王家祥,楊新民,王 偉,董鑫鵬

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,南京 210094; 2.淮海工業(yè)集團第三研究所, 山西 長治 047100 )

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基于制導炮彈的過重力補償比例導引律優(yōu)化設計

王家祥1,楊新民1,王 偉2,董鑫鵬1

(1.南京理工大學 瞬態(tài)物理國家重點實驗室,南京 210094; 2.淮海工業(yè)集團第三研究所, 山西 長治 047100 )

針對工程實際中，制導炮彈的舵翼尺寸一般較小，可用過載較小，受重力影響較大，導引律參數(shù)選取較為繁瑣的現(xiàn)狀，推導出一類過重力補償比例導引律的形式，并證明其需用過載的取值范圍的可確定性；摒棄了前人采用經(jīng)驗嘗試選取導引律參數(shù)的方法，將導引律參數(shù)選取問題，轉(zhuǎn)化為一類最優(yōu)化問題，并使用雜交粒子群算法進行了求解。利用優(yōu)化設計所得到的導引律與計及重力補償?shù)膶б桑M行了六自由度全彈道仿真，并對比分析。仿真結(jié)果表明，其過載顯著降低，在有效增加彈著角的情況下，能準確命中目標。

制導炮彈；可用過載；過重力補償比例導引律；雜交粒子群算法

導引律是飛行器制導控制系統(tǒng)的關鍵技術之一，是決定能否準確命中目標的關鍵。制導彈箭的舵翼尺寸一般較小，提供的升力有限，調(diào)控能力不足，因此在制導律設計過程中，需用過載應盡量小，有利于制導精度的提高。本文仿真研究所使用的制導炮彈為采用PGK[1]技術的使用固定鴨舵的120mm迫擊炮彈，下文中統(tǒng)稱PGK。PGK是一種典型的無動力彈，且舵翼為次口徑舵翼，對于無動力彈的制導控制方式，已經(jīng)有人研究。何穎、楊新民[2]針對一類衛(wèi)星制導炮彈進行導引律設計，進行了仿真分析。竇磊[3]對衛(wèi)星制導炸彈的導引律展開了一定程度的研究，采用較為嚴謹?shù)臄?shù)學推導，得出較為有效的一類最優(yōu)制導律。朱大林[4]對于一類雙旋彈，針對雙旋制導炮彈建立了七自由度數(shù)學模型，分析了彈道跟蹤制導和修正比例導航制導兩種方法的原理，進行了蒙特卡洛打靶仿真。常思江[5]以一類鴨舵控制的防空制導炮彈為對象，對彈道預測導引法和修正比例導引法進行了研究分析。國外學者Fresconi[6]同樣做了類似的工作。也有學者[7,8]對重力補償?shù)谋壤龑б杉斑^重力補償?shù)谋壤龑б蛇M行了彈道仿真。為此，對于低過載、計算量較小、參數(shù)選取有依據(jù)的導引律的研究具有較強的現(xiàn)實意義與應用前景。

1 PGK運動方程與導引律推導

1.1 運動方程的建立

如圖1所示，設制導彈與目標在同一鉛垂面內(nèi)運動。圖中：r為制導彈相對目標的距離；q為視目線與基準線之間的夾角，也習慣稱為目標視線角；θ為制導彈速度矢量與基準線之間的夾角，在鉛垂平面內(nèi)，也即彈道傾角；θT為目標航跡角；η,ηT分別為制導彈速度矢量、目標速度矢量與視目線之間的夾角，也稱為前置角。設制導彈的攻擊目標為固定地面目標，則制導彈與目標相對運動的極坐標方程可以描述如下

(1)

圖1 彈目相對運動方程

1.2 過重力補償比例導引律

由于制導彈的舵翼尺寸一般較小，受重力影響較大，其彈道曲線為大彎曲彈道，可用過載要求苛刻，普通的比例導引律，其需用過載量將會超過可用過載，導致脫靶。本文基于過重力補償比例導引律，做出進一步推導，得出一類適用于制導彈的導引律。設導引關系式為

(2)

其中：A=KV/g；nc為待修正的項。

鉛垂平面的法向過載為

(3)

通過式(1)、式(2)、式(3)式可求得[9]

gcos(θ-q)nc+gcosθcos(θ-q)]·

(4)

設補償項nc=C+cosθ，其中cosθ即為抵消重力在彈道法向上影響的補償項，因C取正值時，nc起到的補償作用超過重力的影響，則C一般稱為過重力補償項。該導引律一般稱為過重力補償比例導引律，聯(lián)立式(2)、式(4)可得導引過載指令式為

(5)

(6)

令f(t)為等號右第一項，g(t)為等號右第二項。則，當K1≥0時，有f(t)≤0,g(t)<0，則需用過載值n為單調(diào)遞減函數(shù)，最大值與最小值在端點處取得。

當K1<0時，有f(t)>0,g(t)<0。此時存在兩種情況：當f(t)+g(t)=0成立時，情況較為復雜，不再引申證明，其需用過載最大值點可能存在于函數(shù)中段；當?shù)仁綏l件不成立時，因t→T，有f(t)→0+，則有f(t)+g(t)<0，此時需用過載值n亦為單調(diào)遞減函數(shù)，最大值點與最小值在端點處取得。

綜上，在上述假設條件下，C使得K1≥0的全部取值，與K1≤0的部分取值，可以使需用過載最大值與最小值為設計的端點值，證畢。

由上述證明可知，K1的取值比較重要，其取值本質(zhì)由K,C決定，不考慮速度引起過載變化時，由K,C取值便可設計需用過載最大值為設計端點值的導引律，這可以極大簡化運算，便于工程使用。由上述分析，提出改進導引律形式如下

(7)

(8)

(9)

聯(lián)立式(7)、式(8)、式(9)，并令cg=gC/(KV)得

(10)

2 導引律參數(shù)優(yōu)化設計

由上節(jié)可知，導引律的設計問題，可以轉(zhuǎn)化為兩變量取值的最優(yōu)化問題，此類問題使用智能優(yōu)化算法能夠較好地解決。其中雜交粒子群算法是一種較好的最優(yōu)化計算方法。

2.1 雜交粒子群算法

粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出的一類基于群體智能的隨機優(yōu)化算法。PSO算法的研究最早源于對鳥群覓食行為的觀察，鳥群通過個體間的協(xié)作與競爭，實現(xiàn)復雜空間的搜索。粒子群算法，易于實現(xiàn)，收斂速度較好，但是容易陷入局部最優(yōu)，收斂精度不高，后期收斂速度較慢。針對以上缺點，學者們提出了若干種方法提高其全局搜索能力，其中雜交粒子群算法(HPSO)是較為有效的一種方法。該法借鑒了遺傳算法的雜交概念原理，具有標準PSO的特點，提高了全局搜索能力，能在較少的代數(shù)范圍內(nèi)取得最優(yōu)值[10]。

雜交粒子群算法的步驟簡要介紹如下：

1) 隨機初始化種群各粒子的位置和速度；

2) 對每個粒子計算適應度函數(shù)，得出個體極值和全局極值；

3) 更新每個粒子位置和速度；

4) 計算每個粒子適應度，更新適應度個體極值和全局極值。

5) 根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi)，池中的粒子隨機兩兩雜交產(chǎn)生同樣數(shù)目的子代粒子，子代的位置和速度計算公式如下

(11)

6) 若滿足停止條件，搜索停止并輸出結(jié)果，否則返回第三步繼續(xù)搜索。

2.2 導引律優(yōu)化設計數(shù)學模型

過重力補償比例導引律優(yōu)化設計模型的建立，主要為以下過程：

確定優(yōu)化設計變量：對于公式(7)所示的導引律，其優(yōu)化設計變量為K,cg，此兩處變量一旦確定，在彈道傾角、彈丸初速、目標位置確定的情況下，即可求解出唯一的彈道。

確定約束關系：對于比例導引系數(shù)K，其取值為3～6，過重力補償項cg，由上節(jié)證明可知，不應超過啟動控制時目標視線角速率，此處取值0～0.02。

由目標函數(shù)、優(yōu)化設計變量和約束函數(shù)的確定，建立導引律優(yōu)化設計數(shù)學模型為

(12)

(13)

約束域與優(yōu)化設計變量，通過六自由度彈道運動方程、彈目相對運動方程、導引方程聯(lián)系起來，共同構成導引律優(yōu)化設計數(shù)學模型，采用雜交粒子群算法即可對其求解。

3 仿真驗證

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)六自由度模型[11]。本論文僅討論鉛錘平面情況，在標準炮兵氣象條件下，PGK初速V0=320 m/s，射角θ0=45°，在此初始條件下自由落點位置為7 103 m。綜合考慮PGK修正能力等限制條件，取目標點為固定目標，位置為7 200 m。啟動控制點設定為彈道傾角θ≤-30°時，在彈目距離小于50 m時終止控制。對于雜交粒子群算法，選取粒子數(shù)目為20，迭代次數(shù)為20次；選取雜交算法中的雜交頻率為0.8，雜交池的比例為0.2。粒子學習因子為0.2，慣性權重為0.5。進行仿真運算，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)得到的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果得出的導引律，與計及重力補償比例導引律[2]進行對比仿真。

其中計及重力補償導引律如下

(14)

過重力補償導引律中的參數(shù)取表1中的HPSO算法數(shù)據(jù)，進行仿真，得出結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 末制導段彈道曲線

圖3 末制導段彈道傾角隨時間變化曲線

由圖2可知，所有導引律均可準確命中目標點。計及重力補償比例導引彈道較為平直。經(jīng)過優(yōu)化設計的過重力補償比例導引律彈道曲度稍大。由圖3可知，計及重力補償?shù)谋壤龑б?，命中點彈著角小于過重力補償?shù)谋壤龑б擅悬c彈著角。由圖4從目標視線角速度曲線可以看出，計及重力補償?shù)谋壤龑б杀憩F(xiàn)出了典型比例導引彈道特征，目標視線角速率逐漸收斂于零。而過重力補償?shù)谋壤龑б蓜t收斂于設定的值Kcg/(K-2)。由圖5過載時間曲線來看，計及重力補償?shù)谋壤龑б栌眠^載取值由負轉(zhuǎn)正，需用過載絕對最大值在命中點處取得，達到n=0.692 0；過重力補償?shù)谋壤龑б蛇^載表現(xiàn)非常出色，遠優(yōu)于計及重力補償?shù)谋壤龑б?。其過載曲線近似一條平直直線。其啟控點過載n=0.119 2，命中點附近過載n=0.110 6，考慮末制導段速率變化對需用過載的影響，且引起的變化量Δn<0.01，其取值符合上節(jié)證明結(jié)果。

綜上分析，所提出的經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化設計的過重力補償比例導引律，彈道曲線曲度合適，需用過載較小，彈著角相對于計及重力補償?shù)谋壤龑б捎兴黾?，對制導彈顯示出了較好的適用性。

圖4 目標視線角速度隨時間變化曲線

圖5 末制導段過載隨時間變化曲線

4 結(jié)論

本研究完善了過重力補償比例導引律的部分理論推導證明，需用過載值的取值范圍得到數(shù)學上的證明。在導引律的選擇上，摒棄了前人采用經(jīng)驗嘗試對比方法，將導引律參數(shù)選取問題，轉(zhuǎn)化為一類最優(yōu)化問題并使用雜交粒子群算法進行求解。仿真結(jié)果表明，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的過重力補償導引律形式簡單，需用過載較優(yōu)，需用過載變化幅度較小，彈道曲線自然彎曲，彈著角相對計及重力補償?shù)谋壤龑б捎忻黠@提升，適用于調(diào)控能力較弱的制導彈，也證明使用該方法設計導引律參數(shù)的有效性。但本文論述的導引律存在以下問題：采用最優(yōu)化方法計算的導引律參數(shù)，因采用智能算法，計算量仍較大，難以做到實時性求解的要求。

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(責任編輯 周江川)

Optimization Design of Proportional Navigation Guidance Law with Gravity over Compensation Based on Guided Projectile

WANG Jiaxiang1, YANG Xinmin1, WANG Wei2, DONG Xinpeng1

(1.Key Laboratory of Transient Physics Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China; 2.Huaihai Industrial Group Third Institute, Changzhi 047100, China)

Being interested in the guidance law design of guided projectile stems from its several existing problems in practice, such as the small available overload limited by the rudder sizes, great influences from gravity and the complex parameter selection, a proportional gravity compensation guidance law was derived to assure the required overload within a determined range. Instead of the traditional empirical method to select various parameters, an optimization problem was introduced and solved by using hybrid particle swarm algorithm. To verify the feasibility of the proposed proportional navigation guidance law with gravity over compensation, a six degree of freedom trajectory simulation was carried out, and a comparative analysis follows. The simulation results show that an accurate hit can be achieved by increasing the impact angle to a certain degree, with a significantly reduced overload.

guided projectile; available overload; proportional navigation guidance law with gravity over compensation; hybrid particle swarm optimization

10.11809/scbgxb2017.07.014

2017-03-15；

2017-04-25

王家祥(1990—)，男，碩士研究生，主要從事制導炮彈的導引律研究。

format:WANG Jiaxiang, YANG Xinmin, WANG Wei,et al.Optimization Design of Proportional Navigation Guidance Law with Gravity over Compensation Based on Guided Projectile[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):67-70.

TJ013.2

A

2096-2304(2017)07-0067-04

本文引用格式：王家祥,楊新民,王偉，等.基于制導炮彈的過重力補償比例導引律優(yōu)化設計[J].兵器裝備工程學報，2017(7):67-70.