張敏

【摘 要】國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是了解經(jīng)濟(jì)運行狀況，制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，以及各種宏觀經(jīng)濟(jì)政策的重要依據(jù)。準(zhǔn)確預(yù)測GDP，分析經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，對實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)宏觀決策具有實際意義。本文提出一種基于粒子群算法對RBF網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化預(yù)測的方法，建立PSO-RBF預(yù)測模型，分析和確定相關(guān)影響因素，采用回歸預(yù)測方法。仿真實驗表明，經(jīng)過粒子群優(yōu)化的RBF模型能較好地反映GDP的發(fā)展趨勢，PSO-RBF模型預(yù)測優(yōu)于單一的RBF網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】GDP；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；粒子群算法；預(yù)測精度

0 引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家或者地區(qū)在一定時期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和勞務(wù)市場價值。GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)。國內(nèi)生產(chǎn)總值預(yù)測是指根據(jù)影響GDP的因素進(jìn)行回歸預(yù)測。通過預(yù)測，可以建立國內(nèi)生產(chǎn)總值與各影響因素之間的關(guān)系，結(jié)合國家可持續(xù)發(fā)展的要求，有針對性地調(diào)整國家民生政策。傳統(tǒng)的GDP預(yù)測方法有線性回歸分析法、曲線擬合法、指數(shù)平滑法、灰色預(yù)測模型等[1]，這些傳統(tǒng)的預(yù)測方法精度有限，很難準(zhǔn)確反映GDP的內(nèi)部規(guī)律。本文采用粒子群優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法，并與單一RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法進(jìn)行比較分析，給出相關(guān)結(jié)論。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在80年代末，J.Moody和C.Darken提出一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即徑向基函數(shù)（RBF-Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是具有單隱層的3層前向網(wǎng)絡(luò)，能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)。RBF網(wǎng)絡(luò)的作用函數(shù)采用高斯基函數(shù)，是一種局部逼近的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法[4]，是由James Kennedy和Russel Eberhart共同提出的，是對鳥類的群體行為進(jìn)行建模與仿真啟發(fā)而提出。

3.1 算法原理

PSO的算法原理：把每一個鳥視為群體中的一個粒子，每個粒子飛翔的方向和距離由運行的速度決定，把每個粒子都可以看作是在n維搜索空間中的微粒，即為一個沒有重量和體積的微粒。鳥群中的粒子用以一定速度在指定空間中飛行，用粒子個體和參考整個鳥群飛行經(jīng)驗，動態(tài)調(diào)整粒子的飛行速度。然后，群體中的所有粒子按照當(dāng)前的最優(yōu)粒子的情況在解空間中進(jìn)行搜索。

3.2 粒子群優(yōu)化步驟：

①取粒子種群群體規(guī)模是m，初始化隨機位置和速度；

②使適應(yīng)度函數(shù)收斂；

③每個粒子的適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的最好位置進(jìn)行比較，如果該位置更好，將其作為當(dāng)前最好位置 ；

④每個粒子的適應(yīng)值和全局所經(jīng)歷的最好位置gbest比較，當(dāng)適應(yīng)值較好，則重新設(shè)置gbest；

⑤采用式（10）、（11）更新粒子的運動速度和位置；

⑥如果沒達(dá)到結(jié)束的約束條件，就是足夠好的適應(yīng)值或達(dá)到一個預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù)maxG，則返回②。

4 設(shè)計預(yù)測模型

基于MATLAB R2009a軟件環(huán)境，編寫實驗程序，預(yù)測GDP。采用《2015中國統(tǒng)計年鑒表》中的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實驗研究。

仿真模型設(shè)計方法：提取1978年～2014年的37個GDP樣本作為研究對象進(jìn)行預(yù)測實驗。把第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、農(nóng)林牧漁業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)6個因素作為影響因子，選為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，取國內(nèi)生產(chǎn)總值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出變量，為了使網(wǎng)絡(luò)精簡結(jié)構(gòu)，隱層神經(jīng)元個數(shù)取為3，于是RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定為6-3-1。

的選?。阂?978～2007年的30組樣本作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，取2008～2014年的7組數(shù)據(jù)作為檢驗樣本進(jìn)行檢驗。數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化才能輸入網(wǎng)絡(luò)，歸一化后處理的國內(nèi)生產(chǎn)總值組成樣本，經(jīng)過訓(xùn)練達(dá)到誤差精度要求時，輸入目標(biāo)檢驗樣本，獲得預(yù)測結(jié)果。

由于各影響因子所占比重不同，因此通過歸一化使各因此地位相同，因此，本文采用（12）式進(jìn)行歸一化處理，該式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使數(shù)值映射到[0， 1]之間的范圍。

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

在進(jìn)行仿真實驗時，學(xué)習(xí)速率η設(shè)為0.25，動量因子α設(shè)為0.25，訓(xùn)練次數(shù)k為2000。RBF網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為6個，隱層神經(jīng)元個數(shù)取為3個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個，隱層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：6-3-1。訓(xùn)練精度取為0.001。對7個檢驗樣本檢測，預(yù)測結(jié)果如表1所示。

4.2 PSO-RBF優(yōu)化模型及預(yù)測實驗

設(shè)計粒子群優(yōu)化RBF算法程序，即建立PSO-RBF預(yù)測模型，再利用該模型預(yù)測國內(nèi)生產(chǎn)總值。PSO-RBF模型實現(xiàn)包括：①粒子群算法優(yōu)化程序；②最佳適應(yīng)度程序設(shè)計；③導(dǎo)入優(yōu)化數(shù)據(jù)進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練并獲得預(yù)測值。

RBF網(wǎng)絡(luò)仍取6-3-1結(jié)構(gòu)、參數(shù)設(shè)置與常規(guī)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同。由于需要優(yōu)化的RBF網(wǎng)絡(luò)隱層神經(jīng)元個數(shù)為3，則粒子群優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定方法：粒子群需要優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為b，c，w，共計有6×3+3+3=24個參數(shù)需要優(yōu)化，網(wǎng)絡(luò)閾值取為0。

相關(guān)參數(shù)取值：粒子維數(shù)n為24，種群規(guī)模m取20，迭代次數(shù)設(shè)置為250，其他參數(shù)：qc=0.1，c1=2，c2=2，學(xué)習(xí)速率η、動量因子α取0.75，訓(xùn)練精度設(shè)置：0.000001，訓(xùn)練次數(shù)取3000。圖2為適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化曲線。PSO-RBF模型預(yù)測結(jié)果如表1所示。

從表1相關(guān)數(shù)據(jù)可以看出，優(yōu)化后的PSO-RBF模型預(yù)測結(jié)果，平均預(yù)測精度為1.2055%，未經(jīng)優(yōu)化的RBF預(yù)測模型預(yù)測，平均精度為10.5786%，可見，PSO-RBF模型預(yù)測的精度比傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高很多，表明PSO-RBF模型預(yù)測結(jié)果更效果更好。

5 結(jié)論

通過對國內(nèi)生產(chǎn)總值優(yōu)化預(yù)測仿真實驗研究，采用傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群優(yōu)化RBF網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型方法，對我國7年的國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。仿真實驗預(yù)測結(jié)果說明，當(dāng)取相同網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，PSO-RBF預(yù)測模型比傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)精度提高明顯，表明了該方法有效性。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張恒茂，喬建國，史建紅.國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測模型[J].山西師范大學(xué)學(xué)報， 2008.3.

[2]張德豐.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計[M].2009.1.

[3]劉金琨.智能控制（第2版）[M].2009.7.

[4]魏秀業(yè)，潘宏俠.粒子群優(yōu)化及智能故障診斷[M].2010.7.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]