屈馳飛，楊震，謝鵬飛，張致遠(yuǎn)，李超強(qiáng)

(1. 洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039； 2. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003；3.北京控制工程研究所，北京 100094)

某型號(hào)特種電動(dòng)機(jī)采用一對(duì)角接觸球軸承作為旋轉(zhuǎn)支承，該電動(dòng)機(jī)在工作時(shí)需反復(fù)進(jìn)行加速、減速或過零運(yùn)轉(zhuǎn)，與勻速運(yùn)轉(zhuǎn)相比，該工況下軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)更加惡劣，保持架的動(dòng)態(tài)性能更加復(fù)雜。為研究變速運(yùn)轉(zhuǎn)下保持架的動(dòng)態(tài)性能，利用動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承仿真分析模型，對(duì)比分析了變速運(yùn)轉(zhuǎn)和勻速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的保持架動(dòng)態(tài)特性。

1 仿真分析模型及求解

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 保持架與鋼球的作用力

保持架兜孔與鋼球的法向作用力為[1-2]

(1)

Cp=0.5(Dp-Dw),

k=1.033 9(Rη/Rξ)0.636，

R=RξRη/(Rξ+Rη)，

Rξ=0.5DwDp/(Dp-Dw)，

Rη=0.5Dw，

ε=1.000 3+0.596 8Rξ/Rη，

Γ=1.527 7+0.602 3ln(Rη/Rξ)，

式中：Kc為試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的線性逼近常數(shù)，對(duì)于球軸承,Kc=11/Cp；zcj為第j個(gè)兜孔中心相對(duì)于孔內(nèi)鋼球中心的位移；Cp為保持架兜孔間隙；Dp為保持架兜孔名義直徑；Dw為鋼球直徑；Kn為鋼球與保持架兜孔接觸處的載荷-變形常數(shù)。

1.1.2 保持架-引導(dǎo)套圈的作用力

由于流體動(dòng)壓效應(yīng)的存在，引導(dǎo)套圈與保持架之間會(huì)產(chǎn)生相互作用力及力矩，根據(jù)保持架與引導(dǎo)套圈的幾何關(guān)系，套圈引導(dǎo)表面與保持架定心表面可以看成是有限短的厚膜作用軸頸軸承的一個(gè)特例，如圖1所示。圖中：局部坐標(biāo)系Sc={Oc,yc,zc}為保持架坐標(biāo)系，yc軸為保持架中心與最小油膜厚度h0所在點(diǎn)的連線，與全局坐標(biāo)y軸的夾角為ψc。保持架外圈引導(dǎo)時(shí)，ψc=ψ'c；內(nèi)圈引導(dǎo)時(shí)，ψc=ψ'c+π。由油膜分布?jí)毫Ξa(chǎn)生的合力Fc可用2個(gè)正交分量F'cy和F'cz來表示，產(chǎn)生的摩擦力矩用M'cx來表示[1-2]。F'cy,F'cz,M'cx分別為

(2)

(3)

(4)

λ=e/C1，u1=R1(ω1(2)+ωc)，V1=R1(ω1(2)-ωc)，

式中：η0為潤滑油的動(dòng)力黏度；R1為保持架定心表面半徑；L為保持架定心表面寬度；C1為保持架引導(dǎo)間隙；e如圖1中標(biāo)注；λ為保持架中心相對(duì)軸承中心偏移量；u1為潤滑油拖動(dòng)速度；V1為兩表面相對(duì)滑動(dòng)速度；ω1(2)為軸承外(內(nèi))圈角速度；ωc為保持架角速度。

圖1 引導(dǎo)套圈與保持架的接觸關(guān)系Fig.1 Contact relationship between guide ring and cage

F'cy，F(xiàn)'cz和M'cx是在保持架坐標(biāo)系Sc中度量，在建立保持架平衡方程時(shí)，需將這些力以及力矩投影到軸承靜坐標(biāo)系中，即

(5)

ψc=arctan(Δcz/Δcy),

式中：ψc,Δcz,Δcy見圖1。

1.2 求解過程

利用ADAMS系統(tǒng)CMD語言開發(fā)了參數(shù)化變速球軸承保持架動(dòng)態(tài)仿真分析模型[3-5]，基于數(shù)學(xué)模型以及鋼球與套圈的相互作用模型，用FORTRAN語言編寫軸承零件相互作用力子程序，并編譯生成動(dòng)態(tài)鏈接庫文件與ADAMS求解器模塊連接。FORTRAN程序通過調(diào)用功能子程序SYSARY讀取ADAMS中每個(gè)時(shí)間步長的系統(tǒng)狀態(tài)值，計(jì)算出初始解，再通過數(shù)組RESULT傳遞給ADAMS求解器，完成每個(gè)步長的積分求解。

2 仿真結(jié)果

利用建立的軸承仿真模型，以某型號(hào)軸承為例進(jìn)行仿真分析，軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。主要分析軸承在勻速和變速2種工況下的動(dòng)態(tài)性能，軸承勻速運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為3 500 r/min，變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承轉(zhuǎn)速曲線如圖2所示。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters

圖2 轉(zhuǎn)速曲線Fig.2 Speed curve

仿真分析軸承在0.1 s內(nèi)的動(dòng)態(tài)性能，分10 000步進(jìn)行計(jì)算，在仿真開始時(shí)首先給鋼球和保持架設(shè)定一個(gè)初速度，在仿真計(jì)算約0.002 s(計(jì)算步長為200)后，鋼球與保持架的轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定。

2.1 保持架受力分析

保持架主要受保持架與鋼球的作用力和保持架與引導(dǎo)套圈的作用力。勻速和變速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下保持架受力仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。由圖可以看出，變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的保持架受力均大于勻速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承，結(jié)合圖2可以看出，變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承在轉(zhuǎn)速方向變化后保持架受力突然增大，然后減小，說明保持架與鋼球和引導(dǎo)套圈間出現(xiàn)了劇烈碰撞。

圖3 保持架與鋼球的作用力Fig.3 The force between cage and steel ball

圖4 保持架與引導(dǎo)套圈的作用力Fig.4 The force between cage and guide ring

2.2 保持架打滑率對(duì)比分析

軸承保持架打滑率為

(6)

式中：n為保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速；ncl為保持架理論轉(zhuǎn)速。

保持架打滑率反映了保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速與理論轉(zhuǎn)速的差值，打滑率越小，保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速與理論轉(zhuǎn)速越接近，鋼球與溝道間的滾動(dòng)成分越多，滑動(dòng)成分越少，由滑動(dòng)導(dǎo)致的摩擦與磨損越小，越利于保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定；反之，打滑率越大，將給保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性帶來不利影響。

勻速和變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承保持架的打滑率如圖5所示，可以看出：1)勻速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于軸承承受軸向和徑向聯(lián)合載荷，鋼球在經(jīng)過徑向承載區(qū)時(shí)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，從而造成保持架打滑率出現(xiàn)波動(dòng)，平均打滑率約為2.3%，最大打滑率約為3.3%；2)變速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，結(jié)合圖2可以看出，在軸承從正轉(zhuǎn)變?yōu)榉崔D(zhuǎn)后，保持架打滑率突然增大至61%，這是由于軸承套圈轉(zhuǎn)速換向過快，套圈溝道對(duì)鋼球的拖動(dòng)力不足，造成鋼球公轉(zhuǎn)換向相對(duì)于套圈出現(xiàn)滯后，鋼球在溝道內(nèi)出現(xiàn)打滑，從而導(dǎo)致保持架打滑率突然增大。

圖5 保持架打滑率Fig.5 Slipping rate of cage

2.3 保持架質(zhì)心軌跡分析

保持架質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的發(fā)散和平滑程度，可以反映保持架的運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，質(zhì)心軌跡越規(guī)則越平滑，說明保持架運(yùn)轉(zhuǎn)越穩(wěn)定;反之，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性較差。勻速運(yùn)轉(zhuǎn)和變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承保持架的質(zhì)心軌跡如圖6所示，軸承仿真0.1 s，共5.5個(gè)速度循環(huán)周期。由圖6可以看出，勻速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的保持架質(zhì)心軌跡非常規(guī)則，近似為圓形；而變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承保持架的質(zhì)心軌跡比較紊亂，質(zhì)心有較大的斜向位移，出現(xiàn)了類似菱形的質(zhì)心軌跡，這說明保持架受到了較大的沖擊力，造成保持架質(zhì)心位置突然變化。

圖6 保持架質(zhì)心軌跡Fig.6 Trajectory of cage centroid

3 結(jié)論

利用動(dòng)力學(xué)仿真模型實(shí)現(xiàn)了變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的仿真分析，通過分析勻速和變速運(yùn)轉(zhuǎn)條件下軸承的保持架受力、打滑率以及質(zhì)心軌跡，得出如下結(jié)論：

1)相對(duì)于勻速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承，變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的保持架受到的瞬間碰撞力更大，保持架運(yùn)轉(zhuǎn)軌跡相對(duì)紊亂；

2)對(duì)于變速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承，在軸承轉(zhuǎn)速換向后，由于套圈對(duì)鋼球的拖動(dòng)力不足，造成鋼球在溝道內(nèi)出現(xiàn)了嚴(yán)重的打滑現(xiàn)象，從而造成保持架打滑率、保持架與鋼球以及引導(dǎo)套圈的作用力急劇增大。