姜建國(guó)，韓 康

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

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基于滑模觀測(cè)器的PMSM無位置傳感器矢量控制*

姜建國(guó)，韓 康

(東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

設(shè)計(jì)了一款基于滑模觀測(cè)器的無位置傳感器來估算永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度。針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制系統(tǒng)的不足，用sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)，有效抑制了系統(tǒng)抖振；采用基于高精度的相位跟蹤原理的鎖相環(huán)技術(shù)估算轉(zhuǎn)子位置，省去了濾波環(huán)節(jié)，避免了濾波器引起的延時(shí)效應(yīng)。經(jīng)Matlab仿真，表明所設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器能夠使控制系統(tǒng)可靠運(yùn)行，并且準(zhǔn)確地估算了轉(zhuǎn)子位置和速度。

無位置傳感器；滑模觀測(cè)器；鎖相環(huán)

0 引言

近些年來，永磁同步電機(jī)由于具有高轉(zhuǎn)矩慣性比、高效率及高功率密度等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊[1]。在永磁同步電機(jī)矢量控制中，獲取精確的轉(zhuǎn)子位置和速度信息是至關(guān)重要的。在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子位置和速度信息可利用光學(xué)編碼器或解析器檢測(cè)。然而在一些電機(jī)系統(tǒng)中，位置傳感器與電機(jī)的成本幾乎相當(dāng)，使整個(gè)系統(tǒng)在成本上與其他類型電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相比缺乏競(jìng)爭(zhēng)力，而且還受到許多外界條件，比如溫度、濕度和震動(dòng)等條件的限制，使系統(tǒng)應(yīng)用范圍受限[2-3]。因此，永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)成為研究的熱點(diǎn)。在傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器中，由于符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)性，往往引起較大的系統(tǒng)抖振；低通濾波器的存在引起估算反電動(dòng)勢(shì)的相位延遲，需要對(duì)估算的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。本文提出的基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)，利用電機(jī)的電壓和電流信息來獲取轉(zhuǎn)子的位置和速度信號(hào)。采用具有連續(xù)性質(zhì)的sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)作為新的開關(guān)函數(shù)，削弱了系統(tǒng)抖振；應(yīng)用基于高精度的相位跟蹤原理的鎖相環(huán)技術(shù)得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置，省去了濾波環(huán)節(jié)。 最后，通過動(dòng)態(tài)仿真分析和負(fù)載擾動(dòng)仿真分析驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性，得到了較為精確的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

推導(dǎo)永磁同步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)基于以下假設(shè)[4]：

(1)定子繞組星型連接，且加以對(duì)稱正弦分布的磁動(dòng)勢(shì)。

(2)反電動(dòng)勢(shì)呈正弦分布。

(3)轉(zhuǎn)子無阻尼繞組，永磁體無阻尼作用。

(4)鐵磁部分磁路線性，不計(jì)飽和、剩磁、渦流、磁滯損耗等影響。

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)，在靜止α-β坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

其中，

(2)

其中：iα、iβ、uα、uβ、eα、eβ分別為定子電流、定子電壓和反電動(dòng)勢(shì)在α、β軸上的分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；we為轉(zhuǎn)子角速度；θe為轉(zhuǎn)子位置角度。

2 永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器的構(gòu)建

2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的構(gòu)建

根據(jù)公式(1)和滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[5]，構(gòu)造傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器如下式：

(3)

由式(3)減去式(1)得到定子電流動(dòng)態(tài)誤差方程為：

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)可得：

(6)

其中,wc為低通濾波器的截止頻率。通過反電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(2)可得轉(zhuǎn)子位置角度和轉(zhuǎn)速的估算值，即：

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制框圖

2.2 新型開關(guān)函數(shù)的選取和穩(wěn)定性分析

傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性雖然強(qiáng)于一般的連續(xù)系統(tǒng)，但是由于其所采用的開關(guān)函數(shù)的不連續(xù)性，往往導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振現(xiàn)象[8]。為了有效抑制抖振本文選用具有連續(xù)性質(zhì)的sigmoid函數(shù)作為開關(guān)函數(shù)。

定義新型滑模觀測(cè)器的開關(guān)函數(shù)為：

其中，a為正實(shí)數(shù)，x代表定子電流的估算誤差。

隨著a取值的不同，sigmoid函數(shù)的波形也發(fā)生變化。當(dāng)a分別取5，10，100時(shí)函數(shù)波形如圖2所示。

圖2 不同a值下sigmoid函數(shù)的波形圖

sigmoid函數(shù)在整個(gè)定義域上是連續(xù)函數(shù)，因此可適當(dāng)?shù)叵魅醵墩?。?dāng)a值變大時(shí)，切換速度會(huì)變快，但是系統(tǒng)抖振會(huì)變大；當(dāng)a值變小時(shí)，切換速度會(huì)變慢，但是系統(tǒng)抖振會(huì)變小[9]。因此適當(dāng)?shù)剡x取a的值可以有效改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

選取李雅普諾夫方程:

對(duì)其求導(dǎo)得，

2.3 鎖相環(huán)位置檢測(cè)系統(tǒng)

在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中，低通濾波器的存在引起了估算反電動(dòng)勢(shì)的相位延遲，需要對(duì)估算的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償。本文中采用了基于高精度的相位跟蹤原理的鎖相環(huán)(簡(jiǎn)稱PLL)技術(shù)估算轉(zhuǎn)子位置和速度信息，省去了濾波環(huán)節(jié)。根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)與轉(zhuǎn)子位置角度的關(guān)系，通過PI調(diào)節(jié)器得到轉(zhuǎn)子速度，然后通過對(duì)轉(zhuǎn)子速度積分得到轉(zhuǎn)子位置信息[10]。鎖相環(huán)模塊框圖如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)位置檢測(cè)系統(tǒng)框圖

3 控制系統(tǒng)建模仿真

應(yīng)用Matlab軟件搭建基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制模型，采用了id=0的雙閉環(huán)矢量控制策略以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的解耦。取滑模觀測(cè)器增益為ksw=200，sigmoid函數(shù)中參數(shù)a=10。所采用的電機(jī)參數(shù)為：定子電阻Rs=2.875Ω，電感Ls=8.5mH，永磁體提供的轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.175Wb，磁極對(duì)數(shù)P=2。整體控制系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 永磁同步電機(jī)無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)圖

4 仿真結(jié)果與分析

本文仿真實(shí)驗(yàn)，包括系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真分析和負(fù)載擾動(dòng)仿真分析兩部分。

(1)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真分析

設(shè)置仿真時(shí)間0.3s，電機(jī)空載運(yùn)行，初始給定轉(zhuǎn)速500r/min，在0.15s時(shí)刻，給定轉(zhuǎn)速突變?yōu)?000r/min。得到轉(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)速和位置仿真圖如圖5、圖6所示。

從圖中可以看出：在轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，通過滑模觀測(cè)器估算的轉(zhuǎn)速和位置經(jīng)過短時(shí)間的調(diào)節(jié)后可以迅速的跟蹤上轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速和位置。在轉(zhuǎn)速上升時(shí)，轉(zhuǎn)速偏差較大，經(jīng)過短時(shí)間調(diào)整穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速偏差很小，基本接近于零。由于sigmoid函數(shù)的引入，轉(zhuǎn)速抖振得到了有效的抑制；位置偏差僅在轉(zhuǎn)速上升和2π到0切換時(shí)較大，其他時(shí)間內(nèi)很小。鎖相環(huán)技術(shù)的應(yīng)用，使得滑模觀測(cè)器估算的轉(zhuǎn)子位置很好地跟隨了轉(zhuǎn)子實(shí)際位置。因此用滑模觀測(cè)器估算電機(jī)轉(zhuǎn)子速度和位置信息時(shí)，系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖5 轉(zhuǎn)速突變時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速波形

圖6 轉(zhuǎn)速突變時(shí)實(shí)際位置和估算位置波形

(2)負(fù)載擾動(dòng)仿真分析

設(shè)置仿真時(shí)間0.3s，給定轉(zhuǎn)速1000r/min，電機(jī)空載啟動(dòng)，在0.15s時(shí)刻，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?N·m。得到電磁轉(zhuǎn)矩、實(shí)際轉(zhuǎn)速、估算轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置仿真圖如圖7～圖10所示。

從圖中可以看出：在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)，實(shí)際轉(zhuǎn)速和估算轉(zhuǎn)速經(jīng)過短時(shí)間的調(diào)節(jié)后均可恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；應(yīng)用鎖相環(huán)估算到的轉(zhuǎn)子位置仍然可以很好地跟隨轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置，精度較高。因此，本文構(gòu)建的滑模觀測(cè)器估算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，具有響應(yīng)快、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

圖7 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖8 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速波形

圖9 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)估算轉(zhuǎn)速波形

圖10 負(fù)載擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子位置波形

5 結(jié)束語

在永磁同步電機(jī)α-β軸數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了滑模觀測(cè)器來估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和速度，并且采用了sigmoid函數(shù)和鎖相環(huán)技術(shù)，有效抑制了系統(tǒng)抖振，省去了濾波環(huán)節(jié)。通過仿真，將滑模觀測(cè)器估算的轉(zhuǎn)速、位置與實(shí)際轉(zhuǎn)速、位置比較，得出設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能，并且對(duì)于負(fù)載擾動(dòng)具有較好的魯棒性。

[1] 王慶龍,張興,張崇巍. 永磁同步電機(jī)矢量控制雙滑模模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速辨識(shí) [J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2014,34(6):897-902.

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[8] 褚丹丹. 基于滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.

[9] 莫遠(yuǎn)秋. 基于滑模觀測(cè)器的高速永磁同步電機(jī)無傳感器技術(shù)研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.

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(編輯 李秀敏)

Position Sensorless Vector Control of PMSM Based on Sliding Mode Observer

JIANG Jian-guo,HAN Kang

(School of Electrical Engineering and Information, Northeast Petroleum University, Daqing Heilongjiang 163318, China)

A position sensorless controller based on the sliding mode observer was designed to estimate the rotor position and the speed of permanent magnet synchronous motor. In view of the deficiency of the traditional sliding mode observer control system, the sigmoid function was used as the switching function, which can effectively restrain the chattering of the system; the phase-locked loop technique based on high-precision phase tracking was used to estimate rotor position, and the delay caused by filter was avoided for omitting the filter loop. The Matlab simulation results show that the sliding mode observer can make the control system run reliably, and accurately estimate the rotor position and speed.

position sensorless; sliding mode observer; phase-locked loop

1001-2265(2017)07-0126-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.07.030

2017-01-06；

2017-02-03

黑龍江省自然科學(xué)基金(E2016013)

姜建國(guó)(1966—)，男，烏魯木齊人，東北石油大學(xué)教授,博士，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)，(E-mail)jjgnepu@163.com;通訊作者：韓康(1991—)，男，河北邯鄲人，東北石油大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力傳動(dòng)，(E-mail)1046307734@qq.com。

TH166;TG659

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