喬曉云
(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院,山西太原 030031)
二部圖的Resolvent Estrada指標(biāo)的界
喬曉云
(山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院,山西太原 030031)
圖G是一個(gè)具有n個(gè)頂點(diǎn)m條邊的(n,m)二部圖。圖G的EE指標(biāo)和EEr指標(biāo)是Estrada引入的圖的兩個(gè)不變量,二部圖中有精確的EE(G)指標(biāo)上下界的范圍。在此基礎(chǔ)上,得出(n,m)二部圖的EEr(G)指標(biāo)更為精確的上下界。
(n,m)二部圖;EEr(G)指標(biāo);閉跡個(gè)數(shù)
圖G的Resolvent Estrada指標(biāo)EEr是E.Estrada和D J Higham在2010年在文獻(xiàn)[1]中引入圖的不變量,目前關(guān)于這個(gè)指標(biāo)的研究很少。D Cvetkovic和M Doob在文獻(xiàn)[2]中介紹了二部圖的鄰接矩陣特征值的一些性質(zhì)。賈媛媛在文獻(xiàn)[3]中得到一般圖G,r-正則圖以及(n,m)二部圖的Estrada指標(biāo)EE更為精確的上下界。在此基礎(chǔ)上,本文得出(n,m)二部圖的Resolvent Estrada指標(biāo)更為精確的上下界。
引理1[4]對(duì)于任意k≥2,有不等式左邊的等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于所有的i都有,左邊的等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=m1且
定理1對(duì)于一個(gè)連通二部圖G(m,n)(n≥2)它的Resolvent Estrada指標(biāo)EEr(G)的上下界是:
綜上,故原不等式成立。
[1]ESTRADA E,HIGHAM D J.Network properties revealed through matrix functions[J].SIAM,2010(52):696-714.
[2]CVETKOVIC D,DOOB M.Spectra of graphs-Theory and application[M].Academic Press:New York,1980.
[3]GUTMAN.Estimating the Estrada index[J].Linear Algebra and its Application,2007(427):70-76.
[4]賈媛媛.若干圖的Estrada指標(biāo)的研究[D].西寧:青海師范大學(xué),2009.
[5]扈生彪,鄭國(guó)彪.圖的特征多項(xiàng)式的若干性質(zhì)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué),2002,18(4):90-94.
The Study on Resolvent Estrada Index of(n,m)Bipartite Graph.
QIAO Xiao-yun
(Bussiness College,Shanxi University,Taiyuan Shanxi,030031)
LetGbe(n,m)bipartite graph withnvertices andmedges.Estrada introduced two graph invariants of the Estrada and Resolvent Estrada index ofG,with lower and upper bounds forEE(G)index of bipartite graph.On this basis,we give new lower and upper bounds forEEr(G)index of(n,m)bipartite graph.
(n,m)bipartite graph;EEr(G)Index;the number of close walk
0157
A
1674-0874(2017)02-0012-02
〔責(zé)任編輯 高?!?/p>
2016-11-15
山西省社科聯(lián)重點(diǎn)課題[SSKLZDKT2015088];山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院校級(jí)科研基金項(xiàng)目[2015035]
喬曉云(1982-),女,山西平遙人,碩士,講師,研究方向:圖論。