田勇

本期開校時(shí)，分管教學(xué)的何校長對我說，就對新課程的理解，你給大家上一節(jié)數(shù)學(xué)的開校第一課。結(jié)合對整合教材的思考與一些實(shí)踐，于是我將數(shù)的開方的一、二節(jié)進(jìn)行了整合。以下是這堂課的部分實(shí)錄

案例片段：

師：到目前為止所學(xué)的運(yùn)算有哪些？

生：加法、減法、乘法、除法、乘方

師：加法與減法，乘法與除法都成對出現(xiàn)，唯獨(dú)與乘方運(yùn)算沒有成對的……，是不是缺少一種什么運(yùn)算呢？

師：看2+（6）=8，求一個(gè)加數(shù)6的運(yùn)算（減法）為？

生：8-2=6

師： 2×（6）=12，求一個(gè)因數(shù)6的運(yùn)算為？

生：12÷2=6

師：（±6）2=36，（ 3）3=81

（ ）2=36，（ ）3=81，

在乘方中求底數(shù)的運(yùn)算叫開方，開方的結(jié)果稱為方根。

師：加法、減法、乘法、除法、乘方都有自己獨(dú)有的符號，開方也有自己的符號，它由法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明，它由兩部分組成√（root，開方），“—”（分?jǐn)?shù)線，起括號的作用）

師：在二次方中，求底數(shù)的運(yùn)算叫開二次方（也叫開平方），它的結(jié)果叫平方根；在三次方中，求底數(shù)的運(yùn)算叫開三次方，它的結(jié)果叫立方根；在四次方中，求底數(shù)的運(yùn)算叫開四次方，它的結(jié)果叫四次方根；同學(xué)們，你們會(huì)以此類推了嗎？

師：我們也可以用符號表示：

若x2=a，則稱x為a的平方根

若x3=a，則稱x為a的立方根

若x4=a，則稱x為a的四次方根，同學(xué)們，你們會(huì)以此類推了嗎？

……

……

案例評析：

教材中平方根與立方根是從常見的問題引入課題，得出平方根與立方根的定義與求法，并歸納出相關(guān)的性質(zhì)，讓學(xué)生從實(shí)際問題情境感受平方根與立方根的計(jì)算在生活中的廣泛應(yīng)用，雖說學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦等活動(dòng)主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)問題；互動(dòng)合作、解決問題；歸納概括、形成能力，但我認(rèn)為引入部分及平方根的得出較為空洞與抽象且很多課都是這個(gè)模式，學(xué)生聽得也較為枯燥。

我想運(yùn)算都是成對出現(xiàn)的，且都是互逆的，因此我整合了教材，按照數(shù)的開方產(chǎn)生的需要，得出數(shù)的開方的概念、類比得出開方結(jié)果的“稱呼”、類比其他運(yùn)算得出開方的符號（以及來歷）以及如何運(yùn)算的，然后通過學(xué)生小組活動(dòng)并歸納出相關(guān)的性質(zhì)。這樣一來學(xué)生就很自然的對開方，開方的結(jié)果系統(tǒng)的進(jìn)行了了解，并學(xué)會(huì)了舉一反三。

案例反思：

教育家葉圣陶所說“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，是學(xué)生受到實(shí)益，還靠教師的善于運(yùn)用?！睂W(xué)生的教材是由教育專家們精心編寫而成的前人豐富經(jīng)驗(yàn)的綜合，但由于編寫教材受人員、地區(qū)、環(huán)境等條件的阻礙，它不可能是放之四海而皆準(zhǔn)的“萬能”書。在我們的實(shí)際教學(xué)中，受學(xué)生情況、教師素養(yǎng)、當(dāng)?shù)貙?shí)際等因素的阻礙，決定了教師對教材的處理要因地制宜、因人而異，切不可完全照搬，搞一刀切。要能夠借助教材的工具性，機(jī)動(dòng)運(yùn)用、合理整合，讓教材煥發(fā)新的活力。結(jié)合近些年新課程的教學(xué)實(shí)踐，我就教材整合的嘗試談一下粗淺的認(rèn)識。

1、進(jìn)行單元整合

在平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中我們不難發(fā)現(xiàn)，教材中有的內(nèi)容的安排并不是最好的唯一，依舊能夠按照學(xué)生的實(shí)際與教學(xué)的具體情況作進(jìn)一步優(yōu)化、整合的，這樣不僅能夠使教學(xué)的過程更適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)，而且能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)顯得更加自然，教學(xué)的效果也就會(huì)大大地提高。

例如在講分式這一章時(shí)，分三步完成這章。第一步：讓同學(xué)們帶著任務(wù)單，類比分?jǐn)?shù)進(jìn)行全章自學(xué)。第二步：同學(xué)們?nèi)嘟涣髯詫W(xué)情況，內(nèi)化知識。第三步：師生交流、生生交流、拓展提高，形成能力。

2、進(jìn)行課時(shí)優(yōu)化

單元的整合需要一定的勇氣和魄力，而課時(shí)的整合就顯得更加的普遍和必要。教師在備課時(shí)，應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從學(xué)生的角度去考慮：怎么樣才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活離得更近，聯(lián)系得更緊密，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠長久地保持新奇感、親切感，能夠使他們學(xué)得自然、合理、輕松。

例如、因式分解在整個(gè)代數(shù)的學(xué)習(xí)中有著重要的作用，但書上僅用了一課時(shí)將概念及簡單的兩方法進(jìn)行了講解。為此我補(bǔ)充了十字相乘法、分組分解法以及因式分解的各種應(yīng)用，這樣一來學(xué)生既收獲了知識和技能又明白了為什么要學(xué)因式分解。

3、階段性知識框圖整合法

通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生所獲得的知識呈零散的點(diǎn)狀分布。因此，在學(xué)習(xí)完相關(guān)的知識后，就應(yīng)該做一次知識的整合。我通常引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手整理和識結(jié)構(gòu)框圖、把已學(xué)的與之相關(guān)的知識系統(tǒng)化、調(diào)理化、網(wǎng)絡(luò)化。

例如、在學(xué)完特殊的四邊形的性質(zhì)后，對平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)作系統(tǒng)整理。從而使學(xué)生對特殊的四邊形性質(zhì)的有關(guān)知識有一個(gè)整體的認(rèn)識和系統(tǒng)的了解。

4、滲透數(shù)學(xué)思想整合法

新課程理念告訴我們，要讓學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)事項(xiàng)方法，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，我們就有必要對數(shù)學(xué)事項(xiàng)方法進(jìn)行整合。從而使學(xué)生真正掌握這種方法合適的題型，以及這種方法在應(yīng)用中注意事項(xiàng)。

例如在梯形一節(jié)，利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過整合習(xí)題，設(shè)計(jì)六種常見的題型輔助線畫法，設(shè)計(jì)六中常見的題型輔助線畫法，把題型轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形問題。

5、課題學(xué)習(xí)延伸擴(kuò)展整合法

例如，在學(xué)生已掌握了三角形中位線定理，特殊四邊形的性質(zhì)和判斷基礎(chǔ)之上，對教材的進(jìn)一步延伸和擴(kuò)展，探究中點(diǎn)四邊形形狀的主要因數(shù)。

具有課程意識的教師往往以整合的理念和策略看待教材，善于結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，活用教材，緊扣課標(biāo)而不是緊扣教材，把重點(diǎn)放在發(fā)展學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)的能力上，促使學(xué)生形成良好的教學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和教學(xué)思維品質(zhì)......教材整合是否可行合理到位，關(guān)鍵一點(diǎn)要看是否重視對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，是否體現(xiàn)為學(xué)生的發(fā)展面設(shè)計(jì)的教學(xué)理念。

總之，我們教師不能“就書教書”，應(yīng)當(dāng)在新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念指導(dǎo)下，機(jī)動(dòng)地運(yùn)用教材，大膽地對教材進(jìn)行必要的、合理的整合，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得輕松自如。endprint