高亞軍 姜漢橋 李俊鍵 趙玉云 胡錦川 常元昊

(中國(guó)石油大學(xué)(北京),石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面的數(shù)值研究?

高亞軍?姜漢橋 李俊鍵 趙玉云 胡錦川 常元昊

(中國(guó)石油大學(xué)(北京),石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249)

(2016年7月14日收到;2016年10月17日收到修改稿)

采用質(zhì)量守恒的level set方法對(duì)雙液滴同時(shí)垂直撞擊干壁面后的流動(dòng)過程進(jìn)行了模擬研究,主要討論了韋伯?dāng)?shù)(We)、壁面接觸角(θ)以及雙液滴水平間距(S)等物理參數(shù)對(duì)相界面流動(dòng)過程的影響,分析了不同參數(shù)下射流高度和水平鋪展半長(zhǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律.研究表明：We數(shù)較大時(shí),中心射流液柱將產(chǎn)生二次液滴,隨后液柱反彈至空中,且We數(shù)越大,中心射流產(chǎn)生的二次液滴次數(shù)越多,最大無量綱射流高度和最大無量綱鋪展半長(zhǎng)越大;隨壁面接觸角的增大,中心射流液柱出現(xiàn)反彈現(xiàn)象,水平鋪展液流出現(xiàn)斷裂的時(shí)間越早,最大無量綱射流高度和最大無量綱鋪展半長(zhǎng)越小;最大無量綱射流高度值與液滴水平間距的相關(guān)性不單調(diào),鋪展半長(zhǎng)隨水平間距的增大而增大.

Level Set方法,雙液滴撞擊,射流高度,鋪展半長(zhǎng)

1 引 言

液滴撞擊干壁面或液膜的現(xiàn)象出現(xiàn)在很多工程應(yīng)用中,例如噴涂印刷、噴墨打印、噴霧冷卻、油滴對(duì)氣缸壁的撞擊等.液滴撞擊干壁面和液膜后的演化特征不同,液滴撞擊干壁面比撞擊液膜更復(fù)雜,包含很多復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象,在不同條件下,會(huì)產(chǎn)生液膜融合、鋪展、濺起水花和發(fā)生飛濺等現(xiàn)象.當(dāng)多個(gè)液滴同時(shí)撞壁時(shí),各液滴撞壁后流動(dòng)形態(tài)之間的相互影響,更加增大了液滴形態(tài)特征演化的復(fù)雜性.由于精細(xì)刻畫液滴撞擊固壁后的流動(dòng)過程對(duì)實(shí)際工程的應(yīng)用具有極其重大的意義,近年來發(fā)表了大量有關(guān)液滴撞壁研究的文獻(xiàn),主要分為實(shí)驗(yàn)法和數(shù)值模擬法.

對(duì)液滴撞擊干壁面的實(shí)驗(yàn)研究較早,起初主要集中在單液滴撞壁后的流動(dòng)特征研究.Rioboo等[1]和Chen等[2]通過實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊干壁面后產(chǎn)生的鋪展、飛濺和反彈等系列行為.Sikalo等[3]在單液滴撞壁后流動(dòng)特征的研究上做了大量實(shí)驗(yàn),定量研究了不同表面張力、流體黏度、壁面接觸角以及壁面粗超度下,液滴的鋪展系數(shù)和頂點(diǎn)高度隨時(shí)間的變化特征.隨后Sikalo等[4]發(fā)現(xiàn)液滴撞壁后的動(dòng)態(tài)接觸角是氣液固三相周界點(diǎn)移動(dòng)速度的函數(shù).楊寶海等[5]對(duì)液滴撞擊超疏水壁面反彈及破碎行為進(jìn)行了研究,并給高速撞擊下產(chǎn)生的衛(wèi)星液滴進(jìn)行了分類.Roisman等[6,7]通過實(shí)驗(yàn)和解析解法研究了兩個(gè)液滴同時(shí)撞擊固體壁面的演化特征,并結(jié)合數(shù)值模擬分析討論了單液滴撞壁后二次霧化的原因.

除實(shí)驗(yàn)研究法之外,數(shù)值模擬方法在液滴撞壁研究中也廣泛應(yīng)用.Fujimoto等[8]通過實(shí)驗(yàn)研究了液滴撞擊壁面上靜態(tài)半球狀液滴的流動(dòng)特征,并在建立數(shù)值模型的基礎(chǔ)上得出了冠狀水花的形成是由于液滴自由界面附近產(chǎn)生較大的壓力梯度所致的結(jié)論.Farhangi等[9]采用流體體積(VOF)法模擬了低能量液滴與超疏水壁面上另一靜態(tài)液滴自動(dòng)融合的動(dòng)態(tài)過程,研究發(fā)現(xiàn)兩液滴在融合的過程中會(huì)完全脫離壁面.郭加宏等[10]采用實(shí)驗(yàn)和VOF法模擬研究了液膜厚度、撞擊速度以及液滴間距對(duì)液膜流動(dòng)以及皇冠水花演變的影響.Tanaka等[11]運(yùn)用兩相格子Boltzmann方法對(duì)液滴撞擊壁面上靜態(tài)半圓形液滴的演變特征進(jìn)行了研究,給出了液滴發(fā)生飛濺和不同融合程度下的韋伯?dāng)?shù)范圍.Wu等[12]同樣用Boltzmann方法研究了兩個(gè)不等直徑液滴在壁面上的相撞行為,并分析討論了不同壁面接觸角和液滴水平間距對(duì)液滴靜態(tài)接觸角、頂點(diǎn)高度以及潤(rùn)濕長(zhǎng)度隨時(shí)間變化特征的影響.

可以看出,以上研究主要集中在單液滴撞壁和液滴與壁面上另一靜態(tài)液滴的撞擊,目前對(duì)雙液滴同時(shí)垂直撞擊干壁面的研究較少,雙液滴撞擊壁面產(chǎn)生的射流和鋪展流動(dòng)特征及其影響因素仍需要深度探討分析.由于實(shí)驗(yàn)條件要求的苛刻性與數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)手段的局限性,數(shù)值模擬方法在研究此問題上是一種很好的技術(shù)手段.與液滴撞擊液膜演變過程不同的是,雙液滴同時(shí)撞擊壁面的演變過程為氣液固三相耦合作用的瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)行為.Level-set方法(LSM)在處理復(fù)雜界面的變形和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變方面有極大的優(yōu)勢(shì),在氣液兩相流的相界面追蹤領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.Lee等[13]曾用LSM模擬研究了液滴撞擊表面液膜形成的冠狀水花和水花直徑的變化規(guī)律.Patil等[14]基于LSM對(duì)液滴撞擊親水和超疏水的反彈行為進(jìn)行了研究.LSM由Osher和Sethian[15]率先提出,最初主要應(yīng)用于智能控制、圖像處理等方面.初期LSM法在計(jì)算中容易產(chǎn)生質(zhì)量損失,后來Olsson等[16,17]在不改變LSM的標(biāo)準(zhǔn)形式下提出兩步LSM,保持了計(jì)算過程中的質(zhì)量守恒.因此,本文采用守恒的LSM對(duì)雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面后的流動(dòng)特征進(jìn)行了模擬計(jì)算,并分析討論了We數(shù)、壁面潤(rùn)濕性、液滴水平間距對(duì)射流高度以及鋪展長(zhǎng)度的影響.

2 物理數(shù)學(xué)模型

2.1 相界面追蹤方程

為追蹤氣液兩相界面,用Level-set方程中的φ函數(shù)值來表示出具有限定厚度的相界面.從相界面一側(cè)過渡到另一側(cè)時(shí),φ值從0到1逐漸變化,本文中純氣相中φ=0,純水相φ=1,φ=0.5時(shí)表示兩相界面.通過追蹤Level-set方程中的等值線φ值,來獲取兩相界面的位置.因此,兩相流體的界面位移方程可以表示為

其中,u為流速;γ為方程求解中的重新初始化參數(shù);t為兩相作用時(shí)間;ε為界面厚度,設(shè)置值一般小于計(jì)算模型中網(wǎng)格剖分的最小單元;n為界面法向量,計(jì)算如下式：

為保證質(zhì)量守恒,引入絕對(duì)光滑Heaviside函數(shù)φ(x,t)來代替Level-set方程中的符號(hào)距離函數(shù)：經(jīng)過上述函數(shù)Heaviside修正后,相界面的位置可以由φ(x,t)=0.5時(shí)的等值線來表示.

求解質(zhì)量守恒的LSM方法,包含平流和重新初始化兩步[16].首先,在平流步驟中求解對(duì)流方程時(shí),采用迎風(fēng)格式對(duì)φ函數(shù)進(jìn)行分段線性重構(gòu),顯式的二階TVD Runge-Kutta法對(duì)時(shí)間項(xiàng)進(jìn)行離散.其次,為保持界面厚度的恒定,需對(duì)φ值進(jìn)行如下形式重新初始化：

其中,τ為虛擬時(shí)間.

2.2 動(dòng)量方程

Navier-Stokes(N-S)方程可以用于描述不可壓縮流體質(zhì)量和動(dòng)量的傳輸特性.在固定的歐拉坐標(biāo)系中,不可壓縮,且考慮界面張力和重力作用的兩相流動(dòng)N-S方程以及連續(xù)性方程描述如下：

其中,ρ為密度;μ為動(dòng)態(tài)黏度;u為速度;p為入口壓力;g為重力向量,Fst為氣液界面張力.光滑處理后,流體的密度和黏度可表示為

其中,下標(biāo)l和g分別表示液相和氣相.

氣液界面張力Fst可用下式計(jì)算求解[18]：

其中,σ是界面張力系數(shù),k是氣液兩相界面曲率

δ(φ)是狄克拉函數(shù),可被定義為[19]：

2.3 數(shù)值方法

本文主要研究雙液滴同時(shí)撞擊壁面后的流動(dòng)現(xiàn)象.雙液滴撞壁后會(huì)產(chǎn)生鋪展、射流和二次液滴等三維現(xiàn)象,在早期演化階段會(huì)呈現(xiàn)很好的二維軸對(duì)稱現(xiàn)象,但不可否認(rèn)的是后期的演化階段中二維數(shù)值計(jì)算結(jié)果與三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果差別較大.本文所建立模型在三維數(shù)值計(jì)算下單次計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)達(dá)6天左右.為節(jié)省計(jì)算時(shí)間,本文采用二維軸對(duì)稱模型主要對(duì)液滴前期演化特征進(jìn)行研究.如圖1所示,初始時(shí)刻兩個(gè)二維圓形液滴與壁面相切,并關(guān)于圖中對(duì)稱軸對(duì)稱,在相同重力場(chǎng)及垂直壁面的速度v的作用下與壁面發(fā)生碰撞.其中,R表示液滴的半徑,v表示液滴下落的速度,s表示液滴間距,g為重力加速度.

圖1 液滴撞擊壁面示意圖Fig.1.The schematic of the axisymmetric droplets impact onto solid surface.

為了檢驗(yàn)本文所建立數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確性,采用中心對(duì)稱模型對(duì)文獻(xiàn)[3,4]中的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證.文獻(xiàn)[3,4]中液滴直徑d為2.45 mm,密度為1220 kg/cm3,黏度為0.116 Pa·s,界面張力為0.063 N/m,初始速度1.41 m/s,壁面接觸角為94°.由于甘油密度與黏度較大,在模擬過程中,兩油滴并未相撞,故此模型可對(duì)單個(gè)甘油液滴進(jìn)行模擬對(duì)比研究.

數(shù)值計(jì)算過程中,在避免非物理畸變的同時(shí),為了使結(jié)果達(dá)到足夠高的精度,兩相過渡區(qū)相界面厚度不能太厚.界面厚度越小,以φ=0.5的等值線圈限定的計(jì)算區(qū)域內(nèi),流體的質(zhì)量守恒效果越好[16].因此,在保證計(jì)算收斂和計(jì)算現(xiàn)象合理的情況下,剖分網(wǎng)格密度可以較大.初始時(shí)間步應(yīng)較小,避免計(jì)算過程中奇點(diǎn)的出現(xiàn).對(duì)所有計(jì)算區(qū)域用隨機(jī)三角形網(wǎng)格進(jìn)行剖分,在邊界處和對(duì)稱軸部位進(jìn)行網(wǎng)格加密.網(wǎng)格大小在一定程度上會(huì)影響數(shù)值結(jié)果的精度,取3種不同尺寸的網(wǎng)格對(duì)流動(dòng)區(qū)域進(jìn)行剖分,最大網(wǎng)格尺寸分別為100,75,50μm.甘油液滴在撞擊壁面過程中任意t時(shí)刻下,直徑為D,頂點(diǎn)高度為y.圖2為不同網(wǎng)格密度計(jì)算下,甘油在撞擊壁面過程中的鋪展系數(shù)(D/d)與頂點(diǎn)高度值(y/d)隨無量綱時(shí)間(tv/d)的變化特征.在與文獻(xiàn)[3]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn),頂點(diǎn)高度值與網(wǎng)格大小基本無關(guān),鋪展系數(shù)隨網(wǎng)格尺寸的減小而越接近實(shí)驗(yàn)值,當(dāng)最大網(wǎng)格尺寸為50μm時(shí)符合度最高,尤其是液滴演化的早期階段,因此本文建立的物理數(shù)學(xué)模型能夠較好模擬液滴撞壁后的早期階段的動(dòng)態(tài)變化特征,且流動(dòng)區(qū)域網(wǎng)格剖分時(shí)最大尺寸取為50μm.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.2.(color online)Comparison between simulations and experiments.

3 結(jié)果與分析

本文研究的墜落液滴的氣液兩相物性參數(shù)如表1所示.為了方便直觀地研究各種不同因素影響下液滴的流動(dòng)特征的變化規(guī)律,我們引入無量綱參數(shù),包括韋伯?dāng)?shù)We、雷諾數(shù)Re、無量綱時(shí)間T、無量綱鋪展半長(zhǎng)L、無量綱射流高度H,無量綱液滴水平間距S,分別定義如下：

其中,ρ為液滴密度,μ為液滴黏度,d為液滴直徑,v為撞擊速度,l為雙液滴液體流過長(zhǎng)度的一半,h為射流液柱高度(高度取值點(diǎn)位于對(duì)稱軸上),s為雙液滴水平間距.

表1 氣液兩相物性參數(shù)Table 1.Physical parameters of liquid and gas.

3.1 We數(shù)的影響

We數(shù)對(duì)液滴撞擊壁面后的流動(dòng)形態(tài)有較大影響[3,12].Wu等[12]僅研究了壁面接觸角和液滴水平間距兩個(gè)因素對(duì)液滴流動(dòng)形態(tài)的影響,未對(duì)We數(shù)這一因素進(jìn)行探討.為研究不同We數(shù)下雙液滴撞擊壁面的早期流動(dòng)過程,采用控制變量法,保證其他參數(shù)不變(Re=2000,S=2,θ=90°),對(duì)We=16,32,40,51,63,79分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同We數(shù)下雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面流動(dòng)過程(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.3.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

在兩液滴相遇后融合的同時(shí)形成射流,此時(shí)與文獻(xiàn)[12]所呈現(xiàn)的現(xiàn)象一致.然而文獻(xiàn)[12]的模擬中由于兩相參數(shù)取值的限制,觀察到的射流形態(tài)較單一,且并未對(duì)射流的特性及產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行分析.如圖3所示,當(dāng)We=16時(shí),慣性力較小,液滴撞擊壁面后在水平方向的鋪展速度較小,兩液滴相遇后的水平鋪展撞擊再次產(chǎn)生的能量耗散,導(dǎo)致液滴中心射流動(dòng)能較小,形成一個(gè)較穩(wěn)定的液柱,液柱逐漸變粗增高,在18 ms時(shí)達(dá)到最高,隨后開始回縮.液滴在水平方向的鋪展動(dòng)態(tài)中,將靠近射流的一段稱為始端,遠(yuǎn)離射流的一段稱為末端.末端液體在鋪展過程中運(yùn)移距離最大,壁面摩擦耗散最多,動(dòng)能率先逐漸減弱,始端和中端的液體繼續(xù)向末端運(yùn)移,最終導(dǎo)致始端液量逐漸減少,在23 ms時(shí)水平鋪展液體與射流液體分離,末端液量達(dá)到最多,氣液界面近似呈現(xiàn)半圓弧狀.當(dāng)We=32時(shí),液滴撞擊的慣性力增大,射流液柱形成后,底部液體有足夠的動(dòng)能繼續(xù)向上運(yùn)移,最終在液柱頂部形成球狀液體,并逐漸增大,但仍由于慣性力不足,球狀液滴不足以脫離液柱形成二次液滴.在6-7 ms時(shí),液柱達(dá)到最高,隨后頂部液體開始回落,底部液體繼續(xù)向上運(yùn)移,鋪展液流與射流液柱斷開,射流液柱所有液體脫離壁面,反彈至空中形成似球狀.在8 ms時(shí),水平鋪展液體與射流液體分離,液體在水平方向繼續(xù)向外鋪展并斷裂,隨后開始向中間聚攏收縮,形成小液滴在壁面滾動(dòng).當(dāng)We=63時(shí),射流液柱形成后,在較大慣性力的作用下迅速向上運(yùn)移,頂部始終保持比較尖銳的狀態(tài).在1.3 ms時(shí),射流液柱頂部的液體所受慣性力克服表面張力與重力等作用,脫離液柱形成二次液滴.但由于二次液滴動(dòng)能較弱,在t=2 ms時(shí),小液滴回落重新與射流液柱融合,整體回落至壁面.隨撞擊速度的增大,水平鋪展液流迅速斷裂成多部分(1.5-5.3 ms),穩(wěn)定后逐漸趨于半圓形.當(dāng)We=79時(shí),雙液滴撞擊后形成的射流在較大慣性力作用下形成多個(gè)二次液滴,隨后反彈至空中形成扁平狀液體并斷裂(3.5 ms).水平鋪展液流在快速鋪展后斷裂成多部分后,在表面張力和動(dòng)能的作用下旋轉(zhuǎn)彈至空中.Wu等[12]的研究中也發(fā)現(xiàn)斷裂部分脫離壁面的現(xiàn)象,但由于We數(shù)、界面張力較小等因素,并未出現(xiàn)收縮旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

為更清楚地呈現(xiàn)不同We數(shù)下,雙液滴同時(shí)撞擊固壁表面后中心射流和水平鋪展的流動(dòng)特征,分別做出無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長(zhǎng)L隨無量綱時(shí)間T的變化特征曲線,如圖4和圖5所示.由圖4可以看出,當(dāng)T＜2時(shí),We數(shù)對(duì)中心射流高度H基本無影響,曲線基本重合.當(dāng)T＞2時(shí),We數(shù)對(duì)中心射流高度H變化特征影響較大,同一時(shí)刻下,We數(shù)越大,射流高度H值越大.We數(shù)越大,最大射流高度H值越大,達(dá)到最大射流高度H值所需的時(shí)間T越長(zhǎng),射流回落時(shí)間越遲.此外,數(shù)值計(jì)算中還觀察到,We數(shù)越大,中心射流產(chǎn)生的二次液滴數(shù)量越多.由圖5可以看出,當(dāng)T＜2時(shí),鋪展半長(zhǎng)L隨時(shí)間T的變化特征不受We數(shù)的影響,曲線重合較好;當(dāng)T＞2時(shí),不同We數(shù)下的曲線開始分離,整體表現(xiàn)為We數(shù)越大,無量綱鋪展半長(zhǎng)L值越大.Sikalo等[3]在研究單液滴撞擊固壁面時(shí)也同樣得到類似的液滴水平鋪展特征規(guī)律.當(dāng)We=16時(shí),水平鋪展液流斷裂部分較少;結(jié)合圖3中速度矢量箭頭可知,當(dāng)We數(shù)越大,水平鋪展液流末端速度越大,水平鋪展液流末端越容易發(fā)生斷裂,斷裂的部分快速滑向外側(cè),導(dǎo)致鋪展長(zhǎng)度急劇增大(圖5).

圖4 不同We數(shù)下無量綱射流高度隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.4.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

圖5 不同We數(shù)下無量綱鋪展半長(zhǎng)隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.5.Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

3.2 壁面接觸角的影響

液滴撞壁后為氣液固三相耦合作用,而液體在壁面運(yùn)移時(shí)的作用力與壁面接觸角有關(guān),已有大量研究表明壁面潤(rùn)濕性對(duì)液滴撞擊壁面后的流動(dòng)特征有重要影響[3,4,20].為研究壁面潤(rùn)濕性對(duì)雙液滴撞擊壁面后中心射流和水平鋪展特征的影響,同樣采用上述方法保證其他參數(shù)不變(Re=2000,We=32,S=2)分別對(duì)θ=60°,90°,120°,150°四種情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同壁面接觸角下雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面流動(dòng)過程(Re=2000,We=32,S=2)Fig.6.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

當(dāng)θ=60°時(shí),壁面親水,雙液滴撞擊壁面后,在慣性力的作用下迅速沿壁面鋪展.由于鋪展速度較快,雙液滴在對(duì)稱軸位置撞擊時(shí)將空氣卷入形成氣泡.射流液柱迅速增高,在6-7 ms時(shí)達(dá)到最高.隨后射流開始回縮,由于卷入的氣泡的影響,液柱頂部的球狀液體裂開,中心射流高度H值迅速下降(圖7).水平鋪展過程中,末端液體流動(dòng)速度最大,液體動(dòng)能逐漸向表面能和摩擦耗散量轉(zhuǎn)化,速度逐漸減緩(5-8 ms).靠近中心射流的液體在慣性力的作用下,繼續(xù)向外鋪展,隨后與中心射流液柱分離(8-9 ms),水平鋪展末端與壁面接觸角始終小于90°.隨著接觸角的增大,壁面由親水向疏水轉(zhuǎn)化,初期時(shí)刻形成的射流液柱逐漸增粗變矮(2 ms),水平鋪展末端與壁面的接觸角逐漸增大.當(dāng)θ=120°時(shí),水平鋪展液流在與中心射流液柱分離后,在表面張力作用下迅速收縮,再次斷裂成兩部分.中心射流液柱開始出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.當(dāng)θ=150°時(shí),水平鋪展末端首先斷裂(8 ms),再與中心射流液柱分離(8-9 ms).由于壁面的憎水特性,使鋪展過程中液體的動(dòng)能耗散較少,水平鋪展液體分離成幾個(gè)單獨(dú)液滴,在表面張力的作用下收縮程球狀,產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),并仍具有較大動(dòng)能脫離壁面向空中反彈(10 ms).中心射流液柱再與水平鋪展液流斷裂后,底部迅速收縮脫離壁面反彈至空中,與現(xiàn)有單液滴的撞壁研究結(jié)果類似[20,21].

圖7 不同潤(rùn)濕角下無量綱射流高度隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,We=32,S=2)Fig.7.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

圖7和圖8分別為不同壁面接觸角下,無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長(zhǎng)L隨無量綱時(shí)間T的變化特征曲線.圖7可以看出隨著壁面接觸角的增大,即壁面由親水性到憎水性變化時(shí),雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面后達(dá)到的最大射流高度H減小,且達(dá)到最大射流高度H所用的時(shí)間增長(zhǎng).壁面的憎水性,使液滴鋪展速度相對(duì)減緩,雙液滴撞擊形成的射流液柱動(dòng)能較小,因此達(dá)到的高度較小.同樣壁面潤(rùn)濕性變差,導(dǎo)致液滴的鋪展半長(zhǎng)L減小,但達(dá)到最大鋪展半長(zhǎng)L值所用的時(shí)間T縮短,發(fā)生斷裂的時(shí)間更早(圖6).文獻(xiàn)[12]中僅呈現(xiàn)在壁面接觸角為105°和75°下的雙液滴撞壁的流動(dòng)結(jié)果,未定量給出鋪展長(zhǎng)度值,但可以明顯看出接觸角的增大導(dǎo)致鋪展液流的斷裂和長(zhǎng)度值的減小,與本文規(guī)律一致,但同樣由于沖擊速度與接觸角的值較小,斷裂部分未出現(xiàn)滾動(dòng)現(xiàn)象.壁面的憎水性增加,液滴達(dá)到穩(wěn)定鋪展所需的時(shí)間縮短,使液滴與壁面的摩擦耗損降低;射流液柱達(dá)到的最大高度的降低,使總動(dòng)能耗損較少.二者共同導(dǎo)致鋪展液流的最終動(dòng)能增大,斷裂后出現(xiàn)了反彈滾動(dòng)現(xiàn)象.

圖8 不同潤(rùn)濕角下無量綱鋪展半長(zhǎng)隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,We=32,S=2)Fig.8.Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

3.3 液滴水平間距的影響

雙液滴撞擊的垂直間距在一定程度影響鋪展液流在中心相遇的時(shí)間和摩擦能耗的大小,從而影響到兩液滴撞擊后形成射流的高度與水平鋪展的長(zhǎng)度.Wu等[12]研究發(fā)現(xiàn),雙液滴不同水平間距撞擊下,各液滴中心頂點(diǎn)高度的變化規(guī)律不同,且文獻(xiàn)[12]中可以觀察到,液滴撞擊后中心射流高度和水平鋪展長(zhǎng)度也不同,但文中并未給出定量數(shù)據(jù)與變化規(guī)律.圖9給出了水平間距分別取S=1.5,2,2.5,3時(shí),雙液滴撞擊壁面的流動(dòng)過程,數(shù)值計(jì)算中其他參數(shù)仍然不變(Re=2000,We=32,θ=90°).

圖9 不同水平間距下雙液滴同時(shí)垂直撞擊壁面流動(dòng)過程(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.9.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

當(dāng)水平間距較小時(shí)(圖9,S=1.5),雙液滴撞擊后卷入氣泡,中心射流形成后立即產(chǎn)生二次液滴,隨后射流迅速回落,水平鋪展較均勻.隨著水平間距的增大(圖9,S=2和S=2.5),中心射流不會(huì)產(chǎn)生二次液滴,射流液柱高度增大,且會(huì)反彈至脫離壁面(11 ms),水平鋪展液流斷裂成多部分呈不均勻分布(15 ms).水平間距進(jìn)一步增大(圖9,S=3),動(dòng)能損失增大,中心射流形成時(shí)間較晚,高度降低(8 ms),有氣泡卷入(11 ms),且未發(fā)生反彈現(xiàn)象.由于間距增大,水平鋪展長(zhǎng)度增大,射流液柱回落后,水平鋪展液體向中心軸位置回流,有進(jìn)一步斷裂趨勢(shì)(15 ms).

文獻(xiàn)[12]中對(duì)液滴水平間距影響因素的研究是在壁面接觸角為105°的疏水條件下,射流現(xiàn)象不夠典型,且對(duì)現(xiàn)象未進(jìn)行定量分析.圖10和圖11給出了無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長(zhǎng)L與液滴撞擊時(shí)無量綱水平間距S的關(guān)系.由圖10可看出,液滴水平間距S增大,相遇時(shí)間增大.液滴所達(dá)到的最大射流高度H值和達(dá)最大射流高度H值所需的時(shí)間T均隨液滴水平間距的增大先增大后減小.水平間距較大或較小時(shí)(圖10,S=1.5和S=3),液滴達(dá)到最大射流高度所需的時(shí)間T較短,回落到壁面所需的時(shí)間T也較短;由于氣泡的卷入,液柱回落時(shí)中心部位裂開,導(dǎo)致中心射流高度值會(huì)發(fā)生較大波動(dòng)(圖10,S=1.5).液滴水平鋪展長(zhǎng)度L隨水平間距S的增大而增大(圖11),但液流有效覆蓋長(zhǎng)度并不呈現(xiàn)此種正比關(guān)系(圖9,15 ms).

圖10 不同水平間距下無量綱射流高度隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.10.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

在以上參數(shù)取值的研究下可知,雙液滴在一定間距下,撞壁后融合的同時(shí)會(huì)產(chǎn)生射流;較大的沖擊速度下,射流液柱會(huì)反彈脫離壁面,并產(chǎn)生二次射流液滴;水平鋪展液流在流動(dòng)過程中最終會(huì)斷裂成多部分,且鋪展特征與壁面接觸角和水平間距密切相關(guān);不同因素影響下,射流高度值與鋪展長(zhǎng)度值的變化規(guī)律均會(huì)隨著時(shí)間的演變由相同到不同,差異逐漸增大.此外,在表面噴涂工藝中,為了提高噴涂質(zhì)量,需要對(duì)噴霧的速度、密度以及噴涂表面潤(rùn)濕性進(jìn)行優(yōu)化處理.

圖11 不同水平間距下無量綱鋪展半長(zhǎng)隨無量綱時(shí)間的變化(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.11. Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

4 結(jié) 論

本文采用質(zhì)量守恒的LSM對(duì)雙液滴同時(shí)垂直撞擊干壁面后的流動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬.研究了We數(shù)、壁面潤(rùn)濕性和液滴水平間距對(duì)撞擊后流動(dòng)形態(tài)的影響,并分析了不同參數(shù)下射流高度和水平鋪展半長(zhǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律,主要得到以下結(jié)論.

1)隨著We數(shù)的增大,雙液滴撞壁后形成的射流液柱會(huì)產(chǎn)生二次液滴,隨后射流液柱會(huì)出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.在所研究參數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)T＜2時(shí),射流高度和水平鋪展半長(zhǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律與We數(shù)無關(guān);當(dāng)T＞2時(shí),We數(shù)越大,射流高度和水平鋪展半長(zhǎng)越大,且達(dá)到最大值所需時(shí)間越長(zhǎng).

2)當(dāng)壁面接觸角較小時(shí),中心射流液柱不反彈,同時(shí)刻下水平鋪展液流厚度較為均勻;當(dāng)壁面接觸角較大時(shí),中心射流液柱出現(xiàn)反彈現(xiàn)象,水平鋪展液流較易斷裂為多部分在壁面彈動(dòng).射流高度和水平鋪展半長(zhǎng)隨壁面接觸角的增大而減小.

3)射流液柱是否出現(xiàn)反彈現(xiàn)象與液滴水平間距有關(guān),射流液柱最大高度值與水平間距的相關(guān)性不單調(diào),在研究取值范圍內(nèi),水平鋪展半長(zhǎng)隨水平間距的增加而逐漸增加.

雙液滴撞壁演化過程本質(zhì)具有三維性,本文所建立的二維模型計(jì)算得到后期演化動(dòng)態(tài)圖具有一定的誤差與局限.因此,在今后的相關(guān)研究工作中,需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)建立更加精確的三維模型.

[1]Rioboo R,Bauthier C,Conti J,Voue M,De Coninck J 2003Exp.Fluids35 648

[2]Chen R H,Kuo M J,Chiu S L,Pu J Y,Lin T H 2007J.Mech.Sci.Tech.21 1886

[3]Sikalo S,Marengo M,Tropea C,Ganic E N 2002Exp.Therm.Fluid Sci.25 503

[4]Sikalo S,Tropea C,Ganic E N 2005Exp.Therm.Fluid Sci.29 795

[5]Yang B H,Wang H,Zhu X,Ding Y D,Zhou J 2012CIESC J.10 3027(in Chinese)[楊寶海,王宏,朱恂,丁玉棟,周勁2012化工學(xué)報(bào)10 3027]

[6]Roisman I V,Prunt-Foch B,Tropea C 2002J.Colloid Interface Sci.256 396

[7]Roisman I V,Horvat K,Tropea C 2006Phys.Fluids18 102104

[8]Fujimoto H,Ito S,Takezaki I 2002Exp.Fluids33 500

[9]FarhangiMM,Graham PJ,ChoudhuryNR,Dolatabadi A 2012Langmuir28 1290

[10]Guo J H,Dai S Q,Dai Q 2010Acta Phys.Sin.59 2601(in Chinese)[郭加宏,戴世強(qiáng),代欽 2010物理學(xué)報(bào) 59 2601]

[11]Tanaka Y,Washio Y,Yoshino M,Hirata T 2011Comput.Fluids40 68

[12]Wu J,Huang J J,Yan W W 2015Colloids Surf.A:Physicochem.Eng.Asp.484 318

[13]Lee S H,Hur N,Kang S 2011J.Mech.Sci.Technol.25 2567

[14]Patil N D,Gada V H,Sharma A,Bhardwaj R 2016Int.J.Multiphase Flow81 54

[15]Osher S,Sethian J A 1988J.Comput.Phys.79 12

[16]Olsson E,Kreiss G 2005J.Comput.Phys.210 225

[17]Olsson,E,Kreiss G,Zahedi S 2007J.Comput.Phys.225 785

[18]Shepel S V,Smith B L 2006J.Comput.Phys.218 479

[19]Zhu Q L,Zhou Q L,Li X C 2016J.Rock Mech.Geotech Eng.8 87

[20]Liang C,Wang H,Zhu X,Chen R,Ding Y D,Liao Q 2013CIESC J.64 2745(in Chinese)[梁超,王宏,朱恂,陳蓉,丁玉棟,廖強(qiáng)2013化工學(xué)報(bào)64 2745]

[21]Mao T,Kulum D C S,Tran H 1997AIChE J.43 2169

PACS:47.61.Jd,47.55.D-,47.55.df DOI:10.7498/aps.66.024702

Simulation investigation of two droplets vertically impacting on solid surface simultaneously?

Gao Ya-Jun?Jiang Han-Qiao Li Jun-Jian Zhao Yu-Yun Hu Jin-Chuan Chang Yuan-Hao

(Key Laboratory of Petroleum Engineering of the Ministry of Education,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China)

14 July 2016;revised manuscript

17 October 2016)

The flow characteristic of the droplets impacting on solid surface is extremely significant for practical engineering applications.The problem is also very complicated since there are many parameters that may influence the process of droplets impacting on a solid surface.Therefore the numerical study of behaviors of droplets impacting on a solid surface is performed in this work.With a given impact velocity,two two-dimensional axisymmetric droplets subsequently interact on the solid surface.To conduct numerical simulations,a mass conserved level set method is adopted,and the gravity and surface tension are taken into consideration in the process of droplet development on the solid surface.The effects of Weber number,surface contact angle,the horizontal distance between the two droplets,and droplet arrangement on the dynamic behaviors of droplet impact are systematically investigated.It is found that two droplets vertically impacting on solid surface simultaneously can produce a columnar liquid jet column,and the horizontally spreading liquid on the solid surface will break up in several segments as time goes by.With the increase of Weber number,the secondary droplets are generated from liquid jet,and the columnar liquid jet rebounds away from the surface subsequently.If the Reynolds number,surface contact angle and the horizontal distance are set to be,respectively,2000,90?and 2,in particular,the non-dimensional length of liquid spread is unrelated to Weber number when the non-dimensional timeT＜2,and it increases as the Weber number increases whenT＞2.Meanwhile,the dynamic change characteristics of the non-dimensional liquid jet height are about the same during the jet rising,but the jet falling time becomes shorter as the Weber number decreases.Obviously,the bigger the Weber number,the bigger the biggest non-dimensional height of liquid jet and length of liquid spread are.On the other hand,with the increase of surface contact angle,the columnar liquid jet rebounds away from the surface and the spreading liquid breaks up much earlier on the surface.Also,the non-dimensional height of liquid jet and length of liquid spread grow with the increase of surface contact angle.In addition,in the case that the Weber number,Reynolds number and surface contact angle are set to be 32,2000 and 90?respectively,we also find that the correlation between the biggest non-dimensional jet height and horizontal distance is not monotonic.Under the circumstances,the biggest non-dimensional height of liquid jet is achieved when the distance is set to be 2,and the phenomenon of liquid jet rebound occurs subsequently,whether the rebound phenomenon of the jet liquid column is related to the horizontal distance of the droplet or not.And finally,as the horizontal distance between the two droplets increases from 1.5 to 3,the non-dimensional length of liquid spread gradually increases.

level set method,two droplets,height of liquid jet,length of liquid spread

:47.61.Jd,47.55.D-,47.55.df

10.7498/aps.66.024702

?國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào)：2015CB250905)資助的課題.

?通信作者.E-mail：gaoyajuncup@163.com

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2015CB250905).

?Corresponding author.E-mail：gaoyajuncup@163.com