張 鵬 ,馮顯英,1b ,霍 睿 ,陳進(jìn)偉

(1.山東大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院，b.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061；2.青島中科明新能源設(shè)備有限公司，山東 青島 266400)

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基于變論域自適應(yīng)模糊PID的注塑機(jī)溫控系統(tǒng)研究

張 鵬1a,馮顯英1a,1b,霍 睿1a,陳進(jìn)偉2

(1.山東大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院，b.高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061；2.青島中科明新能源設(shè)備有限公司，山東 青島 266400)

在塑料注塑過程中，機(jī)筒溫度作為關(guān)鍵因素直接影響著產(chǎn)品的品質(zhì)。文章根據(jù)機(jī)筒加熱系統(tǒng)的特點(diǎn)，將變論域思想與自適應(yīng)模糊PID控制方法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了變論域自適應(yīng)模糊PID溫控系統(tǒng)。用Matlab對(duì)變論域自適應(yīng)模糊PID、自適應(yīng)模糊PID和傳統(tǒng)PID三種控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真對(duì)比分析，并對(duì)溫度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明變論域自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)，實(shí)際溫控精度最高，可達(dá)±0.2℃。

注塑機(jī)；變論域自適應(yīng)模糊PID；Matlab

0 引言

注塑機(jī)作為塑料產(chǎn)品加工的關(guān)鍵設(shè)備，其各方面性能影響著塑料產(chǎn)品的品質(zhì)。在注塑加工階段，機(jī)筒溫度的控制精度至關(guān)重要，若溫度過低，塑料在螺桿和機(jī)筒間會(huì)產(chǎn)生較大剪切力，致使機(jī)器壞損；溫度過高會(huì)導(dǎo)致塑料分子間發(fā)生分解，使組織疏松，產(chǎn)生發(fā)泡現(xiàn)象，影響產(chǎn)品品質(zhì)[1-3]。目前，國(guó)內(nèi)注塑機(jī)溫控系統(tǒng)大多采用PID控制方法，但PID參數(shù)整定過程繁瑣且控制精度難以保證。隨著自動(dòng)控制領(lǐng)域的發(fā)展，一些學(xué)者將自適應(yīng)模糊PID控制方法應(yīng)用于機(jī)筒溫控系統(tǒng)中，獲得了較好的控制效果，但其抗干擾能力有所下降。有些研究人員提出了混沌模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]和規(guī)則自組織模糊PID[3]等機(jī)筒溫度控制算法，雖取得了較好的控制效果，但精度仍有待提高且算法十分復(fù)雜，對(duì)于控制器的控制速率和內(nèi)存要求很高。

鑒于此，在比較多種智能控制算法基礎(chǔ)上，引入變論域思想以改進(jìn)自適應(yīng)模糊PID控制方法，來對(duì)機(jī)筒溫度進(jìn)行自動(dòng)控制，充分利用了自適應(yīng)模糊PID控制的優(yōu)點(diǎn)，并彌補(bǔ)了其不足。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，采用變論域自適應(yīng)模糊PID算法后，溫控精度明顯提高，已用于實(shí)驗(yàn)室二板直壓式注塑機(jī)上。

1 機(jī)筒溫度模型

本文研究的注塑機(jī)機(jī)筒(如圖1)上有3個(gè)加熱段，每一段由固態(tài)繼電器來控制加熱裝置的電源通斷。在忽略相鄰段之間溫度耦合的情況下，機(jī)筒各段溫度的數(shù)學(xué)模型可近似為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)[3]：

(1)

式中，K為對(duì)象增益，T為時(shí)間常數(shù)，τ為滯后時(shí)間。本文通過對(duì)象單位階躍響應(yīng)，得到機(jī)筒溫度對(duì)象輸入輸出曲線，基于一階純滯后系統(tǒng)辨識(shí)法得到模型G1(s)的參數(shù)：K=6，T=3085，τ=270。

圖1 注塑機(jī)實(shí)物圖及機(jī)筒加熱系統(tǒng)物理模型

2 變論域自適應(yīng)模糊PID

2.1 變論域思想

自適應(yīng)模糊PID控制器是通過調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)更高精度的控制，但整定過程仍然帶有一定的盲目性，即使初始論域和規(guī)則可在線調(diào)整，但其本身存在一定程度的粗糙性和冗余性，使得在線調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)。為改善自適應(yīng)模糊控制器的性能，引入變論域思想，通過自適應(yīng)調(diào)整模糊控制器的輸入和輸出論域[4-5]，進(jìn)一步提高模糊控制器的控制性能。圖2為變論域自適應(yīng)模糊PID的結(jié)構(gòu)圖，其中論域的調(diào)整是根據(jù)誤差e、誤差變化率ec的變化情況相應(yīng)地改變模糊控制器輸入輸出變量的伸縮因子α(e)、α(ec)和β(pid)，來達(dá)到自適應(yīng)調(diào)整的目的。

圖2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制原理結(jié)構(gòu)圖

考慮到控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜程度，本文選擇了基于函數(shù)模型的伸縮因子，其數(shù)值大小的計(jì)算公式為：

(2)

(3)

(4)

其中，E和EC為誤差和誤差變化率論語的最大值，τ1、τ2、τ3、τ4為0～1的常數(shù)。

2.2 自適應(yīng)模糊PID

自適應(yīng)模糊PID控制是根據(jù)誤差e、誤差變化率ec的變化，通過一定的模糊控制規(guī)則來調(diào)整PID的三個(gè)參數(shù)大小來實(shí)現(xiàn)PID控制器的自適應(yīng)控制[6-8]。模糊算法的設(shè)計(jì)包括參數(shù)的模糊化、模糊推理和反模糊化。

注塑機(jī)機(jī)筒的溫度誤差e和誤差變化率ec的論域均為[-5，5]，△Kp、△Ki和△Kd的論域分別為[-0.6，0.6]、[-0.00003，0.00003]和[-60，60]，輸入輸出量的模糊論語均為[-6,6]，各輸入輸出均服從三角形分布，可得出各模糊子集的隸屬函數(shù)，相應(yīng)的模糊子集為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。根據(jù)機(jī)筒溫度控制的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)制定出了△Kp、△Ki和△Kd的模糊控制規(guī)則表，如表1所示。反模糊化可以采用很多不同的方法，本文采用了重心法[9-10]。

表1 △Kp、△Ki和△Kd的模糊控制規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建控制系統(tǒng)，分別對(duì)變論域自適應(yīng)模糊PID、自適應(yīng)模糊PID和傳統(tǒng)PID三種控制器的仿真結(jié)果進(jìn)行比較分析。其中變論域控制系統(tǒng)中的參數(shù)：τ1=0.99，τ2=0.4，τ3=0.5，τ4=0.5；PID的三個(gè)參數(shù)初始值經(jīng)過試湊得到：Kp=1.4，Ki=0.0004，Kd=100。

3.1 動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析

設(shè)定機(jī)筒的加熱溫度為200℃，得到如圖3所示的響應(yīng)曲線(圖中PID、FuzzzyPID和VUFPID分別表示傳統(tǒng)PID、自適應(yīng)模糊PID和變論域自適應(yīng)模糊PID)。由圖可知除在上升時(shí)間上，曲線PID稍小于FuzzzyPID和VUFPID以外，在其他各項(xiàng)性能指標(biāo)上，曲線FuzzzyPID優(yōu)于PID，曲線VUFPID優(yōu)于FuzzzyPID，為三者最優(yōu)，體現(xiàn)出了最好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。三條曲線的各項(xiàng)參數(shù)如表2所示，其中，變論域自適應(yīng)模糊PID的穩(wěn)態(tài)誤差為零，溫控精度非常高。

圖3 三種控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線

參數(shù)PIDFuzzyPIDVUFPID上升時(shí)間/s328342337調(diào)整時(shí)間/s1177.31105.3973.3超調(diào)量/%6.053.742.53穩(wěn)態(tài)誤差/℃0.700.190.00

3.2 改變溫度后的系統(tǒng)性能分析

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為滿足不同加工需求，同一設(shè)備會(huì)用來加工不同產(chǎn)品，因此加熱溫度會(huì)有所改變。本文通過將溫度值分別設(shè)為100℃、150℃、200℃、250℃和300℃來進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明，在上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量上，三種控制方法幾乎都沒有發(fā)生變化。而在穩(wěn)態(tài)誤差上，三種方法均有或大或小的改變，如表3所示。由表可知，隨著設(shè)定溫度從100℃增大到300℃，傳統(tǒng)PID和自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均在增加，且前者始終大于后者；而變論域自適應(yīng)模糊PID系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差沒有變化，始終為零，穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)。

表3 三種系統(tǒng)在不同溫度下的穩(wěn)態(tài)誤差 單位：℃

3.3 抗干擾能力分析

機(jī)筒加熱時(shí)，由于外界因素會(huì)對(duì)加熱系統(tǒng)造成干擾，因此在設(shè)定溫度200℃情況下，仿真時(shí)間5000s時(shí)，加入幅值為設(shè)定溫度值40%，持續(xù)時(shí)間10s的干擾信號(hào)，以檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的抗干擾能力。仿真曲線如圖4所示，可知除了模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)出現(xiàn)了稍微大的波動(dòng)外，三種控制方法都表現(xiàn)出了較好的抗干擾性能，其中曲線VUFPID恢復(fù)最快，波動(dòng)最小，抗干擾能力最強(qiáng)。

圖4 干擾下的響應(yīng)曲線

3.4 傳函變化后的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能分析

注塑機(jī)機(jī)筒在被加熱時(shí)，由于外界環(huán)境條件改變、輻射散熱、機(jī)筒熱變形等因素會(huì)導(dǎo)致其自動(dòng)控制系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，可將傳遞函數(shù)改為G2(s)和G3(s)，通過該兩個(gè)傳遞函數(shù)來驗(yàn)證三個(gè)控制系統(tǒng)在傳函變化情況下的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。仿真設(shè)定溫度為200℃，將傳遞函數(shù)為G1(s)時(shí)，三種方法的輸出曲線分別與傳遞函數(shù)為G2(s)和G3(s)的輸出曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖4、圖5所示。其中G2(s)：K=5.8，T=3050，τ=270；G3(s)：K=6.5，T=3100，τ=270。由圖5和圖6可以看出，傳函為G2(s)時(shí)，三種控制方法的上升時(shí)間均小幅減小，調(diào)整時(shí)間略微增大；傳遞函數(shù)為G3(s)時(shí)，三種控制方法的上升時(shí)間均小幅增大，PID和自適應(yīng)模糊PID的調(diào)整時(shí)間均小幅減小，而變論域自適應(yīng)模糊PID的調(diào)整時(shí)間大幅減小。

圖5 傳函為G2(s)時(shí)的響應(yīng)曲線

圖6 傳函為G3(s)時(shí)的響應(yīng)曲線

對(duì)于超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差，三種控制系統(tǒng)都出現(xiàn)了一定程度的波動(dòng)，波動(dòng)數(shù)值如表4。由表4可看出，不同傳函時(shí)，變論域自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的超調(diào)量總是最小，其穩(wěn)態(tài)誤差除傳函為G3(s)時(shí)稍大于自適應(yīng)模糊PID外，其他情況下總是最小?？傮w而言，在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型發(fā)生變化時(shí)，變論域自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能總是優(yōu)于自適應(yīng)模糊PID和傳統(tǒng)PID。

表4 三種傳函響應(yīng)曲線的超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差

4 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

為檢驗(yàn)變論域自適應(yīng)模糊PID控制算法的實(shí)際控制效果，分別采用以上三種控制算法在注塑機(jī)上進(jìn)行機(jī)筒溫控試驗(yàn)。試驗(yàn)中，機(jī)筒三個(gè)分段的溫度為：前段225℃，中段200℃，后段175℃。通過分析上位機(jī)采集的溫度數(shù)據(jù)，得到表5所示的機(jī)筒各段溫度偏差值，可見基于變論域自適應(yīng)模糊PID的控制系統(tǒng)的控溫精度最高。

表5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

將變論域思想與自適應(yīng)模糊PID控制算法結(jié)合，以改善自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)的性能，用于注塑機(jī)機(jī)筒溫度控制系統(tǒng)當(dāng)中進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明：變論域自適應(yīng)模糊PID控制系統(tǒng)超調(diào)量?jī)H為2.53%，穩(wěn)態(tài)誤差為0℃，調(diào)整時(shí)間小，均為最優(yōu)；有外界干擾時(shí)，恢復(fù)最快，波動(dòng)最小；在加熱溫度發(fā)生改變時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差未發(fā)生變化，仍為0℃，穩(wěn)態(tài)性能最優(yōu)；在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型發(fā)生改變時(shí)，總體而言，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均為最小，表現(xiàn)出了最優(yōu)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。此控制方法在實(shí)踐中進(jìn)行了檢驗(yàn)，已應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)室注塑機(jī)機(jī)筒的溫控系統(tǒng)當(dāng)中。

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(編輯 李秀敏)

Temperature Control System of Injection Molding Machine Based on Variable Universe Adaptive FuzzyPID

ZHANG Peng1a, FENG Xian-ying1a，1b,HUO Rui1a, CHEN Jin-wei2

(1a.School of Mechanical Engineering; b. Key Laboratory of High Efficiency and Clean Mechanical Manufacture, Ministry of Education, Shandong University, Jinan 250061, China;2.Qindao Zhongke New Energy Equipment Co., Ltd., Qindao Shandong 266400,China)

In the plastic injection molding process, the barrel temperature as a key factor affects the product quality directly.According to the characteristics of the barrel heating system, a variable universe adaptive fuzzy PID control system was designed, combining the thought of variable universe and the adaptive fuzzy PID control method.The modeling and simulation analysis in the Matlab were carried on, as well as the operational temperature data was analyzed among variable universe adaptive fuzzy PID, adaptive fuzzy PID and traditional PID.The results showed that the variable universe adaptive fuzzy PID control system had the optimal dynamic and steady performance, highest actual temperature accuracy ,up to±0.2℃.

injection molding machine; variable universe adaptive fuzzy PID; Matlab

1001-2265(2017)07-0107-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.025

2016-09-13

張鵬(1991—)，男，湖北襄陽人，山東大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與控制，(E-mail)396140428@qq.com；通訊作者:馮顯英(1965—)，男，山東濟(jì)寧人，山東大學(xué)教授，研究方向?yàn)橹悄軝z測(cè)與控制，(E-mail)fxying@sdu.edu.cn。

TH166;TG659

A