閆 凱 張 靜 寇子明

1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，0300242.太原理工大學(xué)山西省礦山流體控制工程實(shí)驗(yàn)室，太原，0300243.太原理工大學(xué)礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，太原，030024

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S形折疊式柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

閆 凱1,2,3張 靜1,2,3寇子明1,2,3

1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，太原，0300242.太原理工大學(xué)山西省礦山流體控制工程實(shí)驗(yàn)室，太原，0300243.太原理工大學(xué)礦山流體控制國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，太原，030024

為了減小柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，依據(jù)串并聯(lián)關(guān)系，設(shè)計(jì)了S形折疊式柔性鉸鏈。使用偽剛體法和能量法，建立了S形柔性鉸鏈的剛度模型。利用ANSYS建立了該柔性鉸鏈的有限元模型，對(duì)鉸鏈進(jìn)行了剛度和應(yīng)力分析，并將其與理論值進(jìn)行了比較，得到剛度誤差約為3%，驗(yàn)證了剛度模型的準(zhǔn)確性。當(dāng)轉(zhuǎn)角達(dá)到最大值±35°時(shí)，安全系數(shù)為4，符合設(shè)計(jì)要求。

柔性鉸鏈；偽剛體法；能量法；等效剛度；有限元分析

0 引言

柔性鉸鏈?zhǔn)且环N特殊的柔性單元[1-3]，具有整體化加工、無摩擦、免潤(rùn)滑等特點(diǎn)，主要用于要求較高的精密儀器、仿生機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域[4]。柔性鉸鏈的運(yùn)動(dòng)主要依靠缺口梁、桿或板單元的變形來實(shí)現(xiàn)[5-7]。

為了減小柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，在一些柔性鉸鏈的設(shè)計(jì)中采用多節(jié)懸臂梁結(jié)構(gòu)作為變形單元，但目前多節(jié)懸臂梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠饶Ｐ偷慕７椒ㄟ€不完善。譚坤等[8]采用多節(jié)懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種大變形柔性鉸鏈，但并未給出多節(jié)懸臂梁的剛度模型。何光等[9]對(duì)Z形、L形多節(jié)懸臂梁進(jìn)行了平面剛度模型的推導(dǎo)，但忽略了轉(zhuǎn)角對(duì)剛度的影響，精度并不高。吳志亮等[10]對(duì)S形折疊式、W形懸臂梁的剛度模型進(jìn)行了推導(dǎo)，進(jìn)一步提高了精度，但其推導(dǎo)公式僅限于Y向剛度。劉雙杰等[11]使用能量法對(duì)S形折疊式懸臂梁剛度模型進(jìn)行了X、Y方向的推導(dǎo)，但是并沒有考慮實(shí)際使用過程中，直梁部分更符合偽剛體法中的固定-導(dǎo)向梁[12-14]的特征。

本文以S形折疊式懸臂梁為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種大轉(zhuǎn)角柔性鉸鏈，并分別對(duì)直梁和曲梁部分使用偽剛體法和能量法，建立了S形折疊式柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)等效剛度模型。在ANSYS中建立了有限元模型，通過仿真分析驗(yàn)證了該剛度模型的正確性。

1 S形折疊式柔性鉸鏈設(shè)計(jì)

由自由度與約束拓?fù)淅碚摽芍?個(gè)梁?jiǎn)卧拗瓢迕鎯?nèi)的3個(gè)自由度，對(duì)于單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)柔性鉸鏈來說，只需要2個(gè)相交梁?jiǎn)卧涂梢约s束5個(gè)自由度(存在一個(gè)冗余約束)。如圖1所示，為了獲得Z向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，使用板1和板2進(jìn)行約束。板1限制Y向移動(dòng)自由度、Z向移動(dòng)自由度、繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；板2限制X向移動(dòng)自由度、Z向移動(dòng)自由度、繞Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，存在1個(gè)限制Z向移動(dòng)的冗余約束。本文所設(shè)計(jì)S形折疊式柔性鉸鏈將3個(gè)相交的S形梁作為變形單元，限制5個(gè)自由度(內(nèi)含冗余約束)。

圖1 柔性鉸鏈的板約束Fig.1 Constraint board of flexure hinge

S形梁可以視為由5個(gè)直梁和4個(gè)曲梁串聯(lián)而成，串聯(lián)結(jié)構(gòu)可以減小柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，增大柔性鉸鏈的變形。通過3個(gè)S形梁?jiǎn)卧牟⒙?lián)，提高了鉸鏈的穩(wěn)定性和徑向剛度，因此本文利用鉸鏈間的串并聯(lián)關(guān)系對(duì)其進(jìn)行設(shè)計(jì)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。S形折疊式柔性鉸鏈由內(nèi)部圓柱、外部圓環(huán)和3個(gè)S形梁?jiǎn)卧M成。圓環(huán)的內(nèi)徑為R，S形梁?jiǎn)卧獙挒閎，厚為h。外環(huán)固定，在內(nèi)部圓柱施上加扭矩和力。

如圖3所示，S形梁?jiǎn)卧?個(gè)梁?jiǎn)卧M成，梁1的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，梁2、5、7的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，梁2、6的半徑為r1，梁4、8的半徑為r2。

圖3 柔性鉸鏈第一部分尺寸示意圖Fig.3 Size of the first part about flexible hinge

2 轉(zhuǎn)動(dòng)剛度模型建立

把S形梁的直梁和曲梁的彎曲變形等效為彈簧，根據(jù)彈簧的串聯(lián)關(guān)系，得到3個(gè)S形折疊式柔性鉸鏈的剛度KⅠ、KⅡ、KⅢ，根據(jù)彈簧的并聯(lián)關(guān)系可以求出該柔性鉸鏈的整體剛度K，如圖4所示。

圖4 柔性鉸鏈的等效剛度Fig.4 Equivalent stiffness of flexure hinge

S形折疊式柔性梁?jiǎn)卧膭偠葹?/p>

(1)

S形折疊式柔性鉸鏈的主整體剛度為

(2)

2.1 直梁部分

采用偽剛體法中的固定-導(dǎo)向型梁?jiǎn)卧猍1]模型，建立了S形折疊式柔性鉸鏈直梁部分的剛度模型。在一定角度范圍內(nèi)，該模型可用圖5表示。

圖5 固定導(dǎo)向型梁?jiǎn)卧冃蜦ig.5 Deformation of the fixed-oriented beam element

固定-導(dǎo)向型梁?jiǎn)卧Y(jié)構(gòu)對(duì)稱，可視作由2個(gè)受力F作用、長(zhǎng)度為L(zhǎng)/2的懸臂梁串聯(lián)而成，彈簧剛度常數(shù)為

Kfg=2γkθEI/L

(3)

式中，γ為特征半徑系數(shù)，γ=0.85；kθ為彈簧剛度系數(shù)，kθ=2.65；E為彈性模量；I為材料的慣性矩，I=bh3/12；L為梁的長(zhǎng)度[1]。

S形折疊式柔性鉸鏈的直梁可以近似視為固定-導(dǎo)向型梁?jiǎn)卧虼瞬捎迷撃Ｐ蛯?duì)直梁剛度進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示。

圖6 直梁的偽剛體模型Fig.6 Pseudo rigid body model of straight beam

彈簧的剛度常數(shù)計(jì)算公式為

M/θ=Kfg

(4)

式中，M為所受的扭矩，M=FL/2；θ偽剛體的轉(zhuǎn)角。

由圓環(huán)相對(duì)于圓柱的轉(zhuǎn)角φ與θ所對(duì)應(yīng)的弧度近似相等，可得

θγL=φR

(5)

由式(3)～式(5)可以推出：

(6)

S形曲梁的第1、3、5、7、9部分適用于式(5)，則有

(7)

2.2 曲梁部分

對(duì)于S形折疊式柔性鉸鏈曲梁部分的變形，采用能量法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。由卡氏第二定理可知，懸臂梁在力作用下的線性位移

(8)

式中，U為懸臂梁的變形能；Fi為懸臂梁所受第i個(gè)載荷的力；δSi為結(jié)構(gòu)在Fi作用方向上的位移。

由式(7)可知，對(duì)懸臂梁的能量求解力求偏導(dǎo)，可得到其中一節(jié)懸臂梁的位移，將位移逐次疊加，計(jì)算出懸臂梁末端的總位移S，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角φ=S/R。由線彈性理論，折疊懸臂梁的剛度K=M/φ。

對(duì)于曲梁部分，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，所以采用一半進(jìn)行計(jì)算，如圖7所示，在曲梁對(duì)稱軸處進(jìn)行固定，在曲梁與直梁的交接處受力和扭矩作用。

圖7 曲梁結(jié)構(gòu)受力圖Fig.7 Force diagram of the curved beam

在曲梁自由端施加一水平虛擬附加力F，可得曲梁在M和F共同作用下的彎矩方程：

Mt=M+Frcosα

(9)

(10)

(11)

式中，r為圓柱半徑；α為法線與豎直方向的角度。

由位移與轉(zhuǎn)角的關(guān)系可得

(12)

由式(11)、式(12)可以推出

(13)

式(12)為曲梁部分一半的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，由串聯(lián)關(guān)系可得

(14)

S形曲梁的2、4、6、8部分適用于式(14)，則有

(15)

由S形折疊式柔性梁?jiǎn)卧膭偠?式(1))可得

(16)

因此，S形折疊式柔性鉸鏈的主整體剛度為

(17)

3 柔性鉸鏈的有限元分析驗(yàn)證

3.1 材料與結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

本文選擇聚丙烯為S形折疊式柔性鉸鏈的實(shí)驗(yàn)材料，其彈性模量E=1.4 GPa，泊松比μ=0.42，屈服極限[σ]=34 MPa。選取尺寸參數(shù)為：圓柱半徑r=2.5 mm，圓環(huán)半徑R=30 mm，扁梁長(zhǎng)度L1=17 mm，L2=12.9 mm，L3=23.4 mm，寬度b=5 mm，厚度h=0.2 mm。

3.2 轉(zhuǎn)動(dòng)角度的有限元仿真分析

為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)剛度模型的正確性，在ANSYS中建立了有限元仿真模型：外端圓環(huán)固定，在內(nèi)部圓柱部分施加扭矩，以梁?jiǎn)卧猙eam189為基礎(chǔ)變形體建立有限元計(jì)算模型，采用四面體網(wǎng)格劃分，共劃分1171個(gè)單元、2338個(gè)節(jié)點(diǎn)，其應(yīng)力及轉(zhuǎn)動(dòng)變形如圖8所示。

(a)應(yīng)力圖

(b)變形圖圖8 轉(zhuǎn)動(dòng)應(yīng)力圖與變形圖Fig.8 Diagram of rotational stress and deformation

分別對(duì)內(nèi)部圓柱施加從小到大的扭矩，柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角，扭矩與應(yīng)力的關(guān)系如表1所示。

由表1、圖9可以得出，扭矩隨著轉(zhuǎn)角的增大而增大，扭矩仿真值與理論值較為接近，誤差約為3.3%，驗(yàn)證了柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度模型的正確性。

表1 鉸鏈應(yīng)力與扭矩的仿真值和理論值Tab.1 Simulation value, theoretical value and stress value of the torque hinge

當(dāng)扭矩達(dá)到最大值10-3N·m時(shí)，轉(zhuǎn)角可以達(dá)到±35°，應(yīng)力小于許用應(yīng)力，安全系數(shù)約為4，保證了該柔性鉸鏈的安全。目前已知的一些柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角相對(duì)較小，如一種交錯(cuò)型柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角為26°，蝶形結(jié)構(gòu)的柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角約為±15°[8]，因此該柔性鉸鏈在轉(zhuǎn)角方面有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖9 柔性鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)剛度的仿真值和理論值Fig.9 Simulation value and theoretical value of reverse stiffness about flexible hinge

3.3 徑向精度的有限元仿真分析

在ANSYS中采用梁?jiǎn)卧⑷嵝糟q鏈的有限元仿真模型：外部圓環(huán)固定，對(duì)內(nèi)部圓柱施加沿著Y方向的力，柔性鉸鏈的應(yīng)力和Y方向的位移變形如圖10所示。

(a)應(yīng)力圖

(b)變形圖圖10 徑向應(yīng)力圖與變形圖Fig.10 Diagram of radial stress and deformation

分別對(duì)內(nèi)部圓柱施加從小到大的力，該柔性鉸鏈的位移，力和應(yīng)力的關(guān)系如表2所示。由表2、圖11可得出，在Y軸方向施加力的情況下，該柔性鉸鏈位移剛度平均值為7.26 N/m。由于該柔性鉸鏈擬用于空間結(jié)構(gòu)，因此所承受的徑向力較小。對(duì)于可能受到的意外沖擊，考慮通過徑向剛度保持架對(duì)其進(jìn)行封裝，來保證該柔性鉸鏈的徑向剛度。

表2 鉸鏈徑向力與應(yīng)力的仿真值Tab.2 Simulation value of radial force and stress about the hinge

圖11 Y向力-位移的仿真值Fig.11 Force-displacement simulation values of y direction

4 結(jié)論

(1) 通過直梁和曲梁的串并聯(lián)關(guān)系，設(shè)計(jì)了S形折疊式柔性鉸鏈，使用偽剛體法和能量法建立了柔性鉸鏈的剛度模型，通過有限元仿真分析進(jìn)一步驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。

(2) 本文所設(shè)計(jì)S形折疊式柔性鉸鏈，在安全系數(shù)為4的情況下，轉(zhuǎn)角可達(dá)到±35°，轉(zhuǎn)角大于一般現(xiàn)有柔性鉸鏈，具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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(編輯 張 洋)

Structure Design of S-type Foldable Flexible Hinges

YAN Kai1,2,3ZHANG Jing1,2,3KOU Ziming1,2,3

1.College of Mechanical Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300242.Shanxi Province Mineral Fluid Controlling Engineering Laboratory,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，0300243.National-local Joint Engineering Laboratory of Mining Fluid Control,Taiyuan University of Technology,Taiyuan，030024

According to principles of flexure hinge series and parallel relationship, a S-type foldable flexible hinge was designed in order to reduce flexibility and get a larger corner of the flexible hinges. Using pseudo rigid-body method and energy method, the stiffness model of S-type flexure hinges was deduced. By ANSYS, a finite element model of the flexible hinges was built, and the stiffness and stress analyses of the S-type hinges were carried out. It is found that the stiffness of errors are about 3% by comparing the simulation values and theoretical values. As a result, the stiffness model of S-type flexure hinges is proved right. When the rotational degrees about the flexure hinge are up to ±35°, the safety of factor is as 4. So the S-type foldable flexible hinges fully meet the design requirements.

flexure hinge; pseudo-rigid-body method; energy method; equivalent stiffness; finite element analysis

2017-03-21

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51505319)；太原理工大學(xué)?；鹳Y助項(xiàng)目(2014TD040)；太原理工大學(xué)人才引進(jìn)基金資助項(xiàng)目(tyut-rc201448a)

TH122

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.010

閆 凱，男，1991年生。太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)槿嵝詸C(jī)構(gòu)學(xué)、機(jī)電液一體化。E-mail：1028107796@qq.com。張 靜(通訊作者)，女，1985年生。太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師?？茏用鳎?，1964年生。太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授。