梁國棟，仝慶華，盧玉和

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

基于分塊迭代法的分布式準(zhǔn)正交空時碼設(shè)計

梁國棟，仝慶華，盧玉和

(山西大同大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，山西大同037009)

本文提出用分塊迭代的方式構(gòu)建半對稱正交方陣和準(zhǔn)正交方陣，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種適用于多輸入多輸出（MIMO）天線系統(tǒng)的分布式準(zhǔn)正交空時分組編碼矩陣結(jié)構(gòu)，并對傳輸性能進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證其合理性，進(jìn)一步推導(dǎo)出準(zhǔn)正交分時碼的信道編碼矩陣，極大擴(kuò)展信道容量。

空時編碼；分塊迭代；多輸入多輸出；準(zhǔn)正交；信道編碼矩陣

當(dāng)代通信技術(shù)對通信質(zhì)量和信道容量的要求越來越高。近年來，多輸入多輸出（MIMO）天線系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，在不增加帶寬的前提下，可以極大提高數(shù)據(jù)吞吐率和頻譜效率。適用于多天線系統(tǒng)的編碼技術(shù)常使用空時編碼技術(shù)，通過空時域間的相關(guān)性，可達(dá)到或接近MIMO最大信道容量。

由于常用的正交空時分組碼無法達(dá)到全分集和全速率同時實(shí)現(xiàn)的要求，往往造成發(fā)射端數(shù)據(jù)積壓。我們提出準(zhǔn)正交空時碼的理念構(gòu)建編碼矩陣，但一般的構(gòu)建方法局限于具體的天線約束，不能推廣到N維情形。本文提出用分塊迭代的思想構(gòu)建正交及準(zhǔn)正交方陣，從而提出一種適用于MIMO結(jié)構(gòu)的n階半對稱準(zhǔn)正交分組碼矩陣結(jié)構(gòu)，并對其系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真測試，驗(yàn)證其合理性。進(jìn)一步推導(dǎo)出準(zhǔn)正交碼的信道編碼矩陣，為以后接收譯碼工作做好理論鋪墊。

1 應(yīng)用分塊迭代法設(shè)計方陣

1.1 半對稱正交方陣

已知2k-2階半對稱正交方陣以及同階矩陣，可采用分塊迭代的思想[1]構(gòu)建2k-1階半對稱正交方陣如下：

時，有

由于已知AHA+BBH=BHB+AAH，AHB-BAH=BHA-ABH=0，已知對于有 AHA=AAH，則有BBH=BHB，AHB=BAH可知用分塊迭代法構(gòu)造矩陣時，B為數(shù)量矩陣。我們得到通過公式（1）構(gòu)建半對稱正交方陣的通用方法，當(dāng)編碼矩陣的階數(shù)為高階時，體現(xiàn)出分塊迭代法生成碼字矩陣的快捷性。

1.2 半對稱準(zhǔn)正交方陣

用上節(jié)的方法推導(dǎo)出半對稱準(zhǔn)正交方陣[2]的分塊迭代表現(xiàn)形式：

按照上述編碼規(guī)則，構(gòu)建4×4半對稱準(zhǔn)正交方陣如下所示：

得證構(gòu)造公式（4）得到的矩陣符合半對稱準(zhǔn)正交的規(guī)則。

2 準(zhǔn)正交空時碼的編碼設(shè)計

假設(shè)發(fā)射天線數(shù)目為天線Mt∈N+，我們采用分塊迭代法設(shè)計出一個速率為1的MIMO分布式準(zhǔn)正交空時分組碼，設(shè)計過程如下：

其中A,B由復(fù)數(shù)因子構(gòu)成。

則我們可以給出向量為s1,s2的一階半對稱準(zhǔn)正交方陣為：

我們可以推導(dǎo)出n階半對稱準(zhǔn)正交空時方陣的性質(zhì)如下所示：

在公式（11）和公式（12）中假設(shè)發(fā)現(xiàn) A1,B1,A2,B2滿足可以互換的條件，則也可實(shí)現(xiàn)交換。若發(fā)射端天線為Mt根，一定存在廣義半對稱正交方陣 Mt×Mt。

MIMO分布式準(zhǔn)正交空時分組碼方陣設(shè)計如下：

其中，Y(?)算子的公式表示如下：

則，公式（13）可表示為：

由上式可得：

3 編碼矩陣合理性分析

我們在本節(jié)以一個四階的MIMO分布式準(zhǔn)正交空時分組碼編碼矩陣來驗(yàn)證C(sk)滿足準(zhǔn)正交的條件。用同樣的方法可以推廣到n階的情況。

設(shè)向量s=[s1s2s3s4]為碼元符號向量組，由上述公式（15）給出的分布式準(zhǔn)正交空時碼構(gòu)建方法，可得為：

進(jìn)一步計算CHC可得：

圖1給出了平坦衰落信道環(huán)境下準(zhǔn)正交空時編碼系統(tǒng)與最大合并比分集系統(tǒng)性能[4]的對比分析結(jié)果，其中接收端調(diào)制方式采用相干BPSK調(diào)制[5]，信道估計為理想狀態(tài)。

圖1 平坦衰落信道下的準(zhǔn)正交空時編碼編碼系統(tǒng)性能研究

由圖1可知，由于分布式準(zhǔn)正交空時編碼系統(tǒng)的發(fā)送天線的信號功率是一發(fā)四收全分集接收系統(tǒng)的四分之一，所以四發(fā)一收分布式準(zhǔn)正交空時編碼的分集增益與一發(fā)四收接收最大合并比分集系統(tǒng)的分集增益相同，不過信噪比（SNR）相對而言喪失3 dB。若將現(xiàn)有的發(fā)射功率提高到原來的兩倍，則系統(tǒng)性能趨近相同。對于四發(fā)四收分布式準(zhǔn)正交空時編碼系統(tǒng)和一發(fā)四收接收最大合并比分集系統(tǒng)可以得到相同的仿真結(jié)果。由此可知，四發(fā)一收分布式準(zhǔn)正交空時碼系統(tǒng)獲得的分集增益與一發(fā)四收最大接收合并比系統(tǒng)的分集增益相同。

4 準(zhǔn)正交空時碼的信道編碼矩陣

接收向量組可以表示為：R=C?H+η，對于MI?MO分布式準(zhǔn)正交空時碼發(fā)射方陣C，假設(shè)傳輸信道為離散無記憶信道，噪聲向量為η，則上式可以表示為：

根據(jù)對MIMO準(zhǔn)正交空時碼分析，可知編碼矩陣決定了信道矩陣的特征，HK實(shí)際上是將準(zhǔn)正交特性附加到初始信道參數(shù)上，給出接收向量的重排模型。下面我們給出MIMO分布式準(zhǔn)正交空時碼信道編碼矩陣的具體的重排設(shè)計方法。

當(dāng)發(fā)射端傳輸天線數(shù)Mt小于K時，則K×K的MIMO準(zhǔn)正交空時碼編碼矩陣無法一次完成傳輸，需對整個K×K方陣每Mt列切塊，按照塊矩陣逐步完成發(fā)射。即原有的發(fā)射矩陣行列可等效為為K×Mt，所以對于K×Mt重構(gòu)矩陣，其中可以認(rèn)為重構(gòu)的某些天線發(fā)射信號恒為零，即沒有被使

設(shè)給定矩陣A，對于符號[A]α:β，對于幾種情況的α,β值，我們分別定義如下：用。所以這部分天線對應(yīng)的信道沖擊響應(yīng)系數(shù)為0。致使構(gòu)成的整個HK中碼元分布稀疏，即為一個稀疏矩陣[7]。為了推導(dǎo)更加簡潔清晰，我們先對使用的相關(guān)符號做重新的定義。

可見HK矩陣行列為K×2K，信道矩陣HK的結(jié)構(gòu)分析可以通過單根接收天線的接收情況來統(tǒng)一說明，我們可以定義發(fā)射端Mt根傳輸天線到達(dá)接收端第k根天線的信道系數(shù)向量為hk=我們同時給出推導(dǎo)定義如下:

則我們可以得到編碼矩陣HK的內(nèi)部塊矩陣構(gòu)造規(guī)則如下:

所以我們可以把信道接收向量公式（19）重構(gòu)成下式的形式：

將上式按照相關(guān)符號的簡化定義可分成上下表示如下：

我們從MIMO分布式準(zhǔn)正交空時編碼系統(tǒng)的構(gòu)建結(jié)構(gòu)可以給出的結(jié)構(gòu)。由于編碼矩陣C可由半對稱準(zhǔn)正交方陣的分塊迭代產(chǎn)生，按照上面公式（21）和（22）結(jié)構(gòu)類似。且指通過向量構(gòu)建的Mt階方陣的上K 2行組成，是指通過向量構(gòu)建的Mt階方陣的上K 2行組成。

若MIMO分布式空時信道編碼矩陣的特性與下式相同，即證明其體現(xiàn)準(zhǔn)正交特性：

5 結(jié)束語

本文提出用分塊迭代建立矩陣的方法來構(gòu)建半對稱的正交方陣和準(zhǔn)正交方陣，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建一種適用于多天線系統(tǒng)（MIMO）的分布式準(zhǔn)正交空時分組碼矩陣結(jié)構(gòu)，使擴(kuò)展后的信道編碼矩陣在具備準(zhǔn)正交特性，即發(fā)射全分集，傳輸全速率的特點(diǎn)同時可以適應(yīng)多天線和多種空間信道的性能，并給出合理性分析。我們?yōu)榱送茖?dǎo)更加簡潔清晰，先對使用的相關(guān)符號做重新的定義，最終給出信道編碼的稀疏矩陣形式。

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The Design of Distributed Quasi-orthogonal Space Time Block Code Based on the Block-iterative Matrix

LIANG Guo-dong,TONG Qing-hua,LU Yu-he
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009).

Based on the block-iterative solution to design orthogonal and quasi-orthogonal block codes,we propose an improved distributed quasi-orthogonal space time block code which does apply to multiinput-multioutput(MIMO)systems in this paper.Then we do the emulation testing for the system and the results verify that the reasonability of the design and the validity of the implementa?tion.So that we give the channel coding matrix further.

space time code;block-iterative solution;MIMO;quasi-orthogonal;channel coding matrix

TN919.3

A

1674-0874(2017)03-0027-04

〔責(zé)任編輯 高彩云〕

2016-12-08

山西大同大學(xué)2015年校級科研項(xiàng)目[2015-Q1]

梁國棟(1986-)，男，山西大同人，碩士，助教，研究方向:無線移動通信。