張全彪 王國(guó)鋒 宋慶月 吳麗蕊 楊星煥

天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300072

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考慮切削力干擾的多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)仿真分析

張全彪 王國(guó)鋒 宋慶月 吳麗蕊 楊星煥

天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津，300072

基于機(jī)床伺服系統(tǒng)性能分析需求，建立了X軸、Y軸的伺服控制系統(tǒng)模型。在此模型的基礎(chǔ)上，將四象限插補(bǔ)算法引入到控制系統(tǒng)模型的仿真中，研究了多軸聯(lián)動(dòng)情況下PID參數(shù)對(duì)圓弧插補(bǔ)指令偏差的影響?？紤]加工過(guò)程中切削力因素的影響，將加工過(guò)程中采集的實(shí)際力信號(hào)添加到多軸聯(lián)動(dòng)仿真模型中。仿真結(jié)果表明：實(shí)際的切削力因素對(duì)控制系統(tǒng)特性的影響顯著，在PID參數(shù)優(yōu)化時(shí)考慮實(shí)時(shí)切削力的影響具有一定必要性。

四象限插補(bǔ)；多軸聯(lián)動(dòng)；切削力；指令偏差

0 引言

近年來(lái)，隨著機(jī)床伺服系統(tǒng)相關(guān)技術(shù)的不斷發(fā)展，許多學(xué)者通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析，從而為伺服系統(tǒng)的調(diào)試提供參考。王志剛[1]研究了永磁同步電機(jī)理論模型的建模方法，建立了PMSM電機(jī)系統(tǒng)電流環(huán)的仿真模型，利用MATLAB/Simulink仿真階躍響應(yīng)，通過(guò)不斷矯正控制器的相關(guān)參數(shù)，使系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)達(dá)到了很好的效果。孫明佳等[2]針對(duì)西門(mén)子機(jī)床伺服系統(tǒng)，研究各個(gè)環(huán)節(jié)的建模方法，建立了各個(gè)環(huán)節(jié)的精確模型，利用MATLAB進(jìn)行仿真研究，對(duì)電流環(huán)和速度環(huán)進(jìn)行了頻率響應(yīng)分析和實(shí)測(cè)對(duì)比，仿真結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果性能一致。金鳳鳴[3]研究了機(jī)床的閉環(huán)控制系統(tǒng)，建立了該系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)分析圖，通過(guò)仿真直線軌跡，分析伺服系統(tǒng)的相關(guān)誤差，仿真結(jié)果顯示，增大位置環(huán)增益可以減小跟隨誤差，但增益過(guò)大會(huì)造成伺服系統(tǒng)位置響應(yīng)震蕩，所以，位置環(huán)增益必須控制在合理的范圍內(nèi)。PENG等[4]基于穩(wěn)態(tài)設(shè)計(jì)，建立了閉環(huán)進(jìn)給系統(tǒng)的仿真控制模型，利用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，減小了該模型階躍響應(yīng)的超調(diào)量，有效提高了系統(tǒng)響應(yīng)穩(wěn)定性。訾斌等[5]基于等效簡(jiǎn)化的電路模型，并考慮摩擦非線性環(huán)節(jié)和彈性振動(dòng)等干擾因素，建立了交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型。

目前，人們對(duì)伺服系統(tǒng)研究的一般做法是，通過(guò)對(duì)伺服系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使用仿真的方法分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[6]。首先，大部分學(xué)者一般在單軸的伺服控制系統(tǒng)基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析[7]。其次，理想狀態(tài)下的伺服系統(tǒng)建模與仿真，和加工狀態(tài)下多軸相互耦合作用的伺服系統(tǒng)有較大的差異。針對(duì)以上不足，筆者將四象限插補(bǔ)算法與控制模型結(jié)合，在多軸聯(lián)動(dòng)的情況下對(duì)伺服控制系統(tǒng)的指令偏差進(jìn)行深入分析。考慮加工過(guò)程中的實(shí)際切削力的影響，采集實(shí)際切削過(guò)程中的切削力信號(hào)，并將實(shí)際切削力添加到仿真模型中，分析切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)指令偏差的影響。

1 伺服仿真模型

1.1 伺服系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié)

機(jī)床伺服系統(tǒng)主要由位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)、電動(dòng)機(jī)及檢測(cè)機(jī)構(gòu)等構(gòu)成[8]，分為全閉環(huán)和半閉環(huán)兩種控制方式，本文研究對(duì)象為全閉環(huán)結(jié)構(gòu)。位置環(huán)是為了保證靜態(tài)精度和動(dòng)態(tài)的跟蹤性能，速度環(huán)可以提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，電流環(huán)的作用是限制電流的范圍并抑制內(nèi)部電流干擾，提高快速響應(yīng)特性，屬于三環(huán)中的內(nèi)環(huán)。全閉環(huán)的三環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 三環(huán)控制的系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of three-loop control system

1.2 伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

實(shí)際的數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)，無(wú)論是在結(jié)構(gòu)方面，還是在系統(tǒng)的控制方面都是非常復(fù)雜的。我們要想對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行研究分析，就必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略不必要的環(huán)節(jié)，保留主要的環(huán)節(jié)，將控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為交流伺服電機(jī)環(huán)節(jié)、機(jī)械傳動(dòng)環(huán)節(jié)及伺服控制器環(huán)節(jié)幾部分[9]，并對(duì)每一部分進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[10]。本文以漢川XK714D機(jī)床為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)各個(gè)部分參數(shù)進(jìn)行查詢和計(jì)算，結(jié)合研究對(duì)象的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上分別建立了X、Y兩個(gè)進(jìn)給軸的伺服仿真模型，其中，X軸仿真模型如圖2所示。

圖2 X軸伺服仿真模型Fig.2 Servo simulation model of X-axis

2 基于四象限插補(bǔ)程序的伺服系統(tǒng)特性及指令偏差分析

2.1 四象限插補(bǔ)程序與伺服系統(tǒng)聯(lián)合模型

插補(bǔ)是數(shù)控機(jī)床加工工件時(shí)，為了使刀具按照一定的軌跡行走，將軌跡離散成一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的過(guò)程，一般有直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)和復(fù)雜曲線插補(bǔ)。插補(bǔ)性能是衡量數(shù)控機(jī)床性能的重要指標(biāo)。本節(jié)將對(duì)四象限插補(bǔ)與伺服系統(tǒng)的聯(lián)合仿真過(guò)程進(jìn)行研究，通過(guò)MATLAB四象限插補(bǔ)程序獲得X、Y方向各自的插補(bǔ)軌跡，并將X、Y兩個(gè)方向的插補(bǔ)軌跡作為伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制模型的輸入指令；通過(guò)分析伺服控制系統(tǒng)的仿真輸出軌跡，并將輸出軌跡與輸入指令對(duì)比，得到X軸、Y軸多軸聯(lián)動(dòng)情況下伺服系統(tǒng)的指令偏差，進(jìn)一步地研究控制器PID參數(shù)對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)下伺服系統(tǒng)的影響。圖3為基于四象限插補(bǔ)程序的伺服系統(tǒng)仿真流程框圖。

圖3 四象限插補(bǔ)與伺服系統(tǒng)聯(lián)合仿真流程框圖Fig.3 Block diagram of joint simulation process for four quadrant interpolation and servo system

2.2 基于四象限插補(bǔ)程序的多軸聯(lián)動(dòng)軌跡及指令偏差分析

基于四象限插補(bǔ)軌跡進(jìn)行多軸聯(lián)動(dòng)仿真，將典型的圓弧軌跡作為仿真對(duì)象。本節(jié)對(duì)圓弧插補(bǔ)仿真進(jìn)行研究，將插補(bǔ)程序的結(jié)果作為伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制模型的輸入指令，分析輸出特性及指令偏差情況。運(yùn)行MATLAB四象限圓弧插補(bǔ)程序，分別輸入圓弧軌跡起始點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)、終止點(diǎn)坐標(biāo)(0.5，0.5)、圓弧半徑50 mm，圓心靠近原點(diǎn)，順時(shí)針插補(bǔ)，插補(bǔ)步長(zhǎng)為0.5 mm，得到X軸、Y軸的插補(bǔ)位移及圓弧插補(bǔ)軌跡，如圖4所示；將X軸、Y軸的插補(bǔ)位移作為伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的輸入，仿真得到控制系統(tǒng)模型的實(shí)際輸出圓弧軌跡，如圖5所示。

圖4 四象限圓弧插補(bǔ)軌跡及其局部放大圖Fig.4 Circular interpolation of four quadrant and its partial enlarged drawing

圖5 控制模型輸出圓弧軌跡及其局部放大圖Fig.5 Circular interpolation output by control model and its partial enlarged drawing

根據(jù)上述圓弧插補(bǔ)數(shù)控指令軌跡與控制模型實(shí)際輸出軌跡，分析圖4中圓弧插補(bǔ)軌跡及局部放大圖，可以看到，指令軌跡呈現(xiàn)明顯的階梯狀，當(dāng)插補(bǔ)步數(shù)取較大值即插補(bǔ)步長(zhǎng)較小時(shí)，指令軌跡階梯趨勢(shì)變小，直至趨近于圓弧；指令軌跡經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)之后，得到圖5所示的控制模型實(shí)際輸出圓弧軌跡及局部放大圖，對(duì)比圖4可以發(fā)現(xiàn)，控制模型輸出的圓弧軌跡更為平滑，使得指令軌跡產(chǎn)生偏差，分別對(duì)比X軸、Y軸指令軌跡與輸出軌跡，得到X軸、Y軸控制系統(tǒng)的指令偏差，如圖6、圖7所示。

圖6 X軸控制系統(tǒng)指令偏差Fig.6 Command deviation curve of X-axis

圖7 Y軸控制系統(tǒng)指令偏差Fig.7 Command deviation curve of Y-axis

2.3 控制器增益參數(shù)對(duì)指令偏差的影響

現(xiàn)以圓弧插補(bǔ)為例，針對(duì)X軸伺服進(jìn)給系統(tǒng)，研究位置環(huán)及速度環(huán)的增益對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)指令偏差的影響，進(jìn)行起始點(diǎn)為(0，0)、終止點(diǎn)為(10，10)、半徑為60 mm、步長(zhǎng)為0.5 mm的圓弧仿真。

首先，保證速度環(huán)增益不變，將位置環(huán)增益由6000增加到6050，得到圖8所示的位置環(huán)增益調(diào)整前后指令偏差的變化曲線。

圖8 位置環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線Fig.8 Difference value of command deviation before and after changing proportional gain of position loop

然后，以起始點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)、終止點(diǎn)坐標(biāo)(10，10)、半徑60 mm、步長(zhǎng)0.5 mm的圓弧仿真為例，針對(duì)Y軸進(jìn)給系統(tǒng)，保證位置環(huán)增益不變，將速度環(huán)比例增益由240增加到260，可以得到速度環(huán)比例增益調(diào)整前后的指令偏差曲線，如圖9所示。

圖9 速度環(huán)增益改變前后的指令偏差變化曲線Fig.9 Difference value of command deviation before and after changing proportional gain of velocity loop

由圖8、圖9可以看出，位置環(huán)比例增益和速度環(huán)比例增益的變化都會(huì)使系統(tǒng)的指令偏差產(chǎn)生變化，從而影響伺服控制系統(tǒng)的輸出軌跡。所以，伺服控制器的PID參數(shù)需要進(jìn)一步優(yōu)化，以減小控制系統(tǒng)的偏差，提高伺服系統(tǒng)的精度。

3 切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)響應(yīng)分析

目前的研究一般僅在理想狀態(tài)下對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，或者僅采用切削力仿真信號(hào)模擬外界干擾[11]，沒(méi)有考慮實(shí)際加工狀態(tài)下伺服系統(tǒng)與工件的耦合作用對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響。切削加工是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，仿真信號(hào)與實(shí)際切削力信號(hào)有較大的差異。為說(shuō)明切削力對(duì)控制系統(tǒng)的真實(shí)影響，在機(jī)床上進(jìn)行了4組切削實(shí)驗(yàn)，采集切削過(guò)程中的力信號(hào)，將實(shí)際切削力信號(hào)作為外界干擾應(yīng)用于模型仿真分析，研究切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文以漢川XK714D機(jī)床為研究對(duì)象，將Kistler 9257A 三向測(cè)力儀作為實(shí)驗(yàn)中切削力信號(hào)(經(jīng)Kistler 5070電荷放大器進(jìn)行信號(hào)處理)的采集儀器，采樣頻率為1 kHz；測(cè)試工件選用T6061鋁合金，實(shí)驗(yàn)刀具為直柄立銑刀HSS16。

為了獲得不同狀態(tài)下的切削力信號(hào)，設(shè)計(jì)了不同加工參數(shù)下的4組實(shí)驗(yàn)(主軸轉(zhuǎn)速n均為1500 r/min，切削深度ap均為20 mm)，不同切削寬度和不同每齒進(jìn)給量情況下的實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)Tab.1 Cutting parameters of experiment

3.2 切削力對(duì)伺服控制系統(tǒng)的影響

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)在切削加工的過(guò)程中始終受切削力的作用，為了更為真實(shí)地研究分析伺服進(jìn)給系統(tǒng)，以X軸伺服進(jìn)給系統(tǒng)為例，將實(shí)驗(yàn)獲得的切削力加到仿真模型，分析切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的階躍響應(yīng)輸出，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.10 Servo system step response under cutting force interference

通過(guò)分析圖10中切削力干擾下的伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線，可以明顯看出，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出曲線仍然存在微小的波動(dòng)，說(shuō)明切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的輸出精度會(huì)產(chǎn)生一定影響，使多軸聯(lián)動(dòng)情況下的圓弧插補(bǔ)過(guò)程產(chǎn)生指令偏差。

3.3 切削力對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)的插補(bǔ)精度分析

以起始點(diǎn)(0，0)、終止點(diǎn)(10，10)、半徑80 mm、步長(zhǎng)0.5 mm的圓弧仿真為例，研究切削力對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)伺服系統(tǒng)插補(bǔ)精度的影響。針對(duì)X軸、Y軸的控制模型，分別加入實(shí)驗(yàn)采集的切削力信號(hào)，經(jīng)過(guò)模型的仿真計(jì)算，可以得到圖11、圖12所示的偏差曲線和圖13所示的位置變化曲線。

圖11 有無(wú)切削力干擾的X軸偏差對(duì)比曲線Fig.11 Command deviation curve within and without cutting force for X axis

圖12 有無(wú)切削力干擾的Y軸偏差對(duì)比曲線Fig.12 Command deviation curve within and without cutting force for Y-axis

圖13 有無(wú)切削力影響的位置變化曲線Fig.13 Position change curve within and without cutting force

對(duì)比圖11、圖12中的偏差曲線可知，在有無(wú)切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置指令偏差的幅值和波形都是不同的，并且指令偏差是時(shí)變的；由圖13可以看到，在有無(wú)切削力的情況下，數(shù)控系統(tǒng)位置輸出也是不同的?？偟膩?lái)說(shuō)，切削力的干擾對(duì)控制系統(tǒng)的指令偏差是不容忽視的。因此，在考慮切削力因素情況下，對(duì)機(jī)床控制器的增益參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化更符合實(shí)際并且也是十分必要的，這也是進(jìn)一步深入研究的方向。

4 結(jié)論

(1)以漢川XK714D機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了該機(jī)床X、Y兩個(gè)方向伺服進(jìn)給系統(tǒng)的仿真模型。

(2)在伺服系統(tǒng)仿真基礎(chǔ)上，將四象限插補(bǔ)算法引入到控制系統(tǒng)模型中，實(shí)現(xiàn)了多軸聯(lián)動(dòng)圓弧插補(bǔ)仿真，并研究了PID參數(shù)對(duì)伺服系統(tǒng)圓弧插補(bǔ)指令偏差的影響。

(3)通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得了真實(shí)的切削力信號(hào)，并將切削力信號(hào)加到伺服系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真與圓弧插補(bǔ)仿真中，結(jié)果表明切削力對(duì)伺服系統(tǒng)的指令偏差影響顯著，在伺服系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過(guò)程考慮切削力影響具有一定必要性。

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(編輯 張 洋)

Multi-axis Linkage Servo System Simulation Considering Cutting Force Interferences

ZHANG Quanbiao WANG Guofeng SONG Qingyue WU Lirui YANG Xinghuan

School of Mechanical Engineering，Tianjin University，Tianjin，300072

For the machine tool servo system performance analysis, a servo control model in both ofXandYdirections was established. On the basis of the model, a four-quadrant interpolation algorithm was introduced into the control system simulation model, and the influences of PID parameters on command deviations of circular interpolation were studied in the case of multi-axis linkage. In addition, considering the impacts of the cutting forces in machining processes, the actual cutting force signals collected in machining processes were added into multi-axis linkage simulation model. Simulation results show that the actual cutting forces have significant effects on the control system characteristics, and it is necessary to consider the influences of real-time cutting forces in PID parameter optimization.

four-quadrant interpolation； multi-axis linkage； cutting force； command deviation

2016-09-01

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2014ZX04012014)；國(guó)家自然科學(xué)基金國(guó)際合作與交流資助重點(diǎn)項(xiàng)目(51420105007)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675369)

TH39

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.014

張全彪，男，1989年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)樗欧到y(tǒng)參數(shù)優(yōu)化、切削加工過(guò)程在線監(jiān)測(cè)與實(shí)時(shí)控制等。E-mail:Zhang20091498@163.com。王國(guó)鋒，男，1975年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。宋慶月，男，1991年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。吳麗蕊，女，1990年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。楊星煥，男，1991年生。天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。