何霖 易仕和 陸小革

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

超聲速湍流邊界層密度場特性?

何霖?易仕和 陸小革

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

(2016年7月18日收到;2016年10月17日收到修改稿)

本文采用基于納米示蹤平面激光散射技術(shù)的密度場測量方法,對Ma=3.0零壓力梯度平板湍流邊界層的密度場特性進(jìn)行了實驗研究,分析了邊界層密度場的平均特性和脈動特性,并利用泰勒假設(shè)將空間信號轉(zhuǎn)換為時域信號,對密度脈動的頻譜特性進(jìn)行了分析.研究發(fā)現(xiàn),隨著高度增加,邊界層平均密度逐漸增大,但密度脈動僅在對數(shù)區(qū)內(nèi)逐漸增大,在邊界層外層卻逐漸減小.密度脈動的概率密度函數(shù)在對數(shù)區(qū)內(nèi)呈正態(tài)分布.從頻譜特性可以發(fā)現(xiàn),湍流邊界層內(nèi)部密度脈動具有豐富的脈動頻率,最高達(dá)到MHz量級;在邊界層近壁區(qū)和外層,密度脈動以低頻分量為主;在對數(shù)區(qū),高頻分量與低頻分量所占的比例基本相同.結(jié)合速度和密度同時測量發(fā)現(xiàn),密度脈動與質(zhì)量流量脈動在概率密度分布和頻譜特性方面具有非常好的一致性,但與速度脈動相關(guān)性不大.超聲速湍流邊界層內(nèi)部強烈密度脈動,及其與速度脈動的明顯差別,是可壓縮湍流邊界層與不可壓湍流邊界層的顯著區(qū)別之一.

超聲速,湍流邊界層,密度場,頻譜分析

1 引 言

超聲速湍流邊界層,由于近壁區(qū)黏性耗散作用導(dǎo)致邊界層內(nèi)部存在溫度梯度,使得邊界層內(nèi)部密度產(chǎn)生不均勻分布.密度分布的變化使得位移厚度和動量損失厚度發(fā)生改變,進(jìn)而影響邊界層速度剖面的變化.此外,溫度梯度同時導(dǎo)致黏性系數(shù)的變化,使得近壁區(qū)和主流區(qū)的黏性系數(shù)存在較大差別.因此,超聲速邊界層內(nèi)部密度分布不均勻,以及近壁區(qū)存在的高黏性低密度區(qū)是超聲速邊界層與不可壓邊界層最主要的區(qū)別[1].

盡管Morkovin[2]假設(shè)提出,對于Ma＜5的零壓力梯度超聲速邊界層,由于邊界層內(nèi)的脈動馬赫數(shù)足夠小,可壓縮效應(yīng)對壁面湍流的影響可以忽略不計.根據(jù)密度分布對湍流統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行修正,超聲速湍流邊界層與不可壓湍流邊界層具有相似性[3].但是越來越多的研究發(fā)現(xiàn),基于密度修正后的一些超聲速湍流邊界層的參數(shù)與不可壓邊界層仍然存在一定差別.例如,超聲速邊界層間歇剖面比亞聲速邊界層更飽滿,密度界面的分形維數(shù)隨著馬赫數(shù)增加而減小,流向長度尺度明顯減小;隨著馬赫數(shù)增加,大尺度運動的衰減速率比低速、亞聲速流動的值減小一個數(shù)量級[4].一方面,密度變化是否是造成上述差別的原因,其對超聲速湍流邊界層流動特性有何影響?另一方面,流場脈動與湍流和雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生密不可分,不可壓邊界層中不考慮密度的影響,其脈動主要來自于速度脈動,但是在超聲速邊界層中,密度脈動不可忽略,其與速度脈動耦合在一起對湍流和雷諾應(yīng)力造成影響,這其中密度脈動的貢獻(xiàn)有多少?上述問題目前還尚未得到很好的解決.因此,為更進(jìn)一步深入理解超聲速湍流邊界層流動特性,迫切需要對超聲速湍流邊界層密度場特性開展相關(guān)研究.

雖然超聲速湍流邊界層的研究非常多,但是對邊界層密度場研究的文獻(xiàn)非常少.一方面是過去受到Morkovin假設(shè)的影響,認(rèn)為超聲速湍流邊界層密度對流動特性的影響可以忽略不計,對密度場的研究關(guān)注不多.另一方面主要是因為目前仍然缺少相應(yīng)的高分辨率、高精度的密度場測量技術(shù).目前能夠進(jìn)行密度場測量的實驗技術(shù)包括：紋影[5]、干涉[6]、背景紋影(background oriented schlieren,BOS)[7,8]、激光誘導(dǎo)熒光(planar laser induced fluorescence,PLIF)[9,10]和瑞利散射(Rayleigh scattering,RS)[11,12]等技術(shù).紋影技術(shù)主要用于密度場的定性研究,雖然干涉和BOS等技術(shù)可以實現(xiàn)密度場的定量測量,但是這些技術(shù)受自身原理的限制,只適合于二維或軸對稱流動,無法滿足對三維流動的密度場測量.PLIF和RS等現(xiàn)代流動測試技術(shù)具備三維流場密度分布的測量能力,但這類技術(shù)的圖像信噪比低,校準(zhǔn)方法復(fù)雜,很難實現(xiàn)密度場的高分辨率準(zhǔn)確測量.因此,可壓縮流動,特別是超聲速、高超聲速流動的三維瞬態(tài)密度場測量目前仍然是流體力學(xué)實驗研究的難題之一.

Tian等[13]提出的基于納米示蹤平面激光散射(nano-tracer planar laser scattering,NPLS)的超聲速流場密度場測量技術(shù),不僅具有很高的信噪比和空間分辨率,還能夠?qū)崿F(xiàn)三維瞬態(tài)流場的密度場測量,為超聲速湍流邊界層密度場測量提供了有力的實驗技術(shù)手段.本文采用該密度場測量技術(shù),對Ma=3.0平板湍流邊界層的密度場開展實驗測量,主要研究密度場的瞬態(tài)特性、平均特性以及脈動特性,并利用泰勒假設(shè)將空間信號轉(zhuǎn)換為時域信號,對密度脈動的頻譜特性進(jìn)行分析.同時利用速度場和密度場同時測量技術(shù),分析密度脈動和速度脈動之間的相互聯(lián)系.

2 實驗設(shè)備與測試技術(shù)

2.1 超聲速風(fēng)洞

本文的超聲速邊界層相關(guān)實驗研究是在國防科技大學(xué)空氣動力學(xué)實驗室的低噪聲超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行的(如圖1所示).該風(fēng)洞在結(jié)構(gòu)上采用直連式設(shè)計,這種結(jié)構(gòu)方式與自由射流式風(fēng)洞相比,實驗段內(nèi)不會存在菱形區(qū),可以有效避免流場中波系對邊界層的影響以及實驗段有效區(qū)域受菱形區(qū)尺寸的限制[14],有利于開展湍流精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究[15-17].風(fēng)洞采用吸氣式運行,氣源為經(jīng)過干燥除塵后的大氣,來流總壓P0=1 atm,總溫T0=300 K,湍流度＜5‰[18].通過更換風(fēng)洞的噴管段可以獲得Ma=2.0-4.2范圍內(nèi)的超聲速流場.風(fēng)洞實驗段長250 mm,高120 mm,寬100 mm,實驗段的四壁都安裝有大尺寸的光學(xué)觀察窗口,便于從多個方向?qū)嶒灦瘟鲌鲞M(jìn)行測量.在本文實驗中,超聲速風(fēng)洞的運行馬赫數(shù)為3.0,風(fēng)洞流場參數(shù)如表1所列.

圖1 超聲速風(fēng)洞Fig.1.Photograph of the supersonic wind tunnel.

表1 風(fēng)洞流場參數(shù)Table 1.Flow conditions.

2.2 密度場測量技術(shù)

本文實驗測量采用的是基于NPLS技術(shù)的超聲速流場密度場測量技術(shù),該技術(shù)以納米尺度示蹤粒子在超聲速流場中良好跟隨性為基礎(chǔ),建立了粒子圖像灰度與當(dāng)?shù)亓鲌雒芏鹊暮瘮?shù)關(guān)系式.再借助合理的校準(zhǔn)方法將圖像灰度和流場密度的關(guān)系定量化,通過粒子圖像計算得到對應(yīng)流場密度.該技術(shù)可以實現(xiàn)對超聲速三維流場某一截面瞬態(tài)密度空間分布測量,已經(jīng)應(yīng)用于超聲速湍流密度場的實驗研究[19,20],相關(guān)技術(shù)細(xì)節(jié)可以參考文獻(xiàn)[13].

為更好地研究湍流邊界層的密度特性,特別是密度脈動與速度脈動之間的關(guān)系.本文采用速度場、密度場同時測量的技術(shù),該技術(shù)將NPLS密度場測量技術(shù)和粒子圖像速度場(particle image velocimetry,PIV)技術(shù)相結(jié)合,利用單幅圖像獲取密度場信息,再通過對兩幅時間間隔很短的NPLS圖像進(jìn)行互相關(guān)計算,獲取速度場信息,文獻(xiàn)[21]對該技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)介紹.

在文本實驗中,采用名義粒徑為20 nm,體積密度為300 kg/m3的二氧化鈦粒子作為示蹤粒子.光源系統(tǒng)采用Nd：YAG激光器作,激光器的最高能量為500 mJ,激光的脈寬為6 ns,波長為532 nm.激光束通過導(dǎo)光臂傳輸,并由片光透鏡組轉(zhuǎn)換為平面片光照亮流場.成像系統(tǒng)采用12位跨幀CCD相機,相機的分辨率為2048×2048像素.

2.3 實驗邊界層

本文選取風(fēng)洞實驗段下壁面邊界層為研究對象,該邊界層在上游噴管內(nèi)自然轉(zhuǎn)捩為湍流,在實驗段進(jìn)入充分發(fā)展湍流階段,文獻(xiàn)[22]通過PIV實驗對該湍流邊界層速度場特性進(jìn)行了詳細(xì)研究(見表2).以流動方向為x軸的正向,以垂直風(fēng)洞下壁面向上的方向為y軸正向,按右手法則建立直角坐標(biāo)系,并定義xy平面為邊界層的流向平面.為滿足速度場與密度場同時測量,實驗測量了湍流邊界層xy平面內(nèi)的密度場分布,測量區(qū)域的范圍為2δ(x軸)×1.5δ(y軸).圖2所示為從流向平面進(jìn)行湍流邊界層測量的實驗布局示意圖.

表2 Ma=3.0充分發(fā)展湍流邊界層屬性[22]Table 2.Parameters of theMa=3.0 turbulent boundary[22].

圖2 邊界層測量實驗布局示意圖Fig.2.Schematic of experimental arrangement.

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 瞬態(tài)密度特性

圖3(a)所示為某一時刻Ma=3.0湍流邊界層流向平面內(nèi)的瞬態(tài)密度場,測量范圍為：x/δ=0-2,y/δ=0-1.5;圖像的空間分辨率為11.4μm/pixel,流動方向從左往右,坐標(biāo)系原點位于噴管出口下游180 mm處.從圖中可以觀察到,瞬態(tài)密度場的空間分布復(fù)雜,具有一定的隨機性.但從宏觀角度觀察,沿y軸正向,邊界層密度基本呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢.靠近壁面位置,存在局部的較高密度區(qū)域,對應(yīng)于湍流邊界層內(nèi)主流下掃進(jìn)入邊界層內(nèi)部.同時在邊界層外層,也可以發(fā)現(xiàn)局部的低密度區(qū)域,對應(yīng)于邊界層內(nèi)部低密度低速流動向主流的噴射現(xiàn)象.瞬態(tài)密度與擬序結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián),證明了擬序結(jié)構(gòu)對邊界層內(nèi)部質(zhì)量和能量的輸運作用.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)(Ma=3.0)湍流邊界層瞬態(tài)密度場測量結(jié)果 (a)瞬態(tài)密度場云圖;(b)瞬態(tài)密度脈動云圖Fig.3.(color online)Results of the instantaneous density field(Ma=3.0)：(a)Contour of the instantaneous density field;(b)contour of the instantaneous density fluctuations.

3.2 平均密度場特性

湍流邊界層瞬態(tài)密度分布存在較強的隨機性,為了更好地研究密度場的特性,對200組瞬態(tài)密度場結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計平均,用以研究湍流邊界層的密度場平均特性.圖4所示為密度場測量的統(tǒng)計平均結(jié)果,圖4(a)為平均密度場云圖,圖4(b)為密度脈動均方根(〈ρ′〉)的分布. 從圖4(a)中可以發(fā)現(xiàn)平均密度云圖具有良好的分布規(guī)律,沿y軸正向,密度逐漸增加;到達(dá)主流區(qū)(y/δ＞1),邊界層的密度基本保持不變.在圖4(b)中,密度脈動在邊界層內(nèi)部逐漸增加,在邊界層外層密度脈動又出現(xiàn)逐漸減小的趨勢.由于湍流邊界層密度場的隨機性,在有限的樣本內(nèi),不可能消除隨機性造成的密度場空間分布的不均勻,因此圖4中的平均密度和密度脈動云圖在空間分布仍然存在不均勻性.但通過增加樣本的數(shù)量,可以盡量消除這種空間分布的不均勻性.

考慮充分發(fā)展湍流邊界層沿流動方向的自相似性,對圖4中的結(jié)果進(jìn)行空間平均后得到的密度剖面分布如圖5所示,密度剖面采用主流密度ρ∞進(jìn)行無量綱化.從圖中可以看到,超聲速邊界層中存在較大密度梯度,平均密度剖面在壁面附近約為ρw≈0.3ρ∞,隨后密度分布隨高度逐漸增加,在主流區(qū)與主流密度基本一致,與圖4(a)一致.密度脈動剖面在0＜y/δ＜0.5的區(qū)域內(nèi)逐漸增加,這一區(qū)域與邊界層的對數(shù)區(qū)基本一致,密度脈動均方根在y/δ=0.5附近到達(dá)峰值,約為0.2ρ∞.在0.5＜y/δ＜1的區(qū)域內(nèi),密度脈動逐漸減小;在主流區(qū)y/δ＞1,密度脈動的均方根值減小到約0.01ρ∞.考慮到當(dāng)?shù)孛芏刃∮谥髁髅芏?邊界層內(nèi)部對數(shù)區(qū)內(nèi),局部密度脈動與當(dāng)?shù)仄骄芏戎冗€將高于20%.而對于Ma＞3的超聲速湍流邊界層,其密度脈動的強度將進(jìn)一步增加.因此,從密度脈動的角度來看,Morkovin假設(shè)認(rèn)為密度脈動可以忽略不計,對于Ma≥3的湍流邊界層不再成立.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)Ma=3.0湍流邊界層平均密度場結(jié)果 (a)平均密度場云圖;(b)密度脈動均方根云圖Fig.4.(color online)Results of the mean density field(Ma=3.0)：(a)Contour of the mean density field;(b)root mean square(rms)of the density fluctuations.

圖5 Ma=3.0湍流邊界層平均密度及脈動剖面分布Fig.5.The profiles of the mean density and the density fluctuations of theMa=3.0 turbulent boundary.

圖6 平均密度剖面比較·表示當(dāng)前測量得到的密度剖面,□為由速度場計算得到的密度剖面Fig.6.Comparison of the mean density profiles：·is the present result;□is the profile calculated from the velocity results.

為驗證平均密度場測量結(jié)果準(zhǔn)確性,將文獻(xiàn)[22]中平均速度場計算得到的平均密度ρCB剖面與本文結(jié)果進(jìn)行比較.采用這種比較方式,一是因為缺少與本文實驗條件相近的邊界層密度場實驗數(shù)據(jù)報道;二是利用速度場計算得到的密度場,可以避免馬赫數(shù)和雷諾數(shù)差別引入的誤差.平均密度場ρCB的計算是以PIV測量得到的平均速度剖面為基礎(chǔ),首先通過絕熱Crocco-Busemann溫度-速度關(guān)系式計算得到平均溫度剖面,再根據(jù)零壓力梯度假設(shè)計算得到平均密度剖面.比較的結(jié)果如圖6所示,實驗測量得到的平均密度剖面與通過速度場計算得到的結(jié)果具有很好的一致性,只是在邊界層壁面附近存在很小的差別.這里需要指出,由于速度場和密度場在邊界層近壁區(qū)的測量都存在一定的誤差,因此,近壁區(qū)結(jié)果的比較僅僅反映的是這兩種方法之間的差別,而無法體現(xiàn)其與真實值之間的偏差.

3.3 密度脈動特性

為研究湍流邊界層密度脈動對邊界層流動的影響,這里對湍流邊界層密度脈動特性進(jìn)行了研究.圖7所示為不同高度位置對應(yīng)的密度脈動的概率分布,密度脈動采用不同高度位置的當(dāng)?shù)孛芏让}動均方根進(jìn)行無量綱化.圖7(a)所示為y/δ=0.1-0.5五個不同位置的密度脈動概率分布,從圖中可以發(fā)現(xiàn),在邊界層對數(shù)區(qū)內(nèi)(y/δ≤0.3)密度脈動基本服從正態(tài)分布,脈動幅值具有較寬的范圍(±4〈ρ′〉local之間). 從密度脈動的概率密度峰值分布來看,在近壁區(qū)y/δ=0.1概率密度的峰值對應(yīng)負(fù)的密度脈動,表明近壁區(qū)內(nèi)低密度流動出現(xiàn)的概率更高,與瞬態(tài)和平均密度分布的結(jié)果一致.隨著高度的增加,其概率密度峰值對應(yīng)的密度脈動由負(fù)值逐漸向正值增加,正負(fù)密度脈動出現(xiàn)的概率基本相同.在y/δ≥0.4的位置,密度脈動的概率分布開始偏離正態(tài)分布,正密度脈動出現(xiàn)的概率相對增加.在邊界層內(nèi)部,特別是對數(shù)區(qū),上升流和下掃流共同作用,導(dǎo)致邊界層內(nèi)部瞬態(tài)密度脈動的正負(fù)概率大致相同,這是密度脈動呈正態(tài)分布的可能原因之一.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)不同高度位置密度脈動的概率密度分布(a)y/δ=0.1-0.5;(b)y/δ=0.6-1.0Fig.7.(color online)Probability density distribution of density fluctuation at different heights：(a)y/δ=0.1-0.5;(b)y/δ=0.6-1.0.

圖7(b)所示為y/δ=0.6-1.0五個不同位置的密度脈動概率分布.在邊界層外層,密度脈動的范圍變化為-6〈ρ′〉local-2〈ρ′〉local. 雖然出現(xiàn)較大負(fù)密度脈動的概率增加,而出現(xiàn)較大正密度脈動的概率減小,但邊界層外層的密度脈動更加集中于0-〈ρ′〉local之間,出現(xiàn)正密度脈動的概率高于負(fù)密度脈動的概率,表明邊界層內(nèi)部低密度流動對邊界層外層區(qū)域的影響很小.隨著高度的升高,密度脈動概率分布的峰值位置逐漸向零點接近,這表明越靠近主流區(qū),流動越均勻,密度出現(xiàn)脈動的概率越低,密度脈動幅值越小.

為研究湍流邊界層密度脈動的頻譜特性,需要得到時間序列的密度脈動信號,但是由于基于NPLS的密度場測量技術(shù)的原理,其得到的是某一時刻空間內(nèi)的密度分布,無法用于頻譜特性研究.但是通過前期大量的實驗研究發(fā)現(xiàn),超聲速流動雖然具有很高的對流速度,但擬序結(jié)構(gòu)的變形卻很慢,其變化速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于對流速度[23,24].因此,超聲速邊界層在短時間內(nèi)的運動可以看成是流場結(jié)構(gòu)的整體平移.由此可以利用泰勒假設(shè),將空間信號轉(zhuǎn)換為時域信號.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)邊界層密度脈動分析的采樣示意圖Fig.8.(color online)Sampling of boundary layer density fluctuation analysis.

圖8所示為研究湍流邊界層密度脈動的采樣示意圖,圖中黑線表示采樣線對應(yīng)的位置.通過改變采樣線的位置,可以得到湍流邊界層在不同空間位置的密度脈動分布.圖中采樣線上得到的密度脈動是某一時刻下的空間分布,采用泰勒假設(shè),以采樣線對應(yīng)位置的當(dāng)?shù)仄骄俣葹榛A(chǔ),將密度脈動的空間分布轉(zhuǎn)換為時域信號.圖9(a)和圖9(b)所示為兩個不同時刻下,在y/δ=0.1采樣線位置轉(zhuǎn)換得到的密度脈動的時間分布曲線,縱坐標(biāo)采用當(dāng)?shù)孛芏让}動均方根進(jìn)行無量綱化.從圖中可以看出密度脈動曲線隨時間變化并不相同,這對應(yīng)了湍流流動的隨機特性.圖9(c)和圖9(d)分別為圖9(a)和圖9(b)密度脈動曲線對應(yīng)的頻譜,縱坐標(biāo)采用最大值進(jìn)行歸一化處理.從頻譜曲線可以觀察到,在第一個時刻,湍流邊界層內(nèi)部具有較寬范圍的密度脈動頻率,最高能夠到達(dá)MHz量級.從脈動頻率的分布來看,在第一個時刻湍流邊界層內(nèi)低頻脈動占主導(dǎo),但第二個時刻中,高頻脈動的貢獻(xiàn)增大.這表明盡管近壁區(qū)以低頻密度脈動占主導(dǎo),但仍然存在瞬時的高頻脈動.圖9(e)和圖9(f)分別為圖9(a)和圖9(b)密度脈動曲線對應(yīng)的功率譜.從圖中可以發(fā)現(xiàn),不同的密度脈動時間曲線對應(yīng)的頻譜和功率譜各不相同.對比頻譜曲線可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)脈動頻率主要以低頻脈動出現(xiàn)時,邊界層內(nèi)部密度脈動的能量同樣集中于低頻區(qū)域,而當(dāng)脈動頻率范圍增加時,脈動對應(yīng)的能量增加.

圖10所示為不同采樣高度密度脈動轉(zhuǎn)換得到的時間分布曲線.圖10(a)-(d)中采樣線的位置分別為y/δ=0.2,0.4,0.6和0.8,圖中密度脈動用采樣線位置當(dāng)?shù)氐拿芏让}動均方根進(jìn)行無量綱化.從圖中可以看到,不同位置的密度脈動時間曲線存在一定的差別.在邊界層內(nèi)部(y/δ=0.2),密度具有正負(fù)脈動信號,主要集中在±2〈ρ′〉local范圍內(nèi),在y/δ=0.4高度,密度脈動的范圍仍然集中于±2〈ρ′〉local范圍內(nèi),但脈動隨時間變化更快,對應(yīng)于脈動頻率的增加.在y/δ=0.6的采樣位置,密度脈動范圍變化為-2〈ρ′〉local-〈ρ′〉local,正脈動信號減少,主要以負(fù)脈動為主.從圖8中可以看到,在y/δ=0.8的采樣位置,由于湍流邊界層的間歇特性,部分區(qū)域已經(jīng)處于主流區(qū),由于主流區(qū)的密度均勻分布,所以在圖10(d)對應(yīng)的高度位置,可以發(fā)現(xiàn)密度脈動時間曲線部分時刻基本不變.這里的密度脈動結(jié)果是從某一時刻瞬態(tài)密度結(jié)果分析得到的,根據(jù)圖9的結(jié)果可知,不同時刻根據(jù)泰勒假設(shè)得到密度脈動曲線是不同的,但其結(jié)果能夠在一定程度上定性反映邊界層內(nèi)部密度脈動特性.

圖9 不同時刻密度脈動信號的頻譜分析(y/δ=0.1) (a)第一個時刻密度脈動曲線;(b)第二個時刻密度脈動曲線;(c)第一個時刻的頻譜;(d)第二個時刻的頻譜;(e)第一個時刻的功率譜;(f)第二個時刻的功率譜Fig.9.Spectrum analysis of density fluctuations at different moment(y/δ=0.1)：(a)Density fluctuation curve of the first moment;(b)density fluctuation curve of the second moment;(c)frequency spectrum of the first moment;(d)frequency spectrum of the second moment;(e)power spectrum of the first moment;(f)power spectrum of the second moment.

圖10 不同高度位置的密度脈動曲線 (a)y/δ=0.2;(b)y/δ=0.4;(c)y/δ=0.6;(d)y/δ=0.8Fig.10.Density fluctuation curve at different heights：(a)y/δ=0.2;(b)y/δ=0.4;(c)y/δ=0.6;(d)y/δ=0.8.

圖11所示為圖10各脈動曲線對應(yīng)的頻譜和功率譜,為方便比較,各圖的縱坐標(biāo)均采用最大值進(jìn)行了歸一化處理.比較不同位置的頻譜曲線可以發(fā)現(xiàn),不同高度位置邊界層密度脈動具有較寬的頻率范圍,最高可達(dá)MHz量級,但在邊界層內(nèi)部中低頻脈動占主導(dǎo).在y/δ=0.2的采樣位置,密度脈動具有7.7×104和3.2×105Hz兩個主要頻率;而在y/δ=0.4的采樣位置,除了主要的低頻2.3×104Hz外,其他頻率的比例基本相同;在y/δ=0.6的采樣位置,低頻脈動不再占主導(dǎo),取而代之的是密度脈動具有多個主要頻率,其中部分是大于4.0×105Hz的高頻分量;在y/δ=0.8的采樣位置,低頻脈動再次占主導(dǎo),密度脈動的主要頻率為8.8×104Hz,但同時具有2.2×105,5.4×105和8.5×105Hz等幾個次要頻率.對比不同位置的頻譜和功率譜可以發(fā)現(xiàn),頻譜和功率譜具有類似的規(guī)律,在邊界層內(nèi)部低頻脈動的能量較高,隨著高度增加,高頻脈動的能量逐漸增加,但到邊界層外層,低頻脈動的能量再次占優(yōu).

從頻譜分析的結(jié)果來看,Ma=3.0湍流邊界層的密度脈動在不同的采樣位置具有豐富的頻率信號,靠近邊界層內(nèi)部或邊界層外層,低頻脈動占主導(dǎo),在邊界層內(nèi)部,隨著高度增加,脈動的頻率先增加后減小,與圖5平均密度脈動剖面符合.

圖11 不同高度位置密度脈動的頻譜分析 (a)y/δ=0.2位置的頻譜;(b)y/δ=0.2位置的功率譜;(c)y/δ=0.4位置的頻譜;(d)y/δ=0.4位置的功率譜;(e)y/δ=0.6位置的頻譜;(f)y/δ=0.6位置的功率譜;(g)y/δ=0.8位置的頻譜;(h)y/δ=0.8位置的功率譜Fig.11.Spectrum analysis of density fluctuations at different heights：(a)Frequency spectrum aty/δ=0.2;(b)power spectrum aty/δ=0.2;(c)frequency spectrum aty/δ=0.4;(d)power spectrum aty/δ=0.4;(e)frequency spectrum aty/δ=0.6;(f)power spectrum aty/δ=0.6;(g)frequency spectrum aty/δ=0.8;(h)power spectrum aty/δ=0.8.

3.4 密度脈動與速度脈動對比分析

可壓縮湍流中不僅存在速度脈動,還存在密度脈動.對于可壓縮湍流,雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生不僅來自于速度脈動,密度脈動同樣會對雷諾應(yīng)力產(chǎn)生貢獻(xiàn),密度脈動與速度脈動之間的對應(yīng)關(guān)系對雷諾應(yīng)力的產(chǎn)生也具有一定的影響.因此,密度脈動與速度脈動存在何種對應(yīng)關(guān)系,是可壓縮湍流中一個值得研究的問題.本文借助速度場和密度場同時測量技術(shù),對速度脈動和密度脈動進(jìn)行對比分析,研究兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系.根據(jù)測量設(shè)備的工作原理,密度場測量的空間分辨率由CCD相機的分辨率決定(單個像素對應(yīng)的物理空間大小為0.011 mm×0.011 mm),其大于速度場測量的空間分辨率(單個查問區(qū)的物理空間大小為0.36 mm×0.18 mm).為了方便對比,在這里采用與速度場測量分辨率相同的窗口對密度場結(jié)果進(jìn)行空間平均,以得到具有相同空間分辨率(0.36 mm×0.18 mm)的速度場和密度場結(jié)果.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)不同高度位置的不同脈動參數(shù)的概率密度分布 (a)ρ′的概率密度分布曲線;(b)u′的概率密度分布曲線;(c)(ρu)′的概率密度分布曲線;(d)ρ′u′的概率密度分布曲線Fig.12.(color online)Probability density distribution of different fluctuation parameters at different heights：(a)Probability density distribution ofρ′;(b)probability density distribution ofu′;(c)probability density distribution of(ρu)′;(b)probability density distribution ofρ′u′.

圖12所示為基于速度場、密度場同時測量得到的不同脈動參數(shù)的概率密度分布曲線,采樣線以0.1δ為間隔選取了10個不同高度的采樣位置,各概率密度分布曲線采用當(dāng)?shù)孛}動參數(shù)的均方根進(jìn)行無量綱化.圖12(a)所示為密度脈動(ρ′)的概率密度分布曲線,其結(jié)果與圖7中密度脈動的概率分布曲線一致.在對數(shù)層內(nèi)密度脈動服從正態(tài)分布,在邊界層外層密度脈動的范圍縮小,脈動峰值向零點靠攏.圖12(b)所示為流向速度脈動(u′)的概率密度分布曲線,速度脈動在邊界層內(nèi)部基本服從正態(tài)分布,其范圍在±4〈u′〉local,且不同位置的概率密度曲線基本一致,只有在靠近主流的位置(y/δ=0.9,1.0),概率密度曲線的峰值位置才發(fā)生變化.圖12(c)所示為質(zhì)量流量脈動(ρu)′的概率密度分布曲線,從分布規(guī)律來看,質(zhì)量流量脈動的概率密度曲線與密度脈動的概率密度曲線十分相似.圖12(d)所示為ρ′u′的概率密度分布曲線,具有比較對稱的分布,脈動主要集中在零點附近,其峰值位置也基本在零點.

圖13所示為利用泰勒假設(shè)得到的各脈動參數(shù)時間分布曲線的對比,采樣的位置選取為y/δ=0.1.圖13(a)和圖13(b)分別為密度脈動曲線與流向和法向速度脈動曲線之間的比較,從圖中可以看到密度脈動曲線與各速度分量的脈動曲線之間具有較大的差別,這表明密度脈動與速度脈動之間沒有明顯的內(nèi)在關(guān)聯(lián).圖13(c)為密度脈動曲線和質(zhì)量流量脈動曲線之間的比較,可以發(fā)現(xiàn)兩者具有很好的一致性,與圖12的結(jié)果一致[25].在實驗研究中發(fā)現(xiàn),可壓縮湍流邊界層的瑞利散射的脈動信號與熱線測量的脈動信號符合度很好.在可壓縮湍流邊界層測量中,熱線測量的是質(zhì)量流量(ρu),其脈動信號對應(yīng)(ρu)′;與NPLS圖像類似,瑞利散射信號與流場的密度信息對應(yīng),其脈動信號與密度脈動ρ′成比例關(guān)系.由此可見,圖13(c)的結(jié)果與Nau的實驗結(jié)果是定性一致的.通過前面的分析可以發(fā)現(xiàn),超聲速湍流邊界層的流動結(jié)構(gòu)具有對流速度快、相對變化慢的趨勢,利用泰勒假設(shè)從歐拉坐標(biāo)觀察流動,對于湍流邊界層內(nèi)部空間中任一點,其質(zhì)量流量的變化主要是由于具有不同密度分布的流動結(jié)構(gòu)流經(jīng)該點造成的,與此同時由于相對運動較小,速度脈動分量也很小.因此質(zhì)量流量變化主要來自于密度變化的貢獻(xiàn),其脈動信號與密度脈動的一致性更高.圖13(d)為ρ′時間曲線與ρ′u′時間曲線之間的比較,有意思的是,兩者具有負(fù)相關(guān),即ρ′曲線與-ρ′u′曲線具有較好一致性.但同時在局部位置,兩者之間仍然存在較大的差別.另外,從概率密度分布曲線也可以發(fā)現(xiàn)兩者之間在統(tǒng)計平均上是存在一定差別的.

圖13 不同脈動參數(shù)時間曲線的比較(y/δ=0.1) (a)ρ′和u′脈動曲線比較;(b)ρ′和v′脈動曲線比較;(c)ρ′和(ρu)′脈動曲線比較;(d)ρ′和ρ′u′脈動曲線比較Fig.13.Comparison of the time curve of different fluctuation parameters：(a)Comparison betweenρ′andu′;(b)comparison betweenρ′andv′;(c)comparison betweenρ′and(ρu)′;(d)comparison betweenρ′andρ′u′.

圖14 不同脈動參數(shù)頻域特性的比較 (a)ρ′和u′頻譜比較;(b)ρ′和u′功率譜比較;(c)ρ′和(ρu)′頻譜比較;(d)ρ′和(ρu)′功率譜比較Fig.14.Comparison of the spectrum characteristic of different fluctuation parameters：(a)Comparison of the frequency spectrum betweenρ′andu′;(b)comparison of the power spectrum betweenρ′andu′;(c)comparison of the frequency spectrum betweenρ′and(ρu)′;(d)comparison of the power spectrum betweenρ′and(ρu)′.

圖14所示為圖13中各脈動參數(shù)時間曲線的頻譜和功率譜的比較,縱坐標(biāo)采用最大值進(jìn)行了歸一化處理.圖14(a)和圖14(b)分別為ρ′和u′頻譜和功率譜的比較,從圖中可以發(fā)現(xiàn),在邊界層內(nèi)部(y/δ=0.1),雖然密度脈動和速度脈動都以低頻分量占主導(dǎo),但密度脈動的頻率范圍更廣,其脈動的頻率也高于速度脈動頻率,密度脈動對高頻能量的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于速度脈動.圖14(c)和圖14(d)分別為ρ′和(ρu)′頻譜和功率譜的比較,由于兩者的時間分布曲線具有較好的一致性,因此兩者的頻譜和功率譜也應(yīng)該具有較好的一致性.但由于圖中各信號最大值的不同,導(dǎo)致進(jìn)行歸一化處理后,頻譜和功率譜曲線出現(xiàn)差別,但曲線的相對分布規(guī)律仍然反映出兩者之間良好的相似性.從頻域特性來看,u′基本沒有高頻分量,這表示(ρu)′中的高頻分量主要來自于ρ′的貢獻(xiàn),這在一定程度上可以解釋為什么ρ′和(ρu)′的高頻特性具有一定的相似性.過去的研究認(rèn)為超聲速湍流邊界層的速度脈動很小,滿足Morkovin假設(shè),從本文實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),雖然超聲速湍流邊界層的速度脈動仍然較小,但密度脈動在邊界層內(nèi)部卻非常強烈,因此,超聲速湍流邊界層內(nèi)存在較強的密度脈動及其高頻特性,是與不考慮密度脈動的不可壓縮湍流邊界層的顯著差別之一.

4 結(jié) 論

本文采用基于NPLS技術(shù)的超聲速流動密度場測量技術(shù),對Ma=3.0零壓力梯度平板湍流邊界層的密度場進(jìn)行了實驗研究.研究發(fā)現(xiàn),雖然平均密度隨著高度增加逐漸增大,但密度脈動在對數(shù)區(qū)內(nèi)逐漸增大,而在邊界層外層卻逐漸減小.密度脈動的概率密度分布在邊界層對數(shù)層基本服從正態(tài)分布,但在邊界層外層開始偏離正態(tài)分布,正的密度脈動出現(xiàn)的概率相對增加.密度脈動在超聲速湍流邊界層中最大值達(dá)到20%主流密度,表明在密度特性方面Morkovin假設(shè)已經(jīng)不再適用于馬赫數(shù)3及以上的湍流邊界層.

基于泰勒假設(shè),將密度場的空間分布轉(zhuǎn)換為時間分布,并對密度脈動的頻域特性進(jìn)行了分析.湍流邊界層內(nèi)部密度脈動具有很寬的頻率范圍,最高達(dá)到兆赫茲量級;在近壁區(qū)和邊界層外層,密度脈動以低頻分量為主;在對數(shù)區(qū),高頻分量與低頻分量所占的比例基本一致.

根據(jù)速度、密度同時測量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在超聲速湍流邊界層中,高頻脈動主要來自于密度的脈動,而密度脈動主要來自于邊界層內(nèi)部密度不均勻分布流場空間平移的貢獻(xiàn),速度脈動僅對低頻脈動產(chǎn)生貢獻(xiàn).無論是概率密度分布還是頻域特性,密度脈動和質(zhì)量流量脈動都具有較好的一致性,與之相反,速度脈動與密度脈動之間相關(guān)性不大.密度脈動與速度脈動在統(tǒng)計特征上的較大差別,表明馬赫數(shù)3及以上的超聲速湍流邊界層中,湍流脈動和雷諾應(yīng)力的來源與不可壓邊界層存在明顯的差別,這是可壓縮湍流邊界層與不可壓縮湍流邊界層顯著區(qū)別之一.

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PACS:47.40.Ki,47.27.nb,47.50.Ef,47.27.-i DOI:10.7498/aps.66.024701

Experimental study on the density characteristics of a supersonic turbulent boundary layer?

He Lin?Yi Shi-He Lu Xiao-Ge
(College of Aerospace Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China)

18 July 2016;revised manuscript

17 October 2016)

An experimental study on the density characteristics of a zero-pressure-gradient flat plate turbulent boundary layer atMa=3.0 is performed by the density field measurement method based on Nano-tracer planar laser scattering(NPLS)technology.The mean and the fluctuating characteristics of the density field of the boundary layer are analyzed.And the spectrum analyses of density fluctuations are performed by utilizing Taylor’s hypothesis to convert spatial measurements into pseudo-temporal measurements.The mean density profile increases away from the wall,which accords well with the density profile deduced from the mean velocity distribution by using the adiabatic Crocco-Busemann relation.The root mean square(RMS)of the density fluctuations increases in the logarithmic region with a peak value of 0.2ρ∞,and its probability density distribution follows a normal distribution.However,the RMS of density fluctuations decreases in the outer region of the boundary layer.According to the spectrum analysis,the density fluctuations are characterized in a wide range of frequencies throughout the boundary layer,with the maximum frequency on the order of 1 MHz.The low frequency fluctuations are predominant near the wall and in the outer region of the turbulent boundary layer.However,the proportion of high-frequency fluctuations is nearly equal to that of low-frequency fluctuations in the logarithmic region.The combined NPLS and PIV technique provide a simultaneous density and velocity measurements of the present turbulent boundary layer.The high frequency fluctuations in the supersonic turbulent boundary layer may be induced by the density fluctuations,which are caused by the convection of the turbulent structures with nonuniform density distributions.And the contribution of the velocity fluctuations only to the low frequency fluctuations is observed.There are good similarities between the density fluctuations and the mass flux fluctuations for both the probability density distribution and the spectrum characteristics.On the contrary,a large difference between the fluctuations of velocity and density is identified.Therefore,the strong density fluctuations inside supersonic turbulent boundary layers,as well as its difference between the velocity fluctuations,should be one of the most important differences between compressible and incompressible turbulent boundary layers.

supersonic,turbulent boundary layer,density field,spectrum analysis

:47.40.Ki,47.27.nb,47.50.Ef,47.27.-i

10.7498/aps.66.024701

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號：11302256)資助的課題.

?通信作者.E-mail：helin@nudt.edu.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11302256).

?Corresponding author.E-mail：helin@nudt.edu.cn