楊明宇 楊倩 張勃張旭 蔡頌 薛玉龍 周鐵戈

(南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院,天津 300350)

(2016年11月27日收到;2016年12月28日收到修改稿)

5d過(guò)渡金屬原子摻雜六方氮化鋁單層的磁性及自旋軌道耦合效應(yīng):可能存在的二維長(zhǎng)程磁有序?

楊明宇 楊倩 張勃?張旭 蔡頌 薛玉龍 周鐵戈

(南開大學(xué)電子信息與光學(xué)工程學(xué)院,天津 300350)

(2016年11月27日收到;2016年12月28日收到修改稿)

采用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法,研究了5d過(guò)渡金屬原子(H f,Ta,W,Re,Os,Ir,Pt, Au和Hg)取代六方氮化鋁單層中的A l原子的幾何結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、磁性性質(zhì)、鐵磁態(tài)與反鐵磁態(tài)能量差(EFM?EAFM)以及自旋軌道耦合效應(yīng)導(dǎo)致的磁各向異性.研究發(fā)現(xiàn)Hg摻雜的體系中,5d金屬原子和最鄰近的N原子的鍵長(zhǎng)最大,平均值為2.093?,之后依次是Au,H f,Pt,Ta和Ir.態(tài)密度結(jié)果顯示摻雜體系的禁帶中出現(xiàn)明顯的雜質(zhì)能級(jí),給出了摻雜體系的總磁矩以及自旋密度的分布.對(duì)于EFM?EAFM,Hf,Re,Pt和Au四種原子的摻雜在4×8超胞中到達(dá)最大值,分別為?187.2563,286.2320,?48.0637和?61.7889meV.磁各向異性結(jié)果中,Re摻雜的磁各向異性最大,達(dá)到11.622 meV.結(jié)合以上結(jié)果,我們預(yù)測(cè)5d過(guò)渡金屬原子摻雜六方氮化鋁單層可能存在二維長(zhǎng)程磁有序.

六方氮化鋁單層,第一性原理計(jì)算,密度泛函理論,自旋軌道耦合效應(yīng)

1 引 言

二維納米材料[1?4]在納米電子學(xué)[5,6]和自旋電子學(xué)[7?9]中都有很好的應(yīng)用前景,因此針對(duì)二維納米材料的研究備受關(guān)注.為滿足二維材料在實(shí)際應(yīng)用中的各種需要,對(duì)它們的電子結(jié)構(gòu)、磁性性質(zhì)的調(diào)制尤為重要[10?12].二維材料的磁性研究是重要的課題,磁各向異性決定了材料的磁穩(wěn)定性,對(duì)磁各向異性的研究有助于揭示其物理起源,為更好地滿足人們對(duì)磁各向異性材料的需求創(chuàng)造條件.遺憾的是,大多數(shù)現(xiàn)有的二維材料都沒(méi)有預(yù)期的磁有序.因?yàn)榘凑誐 erm in-Wagner定理,在零攝氏度以上的二維體系中,各向同性海森伯模型不能擁有長(zhǎng)程磁有序[13].然而,磁各向異性[14,15]可以產(chǎn)生一個(gè)長(zhǎng)波長(zhǎng)的自旋波能隙來(lái)去除M erm in-Wagner定理的限制[16],進(jìn)而產(chǎn)生長(zhǎng)程磁有序.

5d過(guò)渡金屬原子具有很強(qiáng)的自旋軌道耦合效應(yīng)[17?19],能夠產(chǎn)生強(qiáng)磁各向異性,吸附于低維體系后可能制備出優(yōu)質(zhì)的自旋材料器件,目前越來(lái)越受重視[20].2009年,Shitade等[21]報(bào)道了5d過(guò)渡金屬氧化物Na2IrO3中存在自旋霍爾效應(yīng)[22,23]. 2012年,Zhang等[24]報(bào)道了5d原子吸附于石墨烯時(shí)發(fā)生量子反常霍爾效應(yīng),Hu等[25]報(bào)道了5d原子吸附于石墨烯時(shí)出現(xiàn)拓?fù)浣^緣體能隙.我們對(duì)5d原子摻雜二維體系進(jìn)行了系統(tǒng)研究.考慮到稀磁半導(dǎo)體(diluted magnetic sem iconductor, DMS)[26?28]同時(shí)具有半導(dǎo)體性質(zhì)和鐵磁性質(zhì),是當(dāng)今半導(dǎo)體領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),而氮化鋁(A lN)作為新型的III-V族稀磁半導(dǎo)體中帶隙最寬的半導(dǎo)體,在摻雜低維體系和III-V族化合物的新型材料中備受矚目,在光學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等多個(gè)方向有很可觀的應(yīng)用前景.并且由于實(shí)驗(yàn)的局限性,關(guān)于A lN單層理論方面的研究十分必要.本文采用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法,研究了5d過(guò)渡金屬原子取代六方氮化鋁單層中的A l原子的幾何結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、磁性性質(zhì)、鐵磁態(tài)(ferromagnetic, FM)與反鐵磁態(tài)(antiferromagnetic,AFM)能量差(EFM?EAFM)以及自旋軌道耦合效應(yīng)導(dǎo)致的磁各向異性,并首次預(yù)測(cè)其中可能存在二維長(zhǎng)程磁有序.

2 模型和計(jì)算方法

六方氮化鋁單層的原胞中含有1個(gè)A l原子和1個(gè)N原子,我們分別構(gòu)建2×2,3×3,4×4和5×5的A lN超胞.計(jì)算中,用一個(gè)5d原子取代超胞中的一個(gè)A l原子.摻雜后,2×2,3×3,4×4和5×5超胞的摻雜濃度依次是12.5%,5.556%,3.125%和2%.圖1給出5d原子取代A lN中A l的幾何結(jié)構(gòu).

圖1 (網(wǎng)刊彩色)5d原子取代A lN單層中A l原子的幾何結(jié)構(gòu) (a)2×2超胞;(b)3×3超胞;(c)4×4超胞; (d)5×5超胞;粉色球、藍(lán)色球和粉藍(lán)色球分別表示A l, N和5d原子Fig.1.(color on line)Geom etric structures of 5d atom s doped A lN m onolayers:(a)2×2 supercell;(b)3×3 supercell;(c)4×4 supercell;(d)5×5 supercell;p ink, b lue and pow der b lue balls stand for A l,N and 5d atom s,respectively.

使用ABINIT[29,30]對(duì)摻雜體系的幾何結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)和磁性性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算過(guò)程分為兩步:首先,針對(duì)已經(jīng)構(gòu)建的模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化,進(jìn)而得到穩(wěn)定的幾何結(jié)構(gòu);然后,對(duì)優(yōu)化后體系的電子結(jié)構(gòu)、磁性性質(zhì)以及磁各向異性進(jìn)行高精度計(jì)算.采用投影綴加波方法[31]描述電子與離子實(shí)之間的相互作用,采用廣義梯度近似[32]描述電子間的交換關(guān)聯(lián)相互作用,采用平面波展開價(jià)電子波函數(shù).綜合考慮到計(jì)算精度和計(jì)算代價(jià),設(shè)置平面波的截?cái)嗄転?00 eV.2×2超胞選用5×5×1的k點(diǎn)網(wǎng)格, 3×3超胞選用4×4×1的k點(diǎn)網(wǎng)格,4×4超胞選用3×3×1的k點(diǎn)網(wǎng)格,5×5超胞選用2×2×1的k點(diǎn)網(wǎng)格.在幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化中,能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為1×10?4eV,當(dāng)原子受力小于0.02 eV/?停止晶格優(yōu)化.在電子結(jié)構(gòu)和磁性性質(zhì)計(jì)算中能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為1×10?5eV.對(duì)總磁矩不為0的體系進(jìn)行鐵磁態(tài)-反鐵磁態(tài)能量差的計(jì)算,計(jì)算時(shí)將超胞擴(kuò)大為原來(lái)兩倍.原來(lái)的2×2,3×3,4×4和5×5超胞分別變?yōu)?×4,3×6,4×8和5×10的超胞.摻雜原子變?yōu)?個(gè),初始磁矩分別設(shè)定為同向和反向并計(jì)算總能量,能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為1×10?5eV.計(jì)算磁各向異性時(shí),考慮到計(jì)算代價(jià),只對(duì)5d原子摻雜的4×4超胞進(jìn)行計(jì)算,加入自旋軌道耦合效應(yīng),能量收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為1×10?7eV.分別設(shè)定電子自旋方向?yàn)榇怪焙推叫杏贏 lN平面方向,然后自洽計(jì)算體系的總能量.

3 計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 幾何結(jié)構(gòu)

表1列出了幾何結(jié)構(gòu)優(yōu)化后得到的5d金屬原子摻雜2×2,3×3,4×4和5×5超胞中5d原子到最近鄰的N原子的鍵長(zhǎng)h.

表1 5d原子和最近鄰的N原子的鍵長(zhǎng)h(?)Tab le 1.Bond lengths between 5d atom s and the nearest neighbor N atom s h(?).

過(guò)渡金屬原子具有局域?qū)ΨQ性,到最近鄰的3個(gè)N原子的距離近似相等.鍵長(zhǎng)h有如下規(guī)律.首先,對(duì)于同樣大小的超胞,Hg摻雜時(shí)h最大,平均值為2.09?;之后依次是Au,H f,Pt,Ta和Ir,平均值分別為2.04,2.01,1.96,1.93和1.92?.對(duì)于Re, W和Os摻雜,h隨著超胞的變化略有調(diào)整,但都在1.89?上下浮動(dòng).從整體上來(lái)講,5d金屬原子摻雜的超胞h在1.874—2.127?范圍之間.其次,對(duì)于同一種5d金屬原子,摻雜2×2,3×3,4×4和5×5超胞對(duì)h的影響不大.

3.2 電子結(jié)構(gòu)

圖2和圖3分別給出了H f,Ta,W,Re,Os,Ir, Pt,Au和Hg摻雜2×2超胞和5×5超胞的總態(tài)密度,其中虛線表示費(fèi)米能級(jí).

摻雜體系的禁帶中出現(xiàn)明顯的雜質(zhì)能級(jí),對(duì)比圖2和圖3可以看出,當(dāng)超胞減小(摻雜濃度增加)時(shí),雜質(zhì)能級(jí)明顯展寬.以Ir為例,當(dāng)采用5×5的超胞時(shí),費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度為0,為絕緣體.而采用2×2超胞時(shí),由于能級(jí)展寬,費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度不為零,變?yōu)榻饘?由從圖2給出的2×2超胞的結(jié)果中可以看出,對(duì)于Ta,Ir,Pt,Au和Hg摻雜的情況,總態(tài)密度呈現(xiàn)對(duì)稱性,體系無(wú)磁性;對(duì)于H f,W,Re和Os摻雜的情況,總態(tài)密度呈現(xiàn)不對(duì)稱性,體系有磁性.W和Os摻雜時(shí)體系更是呈現(xiàn)出半金屬特性,這在自旋電子器件中具有重要意義.5d金屬原子摻雜5×5超胞的總態(tài)密度和5d金屬原子摻雜3×3和4×4超胞的總態(tài)密度情況相似,對(duì)于Ta和Ir摻雜,總態(tài)密度對(duì)稱,體系無(wú)磁性;對(duì)于H f,W, Re,Os,Pt,Au和Hg摻雜,總態(tài)密度不對(duì)稱,體系有磁性.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)5d原子取代2×2超胞A l原子的總態(tài)密度 (a)H f;(b)Ta;(c)W;(d)Re;(e)Os;(f)Ir; (g)Pt;(h)Au;(i)HgFig.2.(color on line)Total density of states(DOS)of 5d atom s doped 2×2 supercells:(a)H f;(b)Ta; (c)W;(d)Re;(e)Os;(f)Ir;(g)Pt;(h)Au;(i)Hg.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)5d原子取代5×5超胞A l原子的總態(tài)密度 (a)H f;(b)Ta;(c)W;(d)Re;(e)Os;(f)Ir; (g)Pt;(h)Au;(i)HgFig.3.(color on line)Total DOS of 5d atom s doped 5×5 supercells:(a)H f;(b)Ta;(c)W;(d)Re;(e)Os; (f)Ir;(g)Pt;(h)Au;(i)Hg.

3.3 磁性性質(zhì)

3.3.1 體系的總磁矩

5d原子摻雜2×2,3×3,4×4和5×5超胞的總磁矩Mtotal如表2所列.

由于5d原子的價(jià)電子排布與原子序數(shù)有關(guān),導(dǎo)致不同的摻雜體系總磁矩不同.由表2可以看出:Ta,Ir摻雜的2×2,3×3,4×4和5×5超胞的總磁矩均為0;Pt,Au和Hg摻雜2×2超胞的總磁矩均為0;而Pt,Au和Hg摻雜3×3,4×4,5×5超胞時(shí),均有磁矩產(chǎn)生,其中Pt和Hg摻雜的總磁矩近似為1μB,Au摻雜的總磁矩為2μB,Au摻雜的總磁矩是這個(gè)摻雜體系總磁矩的最大值.這說(shuō)明對(duì)于Pt,Au和Hg這三種元素的摻雜而言,摻雜濃度的變化對(duì)摻雜后體系的總磁矩有較大的影響,當(dāng)摻雜濃度由12.5%降低到5.556%,3.125%和2%時(shí),有磁矩產(chǎn)生;Hf摻雜和Re摻雜體系的總磁矩與摻雜濃度關(guān)系不大,H f摻雜體系的總磁矩隨摻雜濃度的降低從0.932μB緩慢增長(zhǎng)到1μB,Re摻雜體系的總磁矩隨摻雜濃度的升高從1.986μB緩慢增長(zhǎng)到2μB;W摻雜2×2,3×3,4×4和5×5超胞的總磁矩分別為1μB,0.869μB,0.479μB和0.388μB,變化非常明顯,最大值是最小值的2.56倍.這表明,W摻雜體系的總磁矩與摻雜濃度有很大關(guān)系,摻雜濃度越小,摻雜體系的總磁矩越小; Os摻雜2×2,3×3,4×4和5×5超胞的總磁矩,隨摻雜濃度的變化趨勢(shì)不一致,呈現(xiàn)出先減小再增大的趨勢(shì).對(duì)于Os摻雜2×2超胞,當(dāng)摻雜濃度為12.5%時(shí),摻雜體系的總磁矩達(dá)到最大值1.409μB;對(duì)于Os摻雜3×3超胞,當(dāng)摻雜濃度降低到5.556%時(shí),摻雜體系的總磁矩最小為1.005μB;其余總磁矩分別為1.075μB和1.169μB.

表2 5d原子摻雜2×2,3×3,4×4,5×5超胞的總磁矩Mtotal/μBTab le 2.Totalm agnetic m om ents(Mtotal/μB)of 5d atom s doped 2×2,3×3,4×4,and 5×5 supercells.

3.3.2 自旋密度

從自旋密度圖可以直觀地看出體系的磁矩分布情況.圖4給出的是5d原子摻雜5×5超胞(摻雜濃度為2%)時(shí)得到的自旋密度,可以看出對(duì)于同一種超胞大小,磁矩主要集中在5d原子附近,以自旋向上的磁矩為主.其中Ta和Ir摻雜的5×5超胞的總磁矩為零.

為了研究在同一種5d金屬原子摻雜下不同摻雜濃度對(duì)體系磁矩分布的影響,圖5分別給出了Hf摻雜時(shí)的自旋密度,其中包含2×2,3×3和4×4三種超胞.可以看出,H f摻雜后體系的磁矩分布,在不同超胞大小情況下也與5×5超胞情況一致,主要集中在雜質(zhì)原子附近,在A lN單層的其他空間內(nèi)幾乎沒(méi)有磁矩的分布.對(duì)于Au,W,Re,Os,Pt和Hg摻雜后的體系而言,磁矩的分布與摻雜濃度變化不大,都集中分布在雜質(zhì)原子附近.

3.3.3 鐵磁態(tài)-反鐵磁態(tài)能量差

計(jì)算鐵磁態(tài)能量時(shí),設(shè)置摻雜體系中相鄰兩個(gè)5d雜質(zhì)原子自旋方向均向上;計(jì)算反鐵磁態(tài)能量時(shí),相鄰兩個(gè)5d雜質(zhì)原子自旋方向一個(gè)向上,一個(gè)向下.以Re摻雜為例,圖6給出了計(jì)算得到的不同超胞鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)的自旋密度,其中圖6(a)—(d)分別為2×4,3×6,4×8和5×10超胞鐵磁態(tài),圖6(e)—(h)為對(duì)應(yīng)的反鐵磁態(tài).

圖4 (網(wǎng)刊彩色)5d原子取代5×5超胞A l原子的自旋密度圖 (a)H f;(b)W;(c)Re;(d)Os;(e)Pt;(f)Au; (g)Hg;黃色和青色分別代表自旋向上和自旋向下(下同)Fig.4.(color on line)Sp in density m aps of 5d atom s doped 5×5 supercells:(a)H f;(b)W;(c)Re;(d)Os; (e)Pt;(f)Au;(g)Hg;yellow and cyan stand for up-sp in and dow n-sp in,respectively(the sam e below).

圖5 (網(wǎng)刊彩色)H f原子取代A l原子后體系自旋密度圖 (a)2×2超胞;(b)3×3超胞;(c)4×4超胞Fig.5.(color on line)Sp in density m aps of H f doped A lN m onolayers:(a)2×2 supercell;(b)3×3 supercell; (c)4×4 supercell.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)Re原子取代A l原子后體系自旋密度圖 (a)2×4超胞鐵磁態(tài);(b)3×6超胞鐵磁態(tài);(c)4×8超胞鐵磁態(tài);(d)5×10超胞鐵磁態(tài);(e)2×4超胞反鐵磁態(tài);(f)3×6超胞反鐵磁態(tài);(g)4×8超胞反鐵磁態(tài); (h)5×10超胞反鐵磁態(tài)Fig.6.(color on line)Spin density m aps of Re atom doped A lN m onolayers:(a)FM of 2×4 supercell; (b)FM of 3×6 supercell;(c)FM of 4×8 supercell;(d)FM of 5×10 supercell;(e)AFM of 2×4 supercell; (f)AFM of 3×6 supercell;(g)AFM of 4×8 supercell;(h)AFM of 5×10 supercell.

表3列出了計(jì)算得到5d過(guò)渡金屬原子摻雜2×4,3×6,4×8和5×10超胞的鐵磁態(tài)-反鐵磁能量差(EFM?EAFM).

由表3可以看出:Hf,Re,Pt和Au四種原子的摻雜在4×8超胞中EFM?EAFM到達(dá)最大值,分別為?187.2563,286.2320,?48.0637和?61.7889meV,Hg摻雜在3×6超胞EFM?EAFM達(dá)到最大值?20.4487 meV,W和Os摻雜在2×4超胞中EFM?EAFM最大,分別為?45.8162和?43.7026meV;其次,Hf摻雜在3×6超胞和5×10超胞,Re摻雜在3×6超胞、4×8超胞和5×10超胞,Pt摻雜在3×6超胞,Au摻雜在5×10超胞,Hg摻雜在4×8超胞,EFM?EAFM為正數(shù),鐵磁態(tài)大于反鐵磁態(tài),說(shuō)明反鐵磁態(tài)更穩(wěn)定;Hg和W摻雜在5×10超胞中能量差近似為0,說(shuō)明鐵磁態(tài)和反鐵磁態(tài)穩(wěn)定性近似相同;其他情況下,EFM?EAFM為負(fù)數(shù),鐵磁態(tài)小于反鐵磁態(tài),說(shuō)明鐵磁態(tài)更穩(wěn)定.

3.3.4 磁各向異性

表4列出了垂直于平面方向(z軸方向)與平行于平面方向(x軸方向)的能量差,其中Ta摻雜和Ir摻雜總磁矩為0.

表3 5d原子摻雜各超胞鐵磁態(tài)反鐵磁態(tài)能量差EFM?EAFM(m eV)Table 3.The energy diff erences between FM and AFM states EFM?EAFM(m eV).

表4 5d原子摻雜4×4超胞磁各向異性能Tab le 4.M agnetic anisotropy energies of 5d atom s doped w ith 4×4 supercells.

由表4可以看出,5d原子摻雜4×4超胞磁各向異性可以分為兩類.第一類是磁各向異性為正值, Re摻雜的磁各向異性最大,遠(yuǎn)高于其他5d原子的摻雜,達(dá)到11.622meV;Au,W,Os和Hg摻雜的磁各向異性分別為3.847,2.219,1.376和0.098 meV; z軸方向的能量大于x軸方向的能量,x軸方向的能量更低,說(shuō)明自旋平行于A lN平面時(shí)更穩(wěn)定.第二類是磁各向異性為負(fù)值,Hf和Pt摻雜的磁各向異性分別為?0.014和?0.047 meV,z軸方向的能量小于x軸方向的能量,z軸方向的能量更低,說(shuō)明自旋垂直于A lN平面時(shí)更穩(wěn)定.

4 結(jié) 論

采用基于密度泛函理論的第一性原理計(jì)算方法,系統(tǒng)地對(duì)5d過(guò)渡金屬元素?fù)诫s2×2,3×3, 4×4和5×5六方氮化鋁單層的幾何結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)、磁性性質(zhì)、鐵磁態(tài)與反鐵磁態(tài)能量差以及自旋耦合軌道效應(yīng)導(dǎo)致的磁各向異性等進(jìn)行了研究.研究發(fā)現(xiàn),對(duì)于2×2,3×3,4×4,5×5這四種模型結(jié)構(gòu),Ta,Ir摻雜總態(tài)密度均呈現(xiàn)對(duì)稱性,表明體系無(wú)磁性;而H f,W,Re,Os摻雜對(duì)于所有的模型結(jié)構(gòu)總態(tài)密度均不對(duì)稱,有磁性;Pt,Au,Hg這三種金屬原子的摻雜,只有在2×2超胞中,總態(tài)密度呈現(xiàn)對(duì)稱性,在3×3,4×4,5×5超胞中不對(duì)稱.對(duì)鐵磁態(tài)-反鐵磁態(tài)的計(jì)算中,H f,Re,Pt和Au摻雜在4×8超胞中能量差達(dá)到最大值;Hg摻雜在3×6超胞,W和Os摻雜在2×4超胞中達(dá)到最大;其中, Re摻雜在4×8超胞中達(dá)到所有5d原子摻雜的最大值286.2320 meV.這說(shuō)明在適當(dāng)?shù)膿诫s濃度下,磁性中心之間會(huì)存在較強(qiáng)的交換相互作用.在對(duì)4×4超胞磁各向異性計(jì)算中發(fā)現(xiàn),Re摻雜的磁各向異性能最大,達(dá)到11.622 meV,其他也較高,顯示出較強(qiáng)的磁各向異性.結(jié)合以上結(jié)果,我們預(yù)測(cè)在適當(dāng)摻雜濃度、并選擇合適的5d原子,則六方氮化鋁單層可能會(huì)存在二維長(zhǎng)程磁有序.

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PACS:31.15.es,68.65.–k,73.20.HbDOI:10.7498/aps.66.063102

E lectron ic structu res,m agnetic p roperties and sp in-orb ital coup ling eff ects of alum inum n itride m onolayers doped by 5d transition m etal atom s: possib le tw o-d im ensional long-range m agnetic orders?

Yang M ing-Yu Yang Qian Zhang Bo?Zhang Xu Cai Song Xue Yu-Long Zhou Tie-Ge

(College of E lectronic Inform ation and Op tical Engineering,Nankai University,T ianjin 300350,China)
(Received 27 Novem ber 2016;revised m anuscrip t received 28 Decem ber 2016)

Them agnetism of two-dim ensionalm aterial is an im portant research topic.In particular,the long-rangem agnetic order of two-dim ensional m aterial is of great significance in theoretical research and practical app lication.According to the Merm in-Wagner theory,the isotropic Heisenberg model in a two-dimensional system cannot p roduce long-range m agnetic orders at non-vanishing tem peratures.Considering the existence of strong m agnetic anisotropy,possible twodim ensional long-rangem agnetic ordersm ay exist in 5d atom doped two-dim ensionalalum inum nitride(A lN)m onolayer. This research is performed by fi rst-princip les calculations based on the density functional theory.Geometries,electronic structures,m agnetic p roperties,and m agnetic anisotropy energies from spin-orbital coup ling eff ects in A lN m onolayers doped by 5d transition m etal atom s(H f,Ta,W,Re,Os,Ir,Pt,Au,and Hg)are calculated.Four kinds of supercells are used in the calcu lation,i.e,2×2,3×3,4×4,and 5×5,w ith one alum inum atom substituted by one 5d atom.Projection augm ented wavem ethod is used to describe the interaction between the valence electrons and the ions.The p lane wave is used to expand the wave function of the valence electron.For an optim ized geometry,the bond length between the 5d m etal atom and the nearest N atom is the largest in Hg-doped supercells,which is 2.093?,followed by the Au,H f, Pt,Ta,and Ir according to the order of bond length m agnitude.For the densities of states(DOSs),obvious im purity energy levels appear in the forbidden bands.For all the supercells,spin-up and spin-down DOSs of Ta and Ir doped system s are symm etric,indicating non-m agnetic states.DOSs of H f,W,Re,and Os doped system s are asymm etric, indicating m agnetic states.For Pt,Au,and Hg,DOSs are symm etric in 2×2 supercells,but asymm etric in the 3×3, 4× 4,and 5×5 supercells.Totalmagnetic moments and the spin densities are also given.In 5×5 supercells,they are 1.00,0.00,0.39,1.99,1.17,0.00,1.00,2.00,and 1.00 for H f,Ta,W,Re,Os,Ir,Pt,Au,and Hg,respectively.The m agnetic m om ent ism ain ly concentrated in the vicinity of the 5d atom s.The energy diff erences between ferrom agnetic and antiferromagnetic states are calcu lated.For H f,Re,Pt and Au system s,the diff erences in 4×8 supercells reach the m aximum values of?187.2563 m eV,286.2320 m eV,?48.0637 m eV and?61.7889 m eV,respectively.The results indicate that there is a strong interaction between them agnetic centers.M agnetic anisotropy energy originating from spin-orbital eff ect is calcu lated in the 4×4 supercells.For the Re system,it is the highest,reaching 11.622 meV.For W,Os,and Au,the values are larger than 1 m eV,show ing strong m agnetic anisotropies.Them agnetic anisotropy can produce a spin wave energy gap,resulting in long-rangemagnetic orders.Based on the results above,it is p redicted that w ith appropriate 5d atom s and suitable doping concentration,two-dim ensional long-rangemagnetic ordersm ay exist in 5d transition m etal atom doped A lN m onolayers.

alum inum nitridemonolayer,fi rst-principles,density functional theory,spin-orbital coupling

10.7498/aps.66.063102

?天津市自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):13JCQNJC00500)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:zhangbo2010@nankai.edu.cn

*Pro ject supported by the Natural Science Foundation of T ian jin,China(G rant No.13JCQNJC00500).

?Corresponding author.E-m ail:zhangbo2010@nankai.edu.cn