李曉新

【摘要】本文論述了培養(yǎng)學(xué)生畫圖解題的策略。教師要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)畫圖的過(guò)程，掌握畫圖的基本要領(lǐng)，實(shí)現(xiàn)“不想畫”到“主動(dòng)畫”的轉(zhuǎn)變，提高學(xué)生數(shù)學(xué)畫圖解題能力。

【關(guān)鍵詞】畫圖能力 小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2017）06A-0027-02

運(yùn)用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生既要具備多種思維能力，又要掌握多種數(shù)學(xué)思想。因此，教師在組織畫圖解題訓(xùn)練時(shí)應(yīng)采用多種方式，讓學(xué)生逐步領(lǐng)悟、理解和掌握，感悟圖形化語(yǔ)言的魅力。

一、體驗(yàn)“需要畫”的動(dòng)機(jī)

只知畫圖，不知畫圖的必要性是畫圖教學(xué)中常見的弊端。畫圖對(duì)學(xué)生而言常常是一種被動(dòng)的行為。學(xué)生要達(dá)到自覺畫圖的層次需要做到兩方面：一是期待“突破”。束手無(wú)策時(shí)，借助畫圖來(lái)“突圍”。二是尋求“驗(yàn)證”。當(dāng)學(xué)生對(duì)解題結(jié)果心存疑慮時(shí)，需要借助圖形的直觀功能進(jìn)行“驗(yàn)證”。

（一）留“疑”存“惑”，啟動(dòng)“探求”意識(shí)

并非所有的題目都需要畫圖，當(dāng)數(shù)量多或關(guān)系復(fù)雜時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以另一種方式來(lái)梳理羅列，便于觀察歸納。教師要善于啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑，進(jìn)而借助畫圖為學(xué)生釋疑解惑。

【案例一】“正比例的意義”教學(xué)片段

教師先出示“立竿見影”這個(gè)成語(yǔ)，然后提出問(wèn)題：“在陽(yáng)光照射下，竹竿和旗桿長(zhǎng)度與它們各自的影長(zhǎng)有什么關(guān)系？”“根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，你能解釋為什么比值不變嗎？”“如果在同一環(huán)境下測(cè)量其他物體的長(zhǎng)度及影長(zhǎng)，在圖上會(huì)如何體現(xiàn)呢？”

“在同一環(huán)境同一條件下，竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比值一定”這樣的知識(shí)學(xué)生在科學(xué)課中已經(jīng)學(xué)過(guò)。通過(guò)“測(cè)影長(zhǎng)”“求比值”“說(shuō)理由”等一系列探究活動(dòng)，讓學(xué)生充分感受“立竿見影”的科學(xué)道理，再讓學(xué)生按一定比例尺繪制抽象的實(shí)物圖，進(jìn)一步研究竿長(zhǎng)與影長(zhǎng)的比例關(guān)系，同時(shí)建立正比例函數(shù)圖象的原型。

（二）順“藤”摸“瓜”，收獲“頓悟”體驗(yàn)

要進(jìn)一步提高學(xué)生利用畫圖解決問(wèn)題的能力，教師要通過(guò)有代表性的典型例題，讓學(xué)生“恍然大悟”，獲得積極的成功體驗(yàn)，這種體驗(yàn)帶來(lái)的記憶刺激神經(jīng)，使學(xué)生即使遇到刁鉆的難題，也能自覺地運(yùn)用畫圖來(lái)解析。

【案例二】“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)片段

教師出示例圖及算式：1-[12]-[14]-[18]。提問(wèn)：“你會(huì)如何進(jìn)行計(jì)算呢？”學(xué)生思考后得出了多種算法：一是先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，即1-[48]-[28]-[18]=[18]；二是通過(guò)轉(zhuǎn)化為小數(shù)的方式計(jì)算，即1-0.5-0.25-0.125=0.125=[18]；三是通過(guò)觀察法直接得出結(jié)果[18]。

在聽完第三種解題思路后，大部分學(xué)生恍然大悟，此時(shí)，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：1-[12]-[14]-[18-116]又該如何畫圖表示？利用觀察法你能立刻說(shuō)出結(jié)果嗎？

……

無(wú)形內(nèi)隱的數(shù)字計(jì)算，借助圖形之直觀有力的表現(xiàn)，把邏輯信息轉(zhuǎn)化為視覺信息，科學(xué)地詮釋了“單位統(tǒng)一”對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的重要意義，揚(yáng)圖形之長(zhǎng)避數(shù)字之短，數(shù)與形完美結(jié)合。

二、學(xué)習(xí)“怎樣畫”的基本技能

文字信息轉(zhuǎn)換成形象信息最直接的方式就是畫圖，優(yōu)秀語(yǔ)言理解能力和數(shù)學(xué)抽象能力正是實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)換的前提。學(xué)生畫圖能力發(fā)展的差異性與漸進(jìn)性，教師要嚴(yán)格把握好，科學(xué)處理“扶”與“放”的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生掌握繪圖的方法。

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何作圖難度過(guò)大，需要用簡(jiǎn)筆畫來(lái)過(guò)渡，而簡(jiǎn)筆畫的選擇和繪制方法對(duì)提高幾何作圖能力有直接作用。因此，教師可以用“實(shí)物→點(diǎn)子圖→數(shù)字符號(hào)”的抽象過(guò)程，真正建構(gòu)數(shù)的概念，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

師：農(nóng)場(chǎng)主湯姆叔叔又養(yǎng)了一批奶牛，大家?guī)兔?shù)一數(shù)一共有多少頭？你覺得小湯姆會(huì)怎樣表示這個(gè)數(shù)量呢？

教師下發(fā)練習(xí)卡，學(xué)生在卡紙上把實(shí)物圖奶牛轉(zhuǎn)換成抽象的符號(hào)。

師：同學(xué)們想到了很多好點(diǎn)子，可以畫一個(gè)○代表一頭牛，也可以每數(shù)一頭牛就畫一個(gè)√，可是老師覺得這樣還不夠簡(jiǎn)便，還有更簡(jiǎn)便的方法嗎？

生：可以直接數(shù)數(shù)并寫下來(lái)。

師：數(shù)字該怎么寫？我們只學(xué)會(huì)了寫0～9這10個(gè)數(shù)字，如果超過(guò)9頭牛，需要再創(chuàng)造一個(gè)新符號(hào)來(lái)表示嗎？先不急著回答這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)賮?lái)看看小湯姆又遇到新難題了：他數(shù)數(shù)時(shí)數(shù)漏了一頭牛。這時(shí)一共有幾頭牛？怎么數(shù)數(shù)呢？還能數(shù)手指頭嗎？

生1：十個(gè)手指頭不夠用了。

生2：可以把牛關(guān)進(jìn)牛欄，十頭牛一個(gè)牛欄，一個(gè)牛欄代表十頭牛，這樣只要數(shù)出牛欄數(shù)就可以知道牛的數(shù)量，不夠裝進(jìn)牛欄的可以用我們學(xué)過(guò)的數(shù)字表示。結(jié)果發(fā)現(xiàn)有一個(gè)牛欄，外面還有一頭牛。

師：如何把這兩個(gè)“1”結(jié)合起來(lái)呢？

生3：我們可以畫△□代表兩個(gè)空位，△代表牛欄數(shù)，□代表沒裝進(jìn)牛欄的牛數(shù)，組合起來(lái)就代表全部牛數(shù)。

生4：由于位置不同，所以無(wú)須用不同的圖形加以區(qū)分，可以都用□表示空位，用“□□”表示牛數(shù)。方框里填上我們學(xué)過(guò)的10個(gè)數(shù)字符號(hào)就可以了，如果牛欄數(shù)超出這個(gè)范圍，我們?cè)賹?0個(gè)牛欄圍成一個(gè)牛圈，在前面加一個(gè)□表示牛圈數(shù)。如，10頭牛另外又有2頭就可以用符號(hào)“12”表示，3個(gè)牛圈（滿額），另外還有2個(gè)牛欄（滿額），最后還剩5頭牛，就可以表示為“325”……

此外，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力還要賦予學(xué)生“畫什么”的自主權(quán)。首先要打破線段圖的思維禁錮，除了線段圖，還有模型圖、直觀圖、點(diǎn)陣圖、矩形圖、集合圖等，或是學(xué)生根據(jù)自己頭腦中儲(chǔ)存的表象材料加工繪制新的圖形。“圖畫”沒有優(yōu)劣之分，只要能清晰、形象、直觀地顯示出數(shù)量關(guān)系，對(duì)各種有創(chuàng)意的圖形教師都應(yīng)該給予充分肯定，把“畫什么”的自主權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生的作圖彰顯個(gè)性化設(shè)計(jì)，共享個(gè)性化思維。

（責(zé)編 林 劍）