曹詠弘， 薛凱允， 景永強

(中北大學 理學院， 山西 太原 030051)

磁強計測高自旋彈丸轉速的方法及應用

曹詠弘， 薛凱允， 景永強

(中北大學 理學院， 山西 太原 030051)

基于力學原理研究了磁強計在高自旋彈丸一般運動時的輸出公式. 在高自旋的特定環(huán)境下， 基于合理的假定， 化簡了磁強計的輸出信號， 研究了基于此信號的半周期確定方法及彈丸轉速測試方法， 并進行了實彈測試， 利用小波分析方法處理了測試數(shù)據(jù). 依據(jù)上述轉速測試方法得到的轉速曲線和利用陀螺得到的轉速曲線是一致的， 說明了本文方法的有效性.

磁強計； 高自旋彈丸； 轉速； 半周期； 小波分析

0 引 言

本文主要研究飛行時間很短的高自旋戰(zhàn)術彈丸的轉速確定問題， 由于高自旋彈丸主要在彈道平面內飛行， 且角速度主要為滾轉角速度， 因此可以利用一維傳感器近似測量高自旋彈丸的轉速， 比如用一個沿彈軸方向的陀螺、 PSD或者PSD陣列等. 由于彈丸飛行時間較短， 可以認為彈丸所飛過的區(qū)域內地磁場強度不變， 從而可以利用地磁傳感器確定彈丸轉速， 目前國內外主要是利用線圈式地磁傳感器進行測試彈丸轉速的研究. 國內， 閆愛天等[1]基于地磁傳感器與微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀的姿態(tài)測量系統(tǒng), 以MEMS陀螺儀解算所得的偏航角作為三軸地磁傳感器輸入， 對傳統(tǒng)單點姿態(tài)測量方法進行了研究與改進； 顧浩卿等[2]對地磁傳感器飛行器轉速測量方法進行了分析和研究， 并給出了結論及今后的展望、 應用； 馬云建等[3]提出了一種適用于滾轉彈藥的基于地磁組件的角速度測量方法； 邱榮劍[4]介紹了一種雙軸地磁傳感器測量彈體滾轉姿態(tài)的方法， 該測量方法利用地磁傳感器隨彈體滾轉時感應磁場變化產(chǎn)生的正弦輸出解算彈體滾轉角速率及滾轉方向； 常樹茂等[5]設計出一種地磁傳感器彈丸轉數(shù)測試系統(tǒng)， 提出了基于地磁傳感器彈丸轉數(shù)實際測試中需要注意的問題及解決這些問題的具體方法； 馬國梁[6]研究了磁強計/太陽方位角傳感器的組合測姿方法， 通過仿真研究表明磁強計/太陽方位角傳感器組合測姿方法能達到較高的測量精度； 王嘉雨等[7]采用三軸磁強計和陀螺組合測姿方案， 對姿態(tài)角的輸出進行了修正； 楊榮軍等[8]提出了一種速率陀螺與磁強計組合的姿態(tài)測量方案， 利用最優(yōu)估計技術獲得了滾轉彈藥姿態(tài)信息. 國外， Sang-Hee Yoon等[9]基于線圈研究了一種軍用的計轉速地磁傳感器； Slawomir Tumanski[10]詳細論述了感應線圈的理論及在各方面的應用. 目前， 利用磁強計測轉速的研究很少， 本文就利用磁強計測高自旋彈丸轉速進行研究.

1 磁強計測轉速的一般理論

1.1 磁強計的安裝方式

本文所采用的姿態(tài)測試系統(tǒng)由三軸磁通門式磁強計組成， 三軸的方向分別與彈體坐標系三個坐標軸同向， 該測試系統(tǒng)放置在一個鋁合金的彈體內， 如圖 1 所示.

圖 1 三軸磁強計的安裝位置Fig.1 The installation position of three axis magnetometer

圖 1 只表示出了Oxz平面內的情況，y軸的方向為垂直紙面向里.

1.2 磁強計輸出的數(shù)學表達式

圖 2 坐標系之間的轉換Fig.2 Transformation between coordinate system

可得磁強計的輸出為

式中： {BixBiyBiz}T是當?shù)氐卮艌龅?個分量， 即

Bbx=cψcγBix+(cθsγ+sθsψcγ)Biy+

(sθsγ-cθsψcγ)Biz,

Bby=-cψsγBix+(cθcγ-sθsψsγ)Biy+

Bbz=sψBix-sθcψBiy+cθcψBiz.

由式(3)可以看到， 在一般情況下， 磁強計的輸出和3個姿態(tài)角都有關系.

2 高自旋時磁強計輸出信號的簡化

在高自旋的情況下， 根據(jù)旋轉彈體的飛行姿態(tài)變化特點， 一般有如下假定[2，11]：

1) 在標準氣象條件下， 彈體偏航角近似不變， 為了下面研究方便， 進一步假定初始偏航角θ=0；

2) 在彈體的一個滾轉周期內， 橫滾角速率近似不變；

3) 在彈體的一個滾轉周期內， 俯仰角基本不變.

2.1 磁強計輸出公式的簡化[11]

由上述假定偏航角θ≈0， 可以得到sinθ≈0， cosθ≈1， 于是

Bbx=cosψcosγBix+sinγBiy-sinψcosγBiz=

Biysinγ+(cosψBix-sinψBiz)cosγ=

Bby=cosγBiy-cosψsinγBix+sinψsinγBiz=

(sinψBiz-cosψBix)sinγ+Biycosγ=

式(4)～式(6)是在高轉速條件下磁強計的近似輸出.

2.2 相位信息和轉速的關系

研究轉速實際上就是關注γ的變化規(guī)律， 從式(4)～式(6)看到， 簡化后的Bbz和γ沒有關系， 而Bbx和Bby都可以看做γ的函數(shù)， 所以可以從分析Bbx或Bby中找到γ的變化規(guī)律.

以Bbx為例進行分析. 根據(jù)假定， 在一個滾轉周期內，ψ近似不變， 所以β近似不變， 可以認為Bbx是一條正弦曲線， 但由于在不同滾轉周期，ψ在緩慢變化， 因而不同滾轉周期內的正弦曲線的幅值在緩慢變化. 利用線圈的輸出曲線在一個滾轉周期之內是近似正弦曲線這一特征， 可以求出彈丸的滾轉周期或半周期. 在一個滾轉周期內， 彈丸滾轉角近似為360°， 或者說在半個滾轉周期內， 彈丸滾轉角近似為180°， 由此可以得到轉速n為

式中：τ為半個滾轉周期， 單位為 s；n的單位為r/s.

連續(xù)求出各個滾轉半周期內的平均轉速， 就可以得到在整個飛行時間內的轉速曲線圖.

分析Bby同樣可以得到滾轉半周期及轉速.

2.3 基于求極值的半周期的求法

由式(7)可以看到， 求轉速的關鍵是求半周期. 對于正弦波半周期的簡單確定方法有兩種： 一種是基于零點的半周期求法； 另一種是基于極值的半周期求法， 即通過求波峰波谷的半周期求法. 從后面的實驗曲線可以看到， 求零點的方法對于本文來說是不合適的， 因為有些情況并不存在零點， 這里介紹基于極值的半周期求法.

求極值的原理源于高等數(shù)學中關于極大值和極小值的定義. 以極大值為例， 一般設函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義， 如果f(x0)的值比x0附近所有各點的函數(shù)值都大， 就說f(x0) 是函數(shù)的一個極大值，x0是極大值點. 換一種理解方式就是在極大值點x0的左邊， 差分diff(f(x)) 都是正的， 或者說如果對差分求符號函數(shù)的話， 都等于1， 即sign(diff(f(x)))=1； 而在極大值點x0的右邊， diff(f(x))<0， sign(diff(f(x)))=-1. 極大值點在出現(xiàn)在diff(sign(diff(f(x))))=2 時； 同理如果是極小值點的話， 就有diff(sign(diff(f(x))))=-2.

通過記錄兩個相鄰的極大值點和極小值點的時間差， 可以得到半周期， 進而可求轉速.

3 實 驗

3.1 測試設備簡介

圖 3 所示為三軸磁強計， 在實驗中， 為了對以上磁強計測轉速的方法進行檢驗， 增加三軸陀螺(如圖4所示)以方便地得到轉速， 具體做法是： 首先根據(jù)姿態(tài)角和角速度之間的微分關系， 由龍格庫塔法等求解微分方程的數(shù)值方法得到姿態(tài)角， 對其中的滾轉角微分， 可以得到角速度和轉速的關系， 從而得到轉速. 轉速測試系統(tǒng)的采樣頻率為 25 kHz， 采樣時間為30 s.

圖 3 磁強計Fig.3 Magnetometer

圖 4 陀螺儀Fig.4 Gyro

3.2 測試數(shù)據(jù)分析

圖 5 是實驗測出的一條磁強計的輸出曲線.

圖 5 磁強計實測數(shù)據(jù) Fig.5 Magnetometer’s data

從圖 5 可以看到此曲線并不存在零點， 但每個正弦波都存在波峰波谷， 也就是上文中所說的極值， 因而可以利用本文的方法求轉速. 數(shù)據(jù)比較密集的地方表明極值比較密集， 因而轉速較高， 數(shù)據(jù)由密轉疏表明轉速由大變小.

圖 6 磁強計給出的子彈轉速圖Fig.6 The bullet speed diagram from magnetometer

將數(shù)據(jù)經(jīng)小波降噪[12]后， 由上述方法得到的轉速是一些離散點， 為了使數(shù)據(jù)看起來更平滑， 采用樣條函數(shù)進行數(shù)據(jù)擬合.

圖 6 是擬合后所得到的轉速曲線， 從中可以清楚地看到該子彈的轉速變化規(guī)律： 發(fā)射時轉速急速增加， 而后轉速逐漸變小. 由磁強計的測試數(shù)據(jù)處理所得的轉速曲線和與由陀螺得到的轉速曲線(如圖 7)變化規(guī)律一致， 但具體數(shù)據(jù)略有些差異， 最大誤差小于2%， 完全滿足測試要求.

圖 7 陀螺儀給出的子彈轉速圖Fig.7 The bullet speed diagram from Gyro

4 結 論

本文研究了磁強計的一般輸出公式， 并研究了在高轉速環(huán)境下磁強計輸出的簡化， 以及半周期的確定方法及彈丸轉速的測試方法， 并就某一工程問題進行了詳細地分析， 利用本文方法得到的轉速數(shù)據(jù)和用陀螺得到轉速一致， 最大誤差不超過2%， 說明了本文方法的有效性.

[1]閆愛天， 陳雄， 周長省， 等. 基于地磁傳感器與陀螺儀的姿態(tài)測量法[J]. 彈箭與制導學報， 2016， 36(2)： 143-146. Yan Aitian， Chen Xiong， Zhou Changsheng， et al. Attitude measurement based on magnetometer and MEMS gyroscope[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2016， 36(2)： 143-146. (in Chinese)

[2]顧浩卿， 陳志， 孟光韋. 地磁傳感器飛行器轉速測量法研究[J]. 電子測試， 2016(10)： 23-24. Gu Haoqing， Chen Zhi， Meng Guangwei. Geomagnetism sensor’s air rotating frequency testing method research[J]. Electronic Test， 2016(10)： 23-24.(in Chinese)[3]馬云建， 辛長范， 賈意弦， 等. 基于地磁傳感器測量的滾轉彈藥角速度估計[J]. 彈箭與制導學報， 2016， 36(1)： 69-72. Ma Yunjian， Xin Changfan， Jia Yixian， et al. Angular velocity estimation of rolling-ammunition based on magnetometer[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance, 2016， 36(1)： 69-72.(in Chinese)

[4]邱榮劍. 地磁傳感器測量彈體滾轉姿態(tài)方法研究[J]. 兵器裝備工程學報， 2014， 35(10)： 103-106. Qiu Rongjian. Research on the method of measuring projectiles roll attitude by geomagnetic sensors[J]. Sichuan Ordnance Journal, 2014， 35(10)： 103-106.(in Chinese)

[5]常樹茂， 王利， 弓楠. 基于地磁傳感器的彈丸轉數(shù)測試[J]. 彈箭與制導學報， 2011， 31(5)： 200-201. Chang Shumao， Wang Li， Gong Nan. Projectile spinning speed test based on geomagnetic sensor[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance, 2011， 31(5)： 200-201.(in Chinese)

[6]馬國梁. 高轉速彈丸磁強計/太陽方位角傳感器組合測姿方法[J]. 南京理工大學學報， 2013， 37(1)： 139-144. Ma Guoliang. Magnetometer/yawsonde integrated attitude measurement for high spin rate projectiles[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2013， 37(1)： 139-144.(in Chinese)

[7]王嘉雨， 曹紅松， 白松， 等. 基于自適應濾波算法的磁強計/陀螺組合誤差修正[J]. 彈箭與制導學報， 2015， 35(2)： 153-155. Wang Jiayu， Cao Hongsong， Bai Song， et al. Research on integrated error correction of magnetometers and gyroscope using adaptive filtering[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance, 2015， 35(2)： 153-155.(in Chinese)

[8]楊榮軍， 王良明， 修觀， 等. 基于磁強計測量的滾轉彈藥姿態(tài)估計[J]. 海軍工程大學學報， 2011， 23(5)： 108-112. Yang Rongjun， Wang Liangming， Xiu Guan， et al. Attitude estimation of rolling-munitions using magnetometer[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2011， 23(5)： 108-112. (in Chinese)

[9]Yoon S H， Lee S W， Lee Y H, et al. A miniaturized magnetic induction sensor using geomagnetism for turn count of small-caliber amunition[J]. Sensors， 2006， 6(7)： 712-726.

[10]Tumanski S， Induction coil sensors—a review[J]. Measurement Science and Technology, 2007, 18(3)： R31-R46.

[11] 曹詠弘. 基于MIMU 的姿態(tài)測試理論及優(yōu)化算法研究[D]. 太原： 中北大學， 2010.

[12] 胡昌華， 張軍波. 基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計—小波分析[M]. 西安： 西安電子科技大學出版社， 1999.

Method and Application of Rotational Speed Test of High Spinning Projectile Based on Magnetometer

CAO Yong-hong， XUE Kai-yun， JING Yong-qiang

(School of Science, North University of China, Taiyuan 030051, China)

Based on the principles of mechanics, the output signal formula of magnetometer was studied in this paper in the case of general movement of the projectile. Then in the case of high-spinning environment, based on reasonable assumptions, the output signal formula of the magnetometer was simplified. And based on the simplified formula, the determination of the half-cycle was studied, and the test method of rotational speed of projectile was studied. The rotational speed curve obtained by the method in this paper is almost same as that obtained by the gyros in the same live-fire test, the result indicates the effectiveness of the method.

magnetometer; high spinning projectile; rotational speed; half-cycle; wavelet analysis

2016-10-08

電子測試技術國家重點實驗室基金資助項目(9140C120401080C12)

曹詠弘(1972-)， 男， 副教授， 博士， 主要從事工程力學的研究.

1673-3193(2017)02-0110-04

TP212.13; TJ410.6

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.02.003