鞠一非，相升海，王睿智，劉瑞東，楊艷羽

(沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159)

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銷釘連接的復合結構噴管強度分析及其殼體厚度優(yōu)化

鞠一非，相升海，王睿智，劉瑞東，楊艷羽

(沈陽理工大學 裝備工程學院，沈陽 110159)

利用有限元法對復合結構噴管進行強度分析，分別得到了應力場和應變場；利用響應曲面法對噴管結構進行優(yōu)化，并對設計變量的敏感度進行分析。結果表明，金屬層應力較大，其余部分較小，且最大應力點出現在連接銷釘上；噴管結構在優(yōu)化后質量減輕了1.9%；噴管殼體前端壁厚對噴管總質量影響最大；長尾管殼體末端壁厚對噴管殼體的最大應力影響最大。研究結果對噴管的設計和工程應用有一定的參考價值。

復合結構噴管；連接銷釘；壓強載荷；強度分析；結構優(yōu)化

噴管是固體火箭發(fā)動機的重要組成部分，其作用是將燃燒產物的熱能轉化為高速射流的動能從而產生推力。由于噴管對火箭發(fā)動機裝置的質量和強度特性有很大的影響，因此進行噴管結構的強度分析和優(yōu)化是十分重要的。

文獻[1-4]中通過建立不同的簡化模型對鍵連接式火箭發(fā)動機的噴管結構進行了強度分析；文獻[5，6]中對柔性噴管結構進行了強度和剛度分析；文獻[7，8]中對螺紋連接式火箭發(fā)動機的噴管結構強度進行了數值計算。

圖1是銷釘連接的分段式復合結構噴管，由金屬層、模壓高硅氧層和模壓碳纖維層三部分組成。該結構的優(yōu)點是當發(fā)動機異常工作引起燃燒室壓強高于殼體強度極限之前，噴管連接處的銷釘首先發(fā)生斷裂，將噴管甩出，避免發(fā)生爆炸現象。

圖1 復合結構噴管示意圖

本研究主要針對銷釘連接的分段式復合結構噴管進行強度分析與優(yōu)化。采用有限體積法計算噴管的壓強載荷；采用有限元法計算噴管的應力場；采用響應曲面法對噴管結構進行優(yōu)化。

1 物理模型

1.1 內流場湍流模型

采用RNGk-ε湍流模型進行噴管內流場計算。RNGk-ε模型使用了“Renormalization group”的數學方法[9]。RNGk-ε湍流模型在標準k-ε湍流模型的基礎上進行了改進，具有更高的可信度和精度，具體方程見式(1)和式(2)。

Gk+Gb-ρε-YM+SK

(1)

(2)

其中：Gk是由層流速度梯度產生的湍流動能；Gb是由浮力產生的湍流動能；YM是由于在可壓縮湍流中擴散產生的波動；C1ε、C2ε、C3ε是常量；αk和αε是k方程和ε方程的湍流Prandtl數；SK和Sε是自定義的。

1.2 結構靜力學模型

根據經典力學理論，強度分析過程與時間無關[9]，因此物體的靜力學通用方程為

[M]{x}={F}

其中：[M]為質量矩陣；{x}為位移矢量；{F}為力矢量。

1.3 響應曲面法數學模型

在響應曲面法的實驗與分析中，假設影響反應值的獨立變量為X1，X2，…Xk，未知函數為Y=f(X1，X2，…，Xk)+ε，其中ε為反應變量的誤差。若用E(Y)=f(X1,X2,…,Xk)+η表示反應的期望值，則η=f(X1,X2,…,Xk)所代表的曲面稱為響應曲面?；貧w式表示為Y=β0+β1X1+β2X2+…+βkXk，其中X是自變量，Y是因變量。然后采用回歸分析的顯著性檢定確定獨立變量與反應變量之間的關系強弱，并查看其配適的模式是否恰當。當實驗區(qū)域接近最佳反應值附近時，真實響應曲面的曲率增加，這時需要通過利用曲率模型來適配響應曲面。從一階模型到二階模型的計算過程中，使用缺適性檢定檢視一階模型的適當性與曲率是否顯著。若在此操作水平附近區(qū)域內發(fā)現曲率為顯著，則考慮二階模式。其數學模式表示為

當二階回歸模型適配良好時，便可以利用其求得最適取值水平與最佳反應值，依照實際需要求取最大值或最小值，如圖2所示。

圖2 響應曲面

2 數值模擬計算

2.1 載荷的計算

利用FLUENT軟件對噴管內壁壓強進行求解。使用基于密度算法求解器，應用有限體積法對連續(xù)方程、動量方程、能量方程和組分運輸方程進行求解。噴管內壁面附近采用標準壁面函數。

利用計算機建模軟件建立軸對稱模型，收縮角為15°，噴管的喉部直徑為15.4 mm，擴張角為15°，噴管出口直徑為28 mm，采用四邊形網格，在噴管內壁面和軸線附近劃分較密的網格，其他區(qū)域劃分稀疏網格。噴管左端為壓力入口，數值為23 MPa。右端為壓力出口，數值為0.1 MPa。上端為噴管內壁面，下端為軸線，如圖3所示。

圖3 噴管內流場計算模型

噴管內流場壁面壓強計算結果如圖4所示，利用Origin9軟件將壓強計算結果擬合成壓強隨距離變化的函數，如下式所示。

(3)

式中：x為噴管軸向距離(mm)；y為噴管壁面壓強(MPa)；A1=22.72；A2=0.89；x0=28.37；Δx=5.27。

圖4 噴管內流場壁面壓強曲線

2.2 噴管結構強度計算

利用UG三維繪圖軟件建立銷釘連接的復合結構噴管的幾何模型，考慮結構的特殊性，選取噴管整體的1/16作為計算模型，導入到有限元分析軟件中進行強度分析和結構優(yōu)化。圖5為復合結構噴管的1/16模型，噴管軸向為x軸，縱向分別為y軸和z軸。利用自適應網格方法對噴管結構進行整體離散化。六面體單元使用在比較規(guī)范的區(qū)域，其他區(qū)域使用四面體單元。銷釘與殼體接觸處形狀比較復雜，需要劃分的更密，提高模型的計算精度，離散化后的節(jié)點數為41 959，單元數為14 137。

圖5 1/16的復合結構噴管幾何模型

噴管內壁面施加隨距離變化的壓強載荷(參見式(3))；作用于噴管軸向截面上的載荷用近似法確定，假定等于燃燒室壓強；噴管縱向截面均無摩擦約束，表示模擬對稱邊界約束；噴管長尾管殼體橫截面施加固定端約束。圖6為噴管的計算模型，表1為噴管各零件材料特性[2,7]。

3 計算結果與分析

圖7為復合結構噴管整體和部分零件的應力分布云圖；由圖7可以看出復合結構噴管的最大應力為548 MPa，且出現在連接銷釘上，而銷釘材料的強度極限為835 MPa[10]，圖8為各零件的最大應變分布云圖。由圖8(a)可以看出，連接銷釘的最大應變?yōu)?.003，而銷釘材料的延伸率為0.1[2]。

圖6 復合結構噴管的計算模型

從圖7(d)可以看出，模壓高硅氧的最大應力為15.7MPa，而模壓高硅氧的材料強度極限為31.7 MPa[11]；從圖7(e)可以看出，模壓碳纖維的最大應力為50.7 MPa，而模壓碳纖維的材料強度極限為68 MPa[12]；從圖8(b)和圖8(c)可以看出，模壓高硅氧和模壓碳纖維的最大應變值都小于0.01。

綜上所述，復合結構噴管的最大應力出現在連接銷釘上，安全系數為1.52。說明該發(fā)動機能夠在異常工作引起燃燒室壓強高于殼體強度極限之前，噴管連接處的銷釘首先發(fā)生斷裂，避免爆炸現象的發(fā)生。

4 噴管結構優(yōu)化

4.1 設計變量

通過計算結果可知，模壓碳纖維和模壓高硅氧均滿足強度要求，其密度又相對較小。考慮內彈道性能指標的要求，噴管內型面的尺寸不能改變，因此將殼體(噴管殼體和連接的長尾管部分殼體)壁厚尺寸(T1,T2,T3,T4,T5)作為優(yōu)化的設計變量，模壓高硅氧尺寸隨之改變。如圖9中(剖面圖)所示，設計變量取值范圍如表2。

4.2 約束條件、優(yōu)化目標和優(yōu)化方法的確定

優(yōu)化是為了使復合結構噴管的結構在不發(fā)生破壞的前提下，達到結構質量更加輕便。因此，約束條件是連接銷釘的最大應力和最大應變；優(yōu)化目標是噴管的總質量；利用響應曲面法對復合噴管進行結構優(yōu)化。圖10為設計變量與目標函數噴管質量關系曲線。

圖7 不同零件的應力云圖

圖8 不同零件的應變云圖

圖9 優(yōu)化設計變量位置

4.3 優(yōu)化結果

優(yōu)化后噴管殼體的設計變量如表2。在初始參數條件下，噴管結構的總質量為0.381 kg，優(yōu)化后噴管結構總質量為0.374 kg，質量減少了0.007 kg，優(yōu)化效率為1.9%。

表2 設計變量的取值范圍及優(yōu)化結果

4.4 設計變量敏感度分析

圖11為設計變量對噴管總質量和最大應力的影響曲線。從圖11(a)可以看出T3曲線最為陡峭，說明噴管殼體壁厚T3對殼體質量影響較大，其他設計變量曲線相對平緩，對噴管總質量影響不大。從圖11(b)可以看出，T4曲線變化最大，說明殼體尺寸T4對最大應力的影響較大，其他設計變量曲線相對平緩，說明其他設計變量對殼體最大應力影響不大。

圖11 設計變量對噴管的影響曲線

5 結論

1) 復合結構噴管的金屬層應力較大，其余部分較小，且最大應力點出現在連接銷釘上，數值為548 MPa，小于材料的屈服極限。

2) 噴管優(yōu)化后總質量減輕了1.9%，噴管殼體壁厚T3對噴管總質量影響最大；噴管殼體壁厚T4對噴管殼體的最大應力影響最大。

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(責任編輯 周江川)

Strength Analysis and Optimization of Nozzle with Compound Structure

JU Yifei, XIANG Shenghai, WANG Ruizhi, LIU Ruidong, YANG Yanyu

(School of Equipment Engineering, Shenyang Institute of Technology, Shenyang 110159, China)

This paper calculated the pressure load of nozzle by finite volume method. The finite element method is used to analyze the pressure of the nozzle, and the stress field and the strain field are obtained respectively. The structure of the nozzle is optimized by the response surface method, and the design of the sensitivity analysis. The results show that the stress of the metal layer is large and the rest is small, and the maximum stress point appears on the connecting pin. The nozzle structure is reduced by 1.9% after optimization. The front wall thickness of the nozzle shell has the greatest influence on the total mass of the nozzle. The maximum wall thickness of the long tail pipe shell has the greatest influence on the maximum stress of the nozzle shell. The results of the study have some reference value for the design and engineering application of the nozzle.

composite nozzle; connecting pin; pressure load; strength analysis; structural optimization

10.11809/scbgxb2017.07.013

2017-03-20；

2017-04-15

鞠一非(1994—)，男，碩士研究生，主要從事銷釘連接的復合結構噴管強度分析與優(yōu)化研究。

format:JU Yifei, XIANG Shenghai, WANG Ruizhi, et al.Strength Analysis and Optimization of Nozzle with Compound Structure[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(7):62-66.

V435

A

2096-2304(2017)07-0062-05

本文引用格式：鞠一非，相升海，王睿智，等.銷釘連接的復合結構噴管強度分析及其殼體厚度優(yōu)化[J].兵器裝備工程學報，2017(7):62-66.