王保民，傅英杰，劉鵬，徐騰騰

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

角接觸球軸承是高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械的主要支承方式，當(dāng)其處于高速運(yùn)行狀態(tài)時，軸承腔內(nèi)會形成高速氣流，使?jié)櫥筒灰走M(jìn)入軸承腔；此外，潤滑油在離心力作用下也不易黏附于球和內(nèi)圈表面。這些都給高速角接觸球軸承的潤滑帶來了很大困難，為此，高速軸承多采用有利于提高軸承極限轉(zhuǎn)速的油氣潤滑。油氣潤滑是將少量潤滑油不經(jīng)霧化直接由高速壓縮空氣帶動形成油氣兩相環(huán)狀流定時定量沿油氣管道均勻被帶到高速軸承的潤滑區(qū)，潤滑油在球和套圈的接觸區(qū)形成潤滑油膜，空氣帶走軸承摩擦產(chǎn)生的熱量[1]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對軸承油氣潤滑給予了很大關(guān)注。文獻(xiàn)[2]從原理上介紹了油氣潤滑的優(yōu)越性及其如何合理利用。文獻(xiàn)[3]設(shè)計了測量溫升的滾動軸承油氣潤滑試驗(yàn)臺，發(fā)現(xiàn)與其他潤滑方式相比，油氣潤滑條件下軸承溫度最低。文獻(xiàn)[4]通過試驗(yàn)研究了噴嘴個數(shù)、長徑比以及噴嘴到球體的距離對軸承溫升的影響。文獻(xiàn)[5]通過試驗(yàn)方法對高速球軸承油氣潤滑的最佳供油量進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[6]對航空發(fā)動機(jī)高速重載球軸承的熱源和傳熱進(jìn)行了理論分析，基于對外圈的熱態(tài)分析認(rèn)為,將潤滑油體積分?jǐn)?shù)為25%左右的油氣經(jīng)由內(nèi)圈非承載面噴入軸承時產(chǎn)生的熱量最小。文獻(xiàn)[7]建立了主軸-軸承模型，利用ANSYS動態(tài)分析了其傳熱特性，并通過對比試驗(yàn)證明了仿真結(jié)果的可靠性。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用Flotran CFD軟件對深溝球軸承油潤滑熱流耦合進(jìn)行了有限元仿真分析，得到了軸承腔潤滑油溫度場和流場的分布云圖。

然而，現(xiàn)有對軸承油氣潤滑溫升的研究大多集中在試驗(yàn)方面，考慮的因素主要是影響軸承潤滑狀態(tài)和摩擦力矩的進(jìn)油量，軸承熱分析主要集中在軸承本身，對油氣潤滑軸承腔內(nèi)流場的分析較少，并且所建立模型多忽略軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響。此外，目前的軸承油氣兩相流流場分析中使用定常、不可壓縮氣體模型，會使油氣流場分析產(chǎn)生較大誤差。因此建立與實(shí)際軸承腔模型接近的幾何模型，使用可壓縮氣體模型對軸承腔內(nèi)溫度場的影響進(jìn)行仿真研究顯得非常必要。

現(xiàn)建立符合實(shí)際的軸承腔幾何模型，使用油氣兩相流模型，考慮氣相的可壓縮性，對高速角接觸球軸承腔內(nèi)油氣兩相流溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了入口數(shù)量、供氣壓力、轉(zhuǎn)速和載荷等對軸承腔兩相流溫升的影響，研究了油氣兩相的對流換熱作用。

1 軸承的摩擦發(fā)熱及傳熱分析

1.1 軸承的摩擦生熱

一般工況下高速角接觸球軸承所在的環(huán)境溫度一般保持不變，軸承生熱主要來自球與內(nèi)外圈、保持架的摩擦生熱,因此對軸承摩擦力矩的分析是研究軸承熱分析的前提。

滾動軸承摩擦主要由彈性滯后引起的純滾動摩擦、差動滑動引起的摩擦、自旋滑動引起的摩擦、滑動接觸部位的摩擦和潤滑劑的黏性摩擦組成[9]。

1.1.1 軸承摩擦力矩的計算

Palmgren基于軸承摩擦力矩測量結(jié)果，提出軸承的總摩擦力矩由3項(xiàng)組成，即[9-12]

(1)

式中：M0為與軸承類型、轉(zhuǎn)速和潤滑油性質(zhì)有關(guān)的力矩，N·mm；M1為彈性滯后和局部差動滑動引起的摩擦力矩，N·mm；M2為球沿套圈滾動產(chǎn)生繞接觸面法線的自旋滑動引起的摩擦力矩，N·mm；f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)，對于角接觸球軸承，f0=1；ν為軸承工作溫度下潤滑油的運(yùn)動黏度，m2/s；ω為軸承轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；Dpw為球組節(jié)圓直徑，mm；f1為與軸承類型和所受載荷有關(guān)的系數(shù)，對于單列角接觸球軸承，f1=0.001 3(P0/C0)1/3；P0為軸承當(dāng)量靜載荷，N；C0為軸承額定靜載荷，N；P1為確定軸承摩擦力矩的計算載荷，N，對于單列角接觸球軸承，P1=Fa-0.1Fr，當(dāng)P1

1.1.2 軸承的生熱計算

由軸承摩擦引起的軸承功率損耗為[13]

Nf=πωDpwM/30。

(2)

將接觸區(qū)發(fā)熱量轉(zhuǎn)換成內(nèi)、外溝道及各球上的熱載荷，以熱流密度的形式加載在溝道和球表面，則各部分熱流密度為

(3)

式中：q為溝道或球上的熱流密度，W/m2；S為溝道或球的面積，m2。

1.1.3 球的運(yùn)動速度

計算球的速度需要分析作用在每個球上的力和力矩，非常復(fù)雜。為簡化計算，文獻(xiàn)[14]引入套圈控制的假定，即球可在一個套圈溝道上無自旋地滾動，而在另一個套圈溝道上既滾動又自旋。根據(jù)套圈溝道控制假定，球的公轉(zhuǎn)角速度、自轉(zhuǎn)角速度與軸承轉(zhuǎn)動角速度之比分別為

(4)

(5)

式中：ωm為球公轉(zhuǎn)角速度，rad/s；αi，αe分別為內(nèi)、外圈接觸角，rad；β為球速度矢量節(jié)圓角，rad；ωR為球自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；Dw為球徑，mm。

1.2 軸承腔的溫度場分析

氣相的散熱作用主要表現(xiàn)為氣流經(jīng)過球、保持架、溝道時的強(qiáng)制對流換熱。對流換熱為[15]

(6)

式中：Nu為流體的Nusselt數(shù)；λf為流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；A為對流面積，m2；L為特征尺寸，mm；Tw為壁面溫度，K；Tf為流體溫度，K。

油氣潤滑系統(tǒng)中，軸承腔入口和出口壓差較大，腔內(nèi)氣流Mach數(shù)超過0.3，氣體流動狀態(tài)和流譜都有實(shí)質(zhì)性變化，必須考慮壓縮性的影響，因此對于壓縮空氣有

(7)

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；p為絕對壓強(qiáng)，Pa；R為通用氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為溫度，K。

將壓縮氣體狀態(tài)方程和對流換熱公式與流體力學(xué)中的控制方程聯(lián)立，利用Fluent使用有限積分法進(jìn)行求解可對軸承腔內(nèi)的溫度場進(jìn)行分析。

2 數(shù)值模擬

2.1 軸承腔幾何建模

以7006C角接觸球軸承為研究對象，運(yùn)用ANSYS Fluent對其進(jìn)行數(shù)值模擬。軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，幾何模型如圖1所示。

表1 軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 7006C角接觸球軸承幾何模型

對軸承進(jìn)行油氣潤滑分析，抽取軸承幾何模型流道，增加油氣入口和出口，得到軸承腔流場模型，如圖2所示。油氣入口模擬油氣潤滑特有的環(huán)狀流入口，入口中間部分為氣入口，外側(cè)環(huán)狀入口為油入口，油氣入口結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。出口部分靠近軸承外圈，并增加油氣出口長度，使油氣流動不受油氣出口結(jié)構(gòu)的影響。兩入口、三入口模型的入口、出口分布如圖4所示。

圖2 軸承腔流場模型

圖3 油氣入口結(jié)構(gòu)圖

圖4 兩入口、三入口模型的入口、出口分布

2.2 網(wǎng)格劃分

2.2.1 軸承腔網(wǎng)格模型建立

使用ANSYS ICEM對軸承腔進(jìn)行網(wǎng)格劃分，軸承腔的全結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型如圖5所示。網(wǎng)格綜合質(zhì)量達(dá)到0.6 以上，滿足計算要求。

圖5 軸承腔的網(wǎng)格模型

2.2.2 網(wǎng)格無關(guān)解的驗(yàn)證

軸承腔出口溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線如圖6所示。網(wǎng)格密度增加，出口溫度收斂于自適應(yīng)網(wǎng)格結(jié)果，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量為1 227 088時滿足網(wǎng)格無關(guān)解要求。

圖6 軸承腔流場出口平均溫度隨轉(zhuǎn)速變化曲線

2.3 邊界條件設(shè)置

模型選用的潤滑油黏度等級為ISO VG32，潤滑油和空氣的熱物理參數(shù)見表2，空氣選用可壓縮氣體模型，密度為變量，其是溫度和壓力的函數(shù)。

表2 油氣的熱物理參數(shù)

計算模型使用VOF多相流模型、標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，求解器使用壓力隱式求解器，采用滑移網(wǎng)格方法計算。與實(shí)際工況相符，空氣入口為壓力入口，油入口為速度入口，出口為壓力出口。供油量為6 mL/h，供油周期為30 s。

3 結(jié)果分析

3.1 空氣可壓縮性對仿真結(jié)果的影響

由軸承生熱分析可知，軸承摩擦生熱量隨軸承轉(zhuǎn)速和載荷而變化，其中轉(zhuǎn)速的影響較大。

供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，使用空氣密度遵循氣體狀態(tài)方程的可壓縮空氣模型和使用空氣密度為定值的不可壓縮空氣模型時，不同轉(zhuǎn)速下軸承腔流場外壁面溫升以及與試驗(yàn)[16]結(jié)果的對比如圖7所示。

圖7 不同模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

壓縮空氣進(jìn)入軸承腔前壓力大于常壓，進(jìn)入軸承腔后體積增大，壓力減小，流出軸承腔時壓力變?yōu)槌?，且空氣在軸承腔不同位置時的溫度也不同，空氣在軸承腔內(nèi)運(yùn)動時密度不斷變化。入口壓力相同時，可壓縮模型與不可壓縮模型相比，入口處質(zhì)量流量更大，空氣在軸承腔中的強(qiáng)制對流換熱作用更大，吸收熱量更多。因此，使用可壓縮空氣模型比使用不可壓縮空氣模型時的仿真結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，也更準(zhǔn)確。

仿真采用經(jīng)驗(yàn)公式計算的軸承生熱量與試驗(yàn)中的軸承生熱量存在誤差，且試驗(yàn)測量的是外圈表面溫度，與軸承內(nèi)部流場的邊界溫度相比較低。因此，仿真結(jié)果的軸承溫升高于試驗(yàn)結(jié)果，但兩者具有相同趨勢，可認(rèn)為仿真結(jié)果可信。

3.2 軸承腔的溫度分布

軸承溫升會導(dǎo)致軸承產(chǎn)生熱變形，與溫升相比，軸承溫度場分布對軸承變形影響更大，軸承溫度場分布不均勻會導(dǎo)致軸承產(chǎn)生不均勻熱變形，嚴(yán)重影響軸承壽命和精度。

轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，供氣壓力為0.4 MPa，徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，入口數(shù)量為1個時，軸承腔的溫度云圖如圖8所示。高溫分布在溝道上的接觸區(qū)附近。球在旋轉(zhuǎn)過程中不斷通過摩擦及攪動潤滑油生熱，溫度不斷升高，當(dāng)?shù)竭_(dá)入口處，從入口進(jìn)入的大量低溫壓縮空氣與球、保持架等發(fā)生強(qiáng)制對流換熱，并繞軸承腔逆時針旋轉(zhuǎn)，在此過程中不斷吸收熱量，到達(dá)出口處攜帶熱量流出軸承腔。單入口流場低溫區(qū)分布在入口附近，沿轉(zhuǎn)動方向逐漸升高，高溫區(qū)分布在出口與入口之間，整個溫度場分布不均勻。

圖8 單入口軸承腔模型溫度分布

增加入口數(shù)量后軸承腔流場溫度場的整體變化情況如圖9所示。隨著入口數(shù)量增加，供氣量增加，氣相冷卻作用增強(qiáng)，軸承腔整體溫度下降。兩入口模型和三入口模型由于采用對稱分布，溫度場與單入口相比分布較均勻。

圖9 入口數(shù)量對軸承腔流場溫度分布影響

3.3 供氣壓力對溫度場的影響

徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，軸承溫度隨供氣壓力的變化如圖10所示。一方面，供氣壓力增大使空氣密度增大，空氣對軸承腔內(nèi)的對流換熱作用增強(qiáng)；另一方面，供氣壓力加快了空氣流速，球和內(nèi)、外圈附近氣流擾動增強(qiáng)，增大了表面的強(qiáng)制對流換熱作用?？諝獾膹?qiáng)制對流換熱作用是油氣潤滑降低軸承溫度的主要方式，適當(dāng)增大供氣壓力有利于降低軸承溫度。

圖10 供氣壓力對軸承腔外圈流場溫度的影響

3.4 徑向載荷對軸承溫升的影響

7006C角接觸球軸承接觸角為15°，能夠承受的軸向力較小，因此主要研究徑向載荷對其的作用。

轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，供氣壓力為0.4 MPa，軸向載荷為150 N時，徑向載荷對軸承溫度影響的數(shù)值模擬結(jié)果如圖11所示。軸承溫度隨徑向載荷增加，出口處溫度相比其他溫度較低。由于軸承彈性滯后引起的摩擦力、局部差動滑動的摩擦力和球沿套圈溝道產(chǎn)生繞接觸面法線的自旋滑動引起的摩擦力均隨軸承徑向載荷的增大而增大，因此軸承生熱量隨徑向載荷的增大而增大。

軸承腔外環(huán)境溫度低于軸承腔內(nèi)溫度，腔外壓強(qiáng)低于腔內(nèi)壓強(qiáng)，受環(huán)境溫度和空氣壓強(qiáng)減小的影響，當(dāng)空氣從軸承腔內(nèi)流動到出口處時溫度降低，使出口處溫度低于腔內(nèi)溫度。

3.5 油氣兩相的對流換熱作用

徑向載荷為500 N，軸向載荷為150 N，轉(zhuǎn)速為10 000 r/min時，不同供氣壓力下出口處油相和氣相熱流量比值如圖12所示。出口處油相熱流量與氣相熱流量相比很小，軸承腔內(nèi)的摩擦生熱主要由氣相通過強(qiáng)制對流換熱吸收并帶出軸承腔。軸承油氣潤滑供氣方式為連續(xù)不間斷供氣，而油相為間歇式供油，入口的氣相體積流量遠(yuǎn)大于油相體積流量，因此氣相與油相相比起主要的散熱作用。

圖12 出口處油相與氣相熱流量比值

4 結(jié)論

1)使用可壓縮空氣模型時的仿真結(jié)果比使用不可壓縮空氣模型時的仿真結(jié)果更準(zhǔn)確，更接近試驗(yàn)結(jié)果。

2)入口數(shù)量可降低軸承腔整體溫度，入口對稱分布有利于軸承溫度場分布的均勻性。

3)供氣壓力增大使軸承腔內(nèi)壓強(qiáng)增大，空氣密度增大，加快了空氣流速，球和內(nèi)、外圈附近氣流擾動增強(qiáng)，增大了空氣的強(qiáng)制對流換熱作用，使軸承溫度降低。適當(dāng)增大供氣壓力有利于降低軸承溫升。

4)載荷和轉(zhuǎn)速增大使軸承摩擦生熱作用增強(qiáng)，軸承溫度升高。

5)油氣潤滑系統(tǒng)中氣相起主要的散熱作用。