高亞軍 姜漢橋 李俊鍵 趙玉云 胡錦川 常元昊

(中國石油大學(xué)(北京),石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

雙液滴同時垂直撞擊壁面的數(shù)值研究?

高亞軍?姜漢橋 李俊鍵 趙玉云 胡錦川 常元昊

(中國石油大學(xué)(北京),石油工程教育部重點實驗室,北京 102249)

(2016年7月14日收到;2016年10月17日收到修改稿)

采用質(zhì)量守恒的level set方法對雙液滴同時垂直撞擊干壁面后的流動過程進行了模擬研究,主要討論了韋伯?dāng)?shù)(We)、壁面接觸角(θ)以及雙液滴水平間距(S)等物理參數(shù)對相界面流動過程的影響,分析了不同參數(shù)下射流高度和水平鋪展半長隨時間的變化規(guī)律.研究表明：We數(shù)較大時,中心射流液柱將產(chǎn)生二次液滴,隨后液柱反彈至空中,且We數(shù)越大,中心射流產(chǎn)生的二次液滴次數(shù)越多,最大無量綱射流高度和最大無量綱鋪展半長越大;隨壁面接觸角的增大,中心射流液柱出現(xiàn)反彈現(xiàn)象,水平鋪展液流出現(xiàn)斷裂的時間越早,最大無量綱射流高度和最大無量綱鋪展半長越小;最大無量綱射流高度值與液滴水平間距的相關(guān)性不單調(diào),鋪展半長隨水平間距的增大而增大.

Level Set方法,雙液滴撞擊,射流高度,鋪展半長

1 引 言

液滴撞擊干壁面或液膜的現(xiàn)象出現(xiàn)在很多工程應(yīng)用中,例如噴涂印刷、噴墨打印、噴霧冷卻、油滴對氣缸壁的撞擊等.液滴撞擊干壁面和液膜后的演化特征不同,液滴撞擊干壁面比撞擊液膜更復(fù)雜,包含很多復(fù)雜的流動現(xiàn)象,在不同條件下,會產(chǎn)生液膜融合、鋪展、濺起水花和發(fā)生飛濺等現(xiàn)象.當(dāng)多個液滴同時撞壁時,各液滴撞壁后流動形態(tài)之間的相互影響,更加增大了液滴形態(tài)特征演化的復(fù)雜性.由于精細刻畫液滴撞擊固壁后的流動過程對實際工程的應(yīng)用具有極其重大的意義,近年來發(fā)表了大量有關(guān)液滴撞壁研究的文獻,主要分為實驗法和數(shù)值模擬法.

對液滴撞擊干壁面的實驗研究較早,起初主要集中在單液滴撞壁后的流動特征研究.Rioboo等[1]和Chen等[2]通過實驗研究了液滴撞擊干壁面后產(chǎn)生的鋪展、飛濺和反彈等系列行為.Sikalo等[3]在單液滴撞壁后流動特征的研究上做了大量實驗,定量研究了不同表面張力、流體黏度、壁面接觸角以及壁面粗超度下,液滴的鋪展系數(shù)和頂點高度隨時間的變化特征.隨后Sikalo等[4]發(fā)現(xiàn)液滴撞壁后的動態(tài)接觸角是氣液固三相周界點移動速度的函數(shù).楊寶海等[5]對液滴撞擊超疏水壁面反彈及破碎行為進行了研究,并給高速撞擊下產(chǎn)生的衛(wèi)星液滴進行了分類.Roisman等[6,7]通過實驗和解析解法研究了兩個液滴同時撞擊固體壁面的演化特征,并結(jié)合數(shù)值模擬分析討論了單液滴撞壁后二次霧化的原因.

除實驗研究法之外,數(shù)值模擬方法在液滴撞壁研究中也廣泛應(yīng)用.Fujimoto等[8]通過實驗研究了液滴撞擊壁面上靜態(tài)半球狀液滴的流動特征,并在建立數(shù)值模型的基礎(chǔ)上得出了冠狀水花的形成是由于液滴自由界面附近產(chǎn)生較大的壓力梯度所致的結(jié)論.Farhangi等[9]采用流體體積(VOF)法模擬了低能量液滴與超疏水壁面上另一靜態(tài)液滴自動融合的動態(tài)過程,研究發(fā)現(xiàn)兩液滴在融合的過程中會完全脫離壁面.郭加宏等[10]采用實驗和VOF法模擬研究了液膜厚度、撞擊速度以及液滴間距對液膜流動以及皇冠水花演變的影響.Tanaka等[11]運用兩相格子Boltzmann方法對液滴撞擊壁面上靜態(tài)半圓形液滴的演變特征進行了研究,給出了液滴發(fā)生飛濺和不同融合程度下的韋伯?dāng)?shù)范圍.Wu等[12]同樣用Boltzmann方法研究了兩個不等直徑液滴在壁面上的相撞行為,并分析討論了不同壁面接觸角和液滴水平間距對液滴靜態(tài)接觸角、頂點高度以及潤濕長度隨時間變化特征的影響.

可以看出,以上研究主要集中在單液滴撞壁和液滴與壁面上另一靜態(tài)液滴的撞擊,目前對雙液滴同時垂直撞擊干壁面的研究較少,雙液滴撞擊壁面產(chǎn)生的射流和鋪展流動特征及其影響因素仍需要深度探討分析.由于實驗條件要求的苛刻性與數(shù)據(jù)監(jiān)測手段的局限性,數(shù)值模擬方法在研究此問題上是一種很好的技術(shù)手段.與液滴撞擊液膜演變過程不同的是,雙液滴同時撞擊壁面的演變過程為氣液固三相耦合作用的瞬時動力學(xué)行為.Level-set方法(LSM)在處理復(fù)雜界面的變形和拓撲結(jié)構(gòu)的改變方面有極大的優(yōu)勢,在氣液兩相流的相界面追蹤領(lǐng)域廣泛應(yīng)用.Lee等[13]曾用LSM模擬研究了液滴撞擊表面液膜形成的冠狀水花和水花直徑的變化規(guī)律.Patil等[14]基于LSM對液滴撞擊親水和超疏水的反彈行為進行了研究.LSM由Osher和Sethian[15]率先提出,最初主要應(yīng)用于智能控制、圖像處理等方面.初期LSM法在計算中容易產(chǎn)生質(zhì)量損失,后來Olsson等[16,17]在不改變LSM的標(biāo)準(zhǔn)形式下提出兩步LSM,保持了計算過程中的質(zhì)量守恒.因此,本文采用守恒的LSM對雙液滴同時垂直撞擊壁面后的流動特征進行了模擬計算,并分析討論了We數(shù)、壁面潤濕性、液滴水平間距對射流高度以及鋪展長度的影響.

2 物理數(shù)學(xué)模型

2.1 相界面追蹤方程

為追蹤氣液兩相界面,用Level-set方程中的φ函數(shù)值來表示出具有限定厚度的相界面.從相界面一側(cè)過渡到另一側(cè)時,φ值從0到1逐漸變化,本文中純氣相中φ=0,純水相φ=1,φ=0.5時表示兩相界面.通過追蹤Level-set方程中的等值線φ值,來獲取兩相界面的位置.因此,兩相流體的界面位移方程可以表示為

其中,u為流速;γ為方程求解中的重新初始化參數(shù);t為兩相作用時間;ε為界面厚度,設(shè)置值一般小于計算模型中網(wǎng)格剖分的最小單元;n為界面法向量,計算如下式：

為保證質(zhì)量守恒,引入絕對光滑Heaviside函數(shù)φ(x,t)來代替Level-set方程中的符號距離函數(shù)：經(jīng)過上述函數(shù)Heaviside修正后,相界面的位置可以由φ(x,t)=0.5時的等值線來表示.

求解質(zhì)量守恒的LSM方法,包含平流和重新初始化兩步[16].首先,在平流步驟中求解對流方程時,采用迎風(fēng)格式對φ函數(shù)進行分段線性重構(gòu),顯式的二階TVD Runge-Kutta法對時間項進行離散.其次,為保持界面厚度的恒定,需對φ值進行如下形式重新初始化：

其中,τ為虛擬時間.

2.2 動量方程

Navier-Stokes(N-S)方程可以用于描述不可壓縮流體質(zhì)量和動量的傳輸特性.在固定的歐拉坐標(biāo)系中,不可壓縮,且考慮界面張力和重力作用的兩相流動N-S方程以及連續(xù)性方程描述如下：

其中,ρ為密度;μ為動態(tài)黏度;u為速度;p為入口壓力;g為重力向量,Fst為氣液界面張力.光滑處理后,流體的密度和黏度可表示為

其中,下標(biāo)l和g分別表示液相和氣相.

氣液界面張力Fst可用下式計算求解[18]：

其中,σ是界面張力系數(shù),k是氣液兩相界面曲率

δ(φ)是狄克拉函數(shù),可被定義為[19]：

2.3 數(shù)值方法

本文主要研究雙液滴同時撞擊壁面后的流動現(xiàn)象.雙液滴撞壁后會產(chǎn)生鋪展、射流和二次液滴等三維現(xiàn)象,在早期演化階段會呈現(xiàn)很好的二維軸對稱現(xiàn)象,但不可否認的是后期的演化階段中二維數(shù)值計算結(jié)果與三維數(shù)值計算結(jié)果差別較大.本文所建立模型在三維數(shù)值計算下單次計算時間長達6天左右.為節(jié)省計算時間,本文采用二維軸對稱模型主要對液滴前期演化特征進行研究.如圖1所示,初始時刻兩個二維圓形液滴與壁面相切,并關(guān)于圖中對稱軸對稱,在相同重力場及垂直壁面的速度v的作用下與壁面發(fā)生碰撞.其中,R表示液滴的半徑,v表示液滴下落的速度,s表示液滴間距,g為重力加速度.

圖1 液滴撞擊壁面示意圖Fig.1.The schematic of the axisymmetric droplets impact onto solid surface.

為了檢驗本文所建立數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確性,采用中心對稱模型對文獻[3,4]中的實驗方案進行數(shù)值模擬驗證.文獻[3,4]中液滴直徑d為2.45 mm,密度為1220 kg/cm3,黏度為0.116 Pa·s,界面張力為0.063 N/m,初始速度1.41 m/s,壁面接觸角為94°.由于甘油密度與黏度較大,在模擬過程中,兩油滴并未相撞,故此模型可對單個甘油液滴進行模擬對比研究.

數(shù)值計算過程中,在避免非物理畸變的同時,為了使結(jié)果達到足夠高的精度,兩相過渡區(qū)相界面厚度不能太厚.界面厚度越小,以φ=0.5的等值線圈限定的計算區(qū)域內(nèi),流體的質(zhì)量守恒效果越好[16].因此,在保證計算收斂和計算現(xiàn)象合理的情況下,剖分網(wǎng)格密度可以較大.初始時間步應(yīng)較小,避免計算過程中奇點的出現(xiàn).對所有計算區(qū)域用隨機三角形網(wǎng)格進行剖分,在邊界處和對稱軸部位進行網(wǎng)格加密.網(wǎng)格大小在一定程度上會影響數(shù)值結(jié)果的精度,取3種不同尺寸的網(wǎng)格對流動區(qū)域進行剖分,最大網(wǎng)格尺寸分別為100,75,50μm.甘油液滴在撞擊壁面過程中任意t時刻下,直徑為D,頂點高度為y.圖2為不同網(wǎng)格密度計算下,甘油在撞擊壁面過程中的鋪展系數(shù)(D/d)與頂點高度值(y/d)隨無量綱時間(tv/d)的變化特征.在與文獻[3]的實驗進行對比后可以發(fā)現(xiàn),頂點高度值與網(wǎng)格大小基本無關(guān),鋪展系數(shù)隨網(wǎng)格尺寸的減小而越接近實驗值,當(dāng)最大網(wǎng)格尺寸為50μm時符合度最高,尤其是液滴演化的早期階段,因此本文建立的物理數(shù)學(xué)模型能夠較好模擬液滴撞壁后的早期階段的動態(tài)變化特征,且流動區(qū)域網(wǎng)格剖分時最大尺寸取為50μm.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)數(shù)值模擬與實驗結(jié)果的對比Fig.2.(color online)Comparison between simulations and experiments.

3 結(jié)果與分析

本文研究的墜落液滴的氣液兩相物性參數(shù)如表1所示.為了方便直觀地研究各種不同因素影響下液滴的流動特征的變化規(guī)律,我們引入無量綱參數(shù),包括韋伯?dāng)?shù)We、雷諾數(shù)Re、無量綱時間T、無量綱鋪展半長L、無量綱射流高度H,無量綱液滴水平間距S,分別定義如下：

其中,ρ為液滴密度,μ為液滴黏度,d為液滴直徑,v為撞擊速度,l為雙液滴液體流過長度的一半,h為射流液柱高度(高度取值點位于對稱軸上),s為雙液滴水平間距.

表1 氣液兩相物性參數(shù)Table 1.Physical parameters of liquid and gas.

3.1 We數(shù)的影響

We數(shù)對液滴撞擊壁面后的流動形態(tài)有較大影響[3,12].Wu等[12]僅研究了壁面接觸角和液滴水平間距兩個因素對液滴流動形態(tài)的影響,未對We數(shù)這一因素進行探討.為研究不同We數(shù)下雙液滴撞擊壁面的早期流動過程,采用控制變量法,保證其他參數(shù)不變(Re=2000,S=2,θ=90°),對We=16,32,40,51,63,79分別進行數(shù)值計算,結(jié)果如圖3所示.

圖3 不同We數(shù)下雙液滴同時垂直撞擊壁面流動過程(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.3.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

在兩液滴相遇后融合的同時形成射流,此時與文獻[12]所呈現(xiàn)的現(xiàn)象一致.然而文獻[12]的模擬中由于兩相參數(shù)取值的限制,觀察到的射流形態(tài)較單一,且并未對射流的特性及產(chǎn)生機理進行分析.如圖3所示,當(dāng)We=16時,慣性力較小,液滴撞擊壁面后在水平方向的鋪展速度較小,兩液滴相遇后的水平鋪展撞擊再次產(chǎn)生的能量耗散,導(dǎo)致液滴中心射流動能較小,形成一個較穩(wěn)定的液柱,液柱逐漸變粗增高,在18 ms時達到最高,隨后開始回縮.液滴在水平方向的鋪展動態(tài)中,將靠近射流的一段稱為始端,遠離射流的一段稱為末端.末端液體在鋪展過程中運移距離最大,壁面摩擦耗散最多,動能率先逐漸減弱,始端和中端的液體繼續(xù)向末端運移,最終導(dǎo)致始端液量逐漸減少,在23 ms時水平鋪展液體與射流液體分離,末端液量達到最多,氣液界面近似呈現(xiàn)半圓弧狀.當(dāng)We=32時,液滴撞擊的慣性力增大,射流液柱形成后,底部液體有足夠的動能繼續(xù)向上運移,最終在液柱頂部形成球狀液體,并逐漸增大,但仍由于慣性力不足,球狀液滴不足以脫離液柱形成二次液滴.在6-7 ms時,液柱達到最高,隨后頂部液體開始回落,底部液體繼續(xù)向上運移,鋪展液流與射流液柱斷開,射流液柱所有液體脫離壁面,反彈至空中形成似球狀.在8 ms時,水平鋪展液體與射流液體分離,液體在水平方向繼續(xù)向外鋪展并斷裂,隨后開始向中間聚攏收縮,形成小液滴在壁面滾動.當(dāng)We=63時,射流液柱形成后,在較大慣性力的作用下迅速向上運移,頂部始終保持比較尖銳的狀態(tài).在1.3 ms時,射流液柱頂部的液體所受慣性力克服表面張力與重力等作用,脫離液柱形成二次液滴.但由于二次液滴動能較弱,在t=2 ms時,小液滴回落重新與射流液柱融合,整體回落至壁面.隨撞擊速度的增大,水平鋪展液流迅速斷裂成多部分(1.5-5.3 ms),穩(wěn)定后逐漸趨于半圓形.當(dāng)We=79時,雙液滴撞擊后形成的射流在較大慣性力作用下形成多個二次液滴,隨后反彈至空中形成扁平狀液體并斷裂(3.5 ms).水平鋪展液流在快速鋪展后斷裂成多部分后,在表面張力和動能的作用下旋轉(zhuǎn)彈至空中.Wu等[12]的研究中也發(fā)現(xiàn)斷裂部分脫離壁面的現(xiàn)象,但由于We數(shù)、界面張力較小等因素,并未出現(xiàn)收縮旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

為更清楚地呈現(xiàn)不同We數(shù)下,雙液滴同時撞擊固壁表面后中心射流和水平鋪展的流動特征,分別做出無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長L隨無量綱時間T的變化特征曲線,如圖4和圖5所示.由圖4可以看出,當(dāng)T＜2時,We數(shù)對中心射流高度H基本無影響,曲線基本重合.當(dāng)T＞2時,We數(shù)對中心射流高度H變化特征影響較大,同一時刻下,We數(shù)越大,射流高度H值越大.We數(shù)越大,最大射流高度H值越大,達到最大射流高度H值所需的時間T越長,射流回落時間越遲.此外,數(shù)值計算中還觀察到,We數(shù)越大,中心射流產(chǎn)生的二次液滴數(shù)量越多.由圖5可以看出,當(dāng)T＜2時,鋪展半長L隨時間T的變化特征不受We數(shù)的影響,曲線重合較好;當(dāng)T＞2時,不同We數(shù)下的曲線開始分離,整體表現(xiàn)為We數(shù)越大,無量綱鋪展半長L值越大.Sikalo等[3]在研究單液滴撞擊固壁面時也同樣得到類似的液滴水平鋪展特征規(guī)律.當(dāng)We=16時,水平鋪展液流斷裂部分較少;結(jié)合圖3中速度矢量箭頭可知,當(dāng)We數(shù)越大,水平鋪展液流末端速度越大,水平鋪展液流末端越容易發(fā)生斷裂,斷裂的部分快速滑向外側(cè),導(dǎo)致鋪展長度急劇增大(圖5).

圖4 不同We數(shù)下無量綱射流高度隨無量綱時間的變化(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.4.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

圖5 不同We數(shù)下無量綱鋪展半長隨無量綱時間的變化(Re=2000,S=2,θ=90?)Fig.5.Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at differentWenumbers(Re=2000,S=2,θ=90?).

3.2 壁面接觸角的影響

液滴撞壁后為氣液固三相耦合作用,而液體在壁面運移時的作用力與壁面接觸角有關(guān),已有大量研究表明壁面潤濕性對液滴撞擊壁面后的流動特征有重要影響[3,4,20].為研究壁面潤濕性對雙液滴撞擊壁面后中心射流和水平鋪展特征的影響,同樣采用上述方法保證其他參數(shù)不變(Re=2000,We=32,S=2)分別對θ=60°,90°,120°,150°四種情況進行數(shù)值計算,結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同壁面接觸角下雙液滴同時垂直撞擊壁面流動過程(Re=2000,We=32,S=2)Fig.6.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

當(dāng)θ=60°時,壁面親水,雙液滴撞擊壁面后,在慣性力的作用下迅速沿壁面鋪展.由于鋪展速度較快,雙液滴在對稱軸位置撞擊時將空氣卷入形成氣泡.射流液柱迅速增高,在6-7 ms時達到最高.隨后射流開始回縮,由于卷入的氣泡的影響,液柱頂部的球狀液體裂開,中心射流高度H值迅速下降(圖7).水平鋪展過程中,末端液體流動速度最大,液體動能逐漸向表面能和摩擦耗散量轉(zhuǎn)化,速度逐漸減緩(5-8 ms).靠近中心射流的液體在慣性力的作用下,繼續(xù)向外鋪展,隨后與中心射流液柱分離(8-9 ms),水平鋪展末端與壁面接觸角始終小于90°.隨著接觸角的增大,壁面由親水向疏水轉(zhuǎn)化,初期時刻形成的射流液柱逐漸增粗變矮(2 ms),水平鋪展末端與壁面的接觸角逐漸增大.當(dāng)θ=120°時,水平鋪展液流在與中心射流液柱分離后,在表面張力作用下迅速收縮,再次斷裂成兩部分.中心射流液柱開始出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.當(dāng)θ=150°時,水平鋪展末端首先斷裂(8 ms),再與中心射流液柱分離(8-9 ms).由于壁面的憎水特性,使鋪展過程中液體的動能耗散較少,水平鋪展液體分離成幾個單獨液滴,在表面張力的作用下收縮程球狀,產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),并仍具有較大動能脫離壁面向空中反彈(10 ms).中心射流液柱再與水平鋪展液流斷裂后,底部迅速收縮脫離壁面反彈至空中,與現(xiàn)有單液滴的撞壁研究結(jié)果類似[20,21].

圖7 不同潤濕角下無量綱射流高度隨無量綱時間的變化(Re=2000,We=32,S=2)Fig.7.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

圖7和圖8分別為不同壁面接觸角下,無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長L隨無量綱時間T的變化特征曲線.圖7可以看出隨著壁面接觸角的增大,即壁面由親水性到憎水性變化時,雙液滴同時垂直撞擊壁面后達到的最大射流高度H減小,且達到最大射流高度H所用的時間增長.壁面的憎水性,使液滴鋪展速度相對減緩,雙液滴撞擊形成的射流液柱動能較小,因此達到的高度較小.同樣壁面潤濕性變差,導(dǎo)致液滴的鋪展半長L減小,但達到最大鋪展半長L值所用的時間T縮短,發(fā)生斷裂的時間更早(圖6).文獻[12]中僅呈現(xiàn)在壁面接觸角為105°和75°下的雙液滴撞壁的流動結(jié)果,未定量給出鋪展長度值,但可以明顯看出接觸角的增大導(dǎo)致鋪展液流的斷裂和長度值的減小,與本文規(guī)律一致,但同樣由于沖擊速度與接觸角的值較小,斷裂部分未出現(xiàn)滾動現(xiàn)象.壁面的憎水性增加,液滴達到穩(wěn)定鋪展所需的時間縮短,使液滴與壁面的摩擦耗損降低;射流液柱達到的最大高度的降低,使總動能耗損較少.二者共同導(dǎo)致鋪展液流的最終動能增大,斷裂后出現(xiàn)了反彈滾動現(xiàn)象.

圖8 不同潤濕角下無量綱鋪展半長隨無量綱時間的變化(Re=2000,We=32,S=2)Fig.8.Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at different surface contact angle(Re=2000,We=32,S=2).

3.3 液滴水平間距的影響

雙液滴撞擊的垂直間距在一定程度影響鋪展液流在中心相遇的時間和摩擦能耗的大小,從而影響到兩液滴撞擊后形成射流的高度與水平鋪展的長度.Wu等[12]研究發(fā)現(xiàn),雙液滴不同水平間距撞擊下,各液滴中心頂點高度的變化規(guī)律不同,且文獻[12]中可以觀察到,液滴撞擊后中心射流高度和水平鋪展長度也不同,但文中并未給出定量數(shù)據(jù)與變化規(guī)律.圖9給出了水平間距分別取S=1.5,2,2.5,3時,雙液滴撞擊壁面的流動過程,數(shù)值計算中其他參數(shù)仍然不變(Re=2000,We=32,θ=90°).

圖9 不同水平間距下雙液滴同時垂直撞擊壁面流動過程(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.9.The flow process of two droplets vertically impact onto solid surface simultaneously at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

當(dāng)水平間距較小時(圖9,S=1.5),雙液滴撞擊后卷入氣泡,中心射流形成后立即產(chǎn)生二次液滴,隨后射流迅速回落,水平鋪展較均勻.隨著水平間距的增大(圖9,S=2和S=2.5),中心射流不會產(chǎn)生二次液滴,射流液柱高度增大,且會反彈至脫離壁面(11 ms),水平鋪展液流斷裂成多部分呈不均勻分布(15 ms).水平間距進一步增大(圖9,S=3),動能損失增大,中心射流形成時間較晚,高度降低(8 ms),有氣泡卷入(11 ms),且未發(fā)生反彈現(xiàn)象.由于間距增大,水平鋪展長度增大,射流液柱回落后,水平鋪展液體向中心軸位置回流,有進一步斷裂趨勢(15 ms).

文獻[12]中對液滴水平間距影響因素的研究是在壁面接觸角為105°的疏水條件下,射流現(xiàn)象不夠典型,且對現(xiàn)象未進行定量分析.圖10和圖11給出了無量綱射流高度H和無量綱鋪展半長L與液滴撞擊時無量綱水平間距S的關(guān)系.由圖10可看出,液滴水平間距S增大,相遇時間增大.液滴所達到的最大射流高度H值和達最大射流高度H值所需的時間T均隨液滴水平間距的增大先增大后減小.水平間距較大或較小時(圖10,S=1.5和S=3),液滴達到最大射流高度所需的時間T較短,回落到壁面所需的時間T也較短;由于氣泡的卷入,液柱回落時中心部位裂開,導(dǎo)致中心射流高度值會發(fā)生較大波動(圖10,S=1.5).液滴水平鋪展長度L隨水平間距S的增大而增大(圖11),但液流有效覆蓋長度并不呈現(xiàn)此種正比關(guān)系(圖9,15 ms).

圖10 不同水平間距下無量綱射流高度隨無量綱時間的變化(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.10.Comparison of non-dimensional height of liquid jet varying with non-dimensional time at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

在以上參數(shù)取值的研究下可知,雙液滴在一定間距下,撞壁后融合的同時會產(chǎn)生射流;較大的沖擊速度下,射流液柱會反彈脫離壁面,并產(chǎn)生二次射流液滴;水平鋪展液流在流動過程中最終會斷裂成多部分,且鋪展特征與壁面接觸角和水平間距密切相關(guān);不同因素影響下,射流高度值與鋪展長度值的變化規(guī)律均會隨著時間的演變由相同到不同,差異逐漸增大.此外,在表面噴涂工藝中,為了提高噴涂質(zhì)量,需要對噴霧的速度、密度以及噴涂表面潤濕性進行優(yōu)化處理.

圖11 不同水平間距下無量綱鋪展半長隨無量綱時間的變化(Re=2000,We=32,θ=90?)Fig.11. Comparison of non-dimensional length of liquid spread varying with non-dimensional time at different droplets horizontal distance(Re=2000,We=32,θ=90?).

4 結(jié) 論

本文采用質(zhì)量守恒的LSM對雙液滴同時垂直撞擊干壁面后的流動形態(tài)進行了數(shù)值模擬.研究了We數(shù)、壁面潤濕性和液滴水平間距對撞擊后流動形態(tài)的影響,并分析了不同參數(shù)下射流高度和水平鋪展半長隨時間的變化規(guī)律,主要得到以下結(jié)論.

1)隨著We數(shù)的增大,雙液滴撞壁后形成的射流液柱會產(chǎn)生二次液滴,隨后射流液柱會出現(xiàn)反彈現(xiàn)象.在所研究參數(shù)范圍內(nèi),當(dāng)T＜2時,射流高度和水平鋪展半長隨時間變化規(guī)律與We數(shù)無關(guān);當(dāng)T＞2時,We數(shù)越大,射流高度和水平鋪展半長越大,且達到最大值所需時間越長.

2)當(dāng)壁面接觸角較小時,中心射流液柱不反彈,同時刻下水平鋪展液流厚度較為均勻;當(dāng)壁面接觸角較大時,中心射流液柱出現(xiàn)反彈現(xiàn)象,水平鋪展液流較易斷裂為多部分在壁面彈動.射流高度和水平鋪展半長隨壁面接觸角的增大而減小.

3)射流液柱是否出現(xiàn)反彈現(xiàn)象與液滴水平間距有關(guān),射流液柱最大高度值與水平間距的相關(guān)性不單調(diào),在研究取值范圍內(nèi),水平鋪展半長隨水平間距的增加而逐漸增加.

雙液滴撞壁演化過程本質(zhì)具有三維性,本文所建立的二維模型計算得到后期演化動態(tài)圖具有一定的誤差與局限.因此,在今后的相關(guān)研究工作中,需要結(jié)合實驗建立更加精確的三維模型.

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PACS:47.61.Jd,47.55.D-,47.55.df DOI:10.7498/aps.66.024702

Simulation investigation of two droplets vertically impacting on solid surface simultaneously?

Gao Ya-Jun?Jiang Han-Qiao Li Jun-Jian Zhao Yu-Yun Hu Jin-Chuan Chang Yuan-Hao

(Key Laboratory of Petroleum Engineering of the Ministry of Education,China University of Petroleum(Beijing),Beijing 102249,China)

14 July 2016;revised manuscript

17 October 2016)

The flow characteristic of the droplets impacting on solid surface is extremely significant for practical engineering applications.The problem is also very complicated since there are many parameters that may influence the process of droplets impacting on a solid surface.Therefore the numerical study of behaviors of droplets impacting on a solid surface is performed in this work.With a given impact velocity,two two-dimensional axisymmetric droplets subsequently interact on the solid surface.To conduct numerical simulations,a mass conserved level set method is adopted,and the gravity and surface tension are taken into consideration in the process of droplet development on the solid surface.The effects of Weber number,surface contact angle,the horizontal distance between the two droplets,and droplet arrangement on the dynamic behaviors of droplet impact are systematically investigated.It is found that two droplets vertically impacting on solid surface simultaneously can produce a columnar liquid jet column,and the horizontally spreading liquid on the solid surface will break up in several segments as time goes by.With the increase of Weber number,the secondary droplets are generated from liquid jet,and the columnar liquid jet rebounds away from the surface subsequently.If the Reynolds number,surface contact angle and the horizontal distance are set to be,respectively,2000,90?and 2,in particular,the non-dimensional length of liquid spread is unrelated to Weber number when the non-dimensional timeT＜2,and it increases as the Weber number increases whenT＞2.Meanwhile,the dynamic change characteristics of the non-dimensional liquid jet height are about the same during the jet rising,but the jet falling time becomes shorter as the Weber number decreases.Obviously,the bigger the Weber number,the bigger the biggest non-dimensional height of liquid jet and length of liquid spread are.On the other hand,with the increase of surface contact angle,the columnar liquid jet rebounds away from the surface and the spreading liquid breaks up much earlier on the surface.Also,the non-dimensional height of liquid jet and length of liquid spread grow with the increase of surface contact angle.In addition,in the case that the Weber number,Reynolds number and surface contact angle are set to be 32,2000 and 90?respectively,we also find that the correlation between the biggest non-dimensional jet height and horizontal distance is not monotonic.Under the circumstances,the biggest non-dimensional height of liquid jet is achieved when the distance is set to be 2,and the phenomenon of liquid jet rebound occurs subsequently,whether the rebound phenomenon of the jet liquid column is related to the horizontal distance of the droplet or not.And finally,as the horizontal distance between the two droplets increases from 1.5 to 3,the non-dimensional length of liquid spread gradually increases.

level set method,two droplets,height of liquid jet,length of liquid spread

:47.61.Jd,47.55.D-,47.55.df

10.7498/aps.66.024702

?國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(批準(zhǔn)號：2015CB250905)資助的課題.

?通信作者.E-mail：gaoyajuncup@163.com

*Project supported by the National Basic Research Program of China(Grant No.2015CB250905).

?Corresponding author.E-mail：gaoyajuncup@163.com