何菊生張萌 潘華清 鄒繼軍 齊維靖 李平

1)(南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,南昌 330029)

2)(南昌大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,南昌 330031)

3)(上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系,上饒 334100)

4)(核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心(東華理工大學(xué)),南昌 330013)

5)(南昌大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心,南昌 330031)

(2016年10月23日收到;2016年12月8日收到修改稿)

基于變溫霍爾效應(yīng)方法的一類n-GaN位錯(cuò)密度的測量?

何菊生1)?張萌2)潘華清3)鄒繼軍4)齊維靖2)李平5)

1)(南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院,南昌 330029)

2)(南昌大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,南昌 330031)

3)(上饒職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系,上饒 334100)

4)(核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心(東華理工大學(xué)),南昌 330013)

5)(南昌大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)中心,南昌 330031)

(2016年10月23日收到;2016年12月8日收到修改稿)

結(jié)合莫特相變及類氫模型,采用淺施主能量弛豫方法,計(jì)算了一類常見n-GaN光電子材料的載流子遷移率,給出了精確測定其刃、螺位錯(cuò)密度的電學(xué)方法.研究表明,對(duì)于莫特相變材料(載流子濃度超過1018cm?3),以位錯(cuò)密度Ndis、刃螺位錯(cuò)密度比β、刃位錯(cuò)周圍淺施主電離能εD1、螺位錯(cuò)周圍淺施主電離能εD2為擬合參數(shù)的載流子遷移率模型與實(shí)驗(yàn)曲線高度符合,擬合所得刃、螺位錯(cuò)密度與X射線衍射法或化學(xué)腐蝕方法的測試結(jié)果也基本一致.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,莫特相變材料雖然載流子濃度高、霍爾遷移率低,但其位錯(cuò)密度卻并不一定高過載流子濃度低、霍爾遷移率高的材料,應(yīng)變也無明顯差異,因此,莫特相變與刃、螺位錯(cuò)密度及兩類位置最淺的施主均無關(guān)系,可能是位置較深的施主或其他缺陷所致,需要比一般雜質(zhì)帶高得多的載流子濃度.該方法適合霍爾遷移率在0 K附近不為零,霍爾遷移率曲線峰位300 K左右及以上的各種生長工藝、各種厚度、各種質(zhì)量層次的薄膜材料,能夠?qū)w移率曲線高度擬合,迅速給出莫特相變材料的相關(guān)精確參數(shù).

氮化鎵,霍爾遷移率,位錯(cuò)密度,莫特相變

1 引 言

氮化鎵(GaN)具有優(yōu)異的光電性能,其位錯(cuò)密度的測試是其質(zhì)量分析中的一項(xiàng)重要內(nèi)容[1,2],相關(guān)研究長期以來一直是半導(dǎo)體領(lǐng)域的學(xué)術(shù)熱點(diǎn).然而,目前兩類主要的測試方法X射線衍射(XRD)法和化學(xué)腐蝕(EPD)法都有很大的不確定性,有時(shí)甚至只有數(shù)量級(jí)意義.位錯(cuò)具有顯著的光學(xué)、化學(xué)特性,其電學(xué)特性也極為顯著,表現(xiàn)為van der Pauw變溫霍爾效應(yīng)測試具有極高的靈敏度,借助于計(jì)算機(jī)自動(dòng)測試和電學(xué)統(tǒng)計(jì)平均方法,可以比XRD和EPD更精確地測定n-GaN的刃、螺位錯(cuò)密度[3],非常適合高遷移率材料和器件.可是對(duì)發(fā)光二極管、激光二極管等一些光電子器件而言,室溫霍爾遷移率偏低,在0 K附近不為零,且霍爾遷移率曲線峰位在300 K左右及以上,并不符合我們在文獻(xiàn)[3]中提出的“霍爾遷移率曲線峰位在200 K左右及以下”(0 K時(shí)霍爾遷移率為0)的條件.為此,本文基于纖鋅礦n-GaN的莫特相變(M ott transition)分析,對(duì)我們在文獻(xiàn)[3]中所描述的材料之外的樣品進(jìn)行XRD和van der Pauw變溫霍爾效應(yīng)測試,得到了一類常見材料的位錯(cuò)密度精確測定方法.

利用電學(xué)方法(霍爾遷移率曲線擬合)來測試位錯(cuò)密度,比光學(xué)(XRD)和化學(xué)(EPD)方法在精確性方面更具優(yōu)勢.這里有兩方面的原因:一是雖然n-GaN材料內(nèi)雜質(zhì)種類眾多且極為復(fù)雜,但只有聚集于刃、螺位錯(cuò)線周圍呈六棱柱形分布的兩類點(diǎn)缺陷能級(jí)位置最淺,最接近費(fèi)米能級(jí),霍爾遷移率基本上只受它們影響,且隨著溫度的變化,位錯(cuò)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出極高的穩(wěn)定性,使得霍爾遷移率與位錯(cuò)在各種溫度下都如影相隨,最適合直接反映位錯(cuò)密度水平;二是雖然n-GaN材料內(nèi)熱、光、電三者能量關(guān)系極為復(fù)雜,但是霍爾遷移率本質(zhì)上只是淺能級(jí)電離能量活躍度的反映,干擾因素很少,且可以用各類宏觀統(tǒng)計(jì)量來精確描述.

半導(dǎo)體發(fā)生莫特相變后電子載流子的能量與金屬自由電子非常類似,幾乎不隨溫度變化,與相變前對(duì)溫度很敏感(電子動(dòng)能為Ek=3kBT/2,其中kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度)有很大不同.目前學(xué)術(shù)界對(duì)GaN材料莫特相變只有少量的實(shí)驗(yàn)研究,常常是變溫霍爾效應(yīng)測試的對(duì)比研究[4,5].本文基于莫特相變材料的電離特征,理論上給出了霍爾遷移率的一般形式,并得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,可用于位錯(cuò)密度的精確測定.

2 實(shí)驗(yàn)與原理

2.1 類氫模型與莫特相變

n-GaN材料雖然淺施主雜質(zhì)種類眾多且極為復(fù)雜,但其平均效果,可以用類氫模型來描述.雜質(zhì)中心電子的半徑為a=κ0aBm0/m=2.5×10?9m,其中靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù)κ0=10.4,氫原子玻爾半徑aB=0.53×10?10m,電子有效質(zhì)量m=0.22m0,當(dāng)電子波函數(shù)半徑約為4a,即載流子濃度n≈1/(4a)3≈1018cm?3時(shí),電導(dǎo)將向金屬性過渡,這就是莫特相變.這時(shí),處于高摻雜狀態(tài)的雜質(zhì)原子外層電子波函數(shù)明顯交疊,孤立的雜質(zhì)能級(jí)擴(kuò)展為能帶,最多只有一個(gè)電子的雜質(zhì)帶能級(jí)實(shí)際可接受兩個(gè)電子,也就是說,雜質(zhì)帶不到半滿狀態(tài),雜質(zhì)電子既可通過隧穿在帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)電導(dǎo),也可通過電離實(shí)現(xiàn)電導(dǎo).

莫特相變狀態(tài)下電離最明顯的一個(gè)特征是:雜質(zhì)隧穿電子能量穩(wěn)定度極高,使得淺施主雜質(zhì)吸收能量電離的過程變得很緩慢,熱電離和碰撞電離似乎不存在,淺施主雜質(zhì)幾乎都是依靠溫度漲落(自發(fā)躍遷)才能電離,導(dǎo)致遷移率明顯偏低,出現(xiàn)低溫下遷移率不低(可超過100 cm2/(V·s))、高溫下遷移率不高(最高300 cm2/(V·s)左右)的現(xiàn)象.這種扁平狀遷移率曲線與莫特相變前(載流子濃度小于1018cm?3)完全不同:位置較淺的刃位錯(cuò)線周圍一個(gè)淺施主可以瞬間吸收一個(gè)光學(xué)聲子熱電離(設(shè)電離能為εD1),位置較深的螺位錯(cuò)線周圍一個(gè)淺施主也能受到電子碰撞瞬間電離(設(shè)電離能為εD2),導(dǎo)致低溫下遷移率為零,室溫下可超過900 cm2/(V·s),電離能量活躍度隨溫度急劇變化.

莫特相變狀態(tài)下電離的另一個(gè)明顯特征是:類氫模型下,能量穩(wěn)定度極高的隧穿電子,在導(dǎo)帶底附近形成了一個(gè)鮮明的雜質(zhì)電子?！昂Ｃ妗?電離就發(fā)生在“海面”電子與上方近距離的導(dǎo)帶底之間,考慮隧穿電子對(duì)原子核引力的屏蔽作用,“海面”就在類氫模型的某一能級(jí)上.取導(dǎo)帶底為能級(jí)零點(diǎn),由能級(jí)En=?m E0/(m0κ20n2)=(?27.7/n2)meV,其中氫原子基態(tài)能量E0=?13.6 eV,得E1至E6分別位于導(dǎo)帶底下27.7,6.92,3.07,1.73,1.11, 0.77 meV處,由于海森伯不確定關(guān)系(存在零點(diǎn)振動(dòng)能),靠近導(dǎo)帶底的類氫能級(jí)上雜質(zhì)電子能輕易進(jìn)入導(dǎo)帶,或者說這些較高能級(jí)實(shí)際不存在.Osinnykh等[6]用光致發(fā)光方法觀察到導(dǎo)帶底約6,2.5, 1 meV三個(gè)能級(jí),并指出0.8 meV(10 K時(shí)的原子振動(dòng)動(dòng)能為kBT)以上的能級(jí)難以觀察到,據(jù)此我們可以認(rèn)為導(dǎo)帶底E5(=1.11 meV)為類氫模型的最高能級(jí),為雜質(zhì)帶電子“海面”.

2.2 淺施主能量弛豫計(jì)算

每條位錯(cuò)線周圍都有6條淺施主雜質(zhì)線,由此用位錯(cuò)密度Ndis和c軸晶格常數(shù)得到單個(gè)淺施主雜質(zhì)占據(jù)的體積V為[3]

在晶格能量弛豫過程中,單位時(shí)間里從單施主上釋放的總能量,采用類氫施主電離能εD(=m e4/[2(4πκ0ε0?)2])、 光學(xué)聲子頻率ωLO表示為

其中e,m分別為電子電量和有效質(zhì)量;κ0為靜態(tài)相對(duì)介電常數(shù);ε0為真空介電常數(shù);?為普朗克常數(shù).而單位時(shí)間里單施主雜質(zhì)吸收的能量由單位時(shí)間內(nèi)受到一次碰撞的概率1/τ(τ為晶格能量弛豫時(shí)間)、光學(xué)聲子能量?ωLO、單施主體積V、能量狀態(tài)密度4π(2m?ωLO)3/2/[8(2π?)3]及單施主能量宏觀吸收率k決定[3],

其中k由光學(xué)聲子能量?ωLO(=91.2 meV)、吸收一個(gè)光學(xué)聲子引起的電子電離數(shù)ζ、莫特相變后類氫施主電離能E5(={m e4/[2(4πκ0ε0?)2]}/25)決定,

如前所述,實(shí)際情況是有兩類雜質(zhì)原子電離.在熱運(yùn)動(dòng)中,電子獲得能量ΔE的概率為e?ΔE/(kBT).對(duì)于位置較深的螺位錯(cuò)線周圍淺施主而言,電離極其微弱,基本不受導(dǎo)帶底電子狀態(tài)的影響,電離概率用電離能εD2表示為e?εD2/(kBT),而位置較淺的刃位錯(cuò)線周圍淺施主,電離非常強(qiáng)烈,ΔE由與導(dǎo)帶底電子占有狀態(tài)有關(guān)的能量宏觀吸收率k′、雜質(zhì)原子熱振動(dòng)動(dòng)能kBT、兩類淺施主數(shù)目之比β三者決定,

為求k′,用fC=1/[1+exp(EC?EF)/(kBT)], fD1=1/[1+1/gD·exp(ED1?EF)/(kBT)]分別表示導(dǎo)帶底和雜質(zhì)能級(jí)上的電子占有率,其中簡并因子gD=2,而平均非占有率分別為(1?fC), (1?fD1).在熱平衡情況下,向上躍遷的電子數(shù)和向下躍遷的電子數(shù)相同,有

其中TD1→C,TC→D1分別是雜質(zhì)能級(jí)ED1至導(dǎo)帶底、導(dǎo)帶底至雜質(zhì)能級(jí)ED1的電子宏觀躍遷率,由此得ED1能級(jí)上電子一次循環(huán)的能量宏觀吸收率k′:

于是吸收一個(gè)光學(xué)聲子引起的電子電離數(shù)ζ為

由方程(1),(2),(3),(4)和(8)得載流子遷移率

如位錯(cuò)密度、遷移率分別以cm?2,cm2/(V·s)為單位,則μ可表示為

以Ndis,β,εD1,εD2為參數(shù)用(10)式對(duì)霍爾遷移率曲線μH-T進(jìn)行擬合,即可得到螺位錯(cuò)、刃位錯(cuò)密度,

2.3 實(shí) 驗(yàn)

采用荷蘭帕納科公司X’Pert Pro MPD型X射線衍射儀測試了17#,32#兩實(shí)驗(yàn)樣品的多個(gè)晶面的半高全寬(FWHM),用Srikant方法[7]擬合得到面內(nèi)扭轉(zhuǎn)角(tw ist)和面外傾斜角(tilt),用N edge= β2twist/(4.35b2e)和N screw= β2tilt/(4.35b2s)換算得刃、螺位錯(cuò)密度,其中be=0.3189 nm, bs=0.5185 nm.擬合效果如圖1所示,擬合參數(shù)見表1,換算結(jié)果見表2.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)17#,32#樣品各晶面FW HM與傾斜角的關(guān)系Fig.1.(color on line)W id th ofω-scans as a function of inclination angleψfor sam p le 17#grown by MOCVD and 32#grown by HVPE.The sym bols are experim ental data and the lines are fi tting cu rves by using Srikant m odel.

表1 17#,32#樣品Srikant方法擬合參數(shù)Tab le 1.Param eters of sam p le17#,32#fi tted by Srikant m ethod.

van der Pauw變溫霍爾效應(yīng)測試采用ECOPIA公司的HMS-5000/HMS-5500全自動(dòng)變溫霍爾效應(yīng)測試儀.測試電流為1 m A,磁場為5.5 kG,溫控精度0.5 K,樣品尺寸10mm×10mm,銦作電極,測試范圍為80—520 K,測試結(jié)果如圖2所示.

3 結(jié)果與討論

圖2表明,實(shí)驗(yàn)曲線和(10)式符合得很好,根據(jù)擬合值Ndis和β,由(11a)和(11b)式得到的刃、螺位錯(cuò)密度與XRD方法結(jié)果也有很好的一致性.我們還對(duì)文獻(xiàn)[8]的霍爾遷移率曲線進(jìn)行了擬合,不僅曲線擬合較好,而且位錯(cuò)密度與EPD法結(jié)果也基本一致,如表2所列.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)本文方法對(duì)17#,32#樣品霍爾遷移率的擬合Fig.2.(color on line)Experim ental(points)and m odel (solid lines)m obility for sam p le 17#and 32#.The latter is determ ined by a least-square fi t to our shallow donor energy relaxation calcu lation m ethod using Eq.(10).

表2 XRD或EPD實(shí)驗(yàn)結(jié)果與遷移率擬合結(jié)果比較Tab le 2.The d islocation density com parison from the experim ental values and ou r m odel values through fi ttingμHvs T data(unit:108cm?2).

表3 莫特相變材料(17#,32#)與非莫特相變材料(2#,62#)應(yīng)變比較Tab le 3.The strain com parison between the M ott transition m aterials(17#,32#)and them aterialw ithout M ott transition(2#,62#).

值得注意的是,由于莫特相變,材料載流子濃度高于1018cm?3,室溫遷移率一般低于300 cm?2/(V·s)、可是其位錯(cuò)密度卻與那些低載流子濃度(低于1018cm?3)、高霍爾遷移率材料相當(dāng),甚至可能更低,可見,僅憑室溫載流子濃度和遷移率兩個(gè)參數(shù)不能估算位錯(cuò)密度水平.那么,是否我們所測試的材料剛好內(nèi)部應(yīng)力很大,尚未通過進(jìn)一步產(chǎn)生位錯(cuò)來釋放應(yīng)力?為此,我們對(duì)17#,32#樣品進(jìn)行了ω-2θ掃描,分別擬合出了(002),(004), (102),(204)四個(gè)晶面的衍射峰位,如表3所列.采用文獻(xiàn)[9]的方法,消除儀器零點(diǎn)誤差后,得到了晶格常數(shù)的精確值,由此得到準(zhǔn)確的水平和豎直應(yīng)變.作為比較,同樣測試了兩個(gè)我們在文獻(xiàn)[3]報(bào)道的未莫特相變的樣品2#,62#(其中62#是體材料),結(jié)果表明,四個(gè)樣品應(yīng)變都很低,不存在進(jìn)一步釋放應(yīng)力的可能.因此,我們認(rèn)為,在目前成熟的制備工藝?yán)?莫特相變材料(載流子大于1018cm?3)與相對(duì)的非莫特相變材料都是晶格完美的低應(yīng)變材料.

由于儀器最低測試溫度所限(液氮),這里我們選擇了80—520 K進(jìn)行測試.實(shí)際上,如果儀器最低測試溫度能低到10 K左右,選擇0—300 K范圍測試,(10)式將會(huì)有極高的精確度.因?yàn)?10)式表明,溫度趨于零時(shí),霍爾遷移率完全由位錯(cuò)密度確定,霍爾遷移率高的材料位錯(cuò)密度低,霍爾遷移率低的材料位錯(cuò)密度高,可極大地排除各種干擾因素.為此,我們對(duì)文獻(xiàn)[4]的測量結(jié)果進(jìn)行了擬合,如圖3所示.M avroidis等[4]對(duì)樣品No.1進(jìn)行了三次刻蝕,厚度從1.18μm先后減為0.94,0.82, 0.56μm,且先后進(jìn)行了四次van der Pauw變溫霍爾效應(yīng)測試,并采用公式

計(jì)算了刻蝕掉的3層的霍爾濃度和霍爾遷移率nr, μr,其中nsb,μb表示刻蝕前測到的二維載流子濃度和霍爾遷移率;nsa,μa表示刻蝕后測到的二維載流子濃度和霍爾遷移率;t表示樣品厚度.擬合結(jié)果表明,每組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合得都很好,并能給出精確擬合值,如表4所列.其中刃、螺位錯(cuò)密度的誤差由下式算得:

式中誤差ΔNdis,Δβ由曲線擬合給出.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(10)式對(duì)文獻(xiàn)[4]經(jīng)過連續(xù)3次刻蝕的樣品霍爾測試結(jié)果的擬合Fig.3.(color on line)Experim entalμHvs T data (points)of sam p le No.1 from Ref.[4]fi tted using Eq.(10).▲,as grow n,1.18μm thick;▼,after fi rst etch to 0.94μm;?,after second etch to 0.82μm;?, after third etch to 0.56μm.

表4 文獻(xiàn)[4]No.1樣品(圖3)的擬合參數(shù),刃、螺位錯(cuò)密度及其誤差Tab le 4.Fitted param eters of sam p le No.1 from Ref.[4](Fig.3.)and ou r calcu lation values based on error theory.

由表4可知,隨著薄膜增厚,不斷有位錯(cuò)終止于膜內(nèi)晶界處,位錯(cuò)密度逐漸降低,但β基本不變,表明刃、螺位錯(cuò)終止于晶界處的速度基本一致.刃、螺位錯(cuò)密度的急劇降低,意味著周圍淺施主能級(jí)ED1,ED2上點(diǎn)缺陷數(shù)目的急劇減少,而文獻(xiàn)[4]報(bào)道樣品的載流子濃度一直維持在1018cm?3以上并無明顯變化,這表明,莫特相變另有原因.事實(shí)上,我們在用Rode迭代法[10,11]計(jì)算2#(室溫載流子濃度為6.9×1017cm?3,位錯(cuò)密度為1.4×109cm?2)等一些載流子濃度1017cm?3量級(jí)的樣品時(shí)發(fā)現(xiàn)載流子濃度會(huì)遠(yuǎn)超電離施主濃度,電平衡方程已不成立,薄膜內(nèi)已出現(xiàn)雜質(zhì)帶.而本文表4中樣品的位錯(cuò)密度更低,淺施主ED1,ED2濃度更低,反而出現(xiàn)莫特相變,這說明莫特相變不是位置最淺的兩類施主引起的,而是位置較深的施主或其他缺陷所致,需要比一般雜質(zhì)帶高得多的載流子濃度.

另外,將表4中兩類雜質(zhì)的電離能與其濃度關(guān)系(ND1=6Nedge/c,ND2=6Nscrew/c)繪成圖4,可直觀地看出形成雜質(zhì)帶的雜質(zhì)濃度大小.形成雜質(zhì)帶時(shí),隨著雜質(zhì)濃度的增加,雜質(zhì)電子會(huì)發(fā)生軌道交疊,受雜質(zhì)中心的束縛減弱,這樣雜質(zhì)電離能隨雜質(zhì)濃度的增加而降低,即淺施主電離能εD與淺施主濃度ND的關(guān)系為,其中ED0由雜質(zhì)種類決定,n-GaN的屏蔽因子α大約為2.7×10?5meV·cm[10,11].圖4表明,εD1明顯小于εD2,那是因?yàn)棣臘1對(duì)應(yīng)的淺施主濃度ND1已處于雜質(zhì)帶,這從雜質(zhì)電離能隨雜質(zhì)濃度的增加而降低這一特征可清楚看出;而εD2則相反,不但沒有因?yàn)檐壍澜化B而產(chǎn)生易電離的弱束縛區(qū),而且一旦電離就面臨來自周圍同樣雜質(zhì)中心的束縛,周圍雜質(zhì)中心越多,束縛也越多,要想擺脫束縛就越困難,因此εD2隨雜質(zhì)濃度ND2的增加而增大.

圖4 表4中淺施主電離能εD1,εD2隨淺施主濃度ND1, ND2的變化Fig.4.Ionization energy of shallow donor versus its concentration from Tab le 4.

4 結(jié) 論

本文針對(duì)光學(xué)或化學(xué)方法難以精確測定纖鋅礦n-GaN材料位錯(cuò)密度問題,提出了對(duì)于一類常見光電子材料(載流子濃度在1018cm?3以上),可以通過擬合霍爾遷移率曲線,由擬合參數(shù)來精確確定刃、螺位錯(cuò)密度的電學(xué)測定方法.該方法以莫特相變和類氫模型為基礎(chǔ),圍繞刃、螺周圍淺施主雜質(zhì)的電離能量活躍度(能量弛豫)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)宏觀量的計(jì)算.研究表明,從霍爾遷移率曲線到刃、螺位錯(cuò)密度,理論和實(shí)驗(yàn)都有很好的一致性.該方法適用于0 K附近霍爾遷移率不為零,曲線峰位在300 K左右及以上的各種生長工藝、各種厚度、各種摻雜、各種質(zhì)量層次的纖鋅礦n-GaN薄膜材料.

感謝南昌大學(xué)國家硅基LED工程技術(shù)研究中心在實(shí)驗(yàn)測試方面提供的大力支持.

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PACS:72.10.Fk,72.20.Fr,73.20.Hb,81.70.–qDOI:10.7498/aps.66.067201

Determ ination of d islocation density of a class of n-GaN based on the variab le tem peratu re H all-eff ect m ethod?

He Ju-Sheng1)?Zhang Meng2)Pan Hua-Qing3)Zou Ji-Jun4)QiWei-Jing2)Li Ping5)

1)(School of Science and Technology,Nanchang University,Nanchang 330029,China)
2)(School ofM aterial Science and Engineering,Nanchang University,Nanchang 330031,China)
3)(Departm ent ofM echanical Engineering,Shangrao Vocational and Technical College,Shangrao 334100,China)
4)(Engineering Research Center of Nuclear Technology App lication(East China Institute of Technology),M inistry of Education,

Nanchang 330013,China)
5)(M odern Education Technology Center ofNanchang University,Nanchang 330031,China)
(Received 23 O ctober 2016;revised m anuscrip t received 8 Decem ber 2016)

An analyticalm odel for electron m obility in a class ofwurtzite n-GaN,whose carrier concentration is over 1018cm?3(M ott’s critical lim it),is developed.W ith the dislocation density and two donor levels serving as the im portant param eters,the proposed model can accurately predict the electron mobility as a function of tem perature.The edge and screw dislocation densities in two sam p les,which are respectively grown on sapphire(001)by m etal organic chem ical vapor deposition and hydride vapor phase epitaxy,are determ ined by using thismodelwhich is discussed in detail.It is shown that the data-fi tting ofμH-T characteristic curve is a highly suitable technique for accurately determ ining the edge and screw dislocation densities in n-GaN fi lm s.Quantitative analyses of donor concentration and donor activation energy indicate that the im purity band occurswhen the carrier concentration is under 1017cm?3,much lower than the critical carrier concentration of M ott transition(1018cm?3).Such a behavior can also be confi rm ed by the results from solving the Boltzm ann transport equation by using the Rode iterativem ethod.Another anom aly is that the dislocation density in Mott transition material perhaps is lower than that ofmaterial w ith carrier concentration under 1018cm?3.This fact indicates that the cause of M ott transition should not be the shallow donor im purities around dislocation lines,but perhaps the deeper donor im purities or other defects.In the theoreticalm odel calculation,two transition characteristics together w ith the donor distribution and its energy equilibrium are taken into account.Based both on the Mott transition and the H-like electron statem odel,the relaxation energies for the shallow-donor defects along the screw and edge dislocation lines are calcu lated by using an electrical ensemble averagemethod.Besides,an assum ption that should be m ade is that there are 6 shallow-donor defect lines around one dislocation line.The research results show that the Hall m obility should be taken as the live degree of the ionizing energy for the shallow-donor defects along the dislocation line.The experimental results indicate that our calculation function can be best fi t by the experimental curve,w ith the values of dislocation density being between ourm odel and others determ ined by X-ray diff raction or by chem ical etching m ethod,which are all in good agreem ent w ith each other.Them ethod reported can be app lied to the wurtzite n-GaN fi lm s grown by various preparation technologies under any condition,w ith the peak-mobility tem perature about or over 300 K,whose Hallm obility near 0 K perhaps is over 10 cm2/(V·s)and even 100 cm2/(V·s).

gallium nitride,Hallmobility,dislocation density,Mott transition

10.7498/aps.66.067201

?江西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):20151BAB 207066)和南昌大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2012-ZR-06)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:Hejusheng_2004@sohu.com

*Project supported by the Natural Science Foundation of Jiangxi Province,China(G rant No.20151BAB207066)and the Natu ral Science Foundation of College of Science and Technology of Nanchang University,China(G rant No.2012-ZR-06).

?Corresponding author.E-m ail:Hejusheng_2004@sohu.com