苗若玖+高小山

2017年5月7日，中國(guó)科學(xué)院院士、首屆國(guó)家最高科技獎(jiǎng)獲得者吳文俊與世長(zhǎng)辭，享年98歲。這位中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用一生時(shí)間在數(shù)學(xué)世界立起了兩座豐碑：他早年研究拓?fù)鋵W(xué)，在法國(guó)掀起了一場(chǎng)學(xué)科革命；年近花甲之時(shí)，他又從中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想出發(fā)，探索數(shù)學(xué)機(jī)械化的可能性，令中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)的時(shí)代獲得了新生。

在法國(guó)掀起“拓?fù)鋵W(xué)革命”

1949年秋天，在到法國(guó)學(xué)習(xí)將近兩年之后，吳文俊從法德邊境上的斯特拉斯堡來(lái)到首都巴黎，開(kāi)始了跟隨法國(guó)數(shù)學(xué)大師亨利·嘉當(dāng)學(xué)習(xí)的日子。此后的兩年里，他在法國(guó)完成了一場(chǎng)拓?fù)鋵W(xué)的“革命”，也成了這個(gè)學(xué)科的世界級(jí)名人。

拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后，還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域之一。在拓?fù)鋵W(xué)中，人們只考慮物體間的位置關(guān)系，而不考慮它們的形狀和大小。通俗來(lái)說(shuō)，橄欖球與籃球在拓?fù)鋵W(xué)上是等價(jià)的，因?yàn)樗鼈兛梢酝ㄟ^(guò)連續(xù)變換從一個(gè)變?yōu)榱硪粋€(gè)；但中間有個(gè)“洞”的救生圈，與橄欖球就不是等價(jià)的，因?yàn)樗鼈儾荒芡ㄟ^(guò)連續(xù)變化互相變換。

19世紀(jì)后半葉，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家儒勒·亨利·龐加萊創(chuàng)立了組合拓?fù)鋵W(xué)。但到了20世紀(jì)中期，法國(guó)的拓?fù)鋵W(xué)研究已經(jīng)衰落，亨利·嘉當(dāng)是當(dāng)時(shí)少有的幾位頂尖的拓?fù)鋵W(xué)家之一。吳文俊的恩師、擅長(zhǎng)微分幾何學(xué)的中國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳省身，曾經(jīng)師從亨利的父親埃利。當(dāng)吳文俊前往法國(guó)學(xué)習(xí)拓?fù)鋵W(xué)時(shí)，也因此被老師推薦到亨利門下。

示性類是拓?fù)鋵W(xué)中最基本的整體不變量。20世紀(jì)50年代前后，示性類研究還處在起步階段。吳文俊給出了示性類之間的關(guān)系與計(jì)算方法，將示性類概念由繁化簡(jiǎn)，由難變易。讓示性類可以計(jì)算，就相當(dāng)于把拓?fù)浜痛鷶?shù)結(jié)合起來(lái)，開(kāi)辟了拓?fù)鋵W(xué)通向應(yīng)用的道路。這項(xiàng)成就不僅震動(dòng)了法國(guó)，也震動(dòng)了世界拓?fù)鋵W(xué)界。亨利評(píng)價(jià)說(shuō)，吳文俊給出的計(jì)算公式“簡(jiǎn)直像變戲法，像魔術(shù)一樣”。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)帶來(lái)啟迪

1956年，已經(jīng)學(xué)成歸國(guó)的吳文俊又提出了吳示嵌類，發(fā)展了統(tǒng)一的嵌入理論。他憑借在示性類與示嵌類的研究，與華羅庚和錢學(xué)森共同獲得首屆國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。第二年，時(shí)年僅38歲的吳文俊，成為最年輕的中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員（院士）。此時(shí)，他已經(jīng)是全球數(shù)學(xué)界公認(rèn)的拓?fù)鋵W(xué)大家。

但在20世紀(jì)70年代末，已近花甲之年的他毅然改變了學(xué)術(shù)研究的方向，進(jìn)入與拓?fù)鋵W(xué)完全不搭界的數(shù)學(xué)機(jī)械化研究領(lǐng)域。對(duì)于數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，這樣的改變需要極大的勇氣，因?yàn)槿说膭?chuàng)新能力會(huì)隨著年齡的增長(zhǎng)而削弱，步入中老年的數(shù)學(xué)家很難在陌生的領(lǐng)域取得建樹(shù)。

使吳文俊改變學(xué)術(shù)方向的，或許是中國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍帶來(lái)的觸動(dòng)。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他了解到南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之計(jì)算圓周率時(shí)，使用的竟然是三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽給出的“割圓術(shù)”。這是一種先做出圓內(nèi)接正六邊形，再不斷倍增邊數(shù)，使正多邊形周長(zhǎng)不斷逼近圓周長(zhǎng)的算法。在吳文俊看來(lái)，這段歷史故事中最為可貴的，是割圓術(shù)體現(xiàn)出來(lái)的思想。他認(rèn)為，中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想方法，是“以算為主，以術(shù)為法”，并不特別強(qiáng)調(diào)證明；這與歐洲的數(shù)學(xué)體系，比如古希臘《幾何原本》先給出公理再做邏輯證明的思路，是兩種彼此平行的數(shù)學(xué)思想。

他進(jìn)一步推想，中國(guó)古代數(shù)學(xué)實(shí)際上是一種“機(jī)械化的數(shù)學(xué)”，從漢至宋元，已經(jīng)積累了大量針對(duì)不同數(shù)學(xué)問(wèn)題的“構(gòu)造性算法”，有一些甚至帶有現(xiàn)代計(jì)算機(jī)程序的特征，比如條件判斷和基于一定規(guī)則的循環(huán)運(yùn)算。雖然此前從未接觸過(guò)計(jì)算機(jī)編程，但他還是迅速確定了未來(lái)的努力目標(biāo)，那就是用中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思維方式，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)幾何定理的證明，邁出“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的第一步。

探索“數(shù)學(xué)機(jī)械化”的可能

于是，年近花甲的吳文俊一頭扎進(jìn)計(jì)算機(jī)房，學(xué)習(xí)算法語(yǔ)言，編制算法程序。在這個(gè)全新的領(lǐng)域，他的勤奮是驚人的：每天清晨，他來(lái)到機(jī)房外等候開(kāi)門，而后連續(xù)工作一整天，直到17時(shí)左右回家吃晚飯，同時(shí)分析計(jì)算結(jié)果；19時(shí)左右他又會(huì)回到機(jī)房，有時(shí)甚至?xí)ぷ鞯?4時(shí)。短暫的睡眠之后，他又會(huì)開(kāi)始下一個(gè)這樣的循環(huán)。

驚人的勤奮最終有所收獲。20世紀(jì)90年代，吳文俊在“數(shù)學(xué)機(jī)械化”方面的開(kāi)創(chuàng)性研究成果，得到了國(guó)內(nèi)外的一致高度評(píng)價(jià)。2000年，他憑借在這個(gè)新領(lǐng)域中的成果，獲得了首屆國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)。

在吳文俊看來(lái)，“數(shù)學(xué)機(jī)械化”在21世紀(jì)的價(jià)值會(huì)越來(lái)越明顯，因?yàn)閷⑦壿嬐评怼⒐酵茖?dǎo)、方程求解、定理證明等大部分?jǐn)?shù)學(xué)工作交給計(jì)算機(jī)后，人們就可以把寶貴的腦力勞動(dòng)用在不能或一時(shí)不能機(jī)械化的部分，去更高效地進(jìn)行創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思考。這種新的可能性，是古代中國(guó)人留給現(xiàn)代社會(huì)的一筆財(cái)富。

在獲得國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)之后，吳文俊用一部分獎(jiǎng)金設(shè)立了“吳文俊數(shù)學(xué)與天文絲路基金”，用以探討古代東西方之間數(shù)學(xué)、天文學(xué)交流與傳播的歷程，以便讓更多的科學(xué)家能夠從科學(xué)史中獲得研究的靈感。在中國(guó)開(kāi)始實(shí)施“一帶一路”戰(zhàn)略的今天，這項(xiàng)多年前的安排正越來(lái)越顯現(xiàn)出它的前瞻性。