湯平川，姬子恒，濮勇

（南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

飛行器隊(duì)形保持優(yōu)化分析

湯平川，姬子恒，濮勇

（南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127）

作為在戰(zhàn)場當(dāng)中負(fù)責(zé)偵察和攻擊的重要武器之一，微型無人飛行器能夠以一種極為隱蔽的方式完成空中偵察，并及時(shí)將拍攝的畫面反饋至地面。但由于受限于飛行距離以及其它各種物理性能和陣風(fēng)干擾等因素，使得微型無人飛行器在編隊(duì)過程中無法始終保持統(tǒng)一、優(yōu)化的隊(duì)形。因此本文將嘗試通過建立微型飛行器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型，利用分布式優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)微型無人飛行器隊(duì)形保持優(yōu)化。

微型飛行器；隊(duì)形優(yōu)化；算法優(yōu)化

當(dāng)前在微型飛行器的多機(jī)編隊(duì)控制研究當(dāng)中，確實(shí)可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)微型飛行器在飛行過程中保持穩(wěn)定的隊(duì)形，但這一猜想尚未在實(shí)踐中得到有效落實(shí)。因此本文將重點(diǎn)圍繞微型無人飛行器的隊(duì)形保持優(yōu)化進(jìn)行簡要分析研究。

1 微型飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型

本文將假設(shè)微型無人飛行器采用平飛方式進(jìn)行編隊(duì)飛行，并以兩架無人飛行器的編隊(duì)飛行為例，以其中一架無人微型飛行器作為領(lǐng)航飛行器，另一架無人微型飛行器則作為跟隨飛行器，兩架微型飛行器之間保持固定的相對(duì)距離。將地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系共同設(shè)定為參考坐標(biāo)系，本文將參考坐標(biāo)系設(shè)定為航跡坐標(biāo)性，用于對(duì)兩架微型飛行器之間相對(duì)位置的誤差值進(jìn)行有效明確。微型無人飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)行坐標(biāo)系如圖1。

在圖1當(dāng)中我們將跟隨和領(lǐng)航的無人微型飛行器分別使用小寫字母w和l進(jìn)行表示，而地面坐標(biāo)軸系則為OgXgYgZg，而跟隨和領(lǐng)航微型無人飛行器的航跡坐標(biāo)則 分 別 為以 及， 其 中 跟 隨 微 型 無人飛行器同地面坐標(biāo)軸系原點(diǎn)相距距離為 dw，領(lǐng)航微型無人飛行器同地面坐標(biāo)軸系原點(diǎn)相距距離為 dl，在進(jìn)行編隊(duì)平飛過程中跟隨同領(lǐng)航無人飛行器之間的相對(duì)航跡坐標(biāo)系距離，用（fe，le）表示。在對(duì)位置誤差進(jìn)行計(jì)算的過程當(dāng)中，第一步需要使用 GPS值計(jì)算出跟隨與領(lǐng)航微型無人飛行器之間的相對(duì)距離，之后在領(lǐng)航微型無人飛行器航跡坐標(biāo)系當(dāng)中完成這一誤差值的轉(zhuǎn)化，也就是說跟隨與領(lǐng)航無人微型飛行器之間的相對(duì)距離，就是領(lǐng)航無人微型飛行器航跡坐標(biāo)內(nèi)，地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 過 程 ， 即， 在 這一公式當(dāng)中，跟隨微型無人飛行器在領(lǐng)航無人微型飛行器航跡坐標(biāo)當(dāng)中，橫向與前向之間的距離誤差用（l，f）表示，而兩架無人微型飛行器在編隊(duì)隊(duì)形當(dāng)中的相對(duì)距離則為（le，fe）。

圖1 微型無人飛行器編隊(duì)相對(duì)運(yùn)行坐標(biāo)系

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)微型飛行器的分布式控制器

2.1 控制協(xié)調(diào)策略

鑒于無人微型飛行器在編隊(duì)飛行過程當(dāng)中，其飛行目標(biāo)均保持一致。但如果沒有完成保持隊(duì)形優(yōu)化的情況下，那么無人微型飛行器實(shí)際與指令航點(diǎn)狀態(tài)之間、預(yù)期的編隊(duì)距離與實(shí)際飛行距離之間均存在誤差值，為方便表述本文將使用 ef以及 et用于分別代指這兩個(gè)誤差。用 ef表示整體微型飛行器編隊(duì)的保持誤差，需要對(duì)在個(gè)時(shí)刻預(yù)期的編隊(duì)形狀，及其與每一個(gè)參與編隊(duì)飛行的微型無人飛行器之間存在的誤差進(jìn)行計(jì)算，可以用 公 式進(jìn) 行 表 示 。 其 中 在 上 面的公式當(dāng)中 i=1,2,3,...,N-1，而在下面的公式當(dāng)中 i恒等于 N。公式中第 i和第 i+1個(gè)無人微型飛行器，在預(yù)期保持隊(duì)形的時(shí)刻 t中狀態(tài)誤差為 Pi,f(t),在預(yù)先設(shè)定的編隊(duì)隊(duì)形當(dāng)中，第 i個(gè)微型無人飛行器在 t時(shí)刻中的預(yù)定航跡點(diǎn)狀態(tài)則為 Pi,d(t)。因此我們可以使用公式用 于 表示無人微型飛行器保持誤差 ef，而在 t時(shí)刻中第 i個(gè)飛行器航跡點(diǎn)狀態(tài)則表示為 Pi(t)。

誤 差 et也 被 稱 之 為 局 部 指 令 跟 蹤 誤 差， 也就 是 第 i個(gè) 飛 行 器 在 t時(shí) 刻 下 的 航 跡 點(diǎn) 同 其 它指令航跡點(diǎn)之間的狀態(tài)誤差，用公式表示即為， 其 中 在t時(shí) 刻 中 航 跡 點(diǎn)狀態(tài)指令用 Pi,c(t)進(jìn)行表示。

假設(shè)飛行器在編隊(duì)飛行中沒有在規(guī)定的t時(shí)刻達(dá)到期望航跡點(diǎn)，則在 t+1時(shí)刻下飛行器將提速，如果此時(shí)繼續(xù)受到隊(duì)形控制作用的影響將使得期望和實(shí)際航跡點(diǎn)狀態(tài)之間的誤差,會(huì)越來越大。因此通過對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化之后我們可以使用公式 表示整個(gè)編隊(duì)控制律，而進(jìn)行速度調(diào)節(jié)方面則主要依賴于函數(shù)g(et)，當(dāng)這一函數(shù)值為 0時(shí)，表示時(shí)間調(diào)節(jié)因子的值為1，此時(shí)微型飛行器的實(shí)際航跡點(diǎn)狀態(tài)與預(yù)期基本保持一直，跟蹤誤差值不存在。但如果函數(shù) g(et)的值為 1， 那 么 表 示 時(shí) 間 調(diào) 節(jié) 因 子 的 η?( t )值 則 為 零 ， 此 時(shí) 微型飛行器沒有在預(yù)期時(shí)間內(nèi)到達(dá)指令航跡點(diǎn)，在下一刻預(yù)定軌道依舊保持原有的航跡點(diǎn)狀態(tài)，直至微型飛行器通過調(diào)節(jié)速度在t時(shí)刻中到達(dá)指令航跡點(diǎn)。

2.2 具體實(shí)現(xiàn)

假設(shè)有三架微型無人飛行器進(jìn)行圓形軌跡跟蹤，從開始起飛時(shí)便一直沿著一定半徑保持期望編隊(duì)隊(duì)形進(jìn)行圓周飛行，假設(shè)在整個(gè)飛行過程中航向不發(fā)生變化，在規(guī)劃預(yù)期軌跡時(shí)值需要注意高度位置和水平位置即可。根據(jù)前文論述，我們可以使用公式表 示 指 令 航 跡 點(diǎn) ，

將其代入至指令航跡點(diǎn)公式當(dāng)中我們可以得知，在指令航跡點(diǎn)狀態(tài)下，第i個(gè)微型無人飛行器的跟蹤誤差為， 而 經(jīng) 過 推 導(dǎo) 之 后 我 們 可 以 得 到 預(yù) 期 編 隊(duì)控制函數(shù) ，可以實(shí)現(xiàn)速度調(diào)節(jié)的函數(shù)，其1中， 而 單 位 對(duì) 角 陣 即 為也就是說各個(gè)編隊(duì)控制量有著完全相同的權(quán)重。

3 對(duì)優(yōu)化后的微型飛行器的仿真研究

在整個(gè)仿真過程中，領(lǐng)航無人微型飛行器的航跡坐標(biāo)系前方、右側(cè)以及上方均為正，微型飛行器編隊(duì)隊(duì)形在實(shí)驗(yàn)中的隊(duì)形距離，在前向距離當(dāng)中跟隨與領(lǐng)航無人微型飛行器的距離為 -30m，橫向和高度距離則分別為 -40m以及 -10m。實(shí)驗(yàn)中領(lǐng)航無人微型飛行器保持恒定速度每秒 25米，偏航角 45度的狀態(tài)進(jìn)行直線平飛。其中，高度控制通道負(fù)責(zé)控制微型無人飛行器的高度距離，通過對(duì)橫向距離進(jìn)行有效控制以保障微型無人飛行器能夠保持編隊(duì)隊(duì)形。

在進(jìn)行第一次仿真實(shí)驗(yàn)過程中，跟蹤無人微型飛行器與領(lǐng)航無人微型飛行器均完成各自追蹤自身軌跡指令的工作，此時(shí)并未出現(xiàn)異常情況，兩架無人微型飛行器保持良好隊(duì)形。當(dāng)仿真時(shí)間為 10秒時(shí)，要求領(lǐng)航微型無人飛行器將的幅值分別依次加入到俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道以及偏航通道當(dāng)中，同時(shí)使用1秒的角速率脈沖作為脈寬記性干擾，在不改變其他條件的情況下，跟蹤無人微型飛行器通過接受分布式指令跟蹤控制，依舊能夠按照預(yù)期編隊(duì)隊(duì)形飛行，但是跟蹤指令信號(hào)如果出現(xiàn)延時(shí)的情況，也就是微型無人飛行器的飛行終點(diǎn)無法同指令軌跡終點(diǎn)保持一致的情況下，一旦出現(xiàn)陣風(fēng)等外界因素的干擾，則會(huì)明顯改變跟蹤微型無人飛行器的姿態(tài)，并影響其按照指令軌跡飛行，進(jìn)而出現(xiàn)明顯的位置偏差問題。

但通過將前文給出的編隊(duì)控制量運(yùn)用其中，依舊在第10秒的仿真時(shí)間段要求領(lǐng)航無人微型飛行器將s的幅值分別依次加入到俯仰通道、滾轉(zhuǎn)通道以及偏航通道當(dāng)中，同時(shí)使用1秒的角速率脈沖作為脈寬記性干擾，在不改變其他條件的情況下，跟蹤無人微型飛行器即使在出現(xiàn)跟蹤指令信號(hào)延時(shí)的情況下，跟蹤微型無人飛行器依舊能夠按照預(yù)期編隊(duì)隊(duì)形飛行。而通過比較兩次仿真實(shí)驗(yàn)下，微型無人飛行器中的飛行速度，我們可以明顯得知運(yùn)用編隊(duì)控制律之后的仿真實(shí)驗(yàn)中，微型無人飛行器的飛行速度有所減緩，其飛行到預(yù)定位置處需要花費(fèi)的時(shí)間有所增加，因此如果微型無人飛行器在進(jìn)行編隊(duì)飛行過程中無法保持良好隊(duì)形，那么在編隊(duì)控制律的運(yùn)用之下，指令更新速度將會(huì)呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，直至無人微型飛行器可以繼續(xù)保持編隊(duì)隊(duì)形。

4 結(jié)語

本文通過對(duì)無人飛行器的隊(duì)形保持優(yōu)化進(jìn)行分析研究，立足于分布式優(yōu)化算法之下設(shè)計(jì)出具體的控制協(xié)調(diào)策略，并且通過假設(shè)有領(lǐng)航無人微型飛行器和跟蹤無人微型飛行器做圓周飛行，在確定期望飛行軌跡之后進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)微型無人飛行器的仿真飛行實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)干擾，通過對(duì)編隊(duì)控制律魯棒性進(jìn)行檢驗(yàn)后我們可以得知，本文設(shè)計(jì)的控制策略能夠有效起到微型飛行器隊(duì)形的優(yōu)化保持。

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1671-0711（2017）07（下）-0082-02

南京郵電大學(xué)通達(dá)學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃 項(xiàng)目基金編號(hào) 201613989016X。