湯立國(guó)

(廈門大學(xué),水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361102)

壓電材料全矩陣材料常數(shù)超聲諧振譜反演技術(shù)中的變溫模式識(shí)別?

湯立國(guó)?

(廈門大學(xué),水聲通信與海洋信息技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361102)

(2016年9月20日收到;2016年10月18日收到修改稿)

利用傳統(tǒng)的超聲脈沖-回波與電諧振技術(shù)定征壓電材料全矩陣材料參數(shù),必須采用多塊尺寸差異顯著的樣品,故很可能導(dǎo)致定征結(jié)果不自洽.超聲諧振譜(RUS)技術(shù)僅需一塊樣品即可對(duì)壓電材料全矩陣材料參數(shù)進(jìn)行定征,故可確保定征結(jié)果的自洽.由于實(shí)際測(cè)量諧振譜中模式混疊與遺漏現(xiàn)象不可避免,使得諧振譜中諧振模式的準(zhǔn)確識(shí)別成為RUS技術(shù)順利實(shí)施的最大難點(diǎn).本文提出一種諧振模式的變溫識(shí)別技術(shù).溫度變化可導(dǎo)致壓電體材料參數(shù)發(fā)生變化,材料參數(shù)的改變可影響各諧振模式的振動(dòng)頻率,且對(duì)不同諧振模式影響不一致,因此改變測(cè)量環(huán)境溫度,有可能使得所測(cè)量超聲諧振譜中某些原本混疊的模式分開(kāi)或使得某些原本遺漏的模式出現(xiàn).壓電陶瓷(PZT-8)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該技術(shù)可有效提高諧振譜中諧振模式識(shí)別準(zhǔn)確率,從而保證了RUS反演的可靠性.

壓電材料,材料常數(shù),超聲諧振譜,變溫模式識(shí)別

1 引 言

壓電材料無(wú)論在民用還是軍用領(lǐng)域,皆有著廣泛應(yīng)用[1,2],如工業(yè)檢測(cè)超聲與醫(yī)療超聲設(shè)備中的超聲壓電換能器及水聲工程中水聲壓電換能器的核心材料皆為壓電材料.壓電材料在制備完成之后,首先必須對(duì)其材料參數(shù)進(jìn)行定征,方能用于換能器的設(shè)計(jì).若利用錯(cuò)誤的材料參數(shù)進(jìn)行壓電換能器的模擬設(shè)計(jì),很可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果,因此對(duì)壓電材料全矩陣材料參數(shù)進(jìn)行精確定征尤為重要.

目前,定征壓電材料全矩陣材料參數(shù)最普遍的方法是超聲脈沖-回波與電諧振技術(shù)[3-5].利用上述方法定征壓電材料的全矩陣材料參數(shù),需多塊尺寸差異顯著的樣品,從不同樣品可分別定征出若干個(gè)材料參數(shù),如從d31振子可得恒電場(chǎng)順度系數(shù)橫向機(jī)電耦合系數(shù)k31,壓電應(yīng)變系數(shù)d31及自由介電常數(shù)而從d33振子可得恒電位移順度系數(shù)橫向機(jī)電耦合系數(shù)k33,恒電場(chǎng)順度系數(shù)及壓電應(yīng)變系數(shù)d33,最后將從不同樣品得到的參數(shù)進(jìn)行綜合可得全矩陣材料參數(shù)[6].尺寸差異顯著的不同壓電振子極化程度往往不一樣,如薄片狀的d31振子顯然比桿狀的d33振子更易極化,而極化程度不同將導(dǎo)致樣品材料參數(shù)存在差異.因此,利用多個(gè)樣品定征出的壓電材料全矩陣材料參數(shù)很有可能不自洽[7-9].

欲保證所定征全矩陣材料參數(shù)自洽,采用樣品數(shù)目必須盡可能少,最理想定征是所有參數(shù)來(lái)自于同一塊樣品.迄今為止,能夠?qū)崿F(xiàn)僅用一塊樣品即可定征壓電材料全矩陣材料參數(shù)的方法有兩種：超聲諧振譜(RUS)技術(shù)[9-13]與電阻抗譜技術(shù)[14].與RUS技術(shù)相比,利用電阻抗譜技術(shù)定征材料參數(shù)效率較低,因?yàn)樵诜囱莸^(guò)程中需不斷調(diào)用有限元軟件計(jì)算樣品電阻抗譜,而計(jì)算頻率分辨率足夠高的電阻抗譜非常耗時(shí).RUS技術(shù)的基本原理如下：利用兩個(gè)超聲換能器頂住長(zhǎng)方體樣品的兩個(gè)對(duì)角或圓柱體樣品的邊沿,掃頻信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)發(fā)射換能器產(chǎn)生振動(dòng),接收換能器所接收樣品振動(dòng)時(shí)域信號(hào)經(jīng)傅里葉變換后即可得到樣品的超聲諧振譜,對(duì)該譜進(jìn)行模式識(shí)別可得到樣品的若干諧振頻率;樣品的諧振頻率決定于樣品的幾何及材料參數(shù),其中幾何參數(shù)可直接測(cè)量得到,反之,由所測(cè)若干諧振頻率可對(duì)樣品的材料參數(shù)進(jìn)行反演.RUS技術(shù)最初由Frazer與LeCraw[15]引入材料學(xué)領(lǐng)域進(jìn)行固體彈性常數(shù)的反演.該技術(shù)曾被成功應(yīng)用于月球巖石樣品材料參數(shù)的精確反演.Ohno[10]最先將RUS技術(shù)引入壓電體材料參數(shù)的反演.Ogi等[16,17]與Nakamura等[18]利用RUS技術(shù)對(duì)鈮酸鋰(LiNbO3),硅酸鎵鑭(La3Ga5SiO14),α-石英(α-SiO2)等機(jī)械品質(zhì)因子QM值非常高的壓電材料的彈性及壓電常數(shù)進(jìn)行了反演.Tang與Cao[9,19]利用變溫RUS技術(shù)獲得了自洽的PZT-4壓電陶瓷及錳摻雜0.24Pb(In1/2Nb1/2)O3-0.46Pb(Mg1/3Nb2/3)O3-0.30PbTiO3單晶隨溫度變化的全矩陣材料參數(shù).

RUS技術(shù)實(shí)施的最大難點(diǎn)在于對(duì)所測(cè)超聲諧振譜進(jìn)行分析并識(shí)別出足夠多諧振模式,此為樣品材料參數(shù)正確反演的基礎(chǔ).一般,材料獨(dú)立參數(shù)越多,模式識(shí)別與反演難度越高.然而,在超聲諧振譜測(cè)量過(guò)程中,諧振模式的遺漏與混疊幾乎不可避免,其對(duì)模式識(shí)別造成極大干擾.在RUS技術(shù)實(shí)施過(guò)程中,允許模式遺漏與模式混疊現(xiàn)象的發(fā)生,進(jìn)行參數(shù)反演時(shí),舍棄這些模式即可,但是在進(jìn)行參數(shù)反演時(shí),各模式的次序必須明確,因此必須明確何處發(fā)生了模式遺漏及模式混疊,否則將無(wú)法對(duì)諧振譜中各模式的次序作準(zhǔn)確識(shí)別.

本文提出一種諧振模式的變溫識(shí)別方法.溫度變化可導(dǎo)致樣品材料參數(shù)發(fā)生變化,而材料參數(shù)的變化往往導(dǎo)致各模式諧振頻率發(fā)生改變,然而各材料參數(shù)的變化對(duì)不同諧振模式的影響并不一致,因此在溫度T1下混疊的模式在溫度T2下可能分開(kāi),原本遺漏的模式也有可能出現(xiàn).諧振模式的變溫識(shí)別方法正是基于此.壓電陶瓷(PZT-8)樣品的變溫超聲諧振譜測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)變溫可有效提高模式識(shí)別效率,從而確保了后續(xù)材料參數(shù)的正確反演.

2 壓電體本征振動(dòng)理論簡(jiǎn)介

壓電體的Lagrangian量可表示為

其中,Sij是應(yīng)變張量分量,是恒電場(chǎng)彈性剛度系數(shù),φ是電勢(shì),是自由介電常數(shù),emkl是壓電系數(shù),ρ是密度,ω是角頻率,ui是位移分量.位移ui與電勢(shì)φ可展開(kāi)為

其中,{vp}與{Ψr}為正交基函數(shù),本文數(shù)值計(jì)算中采用Legendre函數(shù)作為正交基函數(shù),與br為展開(kāi)系數(shù).利用Rayleigh-Ritz方法,可得壓電體本征振動(dòng)方程：

3 模式識(shí)別障礙與變溫模式識(shí)別

對(duì)于PZT-8長(zhǎng)方體樣品,其振動(dòng)模式根據(jù)對(duì)稱特征可分為Ag,Bg,Au及Bu四大類[20].圖1為PZT-8長(zhǎng)方體樣品諧振模式Ag-8-Ag-10,Au-8-Au-10,Bg-8-Bg-10,及Bu-8-Bu-10的頻率隨恒電場(chǎng)彈性常數(shù)與及壓電應(yīng)力常數(shù)e15與e33的變化關(guān)系.樣品尺寸為4.8 mm×5.4 mm×5.0 mm,密度為7600 kg/m3.進(jìn)行數(shù)值求解時(shí),改變某個(gè)參數(shù)的值,其他材料參數(shù)如表1所示.

圖1 材料常數(shù)變化對(duì)諧振頻率的影響Fig.1.Resonance frequencies as functions of elastic and piezoelectric constants：(a)

表1 PZT-8材料常數(shù)Table 1.Material constants of PZT-8.

3.1 模式識(shí)別障礙分析

在RUS技術(shù)實(shí)施過(guò)程中,為保證反演結(jié)果的正確,首先必須對(duì)所測(cè)超聲諧振譜中諧振模式進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別,此為RUS技術(shù)實(shí)施的最大障礙與難點(diǎn).一般,材料獨(dú)立參數(shù)越多,模式識(shí)別與反演難度越高,因?yàn)楠?dú)立參數(shù)越多,所需反演模式數(shù)目越多.由圖1(a)可知,當(dāng)在圖示的范圍內(nèi)變化時(shí),Ag-9與Au-9模式,Bg-10與Au-10模式始終非常接近,當(dāng)約為13.6×1010N/m2時(shí),Bu-9,Bu-10,Au-8模式非常接近.不同諧振模式頻率非常接近的現(xiàn)象由圖1(b)-圖1(d)亦可觀察到.進(jìn)行超聲諧振譜測(cè)量時(shí),上述相鄰且非常接近的模式易混疊在一起而難以識(shí)別.此外,實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,有些模式振動(dòng)非常弱,接收信號(hào)的信噪比很低,在諧振譜中無(wú)法觀察到該模式的諧振峰,因此雖然該模式未與相鄰模式發(fā)生混疊,但依然無(wú)法識(shí)別.利用RUS技術(shù)進(jìn)行材料參數(shù)反演時(shí),允許模式的遺漏,但是所識(shí)別各模式的次序必須明確,即必須明確何處發(fā)生了模式混疊及遺漏,否則將無(wú)法對(duì)諧振譜中所識(shí)別各諧振頻率進(jìn)行準(zhǔn)確排序.

3.2 變溫模式識(shí)別

一般,溫度變化可導(dǎo)致壓電樣品材料參數(shù)發(fā)生變化,而材料參數(shù)的變化往往導(dǎo)致各諧振模式頻率發(fā)生改變,且各材料參數(shù)的變化對(duì)不同諧振模式的影響并不一致.例如,由圖1(a)可知,與模式Bg-8相比,模式Ag-10對(duì)的變化更加敏感;由圖1(c)可知,與模式Au-9或Ag-9相比,模式Au-10對(duì)e15的變化更加敏感.正是由于材料參數(shù)變化對(duì)不同諧振模式的影響不一致,使得超聲諧振譜的變溫模式識(shí)別成為可能,因?yàn)闇囟萒1下所測(cè)諧振譜中混疊的模式,在溫度T2下所測(cè)諧振譜中有可能分開(kāi)而變得易于識(shí)別.此外,溫度改變導(dǎo)致材料常數(shù)發(fā)生改變,亦有可能導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量中,不同模式的振動(dòng)強(qiáng)度發(fā)生改變,從而使得原先振動(dòng)很弱以至于在諧振譜中無(wú)法識(shí)別的模式,振動(dòng)得到加強(qiáng)而易于識(shí)別.

超聲諧振譜測(cè)試系統(tǒng)如文獻(xiàn)[9]中圖1所示.系統(tǒng)采用DRS Q9000超聲諧振譜測(cè)試儀測(cè)試樣品的諧振譜.圖2為PZT-8長(zhǎng)方體樣品在20與80°C環(huán)境下所測(cè)得超聲諧振譜圖.樣品尺寸為5.195 mm×4.818 mm×5.318 mm,密度為7550 kg/m3.由圖2(a)可知,當(dāng)溫度T=20°C時(shí),諧振譜中Bg-4與Ag-6模式諧振頻率非常接近,彼此混疊而易被誤判成僅有一個(gè)模式,當(dāng)T=80°C時(shí),材料參數(shù)發(fā)生了改變,且材料參數(shù)變化對(duì)該兩個(gè)模式影響不一致,此二模式逐漸分離,而變得易于識(shí)別.由圖2(b)可知,當(dāng)溫度T=20°C時(shí),諧振譜中模式Au-9雖然未與相鄰模式發(fā)生混疊,但是由于振動(dòng)非常弱而無(wú)法識(shí)別,但當(dāng)溫度T=80°C時(shí),模式Au-9的振動(dòng)得到了加強(qiáng)而非常容易識(shí)別,此外,隨著溫度升高,Bg-8模式振動(dòng)亦得到了加強(qiáng).由圖2(c)可知,隨著溫度升高,Bg-11模式振動(dòng)得到了加強(qiáng),諧振譜中該模式的諧振峰越顯尖銳,而越易識(shí)別.

圖2 PZT-8長(zhǎng)方體樣品在20與80?C環(huán)境下所測(cè)得超聲諧振譜圖 (a)290-350 kHz;(b)420-470 kHz;(c)530-570 kHzFig.2.Resonant ultrasound spectra of a PZT-8 sample measured at 20 and 80?C：(a)290-350 kHz;(b)420-470 kHz;(c)530-570 kHz.

4 PZT-8樣品諧振譜模式識(shí)別與參數(shù)反演

由于PZT-8樣品諧振模式頻率對(duì)介電常數(shù)的變化非常不敏感,如圖3所示,故介電常數(shù)無(wú)法利用RUS技術(shù)反演,但是,可利用阻抗分析儀測(cè)得的電容直接計(jì)算得出.本文所采用PZT-8樣品的夾持介電常數(shù)測(cè)量結(jié)果為3.2小節(jié)中所述樣品的諧振模式識(shí)別結(jié)果如表2所列,其中,fmeas為從所測(cè)超聲諧振譜中識(shí)別出的各諧振模式頻率.表3為彈性剛度系數(shù)及壓電應(yīng)力系數(shù)反演結(jié)果.根據(jù)反演結(jié)果所計(jì)算恒電位移彈性剛度系數(shù)和的值分別為15.02×1010及3.850×1010N/m2,利用超聲脈沖-回波技術(shù)測(cè)量所得和的值分別為15.08×1010及3.832×1010N/m2,相對(duì)誤差皆小于0.5%,表明了反演結(jié)果的自洽.表2中fcal為根據(jù)反演結(jié)果所計(jì)算各諧振模式頻率,其與測(cè)量結(jié)果非常一致,相對(duì)誤差大多小于0.3%.

圖3 介電常數(shù)變化對(duì)諧振頻率的影響Fig.3.Resonance frequencies as functions of dielectric constants：

表2 實(shí)測(cè)及計(jì)算所得諧振頻率Table 2.Measured and calculated resonance frequencies.

表2 實(shí)測(cè)及計(jì)算所得諧振頻率(續(xù))Table 2.Measured and calculated resonance frequencies(continued).

若相鄰模式混疊在一起,則難以從諧振譜中將各自的諧振頻率準(zhǔn)確讀出,故反演時(shí),舍棄了如Bg-4與Ag-6之類混疊在一起的模式.若將圖2(a)中混疊在一起的Bg-4與Ag-6兩個(gè)模式誤判為一個(gè)模式,則導(dǎo)致后續(xù)模式的排序錯(cuò)誤,表4為該錯(cuò)誤排序下的反演結(jié)果.雖然僅僅排序時(shí)漏了一個(gè)模式,但是e15的反演結(jié)果與正確結(jié)果相對(duì)誤差達(dá)到了38%,e33的反演結(jié)果與正確結(jié)果的相對(duì)誤差達(dá)到了27%.總而言之,識(shí)別模式排序的錯(cuò)誤將直接導(dǎo)致反演的失敗,而諧振模式的變溫識(shí)別技術(shù)將有效提高模式的識(shí)別準(zhǔn)確率.

表3 PZT-8材料常數(shù)反演結(jié)果Table 3.Inversion results of PZT-8.

表4 排序有誤時(shí)的反演結(jié)果Table 4.Inversion results from the resonance frequencies with wrong order.

5 結(jié) 論

與傳統(tǒng)的超聲脈沖-回波與電諧振技術(shù)相比,RUS技術(shù)最大優(yōu)點(diǎn)在于僅需一塊樣品即可定征壓電材料全矩陣材料參數(shù),從而確保了定征結(jié)果的自洽.然而,實(shí)際測(cè)量所得超聲諧振譜中諧振模式混疊與遺漏現(xiàn)象不可避免,使得諧振模式的準(zhǔn)確識(shí)別成為RUS技術(shù)順利實(shí)施的最大難點(diǎn),且材料獨(dú)立參數(shù)越多,模式識(shí)別與反演難度越高.提高模式識(shí)別效率與準(zhǔn)確率一直是該領(lǐng)域研究重點(diǎn)之一.本文提出一種諧振模式的變溫識(shí)別技術(shù).PZT-8樣品的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該技術(shù)可有效提高諧振譜中諧振模式識(shí)別準(zhǔn)確率.需指出,變溫識(shí)別技術(shù)并不能徹底解決模式識(shí)別問(wèn)題,將不同的識(shí)別技術(shù)結(jié)合起來(lái),如多點(diǎn)測(cè)振與變溫識(shí)別,以提高模式識(shí)別的準(zhǔn)確度將是進(jìn)一步需要展開(kāi)的研究.

感謝美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)曹文武教授為本文測(cè)試及分析所提供的幫助.

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PACS:77.84.-s,43.35.+d,43.35.Yb DOI:10.7498/aps.66.027703

Mode identification via temperature variation in resonant ultrasonic spectroscopy technique for piezoelectric material?

Tang Li-Guo?
(Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology,Ministry of Education,Xiamen University,Xiamen 361102,China)

20 September 2016;revised manuscript

18 October 2016)

The full matrix material constants of piezoelectric materials should be characterized first before they have been used to make actuators or sensors.Up to now,they are usually determined by the ultrasonic pulse-echo and electric impedance resonance techniques through using multiple samples with drastically different sizes.However,the constants determined by the aforementioned techniques are probably inconsistent because the sample-to-sample variation cannot be eliminated.The technique of resonant ultrasonic spectroscopy(RUS)only needs one sample to determine the full matrix constants of piezoelectric material.Therefore,the consistency of the constants is guaranteed.During the implementation of the RUS technique,the elastic stiffnessand piezoelectric constantseijcan be determined from the resonance modes identified from the resonant ultrasonic spectrum.The free and clamped dielectric constants cannot be determined by the RUS technique because they have very weak influence on resonance frequency.However,they can be directly measured from the same sample by using an impedance analyzer.To ensure the reliable inversion of material constants,enough resonance modes should be identified from the measured resonant ultrasonic spectrum.However,there are many missing and overlapped modes in the spectrum,which makes mode identification become a biggest obstacle to the implementation of the RUS technique.The adjacent modes may overlap if the resonance frequencies corresponding to them have a very small difference.In addition,the lower the mechanical quality factorQM,the more likely to overlap the adjacent modes are.During the RUS measurement,the rectangular parallelepiped sample is placed between the transmitting and receiving transducers with contacts only at the opposite corners of the sample.Resonance modes would not be detected if the receiving point,i.e.,one corner of the sample,is the node of these modes.Therefore,there are missing modes in the resonant ultrasonic spectrum.To overcome the difficulty in identifying the modes,caused by modes missing and overlapping,the mode identifying method via temperature variation is presented in this study.Note that a change of temperature may change the material properties of a piezoelectric sample.The material properties have a great influence on the resonance frequency of the sample.Moreover,the influences corresponding to resonance modes are different.Therefore,the variation of temperature may make the overlapped modes separated from each other and the missing modes appear,namely,the missing and overlapped modes may be identified by comparing the resonant ultrasonic spectra measured at different temperatures.The experimental results of piezoelectric ceramics(PZT-8)show that this method can effectively improve the accuracy of mode identification and guarantee the reliability of inversion in the RUS technique.

piezoelectric materials,material constants,resonant ultrasonic spectroscopy,mode identi fication via temperature variation

:77.84.-s,43.35.+d,43.35.Yb

10.7498/aps.66.027703

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào)：11374245,11674270)資助的課題.

?通信作者.E-mail：liguotang@xmu.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.11374245,11674270).

?Corresponding author.E-mail：liguotang@xmu.edu.cn