邵 闖，馬 寧,2，顧解忡,2

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

基于LQR限寬水域中KVLCC2操縱運(yùn)動控制研究

邵 闖1，馬 寧1,2，顧解忡1,2

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

在航道寬度受限制的水域中，船舶會受到岸壁效應(yīng)的影響，橫向力與首搖力矩將發(fā)生變化，這會對船舶的航行安全產(chǎn)生不利的影響。鑒于此問題，本文應(yīng)用現(xiàn)代控制理論最優(yōu)控制LQR方法，對在限制水域中航行的超大型油輪KVLCC2的操縱運(yùn)動進(jìn)行控制研究。為便于LQR控制器的設(shè)計，采用線性狀態(tài)空間形式的操縱運(yùn)動方程，基于數(shù)值模擬獲取的相應(yīng)線性水動力系數(shù)，計算出使目標(biāo)函數(shù)值最小的增益矩陣K，從而得到滿足最優(yōu)控制規(guī)律的時域舵角變化，實現(xiàn)對不同寬度水域中船舶運(yùn)動的最優(yōu)控制，并與極點配置控制法作比較，驗證LQR控制器的優(yōu)越性。結(jié)果表明，當(dāng)船岸距離d/L≥=1.2時，船舶基本不受岸壁效應(yīng)的影響，控制幅度極小；當(dāng)岸壁距離d/L=0.25時，擺舵角度將超過6°，同時船舶前進(jìn)速度也將下降，下降幅度將超過前進(jìn)速度的10%，岸壁效應(yīng)明顯。

LQR；限寬水域；最優(yōu)控制

0 引 言

隨著船舶的大型化，海峽通道、運(yùn)河航道等船舶航行的水域?qū)挾认鄬ψ冋?，岸壁效?yīng)隨之產(chǎn)生，船舶的水動力性能相較于在無限寬水域中航行時會發(fā)生顯著變化，這也造成限制水域中船舶操縱運(yùn)動的控制愈加困難。限寬水域船舶操縱運(yùn)動中，船舶橫蕩與首搖運(yùn)動之間具有較強(qiáng)的耦合性，這需要尋求多輸入多輸出（MIMO）方法來控制船舶運(yùn)動。船舶控制的主要方法有PID控制、魯棒控制和模糊控制[1 – 3]。但在MIMO控制領(lǐng)域，上述方法控制效果一般且算法復(fù)雜。Mucha P 與Thomas[4 – 5]則利用LQR控制方法實現(xiàn)對限寬水域中船舶操縱運(yùn)動的較好控制，展現(xiàn)了LQR控制方法在MIMO控制領(lǐng)域較好的兼容性，為復(fù)雜狀況下船舶操縱運(yùn)動的控制提出了一個新的思路。

LQR（Linear Quadratic Regulater）即線性二次型調(diào)節(jié)器，其控制對象是以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。LQR的最優(yōu)解具有標(biāo)準(zhǔn)的解析式，可以形成簡單的線性狀態(tài)反饋控制規(guī)律，容易構(gòu)成最優(yōu)反饋控制，較好地兼顧了系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和快速性，在工程中便于實現(xiàn)。

本文以超大型油輪KVLCC2為研究對象，基于LQR控制方法對限寬水域中KVLCC2操縱運(yùn)動控制問題進(jìn)行研究。本文采用線性狀態(tài)空間形式的操縱運(yùn)動方程，基于數(shù)值模擬獲取的相應(yīng)線性水動力系數(shù)，計算出使目標(biāo)函數(shù)值最小的增益矩陣K，從而得到滿足最優(yōu)控制規(guī)律的時域舵角變化，實現(xiàn)對不同寬度水域中船舶運(yùn)動的最優(yōu)控制，并與極點配置控制方法作比較，結(jié)果驗證了LQR控制器的有效性和優(yōu)越性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 線性船舶操縱運(yùn)動方程

設(shè)船舶排水量為?，z軸慣性矩為Iz，X，Y分別為船舶在縱向與橫向所受外力，N為船舶所受豎向力矩。u為船舶前進(jìn)速度，v為船舶橫移速度，r為船舶轉(zhuǎn)首角速度，xg為船舶重心縱向坐標(biāo)，ψ為船舶航向角，δR為轉(zhuǎn)舵角度。

基于LQR控制器的控制對象是以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，本文采用首揺-橫蕩二自由度船舶線性操縱運(yùn)動方程。非限制水域下線性船舶操縱運(yùn)動方程為：

1.2 岸吸力與力矩

在限寬水域中，由于岸壁效應(yīng)的影響，船舶將受到岸吸力與力矩的作用。這些岸吸力與力矩主要取決于岸壁距離與前進(jìn)速度的大小。Thomas[5]岸吸力與力矩的計算公式為：

其中L，B和T分別為船長、船寬與吃水。

在式（1）的右端分別迭加岸吸力YS與岸吸力矩NS，可得修正后的船舶線性操縱運(yùn)動方程

2 控制方法

2.1 LQR控制

線性二次型最優(yōu)設(shè)計旨在尋求最優(yōu)控制u（t），使二次型目標(biāo)函數(shù)J取得最小值。

考慮系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；u為控制向量；D為系統(tǒng)的干擾矩陣；A為由系統(tǒng)運(yùn)動方程推導(dǎo)而得的控制對象矩陣；B為控制矩陣，用來表示控制向量u對狀態(tài)向量x的線性作用。

而系統(tǒng)的二次型性能指標(biāo)為：

式中：Q為對狀態(tài)向量的加權(quán)矩陣，是半正定對稱矩陣；R為對控制向量的加權(quán)矩陣，是正定對稱矩陣。這 2 個量決定了系統(tǒng)誤差與控制能量消耗之間的相對重要性。

為使J最小，由最小值原理得到最優(yōu)控制為：

其中P為代數(shù)矩陣Riccati方程的解。

綜上，最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣K為：

2.2 極點配置法

極點配置[7 – 8]控制法是通過比例環(huán)節(jié)的反饋把定常線性系統(tǒng)的極點移置到預(yù)定位置的一種控制方法。極點配置的實質(zhì)是用比例反饋去改變原系統(tǒng)的運(yùn)動模式，以滿足設(shè)計規(guī)定的性能要求。

3 水動力系數(shù)

為了獲取船舶的水動力導(dǎo)數(shù)，本文基于計算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)并開發(fā)了混合動網(wǎng)格技術(shù)，對限寬水域中的平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)（PMM）試驗進(jìn)行數(shù)值模擬，從而獲取不同岸壁距離下KVLCC2的水動力導(dǎo)數(shù)。劉晗等[9 – 10]將上述數(shù)值計算結(jié)果與循環(huán)水槽PMM試驗結(jié)果進(jìn)行對比，兩者相似程度較高，表明本文所用數(shù)值計算水動力系數(shù)具有較好的精度。

本文選用 4 種岸壁距離下KVLCC2的水動力導(dǎo)數(shù)，岸壁距離分別為：d/L=0.25，d/L=0.35，d/L=0.50，d/L=1.20。圖2給出了岸吸力與矩隨岸壁距離變化的試驗結(jié)果?？梢钥吹剑S著岸壁距離的增加，岸吸力與力矩快速下降。

4 狀態(tài)空間方程

4.1 線性狀態(tài)空間方程

其中：

4.2 積分反饋

當(dāng)船舶航行于限制水域中，LQR控制器將產(chǎn)生一個穩(wěn)定的舵角來抵消岸吸力與岸吸力矩。但當(dāng)船舶達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，船舶已經(jīng)與原始航跡產(chǎn)生了偏移。為了消除這一穩(wěn)態(tài)漂移偏差，將在狀態(tài)空間方程中加入一個狀態(tài)變量yi，

則狀態(tài)空間方程為：

為了展現(xiàn)積分反饋對于控制效果的影響，本文對有穩(wěn)態(tài)誤差項方程和無穩(wěn)態(tài)誤差項方程分別進(jìn)行了LQR控制仿真模擬，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯觯瑹o積分反饋項的方程只能保證航向控制，而有積分反饋項的方程可以同時保證航向與航跡的控制。

5 控制模擬分析

本文分別對不同岸壁距離下船舶控制進(jìn)行了模擬，岸壁距離分別選取了 4 種情況：d/L=0.25，d/L=0.35，d/L=0.50，d/L=1.20。

5.1 LQR與極點配置的比較

為了驗證LQR控制較極點配置控制的優(yōu)越性，本文分別利用這2種控制方法對岸壁距離d/L=0.25工況下的船舶運(yùn)動控制進(jìn)行了仿真。對于極點配置控制，主導(dǎo)極點的選取對控制效果的影響至關(guān)重要，它將決定系統(tǒng)的阻尼特性與穩(wěn)定性，本文最終選定的極點為–1.1，–0.85，–0.35，–0.08+0.096*j，–0.08–0.096*j。

表 1 狀態(tài)變量與控制變量最大期望值Tab. 1 Maximum desired state and control variables

由圖4仿真結(jié)果可看出，對于船舶橫移的控制，LQR控制器相較于極點配置輸出明顯較小的最大橫移偏差，且回復(fù)至原有航跡更趨平緩；對于輸入舵角，均符合物理現(xiàn)實，但極點配置控制的舵角顯示了較大的振蕩，而LQR控制器的舵角輸入更趨平緩，操舵的執(zhí)行性更好。綜上，相較極點配置控制，LQR控制器具有較好的魯棒穩(wěn)定性，顯現(xiàn)了LQR控制器的的有效性和優(yōu)越性。

5.2 LQR控制結(jié)果分析

圖5展現(xiàn)了不同岸壁距離下LQR控制仿真結(jié)果。結(jié)果表明，當(dāng)岸壁距離d/L＞1.2時，船舶趨于穩(wěn)定時，基本沒有發(fā)生橫移，且舵角基本上保持為 0，船舶基本不受岸壁效應(yīng)的影響，控制幅度極??；隨著岸壁距離的逐漸減小，船舶最后的穩(wěn)定舵角與降速也越來越大，當(dāng)岸壁距離d/L=0.25時，舵角將超過6°，速度下降幅度超過前進(jìn)速度的10%，岸壁效應(yīng)明顯。

6 結(jié) 語

本文基于線性狀態(tài)空間形式的船舶操縱運(yùn)動方程，根據(jù)最優(yōu)控制理論，設(shè)計了LQR控制器并對不同寬度水域中船舶運(yùn)動進(jìn)行了控制模擬，并與極點配置控制法作比較，結(jié)果驗證了LQR控制器的有效性和優(yōu)越性。研究結(jié)果表明，隨著船舶逐漸靠近岸壁，船舶所受橫向力與首搖力矩將變大，使用本文設(shè)計的LQR控制器通過擺舵與降速可有效矯正與控制船舶運(yùn)動軌跡，達(dá)到最優(yōu)控制的目的。

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Control study of KVLCC2 maneuvering in restricted water based on LQR

SHAO Chuang1, MA Ning1,2, GU Xie-chong1,2
(1. School of Naval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China; 2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

To investigate the hydrodynamic characters of a large ship in laterally restricted water, In restricted waters, ships will be affected by bank effect, sway force and yaw moment will change, which will have adverse effects on the control of ship navigation. In this paper, the LQR optimal control theory is applied to a large oil tanker KVLCC2 to achieve control design of ship maneuvering in restricted waters. In order to permit the design of a linear quadratic (LQ) controller, the maneuvering equations of motion are cast in a linear state-space framework, and CFD numerical simulation methods are used to compute the corresponding hydrodynamic coefficients. Based on the above, the paper calculates gain matrix K to minimize cost function and obtains the time-domain rudder angle satisfying optimal control law, which achieves optimal control of ship maneuvering in restricted waters with different widths. Simulation results demonstrate the effectiveness and superiority of the LQR controller compared with traditional pole placement method under the same control parameters. The results show that when the largest non-dimensional separation distance is d/L=1.2 the ship is merely disturbed and control action is very small. And the case of d/L=0.25 sees steady rudder angles beyond 6° and also forward speed reduction is 10% of the forward speed.

LQR；restricted water；optimal control

U661

A

1672 – 7649(2017)07 – 0073 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.015

2016 – 09 – 21；

2016 – 11 – 04

邵闖(1989 – )，男，碩士研究生，主要從事限寬水域中船舶操縱及控制研究。