王振科+陳力+王曉東+趙燦+侯鋼領(lǐng)

摘要：以建筑結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)的時(shí)域分析、頻域分析及其相互關(guān)系為內(nèi)容，應(yīng)用軟件MatLab及其內(nèi)部函數(shù)，探討該理論的數(shù)值仿真模擬教學(xué)。以某三層建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)為教學(xué)對象，應(yīng)用MatLab的內(nèi)部函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了時(shí)域分析的數(shù)值積分和卷積積分，頻率分析的Fourier變換和傳遞函數(shù)分析。通過數(shù)值模擬表明了時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)化關(guān)系，并探討了參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。本研究對應(yīng)用MatLab及其他軟件提高建筑結(jié)構(gòu)教學(xué)質(zhì)量具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)；時(shí)域分析；頻率分析；MatLab；數(shù)值仿真

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1005-2909（2017）03-0119-05

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)科學(xué)研究的基本方法，也是重要的教學(xué)內(nèi)容。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析是建筑抗震、抗風(fēng)、抗爆以及振動(dòng)控制等領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，也是掌握結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能和設(shè)計(jì)的關(guān)鍵內(nèi)容[1]。由于該部分內(nèi)容涉及時(shí)間、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特征、初始條件和外部激勵(lì)等變量，并且變量之間相互影響，應(yīng)用數(shù)值模擬提高該部分的教學(xué)質(zhì)量具有顯著的意義。應(yīng)用數(shù)值模擬提高教學(xué)質(zhì)量是國內(nèi)外大學(xué)教育的發(fā)展趨勢，美國邁阿密大學(xué)S.S. Rao將MatLab與結(jié)構(gòu)振動(dòng)教學(xué)進(jìn)行了完美的結(jié)合[2]，陳清軍和李文婷應(yīng)用ANSYS軟件探討結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的多元化教學(xué)，并取得了良好的效果[3]。應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，提高大學(xué)教學(xué)質(zhì)量是發(fā)展趨勢。

MatLab是矩陣（Matrix）、實(shí)驗(yàn)室（Laboratory）兩個(gè)詞的組合，稱為矩陣實(shí)驗(yàn)室，是由美國新墨西哥大學(xué)Cleve Moler教授為教學(xué)而開發(fā)的。MatLab的基本單位是矩陣，具有與數(shù)學(xué)分析、工程應(yīng)用無縫對接的優(yōu)點(diǎn)。MatLab已經(jīng)成為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)、教學(xué)仿真的良好平臺。在建筑結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，MatLab具有良好的應(yīng)用前景。徐趙東等在MatLab軟件平臺上，進(jìn)行了建筑結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力、結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制分析[4]。在時(shí)域分析方面，賴偉和周至浩進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性、地震波的處理和結(jié)構(gòu)時(shí)程反應(yīng)分析[5]，黃曉吉用Simulink進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的時(shí)程分析[6]。李雙艷等應(yīng)用單位階躍響應(yīng)函數(shù)Step（.）、單位沖擊響應(yīng)函數(shù)Impulse（）等內(nèi)部函數(shù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)線性彈性分析[7]。陳力宇等應(yīng)用MatLab實(shí)現(xiàn)了Wilson-θ法結(jié)構(gòu)分析[8]。馬樂為等基于脈沖頻響函數(shù)，應(yīng)用MatLab的卷積公式，為頻域分析奠定了基礎(chǔ)[9]。熊森等學(xué)者從傳遞函數(shù)角度，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，表明了頻域分析的優(yōu)越性[10]。

基于上述研究成果，文章以有利于學(xué)生理解結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基本方法和理論為目標(biāo)，基于建筑結(jié)構(gòu)抗震的實(shí)際教學(xué)算例[11]，從時(shí)域和頻率的角度，應(yīng)用MatLab及其內(nèi)部功能函數(shù)，探討了該部分教學(xué)內(nèi)容和數(shù)值模擬教學(xué)。

一、教學(xué)模型及其動(dòng)力控制方程

教學(xué)模型：三層剪切型結(jié)構(gòu)，其基本參數(shù)如圖1所示[12]。在抗震設(shè)防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，計(jì)算該結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。

從表1可以看出，如果頻率取值過小，取得的結(jié)果與真實(shí)值相差較大。隨著頻率取值范圍的擴(kuò)大，計(jì)算精度逐漸提高，頻率范圍取值超過16π，計(jì)算精度可以滿足實(shí)際需求。

五、結(jié)語

文章從教學(xué)實(shí)例出發(fā)，給出了該結(jié)構(gòu)時(shí)域卷積積分和杜哈梅積分，并通過傅里葉變換和傳遞函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的頻域分析。通過建立時(shí)域與頻域的轉(zhuǎn)化關(guān)系，表明了時(shí)域和頻域分析的優(yōu)越性。通過參數(shù)變化分析，表明了參數(shù)變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響。

通過MatLab強(qiáng)大的內(nèi)部函數(shù)和簡潔的編程平臺，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)時(shí)域和頻域分析，為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬提供了良好的平臺和方法。通過MatLab的編程，可視化的仿真結(jié)果，有利于學(xué)生理解此部分教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)，增加學(xué)生對MatLab的學(xué)習(xí)興趣。

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