省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):BK 2011490)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:twhan@u js.edu.cn

*Pro ject supported by the Natural Science Foundation of Jiangsu Province,China(G rant No.BK 2011490).

?Corresponding author.E-m ail:twhan@u js.edu.cn