李永華, 智鵬鵬, 陳秉智

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

動(dòng)車組軸箱軸承模糊可靠性壽命評(píng)估

李永華, 智鵬鵬, 陳秉智

(大連交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

考慮影響軸箱軸承壽命的模糊因素，運(yùn)用集對(duì)分析理論和模糊集理論對(duì)軸箱軸承進(jìn)行可靠性壽命評(píng)估.利用軸箱軸承的可靠度計(jì)算模型確定軸承的可靠度范圍，將影響軸箱軸承壽命的額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷作為模糊變量，采用改進(jìn)的模糊層次分析法確定模糊因素的權(quán)重，建立模糊變量的綜合評(píng)判矩陣，按加權(quán)平均法確定模糊變量的值，評(píng)估軸箱軸承的模糊可靠性壽命.與傳統(tǒng)軸承可靠性壽命評(píng)估結(jié)果相比，該方法得到的評(píng)估結(jié)果更加貼近實(shí)際，同時(shí)提高了評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性.

軸箱軸承；模糊因素；集對(duì)分析；綜合評(píng)判；壽命評(píng)估

0 引言

軸箱軸承作為動(dòng)車組牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的關(guān)鍵承載部件，它的壽命是衡量軸承性能和列車運(yùn)行狀態(tài)的重要指標(biāo).因此，準(zhǔn)確評(píng)估軸箱軸承的壽命是確保列車正常運(yùn)行的關(guān)鍵[1-2].目前，對(duì)鐵路軸箱軸承壽命的預(yù)測(cè)方法主要是依據(jù)Lundberg和Palmgren發(fā)表的動(dòng)態(tài)剪切應(yīng)力軸承壽命學(xué)說(shuō)[3](簡(jiǎn)稱L-P理論)和1971年ISO召開(kāi)的相關(guān)研討會(huì)上提出對(duì)L-P理論公式的修正方案[4-5]，所預(yù)測(cè)的軸承壽命與實(shí)際運(yùn)營(yíng)壽命相比存在一定的偏差，使得軸承通常會(huì)在達(dá)到額定壽命之前發(fā)生過(guò)早失效，為軸箱軸承的保養(yǎng)、檢修造成了諸多不便.孫鋆強(qiáng)[6]和何春燕[7]在軸承壽命分析時(shí)，考慮到影響軸承壽命的模糊因素，將平均當(dāng)量動(dòng)載荷作為模糊變量來(lái)預(yù)測(cè)軸承的可靠性壽命，所得結(jié)果相比傳統(tǒng)評(píng)估更接近軸承的實(shí)際壽命，但忽略了額定動(dòng)載荷的不確定性以及各影響因素權(quán)重確定的可信度和精度.高速鐵路軸承制造的精度、材料的差異、軸承各組成部件之間的配合程度以及列車在運(yùn)行過(guò)程中速度的快慢、載荷的變化、線路狀況、天氣的好壞等都具有偶然性，這些因素都不同程度地影響著軸承的壽命[8-9].因此，如何在考慮上述眾多不確定因素的前提下，評(píng)估到更可靠、準(zhǔn)確、符合實(shí)際的軸箱軸承的壽命，對(duì)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中軸箱軸承的更換和檢修至關(guān)重要.本文在綜合考慮影響軸箱軸承壽命不確定因素的基礎(chǔ)上，首先基于集對(duì)分析理論確定軸箱軸承可靠度范圍；其次以軸箱軸承的額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷為模糊變量，并結(jié)合模糊集理論對(duì)模糊變量進(jìn)行模糊綜合評(píng)判；最后運(yùn)用加權(quán)平均法確定模糊變量的值，進(jìn)而得到軸箱軸承的可靠性壽命評(píng)估結(jié)果.該過(guò)程充分地考慮了軸箱軸承在實(shí)際使用過(guò)程中出現(xiàn)的突發(fā)或偶然因素，使得能夠做出更加貼近實(shí)際和準(zhǔn)確的評(píng)估結(jié)果，為動(dòng)車組軸箱軸承的檢修及更換提供參考.

1 軸箱軸承模糊可靠性壽命計(jì)算模型

1.1 軸箱軸承可靠度計(jì)算模型

軸箱軸承的可靠度作為列車運(yùn)行安全性的重要指標(biāo)，可靠度的高低直接影響軸箱軸承的壽命評(píng)估結(jié)果[10]，本文基于集對(duì)分析理論建立軸箱軸承的可靠度計(jì)算模型.

集對(duì)分析是確定隨機(jī)系統(tǒng)和反系統(tǒng)的定量分析方法，集合對(duì)是彼此關(guān)聯(lián)的兩個(gè)集合組成的對(duì)子，針對(duì)機(jī)械系統(tǒng)可靠度的計(jì)算，集對(duì)分析的特性能夠定量的分析系統(tǒng)的可靠度范圍.因此，機(jī)械系統(tǒng)的可靠度可表示為[11-13]

(1)

設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2∈[0,1]，且a1+b1+c1=1，a2+b2+c2=1，則稱λ1=a1+b1η+c1δ，λ2=a2+b2η+c2δ為同異反聯(lián)系數(shù).n個(gè)聯(lián)系數(shù)的乘積運(yùn)算可以采取“先簡(jiǎn)化λ，再進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果還原”的做法處理，并規(guī)定在合并同類項(xiàng)時(shí)采用δ*δ=1，以表示兩個(gè)聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換，即對(duì)立度經(jīng)δ*δ轉(zhuǎn)換后變?yōu)橥欢?

若某機(jī)械系統(tǒng)由n個(gè)零部件(λ1,λ1P1,P1)，(λ2,λ2P2,P2)，…,(λn,λnPn,Pn)串聯(lián)組成，其中λn為零部件的可靠度，λnPn為零部件處于可靠與不可靠之間的狀態(tài)度，Pn為零部件的不可靠度，λn、λnPn、Pn∈[0,1]且滿足歸一化條件，λ1+λ1P1+P1=1,則各零部件的可靠度的聯(lián)系數(shù)可以簡(jiǎn)化為

(2)

則該串聯(lián)系統(tǒng)的聯(lián)系數(shù)為

(3)

1.2 模糊因素的確定

在傳統(tǒng)的軸承壽命設(shè)計(jì)中，其壽命公式為

(4)

(5)

由式(4)表明，影響軸承壽命的主要因素有R、Cr、Pm，由于受到軸承材料、加工工藝、環(huán)境條件、載荷工況等多種條件的影響使得額定動(dòng)載荷Cr和平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm具有不確定性.因此，采用模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)評(píng)估軸承的壽命更加合理[6].

(6)

綜合考慮影響軸箱軸承可靠性壽命的模糊因素后，按照模糊因素的影響程度和性質(zhì)的不同可以分為n個(gè)等級(jí)，等級(jí)n劃分的大小決定了模糊變量計(jì)算的準(zhǔn)確性，直接影響軸箱軸承可靠性壽命.

經(jīng)過(guò)歸一化處理后，各評(píng)價(jià)因素等級(jí)的隸屬度為

(7)

式中，uwi1(1)+uwi2(2)+…+uwin(n)=1，(i=1,2,…，n).

1.3 模糊評(píng)判矩陣

(8)

進(jìn)行模糊運(yùn)算

(9)

(10)

權(quán)重是模糊因素對(duì)模糊變量的相對(duì)重要程度，是綜合評(píng)判中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)之一，權(quán)重的確定得當(dāng)與否，直接影響綜合評(píng)判結(jié)果[14].傳統(tǒng)軸承模糊壽命計(jì)算中直接給出影響因素的權(quán)重未能清楚說(shuō)明其計(jì)算方法和計(jì)算過(guò)程，使得權(quán)重的可信度和精度不能確定，直接影響軸承模糊可靠性壽命的評(píng)估結(jié)果.利用三標(biāo)度模糊層次分析法來(lái)確定權(quán)重，得到兩因素間的相對(duì)重要程度，求得優(yōu)先矩陣，計(jì)算出模糊一致性矩陣.該模糊一致性矩陣滿足一致性的條件，不需要進(jìn)行進(jìn)一步的一致性檢驗(yàn)，計(jì)算出權(quán)重迭代次數(shù)較少，精度高.通過(guò)該過(guò)程計(jì)算出的結(jié)果更加符合實(shí)際其.具體步驟如下[15-18]：

(1)利用改進(jìn)的模糊層次分析法建立互補(bǔ)型模糊判斷矩陣，F(xiàn)=(fij)n×n，稱其為優(yōu)先判斷矩陣.

其中，a表示第i行對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，b表示第j列對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，n表示影響軸箱軸承壽命的因素個(gè)數(shù).

(2)將模糊評(píng)判矩陣各行求和

(11)

通過(guò)轉(zhuǎn)換公式

(12)

F=(fij)n×n改造為模糊一致性評(píng)判矩陣

(13)

(3)采用行和歸一法，將模糊一致性矩陣G=(yij)n×n每行指標(biāo)(不含自身)求和得

(14)

不含對(duì)角線指標(biāo)的總行和為

(15)

(4)通過(guò)對(duì)dij歸一化處理，得到影響軸箱軸承壽命因素的權(quán)重

(16)

則權(quán)重向量為

(17)

(18)

2 軸箱軸承模糊可靠性壽命評(píng)估過(guò)程

以某動(dòng)車組軸箱軸承為研究對(duì)象，該軸承形式為密封雙列圓錐滾子軸承，型號(hào)為J-940*UNIT，車軸徑Dw=825 mm，要求壽命為200×104km，軸承額定動(dòng)載荷915 kN，經(jīng)計(jì)算單個(gè)滾動(dòng)軸承徑向平均當(dāng)量動(dòng)載荷P=109 239 N.由于受到多因素影響，軸承額定動(dòng)載荷和當(dāng)量動(dòng)載荷的波動(dòng)為一曲線，經(jīng)確定其變化范圍分為別為20%和30%，根據(jù)軸箱軸承的工作特性，將軸承額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷變化分別分為三個(gè)離散值，額定動(dòng)載荷從小到大依次為732 000、915 000、1 098 000 N；平均當(dāng)量動(dòng)載荷從大到小依次為76467.3、109 239、142 010.7 N.

軸箱軸承模糊可靠性壽命評(píng)估流程圖見(jiàn)圖1.

圖1 模糊可靠性壽命評(píng)估流程圖

軸箱軸承是由若干零部件組成的串聯(lián)系統(tǒng)，組成其串聯(lián)系統(tǒng)的主要零部件為外圈W、內(nèi)圈N、滾動(dòng)體G、保持架B，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)定其可靠度范圍分別為W∈[0.99,0.999]，N∈[0.99,0.999]，G∈[0.99,0.999]，B∈[0.9,0.99].運(yùn)用集對(duì)分析理論可將其用聯(lián)系數(shù)表示為

式中，上標(biāo)“0”表示未簡(jiǎn)化前的聯(lián)系數(shù).簡(jiǎn)化后的聯(lián)系數(shù)為

將上式帶入式(3)得

ζ=0.87330+0.01235δ

采取“先簡(jiǎn)化ζ，再進(jìn)行計(jì)算，并把結(jié)果還原”的做法，軸箱軸承還原后的聯(lián)系度為

ζ0=0.87330+0.11435η+0.01235δ

則該軸承的可靠度范圍為：(0.87330,0.98765).

軸箱軸承在使用過(guò)程中額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷的變化是受到各種因素影響的結(jié)果.影響額定動(dòng)載荷Cr的因素主要有：材料表面硬度μ11、軸向間隙μ12、徑向游隙μ13、材料冶煉條件μ14，即其因素集U1=(μ11,μ12,μ13,μ14)；影響平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm的因素主要有：工作環(huán)境μ21，如載荷和轉(zhuǎn)速的變化，風(fēng)雨的侵蝕，軸承工作溫度及表面的清潔度、潤(rùn)滑狀況μ22，潤(rùn)滑油或潤(rùn)滑脂的選用是否得當(dāng)，軸承的密封與防塵、軸承裝配情況μ23，預(yù)緊裝配是否得當(dāng)，內(nèi)外圈的對(duì)中性、線路狀況μ24，線路的曲線情況和道岔的數(shù)量、制造精度μ25，軸承表面的粗糙度和形位公差，即其因素集U2=(μ21,μ22,μ23,μ24,μ25).將因素集按照影響程度的不同可以分為好、中、差3個(gè)等級(jí)，如表1所示.

表1 各因素等級(jí)劃分表

經(jīng)過(guò)歸一化處理后，各評(píng)價(jià)因素等級(jí)的隸屬度為

由于軸箱軸承額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)性，將其變化按照從小到大離散為三值，可得評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)模糊三標(biāo)度的優(yōu)先關(guān)系和專家評(píng)定指導(dǎo)確定影響軸箱軸承額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷因素的權(quán)重關(guān)系：材料表面硬度>徑向游隙>軸向間隙>材料冶煉條件；制造精度>工作環(huán)境>潤(rùn)滑狀況>軸承裝配情況>線路狀況.用優(yōu)先關(guān)系矩陣表示如表2、3所示.

表2 E-μ優(yōu)先關(guān)系矩陣

表3 E-μ優(yōu)先關(guān)系矩陣

利用式(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)計(jì)算得影響軸箱軸承額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷的權(quán)重分別為

當(dāng)取可靠度為R=0.98765，Cr=915 000N，Pm=109 239 N，軸箱軸承的可靠性壽命為

Ln=585.2923×106轉(zhuǎn)

Ls=303.3938×104km

當(dāng)取可靠度R=0.987 65，Cr=877 704.6 N，Pm=110 336.852 N，軸箱軸承模糊可靠性壽命為

Ln=492.7817×106轉(zhuǎn)

Ls=255.4394×104km

分別對(duì)軸箱軸承傳統(tǒng)壽命和軸箱軸承模糊壽命進(jìn)行評(píng)估，得到在軸箱軸承可靠度范圍內(nèi)的壽命里程，結(jié)果如圖2所示.

圖2 傳統(tǒng)壽命里程和模糊壽命里程隨可靠度變化

從圖2中可以看出在軸箱軸承可靠度范圍內(nèi)其壽命都高于200×106km，滿足要求，隨著軸承運(yùn)行里程的增加可靠度越來(lái)越小，但模糊壽命相比傳統(tǒng)壽命小很多.因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法只考慮了軸箱軸承在正常運(yùn)行下的額定動(dòng)載荷和平均當(dāng)量動(dòng)載荷，忽略了軸承加工工藝、列車運(yùn)行環(huán)境等條件下的狀態(tài)，而正是在軸承徑向游隙、材料的加工工藝、載荷和轉(zhuǎn)速的變化、線路的變化等多種不確定因素的作用下導(dǎo)致軸承壽命的降低.當(dāng)可靠度R=0.987 65達(dá)到最大時(shí)，軸箱軸承的模糊壽命為255.439 4×106km，傳統(tǒng)壽命為303.393 8×106km，降低了15.8%.可見(jiàn)在考慮上述不確定因素后，模糊軸箱軸承壽命更加符合實(shí)際工作狀態(tài)，能更準(zhǔn)確的評(píng)估軸箱軸承可靠性壽命.

3 結(jié)論

(1)運(yùn)用集對(duì)分析理論中的聯(lián)系數(shù)定量地刻畫(huà)軸箱軸承的可靠度范圍，為軸箱軸承可靠度的計(jì)算提供了新的方法；

(2)采用模糊集理論來(lái)評(píng)估軸箱軸承的可靠性壽命，充分地考慮了軸承材料表面硬度、游隙和運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中載荷、轉(zhuǎn)速、潤(rùn)滑等因素的模糊性，較傳統(tǒng)軸承設(shè)計(jì)中參數(shù)按照靜態(tài)處理更加接近客觀實(shí)際；

(3)利用三標(biāo)度模糊層次分析法確定影響因素的權(quán)重，使得權(quán)重的可信度高，更加符合實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況下影響因素對(duì)軸箱軸承可靠性壽命的影響程度；

(4)通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)壽命里程和模糊壽命里程隨可靠度的變化，表明模糊變量直接影響軸箱軸承的可靠性壽命.因此，準(zhǔn)確地考慮軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的模糊變量對(duì)更加貼近實(shí)際的評(píng)估軸承可靠性壽命至關(guān)重要，同時(shí)說(shuō)明軸箱軸承過(guò)早出現(xiàn)失效、故障并非偶然，也可為軸箱軸承的檢測(cè)、維修提供參考.

[1]楊陳, 王輝, 沈鋼. 地鐵車輛運(yùn)行工況對(duì)軸箱軸承壽命的影響[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 36(4)：32-36.

[2]吳子英, 劉麗蘭. 高速鐵路列車軸承疲勞壽命計(jì)算方法研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì), 2015(11)：46-50.

[3]LUNDBERG G, PALMGREN A. Dynamic Capacity of Rolling Bearings[J]. Acta Polytechnica Mechanical Engineering Series, 1947, 1(3):30-36.

[4]張小麗, 王保建, 馬猛,等. 滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)綜述[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 2015(10)：221-224.

[5]ALI J B, CHEBEL-MORELLO B, SAIDI L, et al. Accurate Bearing Remaining Useful Life Prediction Based on Weibull Distribution and Artificial Neural Network[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015(56/57):150-172.

[6]孫鋆強(qiáng). 鐵道車輛軸承模糊可靠性分析[J]. 鐵道車輛, 1998, 36(10)：27-28.

[7]何春燕. 滾動(dòng)軸承壽命模糊設(shè)計(jì)中的幾個(gè)問(wèn)題[J]. 機(jī)械制造與自動(dòng)化, 2008, 37(1)：60- 61.

[8]唐佑輝, 徐華亮. 某型自行火炮負(fù)重輪軸承的模糊可靠性分析[J]. 裝備學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, 21(4)：105-107.

[9]曹瑞, 魏彩華. 圓錐滾子軸承可靠性因素淺析[J]. 軸承, 1993(4)：24-28.

[10]楊曉蔚. 鐵路軸箱軸承的可靠性[J]. 軸承, 2013 (10)：5-7.

[11]LI G Y. Fuzzy Comprehensive Evaluation on the Projects Risk Based Set Pair Analysis[J]. Advanced Materials Research, 2012(490/495):1221-1225.

[12]JIAO S H, WANG J A, ZHOU H L. Comprehensive Evaluation of Bolt and Wire Mesh Support Scheme of Roadway Based on Set Pair Analysis[J]. Advanced Materials Research, 2013(838/841):1250-1255.

[13]黃大榮, 姜輝, 汪鵬. 集對(duì)分析的彈炮結(jié)合防空武器系統(tǒng)可靠性分析[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(3)：43-45.

[14]李永華, 兆文忠. 鐵路貨車故障模式危害性分析方法[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2009, 30(3)：103-108.

[15]位寶磊, 段明德, 張濤峰,等. 改進(jìn)模糊層次分析法在車床可靠性分配中的應(yīng)用[J]. 河南科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2014, 35(6)：20-24.

[16]CHEN J F, HSIEH H N, Do Q H. Evaluating Teaching Performance Based on Fuzzy AHP and Comprehensive Evaluation Approach[J]. Applied Soft Computing, 2015, 28:100-108.

[17]Y YU S R, LIU X. Risk Analysis of Marine Riser Based on Improved Fuzzy AHP Method[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 496/500:2779-2783.

[18]FAN C, DOU F, TONG B, et al. Risk Analysis Based on AHP and Fuzzy Comprehensive Evaluation for Maglev Train Bogie[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2016(3):1-10.

Fuzzy Reliability of Life Evaluation of EMU Axle Box Bearing

LI Yonghua, ZHI Pengpeng, CHEN Bingzhi

(School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

Considering the fuzzy factors of affecting axle box bearing life, the reliability life of axle box bearing is evaluated by using set pair analysis theory and fuzzy set theory. Using the reliability calculation model of axle box bearing to ensure bearing reliability range, the rated dynamic load and average equivalent dynamic load of affecting the axle box bearing life as fuzzy variables are considered, and the improved fuzzy analytic hierarchy process is adoped to determine the weight of fuzzy factors. Comprehensive evaluation matrix of fuzzy variables is constructed, and the weighted average method is used to make sure the value of fuzzy variables. Finally, the fuzzy reliability life of axle box bearing is evaluated. Compared with the evaluation results of the traditional bearing reliability life, the evaluation results obtained by this method are closer to the actual results with an improved accuracy.

axle box bearing; fuzzy factors; set pair analysis; comprehensive evaluation; life evaluation

1673- 9590(2017)04- 0104- 07

2016-10-24

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014028020)；遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(JDL2016001)；大連市科技開(kāi)發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015A11GX026)

李永華(1971-)，女，教授，博士，主要從事可靠性工程，機(jī)車車輛RAMS，穩(wěn)健優(yōu)化的研究E- mail:yonghuali@163.com.

A