秦訓鵬 馮佳偉 王永亮 金磊

1.武漢理工大學汽車工程學院，武漢，4300702.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢，430070

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基于響應面方法的微型車車門模態(tài)分析與優(yōu)化

秦訓鵬1,2馮佳偉1,2王永亮1,2金磊1,2

1.武漢理工大學汽車工程學院，武漢，4300702.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢，430070

應用靈敏度分析方法和響應面法，優(yōu)化車門結構模態(tài)。建立車門的有限元數值仿真模型，并通過約束模態(tài)測試對仿真模型進行標定。對車門第三階模態(tài)頻率關于車門板件厚度的靈敏度進行了研究，篩選出高敏板件并以這些板件的厚度為設計變量，運用面心復合設計方法獲取樣本點，構建了車門第三階模態(tài)頻率的二階顯式響應面函數?；诖隧憫婧瘮颠M一步建立了優(yōu)化模型，結果顯示改進車門厚度后，車門和白車身模態(tài)分離，同時實現省材5.83%。

靈敏度分析；響應面；模態(tài)；優(yōu)化

0 引言

車門作為車身的一個重要組成部分，其模態(tài)頻率分布對車身的動態(tài)性能有較大的影響，當車門和白車身的模態(tài)頻率匹配不合理時，結構間模態(tài)耦合會較強，使車身結構振動增大，因此，對車門結構設計而言，匹配車門和白車身的模態(tài)頻率十分重要。朱茂桃等[1]利用Kriging算法構建近似模型對車門進行分析，在滿足扭轉剛度和模態(tài)性能要求的同時，實現車門的輕量化。胡朝輝等[2]采用均勻拉丁方實驗設計方法獲取樣本數據，并采用響應面方法構建了多學科系統(tǒng)的近似模型，使車門系統(tǒng)的下垂剛度、強度及側碰性能提高的同時，減小了車門系統(tǒng)質量。曹文鋼等[3]、葉盛等[4]通過靈敏度分析篩選高敏設計變量，并證明了基于靈敏度分析優(yōu)化的可行性。楊搏等[5]建立了某SUV車身和乘客室聲腔的有限元模型，通過結構聲學靈敏度分析識別出主要的噪聲源，針對主要聲源提出改進措施，有效降低了車內噪聲。昌輝成等[6]、方柘林等[7]以車門垂直剛度和結構的一階模態(tài)為目標，實現了多目標優(yōu)化。PARK[8]對線性動態(tài)響應方法的研究表明，近似模型能夠較好代替有限元模型進行優(yōu)化設計。然而，聯(lián)合運用靈敏度方法和響應面方法，構建模態(tài)頻率的響應面分析模型來開展車門與白車身模態(tài)匹配的研究較少，鑒于此，本文構建車門模態(tài)頻率的響應面優(yōu)化模型，優(yōu)化車門和白車身的模態(tài)匹配，在改善車門模態(tài)性能的同時，實現車門的輕量化。

1 數值仿真模型建立與標定

1.1 車門有限元

車門有限元模型前處理在HYPERWORKS軟件內實現，求解計算在MSC.NASTRAN軟件中進行。車門主要由薄壁件(包括內外板、支撐板、內飾板和玻璃等)組成，對這些薄壁件用板殼單元建模，為了避免因三角形單元較多導致模型整體剛度過大，使仿真模型不準確的問題，建模過程中嚴格控制三角形單元的數量(不超過3%)[9]。車門的材料為普通鋼(彈性模量Es=210 GPa，密度ρs=7.8×103kg/m3，泊松比μs=0.3，阻尼忽略)，車窗玻璃為普通玻璃，材料的簡化參數為彈性模量Eg=69 GPa，密度ρg=2.5×103kg/m3，泊松比μg=0.3，不考慮阻尼。車門部件間的連接為點焊和粘接，粘接用ACM2單元模擬，黏接材料為黏性膠(彈性模量EG=50 MPa，密度ρG=1.2×103kg/m3，泊松比μG=0.49，阻尼系數0.1)。對于板殼單元，網格平均尺寸為8 mm，最終車門有限元模型的單元數為65 388，其中，三角形單元數為1856(占比為2.84%)。運用模態(tài)疊加法求解車門結構的約束模態(tài)；在有限元模型中，釋放車門鉸鏈處繞Z軸的轉動，約束門鎖安裝孔處Y方向的平動，有限元模型的坐標系與車輛整車坐標系一致。為了減小計算過程中的截斷誤差，模態(tài)疊加法計算時的截止頻率至少為所關注頻率的2倍。

1.2 車門數值模型標定

為說明所建立的數值仿真模型的精度，開展車門約束模態(tài)測試。對于車門這種結構，通過多點激勵單點測量的方法，共獲取54個點的振動數據。數值仿真和模態(tài)測試的結果如表1所示，由表1可知，仿真模態(tài)和實驗模態(tài)振型吻合，相對誤差在可接受范圍，這表明數值仿真模型可以很好地模擬實際車門結構的動態(tài)性能，數值仿真模型的精度較高。

表1 數值仿真和測試的模態(tài)結果Tab.1 Modal results of numerical simulation and test

車門的第三階模態(tài)振型如圖1所示，模態(tài)振型主要為車門內板的局部振動，振動較大的位置為車內內板、車門外板下部和車門下支撐板。車門通過旋轉鉸鏈和關門鎖固定在白車身上，白車身的第九階模態(tài)(第二階扭轉模態(tài))頻率為42.4 Hz(圖2)，和車門第三階模態(tài)頻率很接近，容易產生結構共振；而車門其他階模態(tài)的頻率分布與白車身的模態(tài)頻率分布均有1.2 Hz以上的間隔，實現了模態(tài)分離，即此車門第三階模態(tài)和白車身模態(tài)匹配不好，需改進。

圖1 車門第三階結構模態(tài)Fig.1 The third order structure mode of the door

圖2 白車身第九階結構模態(tài)Fig.2 The ninth order structure mode of the white body

2 模態(tài)頻率關于板厚靈敏度分析

對于車門這種由大量薄壁結構連接而成的結構，可以通過優(yōu)化板件的厚度匹配來改進車門結構的模態(tài)分布。在優(yōu)化車門板件厚度之前，首先對車門模態(tài)頻率相對于車門板件厚度的靈敏度進行研究[10-11]。通過靈敏度計算結構響應對各設計變量的敏感程度，反映結構設計變量對結構性能的影響，找到主要敏感部位，這種方法在獲取設計變量方面更有針對性，極大地提高優(yōu)化效率。

車門模態(tài)頻率相對于車門板件厚度的靈敏度為

(1)

其中，f(X)=f(x1,x2,…,xn) 為車門的結構模態(tài)頻率，是板厚變量X=(x1,x2,…,xn)的函數，xi為第i個板件的厚度。則第j階模態(tài)頻率關于第i個板件的厚度的靈敏度為

(2)

在工程上習慣用差分來近似計算偏微分，則第j階模態(tài)頻率關于第i個板件的厚度的靈敏度的中心差分表達式為

Δxi,…,xn)-fj(x1,x2,…,xi-Δxi,…,xn))

(3)

基于上述理論方法，開展車門第三階模態(tài)頻率關于板件厚度的靈敏度研究，以內板厚度t1、外板加強板厚度t2、內板下加強板厚度t3、窗框加強板厚度t4、豎直加強板厚度t5和中部加強板厚度t6為初選變量。為了減小各板件質量差異對靈敏度的影響[12]，用式(3)求解的靈敏度均除以各板件的原始質量(單位質量下頻率關于板厚的靈敏度值)，式(3)中的Δxi=0.05xi。運用式(3)和車門有限元模型，計算的第三階模態(tài)頻率關于板件厚度的靈敏度結果如表2所示。由表2可知，車門第三階模態(tài)頻率關于內板、外板加強板、內板下加強板和窗框加強板板厚的靈敏度結果幅值較大，分別為61.43 Hz/mm、2.86 Hz/mm、4.62 Hz/mm和-124.0 Hz/mm，這些板件在單位質量下頻率關于板厚的靈敏度值仍較大，分別為3.17 Hz/(mm·kg)、0.51 Hz/(mm·kg)、1.05 Hz/(mm·kg)和-25.3 Hz/(mm·kg)，這表明單位質量下變動這些板件的厚度會使第三階模態(tài)頻率的值變化較顯著。其中，t1、t2、t3的靈敏度為正數，表示在一定范圍內，隨著板件厚度增加，車門第三階模態(tài)頻率f3逐漸增大，且增大的速度較明顯；t4的靈敏度為負數，表示在一定范圍內，隨著板件厚度減小，車門第三階模態(tài)頻率f3逐漸增大，且增大的速度較明顯。選擇t1、t2、t3與t4為變量(分別記為x1、x2、x3、x4)，通過改變板件厚度，在車門質量不顯著增加的前提下，可以有效改進車門第三階模態(tài)頻率，優(yōu)化車門模態(tài)與白車身模態(tài)的匹配。通過第三階模態(tài)頻率f3關于板件厚度的靈敏度研究，我們從眾多結構板件中挑選出了關鍵性板件，使待優(yōu)化的變量更有針對性，并降低了待優(yōu)化模型的規(guī)模。

表2 車門第三階模態(tài)頻率關于板件厚度的靈敏度Tab.2 Sensitivity of the third order modal frequencies to plate thickness

3 模態(tài)頻率的響應面模型

響應面方法基于統(tǒng)計學和試驗設計技術，獲得輸入變量(篩選出來的板厚變量x1、x2、x3、x4)和輸出變量(車門第三階模態(tài)頻率f3)的數學函數關系，在可接受的誤差范圍內，運用構建的響應面模型代替車門有限元模型開展分析與優(yōu)化，響應面的構建過程包括設計變量、試驗設計、模型構建三部分。響應面方法的理論參見文獻[11, 13]。

3.1 設計變量

考慮到各板件的加工工藝要求，板件的厚度范圍設計如表3所示。

表3 設計變量的取值范圍和對應板件的面積Tab.3 Range of design variables and area of corresponding plate

3.2 面心復合設計

通過設計一系列樣本試驗，在運用盡量少的資源和計算時間前提下，獲得能反映設計目標的高度相關信息數據[10]。對試驗設計而言，在設計域內選擇一組樣本點分布很重要，一組差的樣本點會影響所建立的響應面模型的精度。相對于中心復合設計，面心復合設計的軸點被設置為±1的水平，使設計變量限定在設計域內；相對于全因子設計，面心復合設計在不顯著影響精度的條件下，所需的樣本點更少。鑒于以上兩個優(yōu)點，本文采用面心復合設計來獲取樣本點。四因素三水平的面心復合設計問題需25個樣本點，運用有限元方法分別求解這25組樣本點對應的車門第三階模態(tài)頻率，試驗設計的結果如表4所示。

表4 第三階模態(tài)頻率關于設計變量的面心復合設計Tab.4 Surface centered composite design of the third order modal frequencies to design variables

注：FEM為在有限元中求解得到的頻率，RSM為在響應面中求解得到的頻率，ε為相對誤差。

3.3 車門模態(tài)頻率的響應面模型

為了得到設計變量和響應之間的數學關系，構建車門第三階模態(tài)頻率關于設計變量的二階響應面模型，其數學表達式為

(4)

其中，α0、αi、αii、αij是未知系數，可以通過最小二乘法獲得。根據表4中的數據可以求解α0、αi、αii、αij，則車門第三階模態(tài)頻率的二階顯式響應面函數為

f3=31.81+19.89x1+0.43x2-0.13x3+0.8x4-

(5)

在每個樣本點下，運用響應面方程(式(5))計算車門第三階模態(tài)頻率(表4中的RSM)。由表4可知，有限元法和響應面法計算所得車門第三階模態(tài)頻率的相對誤差很小，文中所建立的響應面(式(5))可以較好地擬合樣本數據，即在整個設計域內，可用此響應面函數代替有限元模型來優(yōu)化板件厚度，改進車門模態(tài)頻率分布。

運用響應面函數(式(5))研究車門第三階模態(tài)頻率關于設計變量的關系，結果如圖3、圖4所示。由圖3可知，車門第三階模態(tài)頻率關于x1和x4的變化明顯，最大值為43.67 Hz(x1=x4=0.9 mm)，最小值為40.31 Hz(x1=x4=0.5 mm)；圖3b中，等高線的梯度方向從側面給出了優(yōu)化車門模態(tài)頻率時變量的收斂方向。由圖4可知，車門第三階模態(tài)頻率對于x2和x3的變化不敏感，頻率變化范圍為42.21～42.55 Hz，即只優(yōu)化變量x2和x3不能將車門頻率和白車身頻率隔離。對比圖3、圖4可知，x1和x4的變化對車門第三階模態(tài)頻率敏感，此結論和表2中靈敏度分析的結果吻合。

(b)車門第三階模態(tài)頻率的等高線圖圖3 車門第三階模態(tài)頻率關于設計變量x1和x4的響應面 (x2 =0.7 mm,x3=0.65 mm)Fig.3 Response frequencies of the third order modal frequencies to x1 and x4(x2=0.7 mm, x3=0.6 5mm)

(a)車門第三階模態(tài)頻率的響應面

(b)車門第三階模態(tài)頻率的等高線圖圖4 車門第三階模態(tài)頻率關于設計變量x2和x3的響應面 (x1 =x4=0.7 mm)Fig.4 Response frequencies of the third order modal frequencies to x2 and x3(x1 =x4=0.7 mm)

4 車門模態(tài)頻率優(yōu)化

由于車門第三階模態(tài)頻率f3=42.4 Hz，與白車身第九階模態(tài)頻率f9=42.4 Hz很接近，導致車門安裝在白車身上容易結構共振，為此，需對車門結構進行優(yōu)化來改進模態(tài)頻率分布，使車門結構模態(tài)的第三階頻率與白車身模態(tài)頻率錯開，而車門其他階模態(tài)的頻率保持與白車身模態(tài)頻率有一定的間隔，且車門整體的Y方向剛度不明顯降低，這樣可滿足車門的側撞性要求。由于車門第三階模態(tài)頻率響應面模型可以高精度地替代有限元模型，來研究模態(tài)頻率f3關于關鍵板件厚度的數值關系，故應用第三階模態(tài)頻率的響應面函數來構建優(yōu)化模型。以x1、x2、x3和x4為優(yōu)化設計變量，約束變量的上下限見表3，以車門總質量不增加為約束條件，以車門第三階模態(tài)頻率f3與白車身第九階模態(tài)頻率f9相差最大為優(yōu)化目標，參看表4中的第7列數據和圖3b的梯度方向可知，車門第三階模態(tài)頻率f3較小時，其與白車身第九階模態(tài)頻率f9相距較遠，建立的優(yōu)化模型為

(6)

運用MATLAB工具箱中的遺傳算法求解式(6)的優(yōu)化模型，目標函數經過兩次插值迭代后收斂，此時設計變量x1=x2=x3=x4=0.5 mm，目標函數的最小值為40.24 Hz，與白車身第九階模態(tài)頻率相差2.17 Hz，實現了車門和白車身模態(tài)頻率分離。在3.30 GHz 計算機上，運用優(yōu)化模型(式(6))，計算機的求解時間是14 ms，運用有限元方法計算1次表4中的樣本數據對應模型所需的求解時間為53.4 s，優(yōu)化模型顯著的提高了計算效率、節(jié)省了計算時間。這是因為運用有限元方法時，大量時間用在控制方程的對角化和解耦，對于節(jié)點數較多的有限元模型，這種時間耗費將更顯著。分別在車門外板中心加載100 N的力，力的方向沿整車坐標系Y方向，計算優(yōu)化前后車門的變形，結果如圖5所示，初始模型在加載點的剛度為67.1 N/mm，優(yōu)化后，模型在加載點的剛度為64.6 N/mm，剛度減小3.7%，優(yōu)化后的車門在薄弱點處Y方向的剛度降低不明顯，可滿足車門的側撞性要求。通過響應面方法對板件結構厚度優(yōu)化后，整個車門質量為15.51 kg，較原車門整備質量的16.47 kg省材5.83% ，通過模態(tài)頻率匹配優(yōu)化，不僅改進了結構的動態(tài)性能，還節(jié)省了材料，實現了輕量化，同時車門的側碰性能降低不明顯。

(a)優(yōu)化前

(b)優(yōu)化后圖5 在集中力加載時的車門優(yōu)化前后的位移分布Fig.5 Displacement distribution before and after optimization of under concentrated load

5 結論

(1)不同的板件，其厚度變化相同時，車門模態(tài)頻率變化不同，運用中心差分的近似靈敏度計算，獲取了車門的高敏面板(內板、外板加強板、內板下加強板與窗框加強板)，以篩選出的板厚為設計變量，使車門模態(tài)頻率優(yōu)化更有針對性。

(2)運用面心復合設計獲取一組樣本點，構建了車門第三階模態(tài)頻率的響應面函數。此響應面函數擬合精度較高，可以在整個設計域內較好地替代有限元模型進行頻率計算，顯著提高了計算效率、節(jié)省了計算時間。

(3)運用響應面函數構建了車門第三階模態(tài)頻率的顯式優(yōu)化模型，對車門模態(tài)頻率進行了優(yōu)化，實現了車門和白車身模態(tài)頻率分離，并實現了車門結構的輕量化，同時車門的側碰性能降低不明顯。

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(編輯 張 洋)

Structural Modal Analysis and Optimization of Mini-car Doors Based on Response Surface Method

QIN Xunpeng1,2FENG Jiawei1,2WANG Yongliang1,2JIN Lei1,2

1.School of Automotive Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan，4300702.Hubei Key Laboratory of Advanced Technology for Automotive Conponents,Wuhan，430070

Sensitivity analysis method and response surface method were used to optimize structural modal of the mini-car doors. A finite element numerical simulation model was established, and the simulation model was calibrated by restraint modal tests. In order to screen out high sensitive plates, a sensitivity analysis for the thicknesses of door plates was proposed based on door’s third order modal frequency. Sample points were obtained by face centered composite design while design variables were from the thicknesses of high sensitive plates, and a two order explicit response surface function of vehicle door’s third order modal frequency was established. According to the response surface function, an optimization model was established. The final results show that the modal frequency matching of the door and body in white is optimized after changing the door thicknesses, while materials are saved about 5.83%.

sensitivity analysis; response surface; mode; optimization

2016-09-26

國家自然科學基金資助項目(51605353)；教育部創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃資助項目(IRT13087)；武漢理工大學自主創(chuàng)新研究基金優(yōu)秀博士培育項目(WUT：2016-YB-025)

U467

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.009

秦訓鵬，男，1962年生。武漢理工大學汽車工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為汽車生態(tài)設計及循環(huán)利用、汽車輕量化、汽車零部件3D打印及智能制造、新能源汽車傳動系統(tǒng)設計與制造。發(fā)表論文70余篇。E-mail：qxp915@qq.com。馮佳偉，女，1993年生。武漢理工大學汽車工程學院碩士研究生。王永亮，男，1988年生。武漢理工大學汽車工程學院博士研究生。金 磊，男，1993年生。武漢理工大學汽車工程學院碩士研究生。