謝 悅，宿曉如，馮春冬，羅冬梅

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 廣東 佛山 528000)

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顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效力學(xué)性能預(yù)測(cè)分析

謝 悅，宿曉如，馮春冬，羅冬梅

(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 土木工程系， 廣東 佛山 528000)

采用幾種經(jīng)典預(yù)測(cè)計(jì)算方法分析顆粒半徑大小、顆粒百分比、顆粒彈性模量等參數(shù)對(duì)隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有限元模型有效力學(xué)性能的影響。結(jié)果表明：高百分比、小半徑、低彈性模量的顆粒有利于改善隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有效力學(xué)性能；所用方法中，經(jīng)典Mori-Tanaka法、Halpin-Tsai法和以應(yīng)變能法和廣義虎克定律為基礎(chǔ)的有限元法都有一定的局限性，而修正的經(jīng)典Halpin-Tsai公式能有效改善經(jīng)典公式預(yù)測(cè)的結(jié)果，另一種多尺度均質(zhì)化方法的結(jié)果介于數(shù)值法與經(jīng)典公式法之間，說明修正Halpin-Tsai法和均質(zhì)化法的預(yù)測(cè)更為可靠。

顆粒；橡膠；復(fù)合材料；有效力學(xué)性能；均質(zhì)化法

橡膠基復(fù)合材料因其彈性大、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、可以人工合成、價(jià)格低廉等優(yōu)良性能廣泛應(yīng)用于航空航天、土木建筑、交通運(yùn)輸及體育器材等領(lǐng)域，通過添加纖維、顆粒等形狀和性能不一樣的增強(qiáng)相能夠進(jìn)一步改善橡膠的性能。目前對(duì)于這類材料的研究一般是通過大量的物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)行配方設(shè)計(jì)。李福強(qiáng)等[1]研究了未處理棉短纖維、尼龍短纖維和木質(zhì)纖維素短纖維的用量對(duì)短纖維增強(qiáng)三元乙丙橡膠復(fù)合材料物理力學(xué)性能的影響；謝尊虎等[2]分析了提高硅橡膠各項(xiàng)性能的主要途徑和方法,指出了提高硅橡膠相關(guān)性能的發(fā)展方向；王作齡等[3]通過編譯橡膠試驗(yàn)方法，對(duì)橡膠的實(shí)驗(yàn)材料尺寸、試驗(yàn)方法、試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理做了統(tǒng)一，為后續(xù)工作者提供試驗(yàn)參考，齊海波等[4]通過試驗(yàn)，利用電子顯微鏡對(duì)顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料中顆粒長(zhǎng)徑比的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，推導(dǎo)出顆粒長(zhǎng)徑比與其體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系，并將其運(yùn)用到復(fù)合材料有效彈性模量計(jì)算的Eshelby等效夾雜理論及改進(jìn)的自洽法中；研究結(jié)果表明：顆粒體積分?jǐn)?shù)較低時(shí)，從Eshelby等效夾雜理論得到的結(jié)果具有較高的精度；體積分?jǐn)?shù)較高時(shí)，改進(jìn)的自洽法能作出較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)；柏振海等[5]通過大量實(shí)驗(yàn)找出復(fù)合材料有效彈性模量和體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系式，利用Voigt等應(yīng)變假設(shè)和Reuss等應(yīng)力假設(shè)成功引入J因子，預(yù)測(cè)各種不同復(fù)合材料體系的彈性模量。

隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)值模擬的優(yōu)越性越來越顯著，通過建立合理的細(xì)觀力學(xué)模型分析復(fù)合材料的微觀結(jié)構(gòu)對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響已經(jīng)成為復(fù)合材料設(shè)計(jì)的重要輔助手段，材料和力學(xué)工作者一直致力于研究直接用數(shù)值方法進(jìn)行復(fù)合材料設(shè)計(jì)。黃乾鈺[6]利用Laplace變換與逆變換從基體的黏彈性出發(fā)推導(dǎo)了復(fù)合材料的黏彈性模型，沈珉等[7]采用細(xì)觀力學(xué)的Mori-Tanaka法研究非理想界面剛度對(duì)復(fù)合材料有效彈性模量的影響，姜?jiǎng)Φ萚8]在細(xì)觀力學(xué)基礎(chǔ)上利用數(shù)值模擬法分析了大變形條件下短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的力學(xué)性能，李慶[9-10]通過細(xì)觀力學(xué)有限元方法對(duì)炭黑顆粒填充橡膠復(fù)合材料的宏觀力學(xué)行為進(jìn)行模擬仿真,重點(diǎn)分析單個(gè)圓形和方形炭黑填料粒子模型的變形場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。上述結(jié)果表明有限元法對(duì)研究單個(gè)增強(qiáng)相復(fù)合材料的力學(xué)性能非常有效。

此外，雷友峰等[11]通過分析復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)代表性體積元的力學(xué)響應(yīng)，基于能量等效原理計(jì)算復(fù)合材料有效彈性模量，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的吻合度；高劍虹[12]利用該方法計(jì)算了短纖維增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有效彈性模量。Charles L.等[13]比較了用不同方法計(jì)算短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料有效剛度的差異，證明Mori-Tanaka法是預(yù)測(cè)短纖維復(fù)合材料有效彈性模量的理想方法。黃永霞等[14]基于均勻化理論對(duì)隨機(jī)夾雜分布的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模擬，得出Voronoi單元有限元法在計(jì)算多相復(fù)合材料時(shí)比普通位移有限元法效率高,并且能夠反映夾雜分布的隨機(jī)性。

汪文學(xué)等[15]明確指出了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料主應(yīng)力分量之間的非線性耦合對(duì)材料非線性行為的影響，并基于余應(yīng)變能密度函數(shù)提出了新的、包含了非線性耦合效應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式。劉熠等[16]以遠(yuǎn)場(chǎng)球?qū)ΨQ應(yīng)力作用下非線性基體中含單個(gè)球形剛性粒子或單個(gè)球形孔洞為例，給出了非線性基體中 Eshelby等效夾雜方法的精確解，表明材料線性情況的Eshelby等效夾雜方法不能簡(jiǎn)單地推廣應(yīng)用于非線性基體中含剛性粒子或孔洞的力學(xué)分析中。

本文在ansys平臺(tái)上利用Monte-Carlo隨機(jī)投放法建立了隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有限元模型，分別用廣義虎克定律(有限元法)、應(yīng)變能法[11-12]、Mori-Tanaka法[17]、Halpin-Tsai法[18]、修正的Halpin-Tsai[19]法和均質(zhì)化法[20]六種方法研究顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料中填充顆粒的半徑大小、百分含量、彈性模量等參數(shù)對(duì)復(fù)合材料有效力學(xué)性能的影響，通過比較各方法的計(jì)算結(jié)果，分析各個(gè)方法的差異，討論其優(yōu)劣，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有效力學(xué)性能提供可靠方法。

1 有效彈性模量計(jì)算的理論基礎(chǔ)

1) 廣義虎克定律(有限元法)

以平面應(yīng)力狀態(tài)為例，考慮線彈性情況，利用廣義虎克定律

{σij}=[D]{εij}

(1)

(2)

可得出：

(3)

(4)

2) 應(yīng)變能法

雷友峰等[11]依據(jù)能量等效原理，利用細(xì)觀力學(xué)有限元法推導(dǎo)了以平均應(yīng)變能密度和平均應(yīng)變?yōu)樽兞康挠?jì)算復(fù)合材料有效彈性模量的計(jì)算公式：

(5)

式中：∑Uij為復(fù)合材料單元平均應(yīng)變能密度，ε為復(fù)合材料平均應(yīng)變，V為復(fù)合材料單元體的總體積。

3)Mori-Tanaka法與Halpin-Tsai理論

Mori和Tanaka利用Eshelby夾雜理論和平均應(yīng)力-應(yīng)變的概念推導(dǎo)出一個(gè)計(jì)算短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料有效力學(xué)性能的經(jīng)典方法[17]。

設(shè)均質(zhì)材料在其邊界上受到遠(yuǎn)場(chǎng)均勻的應(yīng)力σ0的作用，其本構(gòu)關(guān)系為：

σ0=L0ε0

(6)

(7)

基體中應(yīng)力的擾動(dòng)部分為

(8)

利用Eshelby等效夾雜原理處理，得到夾雜相的應(yīng)力為

(9)

式中：L1為夾雜相的彈性常數(shù)張量；ε*為夾雜的等效本征應(yīng)變；σ′與ε′為由于單個(gè)夾雜的存在而相對(duì)于原本基體所引起的擾動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變，采用Eshelby的推導(dǎo)結(jié)果有

ε′=Sε*

(10)

式中，S為Eshelby四階張量，根據(jù)平均場(chǎng)理論，最終得到復(fù)合材料的等效彈性模量為

L=L0(I+vfA)-1

(11)

式中，vf為夾雜相體積比，A為：

A={L0+(L1-L0)[vfI+(1-vf)S}-1(L0-L1)

(12)

由式(11)可以看出，Mori-Tanaka法得到的有效彈性模量除了與夾雜的體積比和彈性模量有關(guān)，還通過Eshelby張量體現(xiàn)夾雜之間的相互作用。但該公式無法體現(xiàn)夾雜的排列方式和夾雜尺寸大小的變化，不能很好體現(xiàn)夾雜之間的相互作用。

Halpin-Tsai經(jīng)典理論源于利用連續(xù)介質(zhì)理論推出的廣義自洽模型，對(duì)于體積含量較小的連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料有效彈性模量預(yù)測(cè)具有較高的準(zhǔn)確率。該理論導(dǎo)出的通式：

(13)

可以用于包括彈性模量、剪切模量和泊松比在內(nèi)的所有有效力學(xué)性能參數(shù)的計(jì)算。式中:P表示E11、E22、G12、γ12等不同的力學(xué)性能參數(shù)，f表示顆粒材料，m表示基質(zhì)材料，η表示取不同力學(xué)性能計(jì)算得到的一個(gè)參數(shù)，ξ是一個(gè)與長(zhǎng)徑比(l/d) 有關(guān)的材料參數(shù)，其定義見表1所示，表1同時(shí)定義了P代表的幾種典型的力學(xué)性能。

從Halpin-Tsai經(jīng)典公式(13)可以看出，公式只包含了基體和夾雜材料的體積比和各自的材料參數(shù)，無法體現(xiàn)夾雜相的幾何形狀及夾雜相之間的相互作用。

表1 Halpin-Tsai經(jīng)典公式P代表的力學(xué)性能

4) 修正的Halpain-Tsai法

劉平等[15]進(jìn)一步探討 Halpin-Tsai修正混合率計(jì)算模型及其原理，并對(duì)其經(jīng)驗(yàn)擬合參數(shù)q進(jìn)行理論識(shí)別，導(dǎo)出了著名的 Halpin-Tsai修正混合率公式，擴(kuò)展了該公式的應(yīng)用范圍：

0

(14)

4) 均質(zhì)化法

多尺度均質(zhì)化法將宏觀結(jié)構(gòu)分解為無數(shù)周期性特征體積單元，引入攝動(dòng)參變量ξ，利用攝動(dòng)理論將與宏微觀變量有關(guān)的邊界值問題解耦為宏觀邊值問題和細(xì)觀邊值問題。在宏觀邊值問題中，組成Ω的非均勻材料被等效為一種均勻材料，而其等效材料性能通過在單胞上求解細(xì)觀邊值問題得到，細(xì)觀邊值問題的控制方程為均勻化方程，利用多尺度均勻化法能夠得到具有足夠精度的近似結(jié)果，同時(shí)還能理解不同的微結(jié)構(gòu)材料性質(zhì)對(duì)非均勻材料整體和局部響應(yīng)的影響。

根據(jù)均質(zhì)化原理，細(xì)觀尺度的位移展開量與宏觀位移之間滿足如下關(guān)系

(15)

(16)

羅冬梅等[20]通過引進(jìn)新的解耦特征函數(shù)，得到一個(gè)齊次微分方程，只要利用周期性邊界條件的基本變形求得每種變形情況下的應(yīng)變，就可以確定精確的特征函數(shù)，得到復(fù)合材料的有效彈性模量。

通過Kronecker函數(shù)

(17)

定義過渡函數(shù)

(18)

得到解耦特征函數(shù)

(19)

將式(19)代入方程(16)，即可得到求解解耦特征函數(shù)的齊次微分方程：

(20)

從而得到均質(zhì)化有效彈性模量

(21)

二維情況下，矩形截面的周期性位移邊界條件為：

(22)

式中，u1代表細(xì)觀坐標(biāo)中任意的水平和豎直位移。

2 有限元建模

由于單顆粒夾雜代表性單元只適用于研究顆粒分布均勻的復(fù)合材料，對(duì)于顆粒分布不均勻的復(fù)合材料并不適用，所以，為了建立比較接近真實(shí)情況的代表性單元，考慮到顆粒之間的相互作用，本文利用Monte-Carlo隨機(jī)投放技術(shù),先在指定的投放區(qū)域用ANSYS中的命令生成方框模型，調(diào)用數(shù)組SPH中的數(shù)據(jù)，使用WPAVE命令、SPH4命令和APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語言中的循環(huán)語句生成隨機(jī)顆粒模型，然后使用VSBV命令(體相減命令)將立方體區(qū)域減去顆粒區(qū)域即得到基體區(qū)域。最后用VGLUE(粘結(jié)體命令)將顆粒區(qū)域和基體區(qū)域相粘結(jié)，完成模型的構(gòu)建，用來分析復(fù)合材料的有效力學(xué)性能。圖1為隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的代表性單元，圖2為對(duì)應(yīng)的有限元網(wǎng)格模型。

圖1 二維顆粒生成和投放模型

圖2 有限元網(wǎng)格模型

3 計(jì)算結(jié)果與討論

橡膠屬于大變形超彈性材料，不是常規(guī)的線彈性材料，彈性模量沒有固定值，本文的研究對(duì)像是丁腈橡膠，一般彈性模量為2～8 MPa，耐熱性120℃，耐寒性-40℃，耐候性佳，耐磨損，抗變形性好，不抗燃，儲(chǔ)存穩(wěn)定年份5到10年。

橡膠的本構(gòu)關(guān)系采用Mooney模型，其應(yīng)變能函數(shù)為

W=C1(I1-3)+C2(I2-3)

(23)

其中：C1和C2為橡膠的材料常數(shù)，I1和I2分別為橡膠的第一和第二應(yīng)變不變量，為方便比較，取C1=7E/48,C2=E/48,將橡膠材料的初始彈性模量E=2 MPa代入其中得到：C1=0.292，C2=0.042，泊松比為0.499[7]；顆粒的彈性模量為200 MPa，泊松比為0.3，本文主要討論有效彈性模量和有效泊松比的變化。

3.1 顆粒半徑的影響

設(shè)隨機(jī)投放的顆粒半徑分別為2、2.5、3、4、6 nm,所占面積百分比為15%，以常應(yīng)變0.4進(jìn)行加載運(yùn)算，得到半徑與有效彈性模量之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 顆粒半徑對(duì)復(fù)合材料有效模量的影響

圖4 顆粒半徑對(duì)復(fù)合材料有效泊松比的影響

從圖3可以看出，(1)顆粒只在小半徑情況對(duì)彈性模量影響較大，隨半徑的增大，彈性模量逐漸趨于穩(wěn)定。(2)計(jì)算方法對(duì)彈性模量的影響較為顯著,有限元法得到的結(jié)果偏大，修正Halpin-Tsai結(jié)果是幾種計(jì)算方法中最為保守的。與有限元法結(jié)果相比，兩者最大值相差36.5%，均質(zhì)化法結(jié)果與應(yīng)變能法結(jié)果較為接近。Mori-Tanaka法和Halpin-Tsai兩個(gè)經(jīng)典理論都難以體現(xiàn)顆粒半徑的影響，圖中沒有顯示這兩種方法的結(jié)果，而修正的Halpin-Tsai法通過應(yīng)力和應(yīng)變的變化能夠體現(xiàn)顆粒半徑的影響，但結(jié)果比其他方法均小，偏于保守。(3)盡管顆粒彈性模量是橡膠基體材料的100倍，顆粒百分比也有15%，但由于橡膠材料的超彈性特性，復(fù)合材料的有效彈性模量增長(zhǎng)并不明顯。

圖4為半徑變化對(duì)泊松比的影響，應(yīng)變能法預(yù)測(cè)到的泊松比最大，為0.486，與均質(zhì)化法得到的結(jié)果最接近。修正的Halpin-Tsai法預(yù)測(cè)的泊松比只有0.428，依然是所有預(yù)測(cè)結(jié)果中最保守的值，與最大值相差10.6%，有限元法得到的結(jié)果居中?？偟膩碚f，橡膠材料對(duì)大半徑顆粒不敏感，Mori-Tanaka法和Halpin-Tsai兩個(gè)經(jīng)典理論不能體現(xiàn)顆粒半徑的影響，其他四種方法預(yù)測(cè)的結(jié)果差別不大。

3.2 顆粒百分比的影響

選取顆粒半徑為4 nm，顆粒彈性模量為200 MPa，顆粒百分比分別為5%、10%、15%、20%、25%、30%、40%，加載應(yīng)變?nèi)?.4。顆粒百分比與有效彈性模量和有效泊松比的關(guān)系分別如圖5和圖6所示。

圖5 顆粒百分比對(duì)有效彈性模量的影響

圖6 顆粒百分比對(duì)有效泊松比的影響

圖5顯示顆粒百分比的增加使復(fù)合材料的有效彈性模量緩慢增大，其中修正的Halpin-Tsai法增長(zhǎng)幅度最大，顆粒體積比為40%時(shí)，最大的有效彈性模量大約比基體材料增大80%，Halpin-Tsai得到的結(jié)果最小，由該方法算得的最大有效彈性模量只比基體材料增大51.5%。不同方法得到的最大有效彈性模量相差18.4%。有限元法和應(yīng)變能法源自最基本的計(jì)算公式，其所用的應(yīng)力-應(yīng)變直接來自數(shù)值模擬，受網(wǎng)格尺寸、邊界條件處理、加載方式的選擇等因素的影響，其結(jié)果偏向修正的Halpin-Tsai法；經(jīng)典Mori-Tanaka法在小體積比時(shí)的結(jié)果偏小，與Halpin-Tsai法接近，隨著顆粒體積比的增加，越來越與均質(zhì)化法結(jié)果接近，處于幾種方法的中間，均質(zhì)化法既考慮了顆粒之間的相互影響，也通過統(tǒng)計(jì)平均的方法考慮了不同加載方式的影響，結(jié)果比較可靠。圖6顯示Mori-Tanaka法預(yù)測(cè)的泊松比偏小，與最大泊松比相差28.3%，其他幾種方法的結(jié)果變化趨勢(shì)非常一致，且數(shù)值上也相差不大，說明Mori-Tanaka法在泊松比的預(yù)測(cè)上與其他方法有較大差異。

3.3 顆粒彈性模量的影響

選取顆粒半徑為4 nm，顆粒體積比為15%，加載應(yīng)變?nèi)?.4，改變顆粒的彈性模量分別為200 MPa、400 MPa、600 MPa、800 MPa、1 000 MPa。顆粒彈性模量的變化對(duì)復(fù)合材料有效彈性模量和有效泊松比的影響如圖7和圖8所示。

圖7 顆粒彈性模量對(duì)有效彈性模量的影響

圖8 顆粒彈性模量對(duì)有效泊松比的影響

從圖7可以看出每一種方法都顯示復(fù)合材料的有效彈性模量在顆粒彈性模量較小時(shí)變化較大。顆粒彈性模量超過200 MPa之后，顆粒彈性模量的變化幾乎不再影響復(fù)合材料的有效彈性模量，有效彈性模量趨于常數(shù)。但不同的方法彈性模量趨近的值不一樣，修正的Halpin-Tsai法得到的值最大，其次是均質(zhì)化法，有限元法和應(yīng)變能法結(jié)果居中，Mori-Tanaka法得到的結(jié)果最小，與最大值相差30%。圖8也顯示顆粒彈性模量小于200 MPa時(shí)泊松比才有變化，超過200 MPa 后就趨近常數(shù)，Mori-Tanaka法的結(jié)果最大，幾乎接近橡膠基體的泊松比，較難體現(xiàn)體積比變化的影響，修正的Halpin-Tsai法則先下降然后逐漸趨于穩(wěn)定，但其數(shù)值是所有結(jié)果中最小的。其他幾種方法的結(jié)果介于兩者之間，最大值與最小值相差12.2%，有較好的一致性。

4 結(jié)論

本文用六種不同的方法計(jì)算了隨機(jī)顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料的有效彈性模量和有效泊松比，比較所得到的結(jié)果及其相互之間的差異，得出以下結(jié)論：

1) 顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效彈性模量隨顆粒半徑的增大而逐漸減小并趨于穩(wěn)定,變化有效泊松比的大小也產(chǎn)生類似的變化趨勢(shì)，證明小尺寸顆粒在提高材料的剛度方面作用更大。

2) 顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效彈性模量隨顆粒百分比增大而增大，說明用小顆粒大體積比的增強(qiáng)相能有效改善材料的剛度；與其他方法相比，Mori- Tanaka法預(yù)測(cè)的有效泊松比過于偏小。

3) 顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效彈性模量中顆粒彈性模量的影響只在比較小的情況下較明顯，隨著顆粒彈性模量的增大逐漸趨于穩(wěn)定，但每種方法所得到的值有一定差異；泊松比與彈性模量的變化趨勢(shì)相互吻合。

4) 用于預(yù)測(cè)有效力學(xué)性能的幾種方法中，經(jīng)典Halpin-Tsai和Mori-Tanaka法在全面體現(xiàn)顆粒特性影響方面有一定的局限性，有限元法和應(yīng)變能法的結(jié)果容易受單元?jiǎng)澐趾瓦吔鐥l件的影響，修正的Halpin-Tsai法綜合考慮了經(jīng)典理論與有限元結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，均質(zhì)化法通過統(tǒng)計(jì)平均克服了有限元計(jì)算中的累積誤差，因此修正的Halpin-Tsai法和均質(zhì)化法所得的結(jié)果具有更高的可靠性。

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(責(zé)任編輯 楊繼森)

Prediction of Effective Mechanical Properties of Rubber Composites Reinforced with Particles

XIE Yue, SU Xiao-ru, FENG Chun-dong, LUO Dong-mei

(Department of Civil Engineering, Foshan University, Foshan 528000, China)

The influence of radius, volume fraction, particle’s elastic modulus and the other parameters on the effective mechanical properties of composite materials is analyzed by several classical calculation methods. The results show that it is beneficial to improve the effective mechanical properties of random particles reinforced rubber composite by using the particles with high volume fraction, small radius and low elastic modulus. The results of the finite element method based on the strain-energy method and the generalized Hooke’s law are greater than those from other methods, which is effected by the mesh division and boundary condition in the finite element method. The results from the traditional Mori-Tanaka method and Halpin-tsai theory are limited for some factors, and they cannot consider the influence of the sizes of particles and their inter-action. The modified Halpin-Tsai formula can improve the results from traditional Halpin-Tsai theory effectively, and the results from multi-scale homogenization methods are always among of the proposed methods, and it is proved that the homogenization method and the modified Halpin-Tsai formula are more reliable.

particle; rubber composites; effective mechanical properties; homogenization method

10.11809/scbgxb2017.07.030

2017-01-17；

2017-02-26

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10772047/A020206,11172066/A020305)；廣東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(S2011010004874)；佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)資助項(xiàng)目“佛山市高校和醫(yī)院科研基礎(chǔ)平臺(tái)”(2016AG100341)

謝悅(1992—)，碩士，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)的分析與研究。

羅冬梅(1965—)，女，博士，教授，主要從事納微米復(fù)合材料的力學(xué)性能研究。

format:XIE Yue, SU Xiao-ru, FENG Chun-dong, et al.Prediction of Effective Mechanical Properties of Rubber Composites Reinforced with Particles [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):142-147.

O343.5；TJ04

A

2096-2304(2017)07-0142-06

本文引用格式：謝悅，宿曉如，馮春冬，等.顆粒增強(qiáng)橡膠復(fù)合材料有效力學(xué)性能預(yù)測(cè)分析[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2017(7):142-147.