崔珂

摘要：相遇問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，以不同的速度同時(shí)從兩地沿同一路線相向而行，二者一定會(huì)相遇。相遇時(shí)所用的時(shí)間為相遇時(shí)間；兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)一共走的路程叫速度。相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系有以下三個(gè)：路程=速度和 ×相遇時(shí)間、相遇時(shí)間=路程 ÷速度和、快的速度=路程 ÷相遇時(shí)間 - 慢的速度。

關(guān)鍵詞：相遇問題；數(shù)學(xué)；路程

相遇問題是行程問題中的一種，也是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種主要題型，此類問題比較抽象學(xué)生不易理解，我采用以下幾種方法進(jìn)行教學(xué)，化抽象為具體，學(xué)生很輕松的掌握了解決此類問題的解題方法，大大提高了課堂教學(xué)效率。

一、明確數(shù)量關(guān)系畫線段圖

相遇問題是在行程問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是行程問題的一次擴(kuò)展。對(duì)學(xué)生來說，理解相遇問題有一定的困難，特別是在沒有將行程關(guān)系通過直觀的線段圖表示出來時(shí)，行駛方向的有關(guān)詞語(yǔ)較難理解，如“相對(duì)而行”、“相向而行”、“同向而行”、“反向而行”等。而加強(qiáng)直觀教學(xué)可以更好地幫助學(xué)生掌握概念，理解概念。在此類問題教學(xué)中，我充分重視利用展示線段圖這樣直觀的教學(xué)手段，讓同學(xué)們對(duì)行程中的相遇問題有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，加深了對(duì)相遇問題的理解，降低對(duì)相遇問題的難度。如：我在講解例題“甲乙兩車從兩地同時(shí)相向而行，甲車每小時(shí)行50千米，乙車每小時(shí)行40千米，兩車經(jīng)過5小時(shí)還相差60千米相遇，求兩地一共相距多少千米？”這時(shí)為了方便同學(xué)們理解解題過程，我在黑板上畫了如線段圖1：

從圖1中可以看出要求總路程就要用甲、乙5小時(shí)一共走的路程加上60千米，或者求出甲、乙5小時(shí)各行駛的路程，再加上60千米也等于總路程。這種問題屬于三種相遇問題中的一種：兩車經(jīng)過一段行駛時(shí)間還差一段路程求全程問題。解決這種問題關(guān)鍵在于會(huì)求出甲、乙走的路程和是多少，再加上還沒走的路程就是兩地的距離。學(xué)生通過直觀的線段圖和數(shù)量關(guān)系分析很快掌握了解題方法。

二、啟發(fā)引導(dǎo)與主動(dòng)參與相結(jié)合

“相遇問題”比較抽象，需要教師的引導(dǎo)。怎樣來引導(dǎo)呢？首先要弄清“相遇”的特點(diǎn)。在課堂中我積極地創(chuàng)設(shè)出有利于學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，首先先讓學(xué)生親身體驗(yàn)一下“相遇”，再用多媒體課件進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生明白“相遇”的特點(diǎn)：兩人速度一快一慢，所用時(shí)間相同，遇到即停止。在練習(xí)題中，對(duì)一些學(xué)生理解有難度的問題，適當(dāng)用畫圖方法進(jìn)行了引導(dǎo)。如：小軍和小紅兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，小軍每小時(shí)行15千米，小紅每小時(shí)行13千米，兩人在距離中點(diǎn)4千米處相遇，求兩地路程？

從圖2中可以看出，小軍走的路程超過中點(diǎn)四千米，小紅走的路程距離中點(diǎn)還差4千米，那么小軍和小紅相遇時(shí)小軍比小紅一共多走了4 x 2 = 8（千米），小軍每小時(shí)比小紅多走15 – 13 = 2（千米），8 ÷2 = 4（小時(shí)）就是相遇時(shí)間，再求兩地路程。

這種問題是相遇問題的典型題，同學(xué)們往往只能想到小軍比小紅多走了4千米，進(jìn)而導(dǎo)致答案的錯(cuò)誤。我通過畫線段圖，讓同學(xué)們直觀的看到了小軍比小紅多走的路程并不是4千米而是4 x 2 = 8（千米）。這種畫線段圖的方法在同學(xué)們學(xué)習(xí)的過程中收到了非常好的效果。

三、給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑、主動(dòng)發(fā)展的教育環(huán)境，提供給學(xué)生充分發(fā)展的時(shí)間和空間”。因此我在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)了合作練習(xí)環(huán)節(jié)，我把學(xué)生分成幾個(gè)小組每個(gè)小組共同完成一道練習(xí)題，小組成員各有分工，有畫線段圖的，有找已知條件的，有分析數(shù)量關(guān)系的，最后合作完成練習(xí)。為學(xué)生提供了足夠的交流探索空間，學(xué)生可以自由地探索、尋找和發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，并充分享受學(xué)習(xí)過程的樂趣，體驗(yàn)成功的快樂。這樣不僅給學(xué)生充分展示自我的心理需求，而且通過交流，相互間的見解、建議得以“碰撞”和“啟迪”，從而加深學(xué)生對(duì)問題的更新、更深層次的理解。最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)在交流中增值、思維在探究中升華、情感在合作中融通的目的。

四、把相遇問題融入生活

相遇問題是在學(xué)習(xí)了速度、時(shí)間和路程的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，由一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)來探索兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和數(shù)量關(guān)系。我從“書本數(shù)學(xué)”向“生活數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察事物、思考問題，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望。在教學(xué)中我大膽“舍棄”書本過于知識(shí)化、形式化的例題，對(duì)教材合理整合，使學(xué)生學(xué)現(xiàn)實(shí)的、有意義的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)上力求體現(xiàn)讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)這一思想，把相遇問題融入生活。

五、鞏固練習(xí)從易到難

應(yīng)用題教學(xué)既可培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，又同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。在學(xué)生理解和掌握相遇應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征和解題思路后，精心設(shè)計(jì)層遞性的練習(xí)，循序漸進(jìn)，使學(xué)生思維逐步引向深入。

總之，“兩地”、“同時(shí)”、“相向（相對(duì)）”、“相遇”是相遇應(yīng)用題的四要素，是解答相遇應(yīng)用題的關(guān)鍵，我通過分析數(shù)量關(guān)系畫線段圖引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)盡可能的把相遇問題生活化，設(shè)計(jì)梯次練習(xí)給學(xué)生充分探究的時(shí)間和空間，從而使學(xué)生掌握解決相遇問題的方法，化難為易，優(yōu)化了課堂教學(xué)，學(xué)生學(xué)的主動(dòng)、學(xué)的輕松、學(xué)的快樂。

參考文獻(xiàn)：

[1]從相遇問題談起[J].肖能芳.湖南教育（數(shù)學(xué)教師），2009（07）

[2]數(shù)學(xué)美及其教學(xué)[D].溫壽豐.福建師范大學(xué)2003endprint