劉麗波

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。新課程下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的發(fā)展，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的能力。所謂深度學(xué)習(xí)能力是強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠批判的學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并把它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能在眾多思想中進(jìn)行聯(lián)系，并能將已有的知識(shí)遷移到新的情景中去，并作出決策和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力。下面將以“游戲公平”教學(xué)為例談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力。

一、深度學(xué)習(xí)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先應(yīng)該設(shè)計(jì)出學(xué)生學(xué)習(xí)可以積極參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)；如教師出示音樂(lè)廳的圖片，大家喜歡的明星在這里開(kāi)演唱會(huì)?，F(xiàn)在只有一張票哥哥和弟弟都想去，怎么辦呢？弟弟看到桌上的硬幣，就說(shuō)：媽媽?zhuān)覀儝佊矌虐?。如果正面朝上就我去，如果反面朝上就哥哥去?/p>

二、深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要設(shè)計(jì)好大的問(wèn)題，更要設(shè)計(jì)好小的問(wèn)題；這樣才能不斷地激發(fā)學(xué)生深入的思考，并且注意隨時(shí)生成新的問(wèn)題；

師：“同學(xué)們，你們想一想，這個(gè)辦法好不好？認(rèn)為好的舉手。（學(xué)生們紛紛舉手表示認(rèn)可）為什么好？誰(shuí)能說(shuō)一下，你是怎么想的？”。

生1：“我認(rèn)為是公平的，硬幣拋起來(lái)可能是正面朝上，也可能是反面朝上?！?/p>

師：“有沒(méi)有不同的想法？”

生2：“我認(rèn)為在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)有爭(zhēng)議，正面的花紋和反面的花紋不一樣，會(huì)影響最終的公平性?！?/p>

師：“用拋硬幣的辦法，剛才大家都說(shuō)好，現(xiàn)在在他的啟發(fā)下，有兩種意見(jiàn)了。經(jīng)過(guò)剛才的討論，我們發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，用拋硬幣的辦法來(lái)決定誰(shuí)去看演唱會(huì)，究竟公不公平呢？答案不一致，怎么辦呢？”

生3：“做個(gè)實(shí)驗(yàn)，看一下到底有沒(méi)有問(wèn)題?！?/p>

三、深度學(xué)習(xí)的課堂上要多給學(xué)生獨(dú)立思考、表達(dá)交流的時(shí)間，讓學(xué)生對(duì)自己的思考有一種滿(mǎn)足感和成就感，進(jìn)一步促進(jìn)他的思考和動(dòng)腦。多關(guān)注思考的過(guò)程而不是結(jié)果，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為深度學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

實(shí)驗(yàn)要求：裝有硬幣的水杯分給每個(gè)小組，實(shí)驗(yàn)10次，“正面”記“1”，“反面”記“0”，并數(shù)出合計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)好填在括號(hào)里。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：學(xué)生分工合作，動(dòng)手操作，小組匯總后匯報(bào)。

組1：我組實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，正面有2次，反面有8次。我組推斷反面的次數(shù)比較多。哥哥贏得概率比較大。

師：我們做實(shí)驗(yàn)的目的是解決問(wèn)題。剛才問(wèn)題是用拋硬幣的方法到底公平嗎？現(xiàn)在我們能得出一個(gè)推斷——不公平，哥哥贏得可能性要大一些。其他組有不同的結(jié)果嗎？

組2：我們組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是正面5次，反面5次。我們覺(jué)得這個(gè)辦法是公平的。

組3：我們組正面7次，反面3次。我們得出結(jié)論：弟弟贏的可能性要大。

組4：我們組反面6，正面4。我們得出推斷哥哥贏得可能性大。

師：我們的結(jié)論都不一樣，我們碰到了一個(gè)問(wèn)題。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以得到一些數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)得出不同的推斷。（問(wèn)題-實(shí)驗(yàn)-數(shù)據(jù)-推斷-？）通過(guò)各小組實(shí)驗(yàn)10次，全班沒(méi)有形成統(tǒng)一意見(jiàn)，我們又該怎么做呢？

生：全班合計(jì)，正面的次數(shù)合計(jì)一共多少，反面的次數(shù)合計(jì)一共多少。看哪個(gè)總數(shù)比較多，就能作出推斷。

（各組合計(jì)后，按組匯報(bào)，教師輸入?yún)R總表（表2））

師：為什么正面朝上的可能性大？請(qǐng)同學(xué)們觀察思考？出示毽子圖。

生：毽子的羽毛下面有皮圈，會(huì)增加重量，和硬幣的道理是一樣的。

師：老師查過(guò)資料，數(shù)學(xué)教授在拋硬幣的研究中發(fā)現(xiàn)正反面的概率不是50/50，而是更接近51/49。拋出時(shí)正面的概率比較有優(yōu)勢(shì)。只是優(yōu)勢(shì)的區(qū)別不是很大，拋硬幣相對(duì)公平。

四、深度學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中作為老師的我們，要有一定的高度和眼界，在教學(xué)中要注意知識(shí)點(diǎn)的縱向和橫向聯(lián)系，根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和新課標(biāo)的要求，要有整合教材和知識(shí)點(diǎn)的能力。

師：除了拋硬幣公平，還有拋什么也公平？（板書(shū)：游戲公平）

生：拋骰子。

師：骰子有六個(gè)面，拋一次，怎么決定誰(shuí)贏？

生：拋單數(shù)哥哥贏，拋雙數(shù)弟弟贏。

師：行嗎？

生：有二分之一的可能。

師：拋到單數(shù)的情況有？

生：1、3、5

師：拋到雙數(shù)的情況有：

生：2、4、6

師：所以說(shuō)，各有二分之一的可能。如果這樣確定——大于3，哥哥去，小于3，弟弟去，行嗎？

生：不行。

師：怎么不行？

生：大于3的有3個(gè)，4、5、6，小于3的有2個(gè)，所以不公平。

師：就拋一次的話(huà)，還可以制定出很多公平的規(guī)則，但必須有個(gè)前提條件，就是骰子必須是均勻的。如果讓你來(lái)判斷一個(gè)骰子是不是均勻的你有什么好辦法？

生：實(shí)驗(yàn)，拋一拋。

師：我準(zhǔn)備了兩種骰子，一種是均勻的，一種是不均勻的。但不知道哪種是均勻的，哪種是不均勻的。4小組領(lǐng)骰子，每個(gè)小組拋15次，記錄下來(lái)分別是幾點(diǎn)。我們簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)一下，只統(tǒng)計(jì)“1”，“6”點(diǎn)。剛才我們已經(jīng)有經(jīng)驗(yàn)了，次數(shù)少不能說(shuō)明問(wèn)題，所以小組做完后，四個(gè)組數(shù)據(jù)再合計(jì)起來(lái)。

生：推斷出1、2組骰子是均勻的，“1”“6”點(diǎn)出現(xiàn)的概率差不多；3、4組“1”點(diǎn)出現(xiàn)的概率比較多。骰子可能不是均勻的。

師：3、4組的骰子，我在“6”點(diǎn)上加重了，哪一面朝上的可能性大。

生：“1”點(diǎn)朝上可能性大。

師：這說(shuō)明我們的實(shí)驗(yàn)成功了，判斷出1、2組骰子均勻的，3、4組骰子不均勻的。

五、深度學(xué)習(xí)更加注重過(guò)程的評(píng)價(jià)，注重學(xué)生在課堂的表現(xiàn)，注重學(xué)生的點(diǎn)滴進(jìn)步。而不是最后的一個(gè)分?jǐn)?shù)。深度學(xué)習(xí)能力的養(yǎng)成是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，教師應(yīng)該敏銳地察覺(jué)學(xué)生的每個(gè)哪怕微小的一點(diǎn)進(jìn)步而給予積極地評(píng)價(jià)，讓學(xué)生把深度學(xué)習(xí)持續(xù)進(jìn)行下去。注重學(xué)生的自我評(píng)價(jià)。開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)者的自我評(píng)價(jià)能力，以便于他們能反思和自我管理。“了解自己”，這種觀點(diǎn)有助于終身學(xué)習(xí)。

總之，深度學(xué)習(xí)是一種基于建構(gòu)主義的科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，深度學(xué)習(xí)的能力不是每個(gè)學(xué)生自然所形成的，它要求學(xué)生持續(xù)不斷練習(xí)，我們相信，把這方式應(yīng)用于課堂教學(xué)必然帶來(lái)的是學(xué)習(xí)能力的提高，而且這種學(xué)習(xí)是自我導(dǎo)向的終身的學(xué)習(xí)，掌握深度學(xué)習(xí)的方式，終身受益。