張陽陽，邱明，杜輝，龐曉旭，牛青波

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承由于體積小、重量輕的特點(diǎn)，有助于降低裝置的體積、重量以及總成本，被越來越多的用在航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸、機(jī)器人變速裝置中。主機(jī)系統(tǒng)往往對(duì)于薄壁軸承有高剛度、高精度、長(zhǎng)壽命的要求。文獻(xiàn)[1-2]在進(jìn)行軸承主參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，沒有同時(shí)考慮軸承的剛度、精度和壽命，仍以額定動(dòng)載荷為目標(biāo)函數(shù)，不能兼顧軸承的精度、剛度性能，使軸承設(shè)計(jì)存在很大局限性。為滿足技術(shù)要求，基于RomaxCLOUD軸承設(shè)計(jì)與仿真系統(tǒng)對(duì)薄壁角接觸球軸承的剛度、最小油膜厚度、疲勞壽命進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。并基于ABAQUS進(jìn)行有限元分析，建立該薄壁角接觸球軸承的三維有限元模型，在相同載荷下進(jìn)行了仿真計(jì)算，驗(yàn)證了RomaxCLOUD對(duì)薄壁角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和性能分析的可行性。

1 RomaxCLOUD設(shè)計(jì)及分析系統(tǒng)介紹

RomaxCLOUD軸承設(shè)計(jì)與仿真分析系統(tǒng)是洛陽軸研科技股份有限公司與英國(guó)Romax科技有限公司共同研發(fā)并且擁有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高級(jí)軸承設(shè)計(jì)仿真分析云服務(wù)協(xié)同創(chuàng)新平臺(tái)。其內(nèi)置了圓錐滾子軸承、深溝球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、滾針軸承5種軸承數(shù)據(jù)庫以及軸承的尺寸公差、形位公差標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫，可實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)軸承的參數(shù)化設(shè)計(jì)。RomaxCLOUD是專業(yè)的軸承性能仿真工具，以RomaxDesigner為仿真內(nèi)核，基于經(jīng)典的軸承分析理論和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，考慮系統(tǒng)對(duì)軸承的影響，可對(duì)軸承的剛度、壽命、載荷分布、位移、接觸應(yīng)力、潤(rùn)滑油膜分布等進(jìn)行分析計(jì)算,更加精確。

在RomaxCLOUD中建立薄壁角接觸球軸承軸系組件模型，如圖1所示。

圖1 RomaxCLOUD模型圖

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

2.1 模型求解的思路

求解的變量為內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)fi、外圈溝曲率半徑系數(shù)fe、鋼球數(shù)Z、球組節(jié)圓直徑Dpw、鋼球直徑Dw，Z取值為滿足一定約束條件的整數(shù)值，Dw的取值為滿足條件的一系列國(guó)標(biāo)規(guī)定的離散值，Dpw，fi，fe為滿足條件的連續(xù)值。若采用一般的優(yōu)化方法，優(yōu)化結(jié)果需人為調(diào)整為標(biāo)準(zhǔn)值[3-4]，故采用窮舉法。窮舉法是在滿足約束條件的范圍內(nèi)列出所有設(shè)計(jì)方案進(jìn)行尋優(yōu)，從而得到最佳設(shè)計(jì)[5]。若要在RomaxCLOUD中實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需將Dpw，fi，fe離散化[6]。設(shè)計(jì)變量較多時(shí)，需列出全部設(shè)計(jì)方案，計(jì)算量大，故采用正交試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2.2 多目標(biāo)函數(shù)的功效系數(shù)法

功效系數(shù)法計(jì)算繁瑣，但比較直觀，且調(diào)整容易，此次優(yōu)化設(shè)計(jì)有3個(gè)分目標(biāo)函數(shù):剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)，為了消除各個(gè)分目標(biāo)函數(shù)值量級(jí)及量綱的影響，采用功效系數(shù)法對(duì)分目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行處理。

設(shè)剛度函數(shù)最大值和最小值分別為maxf1(J)=f1max,minf1(J)=f1min。目標(biāo)函數(shù)值越大越好，如圖2所示，則

(1)

同理對(duì)其他2個(gè)分目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理，得到d2(f2(λ))，d3(f3(L10))。

圖2 功效系數(shù)

2.3 目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)確定

根據(jù)工況及生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)選擇目標(biāo)函數(shù)的權(quán)因子，根據(jù)函數(shù)的重要程度選取權(quán)數(shù)，重要性越高權(quán)數(shù)越大，整體需滿足權(quán)數(shù)之和為1[7-8]。對(duì)于該薄壁角接觸球軸承，剛度最重要，最小油膜厚度次之，疲勞壽命最后，剛度J的權(quán)因子取w1=0.5，最小油膜厚度λ的權(quán)因子取w2=0.3，壽命L10的權(quán)因子取w3=0.2，綜合考慮軸承剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)函數(shù)的統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)為

0.3d2(f2(λ))+0.2d3(f3(L10))。

(2)

3 實(shí)例分析

3.1 軸承主要參數(shù)

以某薄壁角接觸球軸承為例,軸承外徑D=102 mm，內(nèi)徑d=82 mm，寬度B=13 mm，接觸角α=15°；轉(zhuǎn)速n=1 700 r/min，軸向載荷Fa=700 N，徑向載荷Fr=2 000 N。

3.2 正交試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及RomaxCLOUD軸承設(shè)計(jì)與仿真分析系統(tǒng)里內(nèi)嵌的球徑約束條件、節(jié)圓直徑約束條件、球數(shù)約束條件選定正交試驗(yàn)的因素及水平見表1。

表1 正交試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)因素及水平

根據(jù)因素?cái)?shù)量和水平數(shù)量本設(shè)計(jì)采用L25(56)的正交表，共進(jìn)行25次仿真試驗(yàn)(軸承結(jié)構(gòu)的組合)。由于鋼球直徑Dw只有2個(gè)水平，與其他因素不同，這里采用擬水平法來處理此種不等水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)[9]。仿真計(jì)算軸承主參數(shù)及正交試驗(yàn)結(jié)果見2。由表2的各因素A，B，C，D，E可分別計(jì)算出各因素每種水平仿真試驗(yàn)值的平均值和極差，結(jié)果見表3。

表2 仿真計(jì)算軸承主要參數(shù)及正交試驗(yàn)結(jié)果

表3 仿真試驗(yàn)的極差分析

從仿真試驗(yàn)結(jié)果可知，鋼球直徑對(duì)統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)的影響極其顯著，其次是鋼球數(shù)以及內(nèi)圈溝曲率半徑系數(shù)，外圈溝曲率半徑系數(shù)和球組節(jié)圓直徑對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的影響最不明顯。最終得出最優(yōu)解為A1B1C2D2E5,即fi=0.515，fe=0.52，Dw=6.35 mm，Dpw=92.5 mm，Z=34。此條件下剛度J=406 574 N/mm，最小油膜厚度λ=0.161 μm，疲勞壽命L10=1.17×106h。

4 性能分析

基于RomaxCLOUD對(duì)不同載荷下的剛度進(jìn)行分析，如圖3、圖4所示。由圖可知，增大徑向力和軸向力均可提高徑向剛度和軸向剛度，增大軸向力，剛度增幅較大。

圖3 軸向力700 N時(shí)剛度隨徑向力的變化

圖4 徑向力2 000 N時(shí)剛度隨軸向力的變化

5 仿真分析

基于ABAQUS建立優(yōu)化后的薄壁角接觸球軸承有限元模型，接觸問題求解對(duì)于接觸區(qū)域網(wǎng)格既要精細(xì)又不能出現(xiàn)大的扭曲[10],將套圈及鋼球接觸部分進(jìn)行細(xì)化。模型和載荷均對(duì)稱，取整體模型的1/2分析，以降低計(jì)算成本，模型共有392 802個(gè)網(wǎng)格單元，建立的有限元模型如圖5所示。施加與RomaxCLOUD中相同的載荷并建立相應(yīng)的邊界條件，在16核32G內(nèi)存的小型工作站中程序共運(yùn)行了26 h。RomaxCLOUD與ABAQUS計(jì)算時(shí)間、計(jì)算結(jié)果見表4。

圖5 有限元模型

表4 RomaxCLOUD與ABAQUS計(jì)算結(jié)果對(duì)比

可以看出RomaxCLOUD計(jì)算結(jié)果與有限元解得到的最大接觸應(yīng)力及剛度具有一定的一致性，且RomaxCLOUD比有限元計(jì)算方法用時(shí)更少，效率更高。

6 結(jié)論

1)通過RomaxCLOUD軸承設(shè)計(jì)與仿真系統(tǒng)，綜合使用多目標(biāo)函數(shù)的功效系數(shù)法、加權(quán)系數(shù)法以及正交試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)某型號(hào)薄壁角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后的軸承具有較高的剛度、較大的最小油膜厚度以及較長(zhǎng)的疲勞壽命。

2)利用RomaxCLOUD對(duì)優(yōu)化后的軸承進(jìn)行剛度分析，增大軸向力，軸向剛度與徑向剛度都會(huì)顯著增加；增大徑向力，軸向剛度和徑向剛度也都會(huì)增加，但增幅較小?？衫脛偠惹€，根據(jù)剛度要求選用合適的軸向預(yù)緊力。

3)RomaxCLOUD與通用有限元分析軟件ABAQUS的接觸應(yīng)力、剛度的計(jì)算結(jié)果具有一致性，且RomaxCLOUD的計(jì)算效率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于ABAQUS，縮短了設(shè)計(jì)周期，提高了生產(chǎn)率。