張永強

（廣州打撈局，廣東 廣州 510260）

特征載荷下海工管狀結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷分析

張永強

（廣州打撈局，廣東 廣州 510260）

圓柱形管狀結(jié)構(gòu)在海洋工程領(lǐng)域中應(yīng)用較多，在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，需重點關(guān)注其側(cè)向受載時的屈曲強度問題。通過理論分析和數(shù)值模擬，對比研究徑向線性載荷變化下圓柱殼的屈曲行為，以經(jīng)典的Donnell殼體理論為基礎(chǔ)，得到圓柱殼的屈曲控制方程，并通過本征值分析方法得到結(jié)構(gòu)屈曲的臨界條件。采用有限元軟件ABAQUS對線性變化徑壓下圓柱殼的屈曲進行數(shù)值仿真。分析得出徑厚比是徑向線性分布載荷下圓柱殼屈曲臨界載荷的主要影響因素，三角形徑壓下屈曲臨界載荷值約為均布徑壓下屈曲臨界載荷值的2倍。

圓柱殼；屈曲；臨界載荷；有限元

0 引 言

圓柱形管狀結(jié)構(gòu)是海洋工程結(jié)構(gòu)物中常見的結(jié)構(gòu)形式（海洋油氣管道、自升式平臺樁腿支撐結(jié)構(gòu)等均采用該結(jié)構(gòu)形式），在復(fù)雜的工作環(huán)境下會受到內(nèi)外壓差（甚至是側(cè)向碰撞）等各種載荷的影響。圓柱形管狀結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析通常被抽象為圓柱殼理論，其屈曲問題在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中占有重要地位。圓柱殼理論自被提出[1]至今，得到廣泛應(yīng)用，并在逐漸發(fā)展和完善，在實際計算過程中根據(jù)具體問題形成各種圓柱殼理論，其中最主要的是在Flvgge殼理論[2]的基礎(chǔ)上考慮幾何大變形建立的Donnell圓柱殼理論。

圓柱殼在內(nèi)外壓作用下的屈曲是一個備受關(guān)注的問題。早期一些學(xué)者[3-6]在開展該方面的研究時，僅使用一次滿足邊界條件的撓度表達式來對該問題進行簡單求解；此后，HO等[7]通過對基本方程進行積分，獲得該問題在各種加載條件和邊界條件下的精確解。早期部分試驗研究[8-11]所得結(jié)果在理論值的 60%~100%變化，這些差異可能是由初始缺陷引起的。近年來，許多學(xué)者從圓柱殼的幾何條件、缺陷影響和新型材料等方面展開研究。GHAZIJAHANI等[12]和ALASHTI等[13]對含有缺陷的圓柱殼進行試驗和屈曲分析。黃懷緯等[14]對功能梯度材料圓柱殼進行彈塑性屈曲分析。CHEN等[15]對受均勻外壓下變厚度的圓柱殼進行研究。SUN等[16]用辛方法對徑壓作用下圓柱殼的彈性屈曲行為進行研究。張婧等[17]和張士天[18]采用有限元法對包含管狀構(gòu)件的海工結(jié)構(gòu)進行強度和穩(wěn)定性分析。

在以往對徑向載荷下圓柱殼屈曲的研究中，涉及的載荷類型主要為均勻徑壓，而在實際工程中（如海底管道鋪管過程中），管道結(jié)構(gòu)會受到沿軸向逐漸變化的徑向水壓載荷的作用。由此，主要對海工管狀結(jié)構(gòu)屈曲呈現(xiàn)出的特性及臨界載荷等問題進行研究。根據(jù)經(jīng)典的Donnell殼體理論適用于短殼并可將問題簡化的特性，采用本征值計算方法，將理論研究與數(shù)值模擬相結(jié)合，研究在均布和線性變化2種不同徑壓載荷下的屈曲問題。

1 理論推導(dǎo)

圖1為圓柱殼及其載荷示意，圓柱殼的厚度為h，長度為L，中面半徑為R，徑壓作用下的面分布載荷形式為當(dāng)i=0時，為面分布的均布載荷的集度；當(dāng)i=1時，為面分布的線性載荷的集度，沿長度方向變化的斜率為k，其表達式為稱為面分布的三角形載荷集度。的量綱為，k的量綱為相應(yīng)的坐標(biāo)系建在圓柱殼的左端，x, y, z分別為軸向、周向和內(nèi)法線方向的坐標(biāo)軸。

根據(jù)經(jīng)典的Donnell殼體理論，圓柱殼的線性屈曲控制方程為

由于圓柱殼只受徑向面載荷的作用，因此圓柱殼前屈曲內(nèi)力可表示為

將式（2）代入到式（1）中，得到徑壓作用下的圓柱殼屈曲控制方程為

屈曲撓度的表達式為

式(4)中：a為屈曲撓度無量綱幅值；m為軸向屈曲半波數(shù)；n為周向屈曲波數(shù)；取值

式(4)滿足簡支邊界條件，即

令式(3)的左端為y(x, y)，則

利用伽遼金法求解微分方程，形式為

對于式(3)，有

將式(9)轉(zhuǎn)化為關(guān)于系數(shù)a的齊次代數(shù)方程為

為使式(10)存在非零解，即a10，必須保證系數(shù)行列式等于0，這就是在徑壓載荷作用下圓柱殼穩(wěn)定性的臨界條件，即

由式(11)求解出q和k。

徑壓載荷的最大集度為q，當(dāng)i=0時，q=q0；當(dāng)i=1時，面載荷的最大集度在x=L處，q=kL。

1) 當(dāng)徑壓為均布載荷時，有

2) 當(dāng)徑壓為三角形載荷時，有

徑壓臨界載荷及其相應(yīng)的屈曲模態(tài)可通過不同的m值和n值來確定其中m和n只能取正整數(shù)。qcr0為均布徑壓載荷下的屈曲臨界值；qcr1為三角形徑壓載荷下的屈曲臨界值；(m, n)為圓柱殼的屈曲模態(tài)。

2 數(shù)值計算

采用有限元軟件ABAQUS模擬圓柱殼結(jié)構(gòu)的屈曲，以此對理論結(jié)果進行驗證。

單元類型采用線性、有限薄膜應(yīng)變、減縮積分和四邊形殼單元S4 R，薄殼單元施加與文中理論一致的Kirchhoff約束。圓柱殼兩端簡支，只受徑壓載荷的作用。

2.1 三角形徑壓載荷下結(jié)構(gòu)的屈曲

取材料參數(shù) E= 2′ 102GPa ；n=0.3； L= 50 mm ； h= 0.5 mm,0.6 mm,0.7 mm,0.8 mm ；R= 40 mm，50mm，60mm。圓柱殼屈曲臨界狀態(tài)的理論解與ABAQUS有限元結(jié)果見表1，可見理論解與有限元法的屈曲臨界載荷相吻合，驗證了前述理論推導(dǎo)的正確性。

表1 不同徑厚比對圓柱殼屈曲臨界載荷qcr1和屈曲模態(tài)的影響

從表1中可看出：當(dāng)殼體長度固定時，隨著殼厚度的增加，屈曲模態(tài)的環(huán)向波紋數(shù)n會減小；而殼體半徑對n值的影響正好相反。

取R=50mm；h=50mm；L=50mm，100mm，200mm。圓柱殼長度對徑壓臨界載荷的影響見表2。計算結(jié)果表明，在長徑比的范圍內(nèi)，理論解和數(shù)值解吻合較好，但隨著長徑比的進一步增大，誤差越來越大，相對誤差定義為這是由Donnell殼體理論本身決定的，該理論適用于短殼，不適用于非淺長圓柱殼。

表2 不同長徑比對圓柱殼屈曲臨界載荷q的影響

圖2給出三角形徑壓載荷下不同長度的圓柱殼結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)。由圖2得知，所有屈曲模態(tài)在軸向均呈現(xiàn)出半個波長，軸向的屈曲變形不受長度變化的影響，但模態(tài)的環(huán)向波紋數(shù)會隨著殼體長度的增加而減少?？梢?，三角形徑壓下的圓柱殼軸向變形的波峰偏向受力大的一側(cè)。

圖3給出尺寸參數(shù)對三角形徑壓載荷下圓柱殼屈曲臨界載荷的影響。由圖3可知，結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷受尺寸參數(shù)的影響較大。隨著徑厚比R/ h的增大，臨界載荷qcr1先急劇減小，而后逐漸放緩；隨著長徑比L/ R的增大，qcr1也有所減小。雖然徑厚比和長徑比對徑壓下圓柱殼屈曲臨界載荷的影響均較大，但兩者相比，徑厚比是徑向線性分布載荷下圓柱殼屈曲臨界載荷的主要影響因素。

2.2 均布徑壓載荷和三角形徑壓載荷下結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷比較

為對比圓柱殼在三角形徑壓載荷和均布徑壓載荷下屈曲臨界載荷的大小，引入三角形徑壓下屈曲臨界值的1/2與均布徑壓下屈曲臨界值之比（即 qcr1/(2 qcr0)）作為研究的參數(shù)。圖4為均布徑壓與三角形徑壓對圓柱殼屈曲臨界載荷的影響。從圖4中可看出： qcr1/(2qcr0)基本上在1.05~1.10內(nèi)變化，即三角形徑壓下屈曲臨界載荷值的1/2僅稍大于均布徑壓下的屈曲臨界載荷值，三角形徑壓下屈曲臨界載荷值可保守地采用均布徑壓下屈曲臨界載荷值的2倍。其意義是在求三角形徑壓下圓柱殼的屈曲臨界載荷值時，可用經(jīng)典的均布徑壓下屈曲的精確解作為參考。

3 結(jié) 語

以海洋工程管狀結(jié)構(gòu)物為研究對象，通過研究線性變化（三角形）徑壓和均布徑壓下結(jié)構(gòu)的屈曲問題，采用經(jīng)典的薄殼理論和本征值屈曲分析方法得到2種不同徑壓下的屈曲臨界載荷，并通過有限元數(shù)值模擬進行驗證。分析結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的屈曲臨界載荷受尺寸的影響較大，對比徑厚比和長徑比的影響，徑厚比是尺寸參數(shù)中徑壓屈曲臨界載荷的主要影響因素；三角形徑壓下的屈曲臨界載荷值是均布徑壓下屈曲臨界載荷值的2倍左右。本文的研究方法和相關(guān)結(jié)論可供海工管狀結(jié)構(gòu)物的設(shè)計及強度評估參考，在后續(xù)的研究中會重點關(guān)注含幾何微缺陷及較大缺陷圓柱殼的屈曲問題。

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Analysis on the Critical Buck ling Load of O ffshore Pipe Structure under Characteristic Load

ZHANG Yong-qiang
（Guangzhou Salvage Bureau of the M inistry of Transport, Guangzhou 510260, China）

Cylindrical pipe structure is often used in the offshore engineering, therefore its buckling strength under lateral load should be given more attentions at the structure design stage. Theoretical analysis and numerical simulations should be carried out to study the buckling behavior of the cylindrical shell under different radial linear load. Thus the equation for cylindrical shell buckling control could be obtained on the basis of the classical Donnell shell theory, and the critical structural buckling condition is obtained through eigenvalue analysis. It is concluded that the radius thickness ratio is the major influencing factor of the cylindrical shell buckling under linearly varying load and the critical buckling load under triangular radial loading is tw ice as large as that under uniform radial loading.

cylindrical shell; buckling; critical buckling load; finite element

U661

A

2095-4069 (2017) 03-0018-05

10.14056/j.cnki.naoe.2017.03.004

2017-03-22

廣州市科技計劃項目（201607010282）

張永強，男，高級工程師，博士，1975年生。2016年畢業(yè)于華南理工大學(xué)船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造專業(yè)，主要從事海洋工程技術(shù)研究。