牛振華，邱明，杜輝，龐曉旭，牛青波

（1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039）

軸承滾子沒有修形（直素線）的情況下，產(chǎn)生邊緣應(yīng)力集中效應(yīng)，滾子端部會出現(xiàn)過早疲勞及磨損甚至破壞［1］。研究表明，軸承壽命約與應(yīng)力的7次方成反比［2］，滾子端部應(yīng)力的急劇增加會降低軸承壽命，故有必要對滾子進(jìn)行修形，對數(shù)曲線修形是最為理想的修形方式［3］，在一定載荷范圍內(nèi)，合理的凸度量和對應(yīng)的凸度方程可改善滾子邊緣效應(yīng)。直素線滾子的軸承進(jìn)行設(shè)計時必須根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況對滾子素線進(jìn)行對數(shù)修形，從而確定合理的凸度量和對應(yīng)的凸度方程。

要得到合理的凸度量與對應(yīng)的凸度方程，需對滾子軸承進(jìn)行應(yīng)力分析，傳統(tǒng)的彈性力學(xué)和Hertz接觸理論無法對滾子修形后的應(yīng)力進(jìn)行分析。鑒于此，基于RomaxCLOUD對某軸系兩端圓柱滾子軸承進(jìn)行應(yīng)力分析，并確定對數(shù)修形滾子的最優(yōu)凸度量。

1 軸系模型

1.1 圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

以某軸系兩端的圓柱滾子軸承為例進(jìn)行分析，套圈及滾子材料為GCr15，其主要參數(shù)見表1。

表1 NU2215軸承主要參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of bearing NU2215

1.2 軸系模型的建立

以RomaxCLOUD為平臺建立軸系模型，如圖1所示，在軸的中點(diǎn)施加徑向載荷Fr，左端的試驗軸承內(nèi)圈采用右端軸肩定位，右端的試驗軸承內(nèi)圈采用左端軸肩定位，約束兩軸承外圈的6個自由度。軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1000 r/min，徑向游隙為10μm，軸承無預(yù)緊力，該軸系初始溫度設(shè)置為20℃，軸承內(nèi)圈與軸采用過盈配合。

圖1 軸系模型Fig.1 Axis model

2 凸度設(shè)計

滾子對數(shù)素線方程為［4-6］

式中：Qmax為滾子承受的最大載荷；Lwe為滾子有效長度；對于滾子軸承，取4.08。

凸度近似值為

式中：K0為材料常數(shù)，對于普通軸承鋼，K0=2.81×10-6mm2/N；b為滾子與滾道接觸區(qū)半寬；∑ρ為滾子與滾道的綜合曲率。

滾子的最佳凸度與軸承所受載荷有關(guān)，以軸承徑向載荷作為設(shè)計載荷，軸承在徑向載荷Fr=0.1Cr～1.0Cr作用下，由（1）式得到對應(yīng)的對數(shù)方程，由（2）式得到不同徑向載荷下滾子對應(yīng)的凸度量（表2）。

表2 不同徑向載荷下的滾子凸度量Tab.2 Crowning values of roller under different radial loads

3 有限元分析

3.1 直素線滾子軸承接觸應(yīng)力分析

根據(jù)實(shí)際工況，軸承承受徑向載荷約為0.35Cr［7］，因此在軸系中部施加徑向力90 kN，由于徑向力加載于軸的中點(diǎn)不是直接加載于軸承上，兩端軸承除受45 kN的徑向載荷外還受到一定彎矩作用，彎矩大小為22500 N·m。由于兩端軸承受力對稱，僅對左端軸承進(jìn)行有限元分析，以圖1左端直素線滾子軸承左視圖軸承中心為極坐標(biāo)原點(diǎn)，滾子與內(nèi)外滾道最大接觸應(yīng)力為極軸，極軸對應(yīng)于角度為0的方向，軸承逆時針方向標(biāo)定位置角，繪制極坐標(biāo)圖如圖2所示，其中軸承徑向加載方向最下方處滾子位置角為90.003°，從圖中可以看出，僅有7個滾子受載，內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力始終比外圈最大接觸應(yīng)力大，處于90.003°位置處的滾子受載最大，與90.003°位置角兩邊對稱的滾子所受最大接觸應(yīng)力值相差不大，最大接觸應(yīng)力呈對稱分布。

圖2 滾道周向最大接觸應(yīng)力分布圖Fig.2 Maximum stress distribution diagram in circumferential direction of raceway

不同位置角處直素線滾子與滾道的接觸應(yīng)力沿滾子素線方向上的變化曲線如圖3所示，從圖中可以看出：1）90.003°位置角兩邊的對稱滾子應(yīng)力值相差不大，應(yīng)力對稱分布，應(yīng)力曲線大致重合；2）直素線滾子軸承內(nèi)外圈均出現(xiàn)邊緣應(yīng)力集中及偏載現(xiàn)象，滾子與內(nèi)圈兩端接觸應(yīng)力差值大于滾子與外圈兩端接觸應(yīng)力差值，內(nèi)圈比外圈偏載現(xiàn)象嚴(yán)重，90.003°位置處的滾子偏載現(xiàn)象最嚴(yán)重，與90.003°對稱位置處的滾子偏載現(xiàn)象也呈對稱分布，越靠近90.003°位置處的滾子偏載現(xiàn)象越嚴(yán)重。內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力為3428.91 MPa，外圈最大接觸應(yīng)力為2569.97 MPa。

圖3 直素線滾子與套圈的接觸應(yīng)力Fig.3 Contact stresses of straight generatrix rollers and rings

在滾子與滾道循環(huán)交變應(yīng)力作用下，內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力比外圈最大接觸應(yīng)力大，內(nèi)圈比外圈易出現(xiàn)疲勞失效，且滾子出現(xiàn)偏載時，會加速軸承的疲勞損壞［8］。為消除邊緣應(yīng)力集中現(xiàn)象，需對滾子進(jìn)行對數(shù)修形。

3.2 對數(shù)修形滾子軸承接觸應(yīng)力分析

根據(jù)表2得到不同載荷下的滾子凸度量，軸承內(nèi)外圈滾道最大接觸應(yīng)力值隨凸度量的變化如圖4所示。由圖可知，在相同載荷作用下，內(nèi)圈最大接觸應(yīng)力始終大于外圈，隨凸度量增大，內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力先減小后增大，凸度為6.936μm時，內(nèi)外圈最大接觸應(yīng)力達(dá)到最小，當(dāng)凸度大于6.936 μm時，內(nèi)外圈接觸應(yīng)力又逐步增大。這說明軸承在徑向載荷45 kN作用下，在所選的凸度范圍內(nèi)滾子凸度值6.936μm為最佳設(shè)計。

圖4 接觸應(yīng)力隨凸度量的變化Fig.4 Variation of contact stresses with crowning values

當(dāng)凸度值為6.936μm時，不同位置角處對數(shù)修形的滾子與內(nèi)外圈滾道的接觸應(yīng)力沿滾子素線方向上的變化曲線如圖5所示，內(nèi)圈接觸應(yīng)力最大值為2372.22 MPa，比直素線滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力降低了44.54%；外圈接觸應(yīng)力最大值達(dá)到1879.77 MPa，比直素線滾子與外圈的接觸應(yīng)力降低了26.86%，修形之后軸承最大接觸應(yīng)力明顯降低。

圖5 對數(shù)修形滾子與套圈的接觸應(yīng)力Fig.5 Contact stresses of logarithmically profiled rollers and rings

凸度值為6.936μm時，在不同載荷作用下位置角為90.003°的滾子與內(nèi)外圈接觸應(yīng)力如圖6所示。由圖可知，內(nèi)外圈接觸應(yīng)力隨滾子素線長度變化規(guī)律一致，當(dāng)徑向載荷低于0.5Cr時，滾子和滾道的有效接觸長度較大，此時滾道所受應(yīng)力比較均勻；當(dāng)徑向載荷大于0.5Cr時，滾子與滾道完全接觸，滾子與內(nèi)外滾道接觸長度不再變化，但接觸面積一直增大，滾子端部開始出現(xiàn)應(yīng)力峰值，隨著載荷繼續(xù)增大，軸承偏載現(xiàn)象越嚴(yán)重，故軸承承受的徑向載荷最好不超過0.5Cr。當(dāng)軸承徑向載荷為1.0Cr時，內(nèi)滾道最大接觸應(yīng)力已達(dá)到5709.317 MPa，外滾道最大接觸應(yīng)力達(dá)到4157.455 MPa，均已達(dá)到疲勞極限。

圖6 不同載荷下滾子與套圈接觸應(yīng)力曲線Fig.6 Contact stress curves of rollers and rings under different loads

4 結(jié)論

1）采用對數(shù)素線修形滾子的軸承可以有效地避免或降低邊緣應(yīng)力集中。

2）當(dāng)軸系在徑向載荷90 kN作用下，在加工條件允許的情況下應(yīng)盡可能地使?jié)L子凸度量接近6.936μm。

3）滾子與滾道的有效接觸面積隨載荷增加而增大，當(dāng)軸承徑向載荷小于0.5Cr時，滾子與滾道接觸應(yīng)力分布比較均勻；當(dāng)徑向載荷增加到0.5Cr后，滾子端部開始出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象；當(dāng)徑向載荷大于0.5Cr，軸承偏載現(xiàn)象嚴(yán)重。故應(yīng)保證軸承所受徑向載荷在0.1Cr～0.5Cr范圍內(nèi)。